第二章 有理数及其运算 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册单元测试(北师大版)

第二章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－的相反数为( C ) A．－3 B．3 C． D．－ 2．若火箭发射点火前5 s记作－5 s，则火箭发射点火后10 s记作( A ) A．＋10 s B．－10 s C．－5 s D．＋5 s 3．下列各数中，比－3小的数是( C ) A．－2 B．0 C．－4 D．1 4．在－(－5)，－(－5)2，－|－5|，(－5)2中，负数有( C ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥的造价超过720亿元．数据720亿用科学记数法可表示为( C ) A．7.2×102 B．7.2×103 C．7.2×1010 D．7.2×1011 6．下列计算正确的是( D ) A．－2－1＝－1 B．3÷(－)×3＝－1 C．(－3)2÷(－2)2＝ D．0－7－2×5＝－17 7．下列三个关于近似数的说法：①近似数2.6的准确值a满足2.60≤a＜2.65；②近似数3.05万精确到0.01；③近似数1.6和近似数1.60的精确度相同．其中正确的有( A ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( B ) A．a＋b＜0 B．a－b＜0 C．|a|＞|b| D．＞0 9．规定：对于任意有理数a，b，有理数对【a，b】＝a2＋2b＋1.例如：有理数对【－5，－2】＝(－5)2＋2×(－2)＋1＝22.若有理数对【－2，1】＝n，则有理数对【n，－1】＝( D ) A．36 B．38 C．46 D．48 10．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图①表示的是计算3＋(－4)的过程，按照这种方法，图②表示的过程应是在计算( C ) A．(－5)＋(－2) B．(－5)＋2 C．5＋(－2) D．5＋2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．－的绝对值是____，倒数是__－3__． 12．若用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似数是__9.46__. 13．某天的最低气温是－3 ℃，最高气温比最低气温高9 ℃，则这天的最高气温是__6__℃. 14．已知数轴上的A，B两点相距3，若点A表示数2，则点B表示的数为__－1或5__. 15．若|x－4|与(y＋5)6互为相反数，则(x＋y)2 022＝__1__． 16．若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a＋b|＝－(a＋b)，|b＋c|＝b＋c，则a＋b－c＝__－7或－11__． 17．如图，在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是－9，4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且A，B两点相距1，则点C表示的数是__－2__． 18．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为__75__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)将下列各数填入相应的括号里： －3，－(－4)，－，12%，0，－|－5|，－22. (1)负数集合：； (2)整数集合：； (3)正分数集合：； (4)非负数集合：. 20．(8分)将－|－2.5|，3，0，(－1)100，－(－2)各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． 解：－|－2.5|＝－2.5，(－1)100＝1，－(－2)＝2，在数轴上表示各数如图所示． 按从小到大的顺序用“＜”号连接起来为－|－2.5|＜0＜(－1)100＜－(－2)＜3 21．(8分)计算(能简算的要简算)： (1)9＋5×(－3)－(－2)2÷4； 解：原式＝－7 (2)75＋(－81)＋|－67|－73； 解：原式＝－12 (3)－22＋8÷(－2)3－2×(－)； 解：原式＝－4 (4)(－1)×＋2÷5＋×(－1). 解：原式＝－ 22．(10分)定义“*”运算为：当a，b同号时，a*b＝＋(a2＋b2)；当a，b异号时，a*b＝－(a2－b2). (1)求4*1的值； (2)求*[(－2)*3]的值． 解：(1)根据题意，得4*1＝＋(42＋12)＝17 (2)根据题意，得*[(－2)*3]＝*{－[(－2)2－32]}＝*5＝＋[()2＋52]＝31 23．(10分)王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层楼记作＋1层，向下一层楼记作－1层，王先生从1楼出发，乘电梯上下楼的情况依次记录如下(单位：层)：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10. (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到1楼； (2)该中心大楼每层高3 m，电梯每向上或向下1 m需要耗电0.2度，根据王先生乘电梯上下楼的情况，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 解：(1)因为(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10)＝6－3＋10－8＋12－7－10＝0(层)，所以王先生最后回到1楼 (2)王先生走过的路程是3×(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋|－10|)＝3×(6＋3＋10＋8＋12＋7＋10)＝3×56＝168(m).所以他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6(度) 24．(10分)商人小周于上周日买进某农产品10 000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2 000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格相比前一天的涨跌情况(购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元)： 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格 相比涨跌情况/元 ＋0.3 －0.1 ＋0.25 ＋0.2 －0.5 当天的交易量/斤 2 500 2 000 3 000 1 500 1 000 (1)星期四该农产品的价格为每斤多少元？ (2)本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？ (3)小周在销售过程中每经过一天减少一个摊位，以此来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算． 解：(1)星期四该农产品的价格为每斤2.7＋0.3－0.1＋0.25＋0.2＝3.35(元) (2)星期一：2.7＋0.3＝3(元)，星期二：3－0.1＝2.9(元)，星期三：2.9＋0.25＝3.15(元)，星期四：3.15＋0.2＝3.35(元)；星期五：3.35－0.5＝2.85(元)，所以本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元 (3)小周在本周的买卖中共赚了(2 500×3－5×20)＋(2 000×2.9－4×20)＋(3 000×3.15－3×20)＋(1 500×3.35－2×20)＋(1 000×2.85－20)－10 000×2.4 ＝6 325(元) 25．(12分)观察下面三行数： 2，－4，8，－16，…① 3，－3，9，－15，…② －2，1，－5，7，…③ (1)请直接写出第①行第6个数； (2)第②③行的数与第①行的数分别有什么关系？ (3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和； (4)是否存在同时取每行的第n个数，使它们的和等于768？若存在，求出n值；若不存在，说明理由． 解：(1)－64 (2)第②行的数是第①行的每个数加1得到的；第③行的数是第①行对应的每个数除以－2再减去1得到的 (3)第①行的第8个数为－(－2)8＝－256，第②行的第8个数为－256＋1＝－255，第③行的第8个数为(－256)÷(－2)－1＝127，所以这三个数的和为(－256)＋(－255)＋127＝－384 (4)存在．理由如下：由题意得－(－2)n＋[－(－2)n＋1]＋[－(－2)n÷(－2)－1]＝－(－2)n－(－2)n＋(－2)n＝(－2)n(－1－1＋)＝－×(－2)n＝768，所以(－2)n＝－512.因为－512＝－29＝(－2)9，所以n＝9 学科网（北京）股份有限公司 $$