第四单元专练篇·09：梯形底的变化问题和最大图形问题-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 3 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第四单元专练篇·09：梯形底的变化问题和最大图形问题 一、填空题。 1．一个梯形的上底是 5cm，下底是 8cm，高是 6cm，这个梯形的面积是 ( )cm2，在这个梯形里截取一个面积最大的平行四边形，这个平行四边 形的面积是( )cm2。 2．一个梯形的下底是 8厘米，高是 5厘米，当上底延长 3厘米时，梯形就变成 了一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，原来梯形的 面积是( )平方厘米；当上底缩短为 0时，其他条件不变，所得图形的面 积是( )平方厘米。 3．一张梯形彩纸面积是 64平方厘米，上底 7厘米，下底 9厘米，它的高( ) 厘米；从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 4．一个直角梯形的上底是4cm，如果把下底减少1cm，它就变成了一个正方形。 这个直角梯形的面积是( ) 2cm ；从梯形中取一个最大的三角形，这个三 角形的面积是( ) 2cm 。 5．一个直角梯形的下底长 72厘米，高是 12厘米，面积是 504平方厘米，这个 梯形的上底是( )厘米。用这个梯形截出一个最大的正方形，余下图形的 面积是( )平方厘米。 6．一个直角梯形的上底、下底和高分别是 12分米、15分米和 10分米，它的面 积是( )平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是 ( )平方分米。 7．一个直角梯形的上底、下底、高分别是 10厘米、12厘米、8厘米，它的面积 是( )平方厘米；如果在梯形内画一个最大的平行四边形，平行四边形的 面积是( )平方厘米。 8．一个直角梯形的下底是 8厘米，如果把上底增加 3厘米，它就变成了一个正 方形。这个梯形的面积是( )平方厘米。 9．一个梯形的下底是 15cm，把上底延长 2cm，就成为一个平行四边形，这时面 积增加了 7cm2，原来梯形的面积是( )cm2。 2 / 3 10．一个直角梯形，如果把下底减少 4cm，这个梯形就变成一个边长 6cm的正 方形。这个梯形的面积是( )cm2。 11．一个梯形如图所示，这个梯形的面积是( )，在这个梯形中画一个面 积最大的三角形，三角形的面积是( )，如果把两个这样的梯形拼成一个 平行四边形，拼成的平行四边形的面积是( )。 12．一个梯形的面积是 40平方分米，如果这个梯形的上底增加 3分米，下底减 少 3分米，高不变，面积是( )平方分米。 13．一个直角梯形的上底、下底和高分别是 10分米、12分米和 6分米，它的面 积是( )平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是 ( )平方分米。 14．一个直角梯形，下底是上底的 5倍，如果下底缩短 8dm就变成一个正方形， 那么这个梯形原来的上底是( )dm，面积是( )dm2。 15．一个平行四边形的底和高都扩大到原来的 3倍，它的面积是原来面积的 ( )倍。一个梯形的上、下底不变，高扩大到原来的 3倍，它的面积是原 来面积的( )倍。 16．一个直角梯形的下底长 9厘米，如果上底增加 3厘米，这个梯形就变成了正 方形，原梯形的面积是( )平方厘米。 17．一个梯形的面积是 296cm2，如果它的上底增加 6cm，下底减少 6cm，高不 变，它现在的面积是( )。 18．一个梯形的面积是 32cm，它的上下底不变，高扩大到原来的 4倍，那么现 在梯形的面积是( )。 19．一个直角梯形的下底是 18厘米，如果上底增加 4厘米，那么它就变成了一 个正方形。这个梯形的上底是( )厘米，面积是( )平方厘米。 20．一个梯形的上底是 10cm，如果下底缩短 4cm，就成为一个平行四边形，面 积就减少 12cm2。原来梯形的面积是( )cm2。 3 / 3 21．一个直角梯形上底是 6厘米，如果将上底增加 3厘米就是一个正方形，原梯 形的面积是( )平方厘米。 22．一个直角梯形的下底是 8分米，如果把上底增加 3分米，它就变成了一个正 方形，那么原来这个直角梯形的面积是( )平方分米。 23．一个梯形的面积是 162cm2，如果它的上底增加 10cm，下底减少 10cm，它 现在的面积是( )cm2。 24．一个梯形，如果下底减少 2厘米，就成为一个边长为 4厘米的正方形。这个 梯形的面积是( )平方厘米。 25．一个直角梯形，如果把它的下底缩短 3厘米，就成为一个边长为 12厘米的 正方形，这个直角梯形的面积是( )平方厘米。 26．一个直角梯形，如果把下底减少 4dm，这个梯形就变成一个边长是 8dm的 正方形。这个梯形的面积是( )dm2。 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第四单元专练篇·09：梯形底的变化问题和最大图形问题 一、填空题。 1．一个梯形的上底是5cm，下底是8cm，高是6cm，这个梯形的面积是( )cm2，在这个梯形里截取一个面积最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。 2．一个梯形的下底是8厘米，高是5厘米，当上底延长3厘米时，梯形就变成了一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0时，其他条件不变，所得图形的面积是( )平方厘米。 3．一张梯形彩纸面积是64平方厘米，上底7厘米，下底9厘米，它的高( )厘米；从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 4．一个直角梯形的上底是，如果把下底减少，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是( )；从梯形中取一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )。 5．