22.2 一元二次方程的解法 22.2.2 配方法（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

数学 九年级上册 华师版 练闯考 22．2　一元二次方程的解法 22．2.2　配方法 16 4 10x 9 3 1 ±2 C x2－4x＝2 4 x2－4x＋4＝6 (x－2)2 6 B D 解：(1)x1＝－1，x2＝－3 (2)x1＝11，x2＝－1 D D D B 1 1或－3 解：原方程无实数根 (a－3)(a－5) x1＝2，x2＝4_ 知识点1：配方法 1．(教材P27练习T1变式)用适当的数(式)填空： (1)x2＋8x＋( _____ )＝(x＋______ )2； (2)x2＋( ______ )＋25＝(x＋5)2； (3)x2－6x＋( ______ )＝(x－______ )2； (4)x2－px＋( ______ )＝(x－______ )2. 2．已知x2＋2x＋k为完全平方式，则k＝______；若x2－2kx＋4为完全平方式，则k＝______． 3．将代数式x2＋8x＋7化成(x＋p)2＋q的形式为 ( ) A．(x－4)2＋26 B．(x－4)2－26 C．(x＋4)2－9 D．(x＋4)2＋9 eq \f(p2,4) eq \f(p,2) 知识点2：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程 4．解方程x2－4x－2＝0. 将常数项移到右边，得 ____________． 两边同时加上 ____，得 _______________， 即 ____________＝ _____， 直接开平方，得 ___________________． 所以x1＝ _____________，x2＝ _____________． x－2＝± eq \r(6) 2＋ eq \r(6) 2－ eq \r(6) 5．(临沂中考)一元二次方程y2－y－ eq \f(3,4) ＝0配方后可化为 ( ) A．(y＋ eq \f(1,2) )2＝1 B．(y－ eq \f(1,2) )2＝1 C．(y＋ eq \f(1,2) )2＝ eq \f(3,4) D．(y－ eq \f(1,2) )2＝ eq \f(3,4) 6．若一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b等于 ( ) A．－1 B．1 C．－21 D．21 7．(例题变式)用配方法解下列方程： (1)x2＋4x＋3＝0；　　 　(2)x2－10x＝11. 知识点3：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 8．(河南省实验学校月考)下列用配方法解方程 eq \f(1,2) x2－x－2＝0的四个步骤中，出现错误的是 ( ) A．① B．② C．③ D．④ 9．用配方法解方程2x2＋3x－1＝0，则方程可变形为 ( ) A．(x＋3)2＝ eq \f(1,3) B．(x＋ eq \f(3,4) )2＝ eq \f(1,2) C．(3x＋1)2＝1 D．(x＋ eq \f(3,4) )2＝ eq \f(17,16) 10．用配方法解方程： (1)2x2－3x－6＝0；　 (2) eq \f(2,3) x2＋ eq \f(1,3) x－2＝0. 解：(1)x1＝ eq \f(3＋\r(57),4) ，x2＝ eq \f(3－\r(57),4) (2)x1＝ eq \f(3,2) ，x2＝－2 11．(南阳期末)已知方程x2－6x＋q＝0配方后是(x－p)2＝7，那么方程x2＋6x＋q＝0配方后是 ( ) A．(x－p)2＝5 B．(x＋p)2＝5 C．(x－p)2＝9 D．(x＋p)2＝7 12．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝ eq \f(a,2) ，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝ eq \f(a,2) .则该方程的一个正根是( ) A. AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 13．已知方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 021＝ ____． 14．规定：a⊗b＝(a＋b)b，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝ ________． 15．用配方法解下列方程： (1)x(x＋4)＝6x＋12； (2)3(x－1)(x＋2)＝x－7. 解：x1＝1＋ eq \r(13) ，x2＝1－ eq \r(13) 16．用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，应该怎样折才行？ 解：设折成的矩形方框的长为m厘米，则宽为(10－m)厘米，由题意，得m(10－m)＝16，解得m＝8或m＝2.所以矩形方框的长为8厘米，宽为2厘米．故应折一边长为2厘米另一边长为8厘米的矩形 17．(原创)先阅读下面的内容，再解决问题： 对于形如x2＋2ax＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式，但对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有： x2＋2ax－3a2＝(x2＋2ax＋a2)－a2－3a2 ＝(x＋a)2－4a2＝(x＋a)2－(2a)2 ＝(x＋3a)(x－a) 像这样，先加后减使整个式子的值不变的方法是解一元二次方程的常用方法． 解决下列问题： (1)分解因式：a2－8a＋15＝ _______________； (2)方程(x＋1)2－8(x＋1)＋15＝0的解为 ________________； (3)根据题干的方法，求当x为何值时，多项式－2x2－4x＋3有最大值？并求出这个最大值； (4)若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2＋b2－14a－8b＋65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值． 解：(3)－2x2－4x＋3＝－2(x2＋2x＋1－1)＋3＝－2(x＋1)2＋5，∴当x＝－1时，多项式有最大值，最大值是5 (4)∵a2＋b2－14a－8b＋65＝0，∴(a2－14a＋49)＋(b2－8b＋16)＝0，即(a－7)2＋(b－4)2＝0，∴a－7＝0，b－4＝0，解得a＝7，b＝4.∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11.又∵c边的长为奇数，∴c＝5，7，9，当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值为7＋4＋5＝16 $$