22.4 图形的位似变换 第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

22.4　图形的位似变换 第2课时　平面直角坐标系中图形的位似变换 数学 九年级上册 沪教版 练闯考 C A A 2 D (－1，2)或(1，－2) D D (2，－2) (1，0) 10 知识点1：用坐标表示位似 1．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( ) A．(2，4)　　　　B．(－1，－2) C．(－2，－4) D．(－2，－1) 2．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 eq \f(1,2) 后得到线段CD，则端点C的坐标为( ) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 3．如图，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( ) A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b) C．(－2b，－2a) D．(－2a，－b) 4．(黔西南州中考)如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O.若点A(4，0)，点C(2，0)，则△OAB与△OCD周长的比值是____． 知识点2：平面直角坐标系中的位似作图 5．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为 eq \f(1,2) ，得到线段A′B′.正确的画法是( ) 6．如图，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC，画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′在第三象限，与△ABC的相似比为 eq \f(1,2) ，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点的坐标发生了什么变化？ 解：图略．△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(6，4)，C(4，6)；△A′B′C′三个顶点的坐标分别是A′(－1，－1)，B′(－3，－2)，C′(－2，－3)，可知，△A′B′C′各顶点的坐标分别是将△ABC各对应顶点的坐标乘以－ eq \f(1,2) eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 不明确位似图形的位置而漏解 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为 eq \f(1,3) ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是_______________________________． 8．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2∶1，则线段DF的长度为( ) A． eq \r(5) 　　　B．2　　　C．4　　　D．2 eq \r(5) 9．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，所得到的图形是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( ) A．－ eq \f(1,2) a B．－ eq \f(1,2) (a＋1) C．－ eq \f(1,2) (a－1) D．－ eq \f(1,2) (a＋3) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 eq \f(3,2) 倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大 eq \f(3,2) 倍，得到矩形A2OC2B2，…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 _____________________________． ( eq \f(－3n,2n) ， eq \f(3n,2n＋1) ) 11．(亳州期末)如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度) (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是__________； (2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1，点C2的坐标是__________； (3)△A2B2C2的面积是_______平方单位长度． 12．(安徽中考)如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′. (1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； (2)设P(x，y)为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标． 解：(1)如图，先把△ABC作位似变换，扩大2倍，再作关于y轴对称的三角形，然后向右平移4个单位，再向上平移5个单位　(2)设坐标纸中方格边长为单位1，则P(x，y)以O为位似中心放大为原来的2倍(2x，2y)，经y轴翻折得到(－2x，2y)，再向右平移4个单位得到(－2x＋4，2y)，再向上平移5个单位得到(－2x＋4，2y＋5) $$