第21章 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 21.2　解一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 21.2.3　因式分解法 知识点1：因式分解法的理论依据 1．解方程：3x2＋4x＝0. 解：提公因式，得____________＝0. ∴____＝0或__________＝0. 解得x1＝____，x2＝_________． 2．解方程：4x2－1＝0. 解：运用平方差公式因式分解，得___________________＝0. ∴___________＝0或___________＝0. 解得x1＝_______，x2＝__________． x(3x＋4) x 3x＋4 0 (2x＋1)·(2x－1) 2x＋1 2x－1 3．解方程：25x2＋10x＋1＝0. 解：运用完全平方公式因式分解，得____________＝0. ∴x1＝x2＝_____________． 【启思】如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于_____，即若ab＝0，则a＝______或b＝_______． (5x＋1)2 0 0 0 知识点2：用因式分解法解一元二次方程 4．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 5．用因式分解法解下列方程，正确的是( ) A．x(x＋1)＝0，∴x＋1＝0 B．(x＋1)(x－2)＝1，∴x＋1＝1或x－2＝1 C．(x－1)(x－2)＝2×3，∴x－1＝2或x－2＝3 D.(x－2)(3x－4)＝0，∴x－2＝0或3x－4＝0 D D 6．小明在解方程(x－7)2＝x－7时，只得出一个根为x＝8，其错误原因是________________，漏掉的一个根是___________． 未考虑x－7＝0 x＝7 解：x1＝x2＝3 解：x1＝0，x2＝6 知识点3：选用适当的方法解方程 8．下列方程：①3x2－4＝0；②2x2＋3x＝0；③5x2－3x－5＝0；④4x2－12x＋9＝0；⑤9(x＋2)2＝64；⑥(x－5)2＝9x2；⑦5x2－3x＋6＝0；⑧2x2＋4x＝1. 其中，用直接开平方法解比较简单的是_________(填序号)；用因式分解法解比较简单的是________(填序号)；每个方程均可利用_______ 法或 _______ 法求解. ①⑤⑥ ②④ 公式 配方 解：用直接开平方法解，x1＝3.5，x2＝－1.5 10．(易错题)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的周长为( ) A．4　　　B．8　　　C．8或10　　　D．10 【变式】若直角三角形的两边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该直角三角形的面积是____________． D 11．若0是关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一个根，则m等于______． 12．【整体思想】若(x＋y)2－4(x＋y)＋3＝0，则x＋y的值为__________． 13．定义运算a☆b＝2a2－ab，若a＝x－1，b＝x，a☆b＝6，则x的值为__________． 1 1或3 －1或4 14．用因式分解法解下列方程： (1)3x2＋1＝2x；　(2)(x＋5)2＋x2＝25； (3)(3y＋2)2－(2y－1)2＝0. 【例】试用上述的方法和原理解下列方程： ①x2＋4x＋3＝0；　　　　②x2－6x－7＝0. 解：①(x＋3)(x＋1)＝0，∴x＋3＝0或x＋1＝0，∴x＝－3或x＝－1 ②(x－7)(x＋1)＝0，∴x1＝7，x2＝－1 【变式1】方程x2＋6x＋8＝0的解为___________________． 【变式2】方程3x2－10x－8＝0的解是______________________. x＝－2或x＝4 － eq \f(4,3) － eq \f(1,2) eq \f(1,2) － eq \f(1,5) 7．用因式分解法解下列方程： (1)x2－2 eq \r(3) x＝0； (2)2x2－12x＝－18； (3)(3－x)2－9＝0； (4)x2－4x＋4＝(3－2x)2. 解：x1＝0，x2＝2 eq \r(3) 解：x1＝1，x2＝ eq \f(5,3) 9．用适当的方法解方程： (1)2(x－1)2＝12.5； (2) eq \r(2) x2＝2x； (3)4x2－3x－2＝0. 解：用因式分解法解，x1＝0，x2＝ eq \r(2) 解：用公式法解，x1＝ eq \f(3＋\r(41),8) ，x2＝ eq \f(3－\r(41),8) 6或 eq \f(3\r(7),2) 解：(1)x1＝x2＝ eq \f(\r(3),3) 　 (2)x1＝－5，x2＝0 (3)y1＝－ eq \f(1,5) ，y2＝－3 15．【阅读理解】解方程x2－|x|－2＝0. 解：①当x≥0时，原方程可以化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1＜0(不合题意，舍去)；②当x＜0时，原方程可以化为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1＞0(舍去)．综上，原方程的解为x1＝2，x2＝－2. 请参照例题解方程x2－|x－1|－1＝0. 解：①当x≥1时，x2－x＝0，解得x1＝1，x2＝0(舍去)； ②当x＜1时，x2＋x－2＝0，解得x1＝1(舍去)，x2＝－2. 综上，原方程的解为x1＝1，x2＝－2 阅读与思考：整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，反过来为x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，恰好是因式分解． (1)基于上述原理，将式子x2－x－6分解因式如下： ①竖分二次项与常数项：x2＝x·x，－6＝2×(－3)； ②交叉相乘，验中项：，求和的结果正好是该方程的一次项； ③横向写出两因式：x2－x－6＝(x＋2)(x－3)，很容易验证其正确性． 像这样系数交叉相乘分解因式的方法叫做“十字相乘法”． (2)根据乘法原理：若ab＝0，则a＝0或b＝0. x＝－ eq \f(2,3) 或x＝4 $$