一个直角梯形的下底长72厘米，高是12厘米，面积是504平方厘米，这个梯形的上底是( )厘米。用这个梯形截出一个最大的正方形，余下图形的面积是( )平方厘米。 6．一个直角梯形的上底、下底和高分别是12分米、15分米和10分米，它的面积是( )平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。 7．一个直角梯形的上底、下底、高分别是10厘米、12厘米、8厘米，它的面积是( )平方厘米；如果在梯形内画一个最大的平行四边形，平行四边形的面积是( )平方厘米。 8．一个直角梯形的下底是8厘米，如果把上底增加3厘米，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )平方厘米。 9．一个梯形的下底是15cm，把上底延长2cm，就成为一个平行四边形，这时面积增加了7cm2，原来梯形的面积是( )cm2。 10．一个直角梯形，如果把下底减少4cm，这个梯形就变成一个边长6cm的正方形。这个梯形的面积是( )cm2。 11．一个梯形如图所示，这个梯形的面积是( )，在这个梯形中画一个面积最大的三角形，三角形的面积是( )，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是( )。 12．一个梯形的面积是40平方分米，如果这个梯形的上底增加3分米，下底减少3分米，高不变，面积是( )平方分米。 13．一个直角梯形的上底、下底和高分别是10分米、12分米和6分米，它的面积是( )平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。 14．一个直角梯形，下底是上底的5倍，如果下底缩短8dm就变成一个正方形，那么这个梯形原来的上底是( )dm，面积是( )dm2。 15．一个平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积是原来面积的( )倍。一个梯形的上、下底不变，高扩大到原来的3倍，它的面积是原来面积的( )倍。 16．一个直角梯形的下底长9厘米，如果上底增加3厘米，这个梯形就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方厘米。 17．一个梯形的面积是296cm2，如果它的上底增加6cm，下底减少6cm，高不变，它现在的面积是( )。 18．一个梯形的面积是32cm，它的上下底不变，高扩大到原来的4倍，那么现在梯形的面积是( )。 19．一个直角梯形的下底是18厘米，如果上底增加4厘米，那么它就变成了一个正方形。这个梯形的上底是( )厘米，面积是( )平方厘米。 20．一个梯形的上底是10cm，如果下底缩短4cm，就成为一个平行四边形，面积就减少12cm2。原来梯形的面积是( )cm2。 21．一个直角梯形上底是6厘米，如果将上底增加3厘米就是一个正方形，原梯形的面积是( )平方厘米。 22．一个直角梯形的下底是8分米，如果把上底增加3分米，它就变成了一个正方形，那么原来这个直角梯形的面积是( )平方分米。 23．一个梯形的面积是162cm2，如果它的上底增加10cm，下底减少10cm，它现在的面积是( )cm2。 24．一个梯形，如果下底减少2厘米，就成为一个边长为4厘米的正方形。这个梯形的面积是( )平方厘米。 25．一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，这个直角梯形的面积是( )平方厘米。 26．一个直角梯形，如果把下底减少4dm，这个梯形就变成一个边长是8dm的正方形。这个梯形的面积是( )dm2。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第四单元专练篇·09：梯形底的变化问题和最大图形问题 一、填空题。 1．一个梯形的上底是5cm，下底是8cm，高是6cm，这个梯形的面积是( )cm2，在这个梯形里截取一个面积最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 39 30 【分析】根据梯形面积的计算公式：（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算即可；在梯形中截取一个面积最大的平行四边形，这个平行四边形的底就梯形的上底，高是梯形的高，再根据平行四边形面积的计算公式：底×高，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（5＋8）×6÷2 ＝13×6÷2 ＝78÷2 ＝39（cm2） 5×6＝30（cm2） 【点睛】解答本题的关键是掌握梯形面积和平行四边形面积的计算公式。 2．一个梯形的下底是8厘米，高是5厘米，当上底延长3厘米时，梯形就变成了一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0时，其他条件不变，所得图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 40 32.5 20 【分析】根据梯形的定义可知：梯形的两个底互相平行且不相等，如果将上底延长3厘米，则上底变成5＋3＝8厘米，与下底相等了，由此根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的底为8厘米，高为5厘米，利用平行四边形的面积公式即可得解；梯形原来的上底为8－3＝5厘米，再利用梯形的面积公式即可求出原来梯形的面积；当上底缩短为0时，即上底缩为一个点，此时梯形变为三角形，底为8厘米，高为5厘米，利用三角形的面积公式即可得解。 【详解】8×5＝40（平方厘米） 8－3＝5（厘米） （5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝32.5（平方厘米） 8×5÷2＝20（平方厘米） 即这个平行四边形的面积是40平方厘米，原来梯形的面积是32.5平方厘米；当上底缩短为0时，其他条件不变，所得图形的面积是20平方厘米。 【点睛】此题考查了梯形、平行四边形、三角形的定义与性质的灵活应用，根据平面图形的面积公式，解决问题。 3．