22.4 图形的位似变换 第1课时 位似图形（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

22.4　图形的位似变换 第1课时　位似图形 数学 九年级上册 沪教版 练闯考 A B A B C D 2 全等 解：作图略 C C C 4 是 知识点1：位似图形的概念 1．下列说法正确的是( ) A．位似图形一定是相似图形 B．相似图形一定是位似图形 C．全等图形一定是位似图形 D．位似图形一定是全等图形 2．(阜南县月考)在如图所示的四个图中，△ABC均与△A′B′C′相似，且对应点交于一点，则△ABC与△A′B′C′不是位似图形为( ) 知识点2：位似图形的性质 3．如图所示的正方形网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是( ) A．点P B．点O C．点M D．点N 4．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且3PA1＝2PA，则AB∶A1B1等于( ) A． eq \f(2,3) B． eq \f(3,2) C． eq \f(3,5) D． eq \f(5,3) 5．(天长市月考)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是( ) A.△ABC∽△A′B′C′ B．点A，O，A′三点在同一条直线上 C．AO∶AA′＝1∶2 D．AB∶A′B′＝1∶2 知识点3：利用位似将图形放大或缩小 6．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在( ) A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置 7．已知△ABC，以点A为位似中心作出△ADE，使△ADE是将△ABC放大为原来的2倍的图形，则这样的图形可以作出____个，它们之间的关系是_________. 8．如图，按要求进行位似变换． (1)以点O为位似中心将△ABC放大，使新图形与原图形的位似比为2∶1； (2)以点O为位似中心将正六边形ABCDEF缩小，使新图形与原图形的位似比为1∶2. 9．(威海中考)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为( ) A．( eq \f(4,3) )3 B．( eq \f(4,3) )7 C．( eq \f(4,3) )6 D．( eq \f(3,4) )6 10．视力表对我们来说并不陌生，如图所示是视力表的一部分，其中开口向上的两个“”之间的变换是( ) A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似 9．一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 11．(1)如图①，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____ cm，并在图中画出位似中心点O； (2)如图②，D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC的中点，那么△DEF和△ABC____位似图形(填“是”或“不是”).如果是位似图形，请画出位似中心点O. 12．(天长市期中)如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1.图中三角形均为格点三角形．(顶点都在网格线交点处的三角形叫作格点三角形) (1)在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由； (2)在图②中，以点O为位似中心，画一个格点三角形A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2∶1. 解：(1)相似．理由如下：∵AB＝1，BC＝ eq \r(12＋22) ＝ eq \r(5) ，AC＝ eq \r(22＋22) ＝2 eq \r(2) ，DE＝ eq \r(12＋12) ＝ eq \r(2) ，EF＝ eq \r(12＋32) ＝ eq \r(10) ，DF＝4，∴ eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(1,\r(2)) ， eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(\r(5),\r(10)) ＝ eq \f(1,\r(2)) ， eq \f(AC,DF) ＝ eq \f(2\r(2),4) ＝ eq \f(1,\r(2)) ，∴ eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(AC,DF) ，∴△ABC∽△DEF　(2)作图略 13．(教材P109T11变式)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由； (2)连接DG交AC于点H，作HI⊥BC于I，试确定 eq \f(CI,BC) 的值． 解：(1)∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，∴△ABC∽△FGC，△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合，∴△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C，∵BO＝OD，OE∥CD，∴ eq \f(DC,OE) ＝ eq \f(BD,OB) ＝2，∴ eq \f(CF,FO) ＝ eq \f(DC,OE) ＝2，∴ eq \f(CG,CE) ＝ eq \f(2,3) ，∴ eq \f(CG,CB) ＝ eq \f(1,3) ，则△ABC与△FGC的相似比为3　(2)由(1)得， eq \f(EG,EC) ＝ eq \f(1,3) ，FG∥CD，∴ eq \f(FG,CD) ＝ eq \f(EG,EC) ＝ eq \f(1,3) ，∴ eq \f(CI,CG) ＝ eq \f(CH,CF) ＝ eq \f(3,4) ，又 eq \f(CG,CE) ＝ eq \f(2,3) ，∴ eq \f(CI,CE) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(CI,BC) ＝ eq \f(1,4) $$