24.4 解直角三角形 第3课时 坡度、坡角在解直角三角形中的应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

24．4　解直角三角形 第3课时　坡度、坡角在解直角三角形中的应用 数学 九年级上册 华师版 练闯考 A B A 1∶1.5 C 6tan α 知识点：坡度、坡角在解直角三角形中的应用 1．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i＝1∶ eq \r(3) ，坝高BC为5 m，则AB的长度为( ) A．10 m B．5 eq \r(3) m C．5 eq \r(2) m D．10 eq \r(2) m 2．一个小正方体沿着斜面AC前进了10米，横截面如图所示，已知AB＝2BC，∠ABC＝90°，此时小正方体上的点N距离地面AB的高度升高了( ) A．5米 B．2 eq \r(5) 米 C．4 eq \r(5) 米 D． eq \f(10,3) 米 3．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20 m到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝1∶0.75，坡长为10 m的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40 m到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°＝0.45)( ) A.21.7 m B．22.4 m C．27.4 m D．28.8 m 4．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为_________________. 5．如图，水库的拦水坝横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB坡度i＝1∶ eq \r(3) ，斜坡CD坡度 i′＝1∶1，求斜坡AB的长、坡角α及坝底宽AD.(结果精确到0.1 m， eq \r(3) ≈1.73) 解：过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则BE＝CF＝23(m).在Rt△ABE中，tan α＝i＝ eq \f(1,\r(3)) ＝ eq \f(\r(3),3) ，∴α＝30°，∴AB＝2BE＝46(m).又∵i＝BE∶AE＝1∶ eq \r(3) ，即23∶AE＝1∶ eq \r(3) ，∴AE＝23 eq \r(3) (m).在Rt△CFD中，i′＝CF∶FD＝1∶1，∴FD＝CF＝23(m)，∴AD＝AE＋EF＋FD＝23 eq \r(3) ＋6＋23＝29＋23 eq \r(3) ≈29＋23×1.73≈68.8(m).答：斜坡AB长46 m，坡角α为30°，坝底宽AD约为68.8 m 6．在北京冬奥会上，一运动员乘滑雪板沿坡比为1∶ eq \r(3) 的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)间的关系为s＝10t＋2t2.若滑到坡底的时间为4 s，则此人下降的高度为( ) A．72 m B．36 eq \r(3) m C．36 m D．18 eq \r(3) m 7．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为α，若楔子沿水平方向打八木桩6 cm(如箭头所示)，则木桩上升了__________________cm.(用含α式子表示) 8．日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L∶(H－H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15 m，坡度为i＝1∶0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB，底部A到E点的距离为4 m. (1)求山坡EF的水平宽度FH； (2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？ 解：(1)在Rt△EFH中，∵∠H＝90°，∴tan ∠EFH＝i＝1∶0.75＝ eq \f(4,3) ＝ eq \f(EH,FH) ，设EH＝4x，则FH＝3x，∴EF＝ eq \r(EH2＋FH2) ＝5x.∵EF＝15，∴5x＝15，x＝3，∴FH＝3x＝9.即山坡EF的水平宽度FH为9m (2)∵L＝CF＋FH＋EA＝CF＋9＋4＝CF＋13，H＝AB＋EH＝22.5＋12＝34.5，H1＝0.9，∴日照间距系数＝L∶(H－H1)＝ eq \f(CF＋13,34.5－0.9) ＝ eq \f(CF＋13,33.6) .∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴ eq \f(CF＋13,33.6) ≥1.25，∴CF≥29.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C至少距F处29 m远． 9．如图①，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3 m，背水坡AD的坡度i(即tan ∠DAB)为1∶0.5，坝底AB＝14 m. (1)求坝高； (2)如图②，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．(参考数据：sin 37°≈ eq \f(3,5) ，cos 37°≈ eq \f(4,5) ，tan 37°≈ eq \f(3,4) ) 解：(1)作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N. 由题意：tan ∠DAB＝ eq \f(DM,AM) ＝2，设AM＝x，则DM＝2x. ∵四边形DMNC是矩形，∴DM＝CN＝2x. 在Rt△NBC中，tan 37°＝ eq \f(CN,BN) ＝ eq \f(2x,BN) ＝ eq \f(3,4) ，∴BN＝ eq \f(8,3) x， ∵x＋3＋ eq \f(8,3) x＝14，∴x＝3，∴DM＝6. 答：坝高为6 m (2)作FH⊥AB于H.设DF＝y，则AE＝2y，EH＝3＋2y－y＝3＋y，BH＝14＋2y－(3＋y)＝11＋y，由△EFH∽△FBH，可得 eq \f(HF,HB) ＝ eq \f(EH,FH) ，即 eq \f(6,11＋y) ＝ eq \f(3＋y,6) ，解得y＝－7＋2 eq \r(13) 或－7－2 eq \r(13) (舍弃)，∴DF＝2 eq \r(13) －7.答：DF的长为(2 eq \r(13) －7)m. $$