一张梯形彩纸面积是64平方厘米，上底7厘米，下底9厘米，它的高( )厘米；从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 8 36 【分析】根据梯形的面积公式可知，梯形的高＝梯形的面积×2＋（上底＋下底），代入数据计算即可；这个最大的三角形是以下底9厘米为底，以梯形的高为高的三角形，利用三角形的面积公式计算出它的面积即可得解。 【详解】64×2÷（7＋9） ＝128÷16 ＝8（厘米） 8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 【点睛】根据梯形的上下底与高的长度，得出这个梯形中最大的三角形的底与高是解决本题的关键。 4．一个直角梯形的上底是，如果把下底减少，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是( )；从梯形中取一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )。 【答案】 18 10 【分析】直角梯形的下底减少，它就变成了一个正方形，说明这个梯形的高＝上底，下底＝4＋1（厘米），根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积；从梯形中取一个最大的三角形，三角形的底＝梯形下底，三角形的高＝梯形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，计算即可。 【详解】4＋1＝5（cm） （4＋5）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝18（） 5×4÷2＝10（） 这个直角梯形的面积是18；这个三角形的面积是10。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形和三角形面积公式。 5．一个直角梯形的下底长72厘米，高是12厘米，面积是504平方厘米，这个梯形的上底是( )厘米。用这个梯形截出一个最大的正方形，余下图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 12 360 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，设梯形上底为x厘米，把数据代入列方程（x＋72）×12÷2＝504，解方程即可；如下图，用这个直角梯形截出一个最大的正方形，这个正方形的边长为12厘米，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积，用梯形面积减去正方形面积即可求出余下图形的面积。 【详解】解：设梯形上底为x厘米。 （x＋72）×12÷2＝504 （x＋72）×6＝504 （x＋72）×6÷6＝504÷6 x＋72＝84 x＋72－72＝84－72 x＝12 504－12×12 ＝504－144 ＝360（平方厘米） 一个直角梯形的下底长72厘米，高是12厘米，面积是504平方厘米，这个梯形的上底是12厘米。用这个梯形截出一个最大的正方形，余下图形的面积是360平方厘米。 【点睛】掌握梯形的面积公式以及明确在直角梯形中减去最大正方形的方法是解题的关键。 6．一个直角梯形的上底、下底和高分别是12分米、15分米和10分米，它的面积是( )平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。 【答案】 135 100 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出面积；在这个梯形内画最大的正方形，正方形的边长是10厘米，根据正方形面积＝边长×边长，进行计算。 【详解】（12＋15）×10÷2 ＝27×10÷2 ＝270÷2 ＝135（平方分米） 它的面积是135平方分米； 10×10＝100（平方分米） 正方形的面积是100平方分米。 【点睛】在一个图形中画最大的另一种图形，一般按记小不记大的原则。 7．一个直角梯形的上底、下底、高分别是10厘米、12厘米、8厘米，它的面积是( )平方厘米；如果在梯形内画一个最大的平行四边形，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 88 80 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积；平行四边形的底＝梯形上底，平行四边形的高＝梯形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积即可。 【详解】（10＋12）×8÷2 ＝22×4 ＝88（平方厘米） 10×8＝80（平方厘米） 【点睛】关键是掌握梯形和平行四边形的面积公式。 8．一个直角梯形的下底是8厘米，如果把上底增加3厘米，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】52 【分析】由题意可知，梯形的上底是（8－3）厘米，下底是8厘米，高是8厘米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个梯形的面积，据此解答。 【详解】 （8－3＋8）×8÷2 ＝13×8÷2 ＝104÷2 ＝52（平方厘米） 所以，这个梯形的面积是52平方厘米。 【点睛】掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 9．一个梯形的下底是15cm，把上底延长2cm，就成为一个平行四边形，这时面积增加了7cm2，原来梯形的面积是( )cm2。 【答案】98 【分析】梯形上底延长2cm，就成为一个平行四边形，说明梯形的上底比下底短2cm，增加的面积是个三角形，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出高，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】7×2÷2＝7（cm） （15－2＋15）×7÷2 ＝28×7÷2 ＝98（cm2） 原来梯形的面积是98cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式。 