第21章 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决传播问题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 21.3　实际问题与一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 第1课时　用一元二次方程解决传播问题 知识点1：传播问题 1．【自主导学】有1人患流感，第一轮传染6个人，第一轮过后共有____人患流感，第二轮传染时平均每人也传染6人，第二轮被传染了____个人，第二轮传染过后共有_____人得流感． 7 42 49 2．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为( ) A．1＋2x＝81 B．1＋x2＝81 C.1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋x(1＋x)＝81 D 3．(教材P22习题T4变式)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，支干、小分支的总数是110，则每个支干长出的小分支个数是____． 10 4．某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染． (1)请你用所学的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ (2)若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则1＋x＋(1＋x)x＝81，即(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑 (2)三轮感染后，被感染的电脑台数(1＋8)3＝729(台)，729＞700.答：三轮感染后，被感染的电脑会超过700台 B 6．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有______家公司出席了这次交易会． 13 知识点3：数字问题 8．两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是__________． 9．已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的和是13，求这个两位数． 解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(13－x)，由题意，得10(13－x)＋x＋6＝x2，整理，得x2＋9x－136＝0，解得x1＝8，x2＝－17(不合题意，舍去)，∴13－x＝5，则这个两位数是58 6和8 10．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 11．今年国庆节期间，某微信群规定：群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动中，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有________人． C 10 12．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为_________． 144 13.(教材P19探究1变式)某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干相同数目的有益菌． (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？ 解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌．根据题意，得60(1＋x)2＝24 000. 解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去). 故平均每个有益菌每次可分裂出19个有益菌 (2)根据题意，得60×(1＋19)3＝480000(个)，则经过三轮培植后共有480000个有益菌 14．(教材P23活动变式)观察下列图形规律：当n为多少时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等？ 15．(教材P17习题T12变式)探究创新题． (1)n边形(n>3)中，过其中一个顶点的对角线有__________条； (2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？ (3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由． n－3 知识点2：握手问题 5．国庆庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送90张贺卡．若设参加活动的同学为x人，则可列方程为( ) A．x(x＋1)＝90 B．x(x－1)＝90 C． eq \f(1,2) x(x＋1)＝90 D． eq \f(1,2) x(x－1)＝90 7．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手． (1)若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数； (2)小明由握手问题想到了另一个数学问题：若某一直线上共有m个点，则由这些点中任意两点所连线段的总数为 __________________． 解：(1)设参加聚会的人数为x人，依题意得 eq \f(1,2) x·(x－1)＝36，整理得x2－x－72＝0， 解得x1＝9，x2＝－8(不符合题意，舍去).故参加聚会的人数为9 eq \f(1,2) m(m－1) 解：第n个图形中，“·”的个数是3n，“△”的个数是 eq \f(n×（1＋n）,2) .由3n＝ eq \f(n×（1＋n）,2) ，可得n2－5n＝0，解得n＝5或n＝0(舍去)，∴当n＝5时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等 解：(2)设这个凸多边形是n边形． 由题意，得 eq \f(n（n－3）,2) ＝14，解得n1＝7，n2＝－4(舍去)，则这个多边形是七边形 (3)不存在．理由：假设存在n边形有21条对角线，由题意，得 eq \f(n（n－3）,2) ＝21，解得n＝ eq \f(3±\r(177),2) . 因为多边形的边数为正整数，但 eq \f(3±\r(177),2) 不是正整数，故不合题意，所以不存在有21条对角线的凸多边形 $$