期末综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册单元测试(北师大版)

期末综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四个数中最大的数是( D ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 2．若x＝1是方程ax＋2x＝3的解，则a的值是( B ) A．－1 B．1 C．－3 D．3 3．下列计算正确的是( D ) A．3a2＋5a2＝8a4 B．5a＋7b＝12ab C．2a－2a＝a D．2m2n－5nm2＝－3m2n 4．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，我国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( A ) A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克 5．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，则从左面看到的这个几何体的形状图是( A ) 　　　　　　　 6．如图是某市图书馆上周末到馆借阅的学生人数统计图，若高中生有75人，则初中生有( A ) A．120人 B．150人 C．200人 D．300人 　 7．把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，并作∠ABE的平分线BF，则∠CBF的度数是( C ) A．120° B．60° C．30° D．15° 8．如图，数轴上的点A，B分别表示数1，－2x＋3，若数轴上表示数5的点C到A，B两点的距离相等，则x的值为( A ) A．－3 B．－1 C．0 D．－3或0 9．(十堰中考)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为( A ) A．10x＋3(5－x)＝30 B．3x＋10(5－x)＝30 C．＋＝5 D．＋＝5 10．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒，……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2 030根小木棒，则n的值为( B ) A．252 B．254 C．336 D．337 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．|－|＝____，－的倒数是__－__． 12．调查乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品，这种调查适用__普查__(填“普查”或者“抽样调查”). 13．若单项式amb3与－2a2bn的和仍是单项式，则方程x－n＝1的解为___x＝6__． 14．如图，已知A，B，C是数轴上的三个点，且点A，B表示的数分别是1，3，若BC＝2AB，则点C表示的数是__－1或7__． 15．已知多项式A＝2x2＋2xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，若A－2B中不含x2项和y项，则m＋n的值为__1__． 16．如图，已知点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，且BE＝AC＝3 cm，则线段DE＝__9__cm. 17．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体从前面和上面看到的形状图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是__9__． 　　 18．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点A落在点F处，BF交DC于点E，再将三角形DEF沿DE折叠后，点F落在点G处，若DG刚好平分∠BDC，则∠GDE的度数为__18°__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)－24÷(－4)3－(－)3×|－4|； 解：原式＝ (2)－12－24÷(－1)－(－－)×(－4)3. 解：原式＝－1－24×(－)－(－－)×(－64)＝－1＋20－×(－64)＋×(－64)＋×(－64)＝－1＋20＋16－8－12＝15 20．(8分)解下列方程： 　　(2)＝2－. 解：x＝ 21．(8分)如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：a＝__1__，b＝__－3__，c＝__2__； (2)先化简，再求值：5a2b－[3a2b－2(3abc2－a2b)＋4abc2]. 解：(2)原式＝5a2b－(3a2b－6abc2＋2a2b＋4abc2)＝5a2b－(5a2b－2abc2)＝5a2b－5a2b＋2abc2＝2abc2，当a＝1，b＝－3，c＝2时，原式＝2×1×(－3)×4＝－24 22．(10分)端午节是中华民族的传统节日，为弘扬传统文化，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动．为了了解比赛情况，随机抽取部分参赛学生的成绩进行统计分析，并绘制出如下不完整的频数分布表和频数直方图(每组含最小值，不含最大值)： 成绩 频数 百分数 60～70 15 m 70～80 20 0.4 80～90 n 0.2 90～100 5 0.1 请根据图表信息解答下列问题： (1)共抽取了__50__名学生的成绩； (2)m＝__0.3__，n＝__10__，并补全频数直方图； (3)如果成绩80分及以上为“优秀”，请你估计全校1 500名参赛学生中获得“优秀”的有多少人． 解：(2)补全频数直方图略 (3)估计全校1 500名参赛学生中获得“优秀”的有1 500×(0.2＋0.1)＝450(人) 23．(10分)在“创建全国文明城市，做文明市民”活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．问这个班有多少学生？共有多少本图书？ 解：设这个班有x个学生，根据题意，得3x＋20＝4x－25，解得x＝45，所以3x＋20＝155，所以这个班有45个学生，共有155本图书 24．(10分)如图，点C为线段AB上的一点，点D为AC的中点，点E为BD的中点． (1)若CD＝2CB，AB＝10，求BC的长； (2)若CE＝BC，求的值． 解：(1)因为点D为AC的中点，CD＝2CB，所以AC＝2CD＝4BC. 又因为AC＋CB＝AB，所以4BC＋BC＝10，解得BC＝2 (2)因为点E为BD的中点，所以DE＝BE.又因为CE＝BC，所以DC＝DE＋EC＝BE＋EC＝BC＋EC＋EC＝BC＋BC＋BC＝2BC.又因为点D为AC的中点，所以AC＝2DC＝4BC，所以AB＝AC＋BC＝4BC＋BC＝5BC，所以＝＝ 25．(12分)【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的“伴随线”．例如，如图①，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠BOC，称射线OC是射线OA的“伴随线”；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射线OB的“伴随线”． 【知识运用】(1)如图②，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的“伴随线”，则∠AOM＝__40__°；若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的“伴随线”，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是____α__(用含α的代数式表示)； (2)如图③，若∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时运动停止，设旋转的时间为t s. ①是否存在某个时刻，使得∠COD的度数是20°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； ②当t的值为多少时射线OC，OD，OA中恰好有一条射线是其余两条射线的“伴随线”？ 解：(2)射线OD与OA重合时t＝＝36，射线OD与OC相遇时t＝＝22.5，①分如下2种情况讨论：当在射线OC与OD相遇之前，即0＜t＜22.5时，则180－5t－3t＝20，解得t＝20；当在射线OC与OD相遇之后，即t＞22.5时，则5t＋3t－180＝20，解得t＝25.综上所述，当t＝20或25时∠COD的度数是20° ②射线OC与OD相遇之前：(i)当OC是OA的“伴随线”时，如图①，则∠AOC＝∠COD，即3t＝(180－5t－3t)，解得t＝；(ii)当OC是OD的“伴随线”时，如图②，则∠COD＝∠AOC，即180－5t－3t＝·3t，解得t＝；射线OC与OD相遇之后：(iii )当OD是OC的“伴随线”时，如图③，则∠COD＝∠AOD，即5t＋3t－180＝(180－5t)，解得t＝；(iv)当OD是OA的“伴随线”时，如图④，则∠AOD＝∠COD，即180－5t＝(3t＋5t－180)，解得t＝30.综上所述，当t的值为或或或30时射线OC，OD，OA中恰好有一条射线是其余两条射线的“伴随线” 学科网（北京）股份有限公司 $$