10．一个直角梯形，如果把下底减少4cm，这个梯形就变成一个边长6cm的正方形。这个梯形的面积是( )cm2。 【答案】48 【分析】根据题意，一个直角梯形，如果把下底减少4cm，这个梯形就变成一个边长6cm的正方形，那么梯形的下底是4＋6＝10cm，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【详解】（6＋6＋4）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 这个梯形的面积是48cm2。 【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用。 11．一个梯形如图所示，这个梯形的面积是( )，在这个梯形中画一个面积最大的三角形，三角形的面积是( )，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是( )。 【答案】 60平方厘米/60cm2 36平方厘米/36cm2 120平方厘米/120cm2 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（8＋12）×6÷2即可求出梯形的面积；在这个梯形中画一个面积最大的三角形，如下图： 最大三角形的底为12厘米，高为6厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用12×6÷2即可求出三角形的面积；如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，用梯形的面积乘2即可求出拼成的平行四边形的面积。 【详解】（8＋12）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝60（平方厘米） 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 60×2＝120（平方厘米） 一个梯形如图所示，这个梯形的面积是60平方厘米，在这个梯形中画一个面积最大的三角形，三角形的面积是36平方厘米，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是120平方厘米。 【点睛】本题考查了梯形、三角形、平行四边形的面积公式的灵活应用。 12．一个梯形的面积是40平方分米，如果这个梯形的上底增加3分米，下底减少3分米，高不变，面积是( )平方分米。 【答案】40 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知上底增加3分米，下底减少3分米，上下底的和不变，已知高不变，则梯形的面积不变。 【详解】（上底＋3＋下底－3）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2 上下底的和不变，高不变，则面积也不变，即40平方分米。 【点睛】本题考查了梯形的面积公式的灵活应用。 13．一个直角梯形的上底、下底和高分别是10分米、12分米和6分米，它的面积是( )平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。 【答案】 66 36 【分析】已知直角梯形的上底、下底和高分别是10分米、12分米和6分米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出这个直角梯形的面积； 在这个梯形内画一个最大的正方形，因为6＜10＜12，那么这个正方形的边长等于梯形的高，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方形的面积。 【详解】梯形的面积： （10＋12）×6÷2 ＝22×6÷2 ＝66（平方分米） 正方形的面积： 6×6＝36（平方分米） 直角梯形的面积是66平方分米，最大正方形的面积是36平方分米。 【点睛】本题考查梯形、正方形面积公式的运用，确定梯形内最大正方形的边长是求正方形面积的关键。 14．一个直角梯形，下底是上底的5倍，如果下底缩短8dm就变成一个正方形，那么这个梯形原来的上底是( )dm，面积是( )dm2。 【答案】 2 12 【分析】下底缩短8dm就变成一个正方形，则直角梯形的下底比上底长8dm，梯形的高＝上底，可设梯形上底为x，则下底为x＋8，据此列出方程解出未知数，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，得出答案。 【详解】设梯形上底为xdm，则下底为x＋8dm。可列方程： ，即梯形原来的上底是2dm，高是2dm，下底是dm，则面积为： （dm2） 【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题及梯形的面积计算，解题的关键是理解题意得出上底、下底、高的关系，进而计算得出答案。 15．一个平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积是原来面积的( )倍。一个梯形的上、下底不变，高扩大到原来的3倍，它的面积是原来面积的( )倍。 【答案】 9 3 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，再结合积的变化规律，一个因数乘n，另一个因数乘m，则积乘nm；一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。据此解答即可。 【详解】3×3＝9 则一个平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积是原来面积的9倍； 一个梯形的上、下底不变，高扩大到原来的3倍，它的面积是原来面积的3倍。 【点睛】本题考查平行四边形和梯形的面积，结合积的变化规律是解题的关键。 16．一个直角梯形的下底长9厘米，如果上底增加3厘米，这个梯形就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】67.5 【分析】如果上底增加3厘米，这个梯形就变成了正方形，说明这个梯形的高＝下底，下底－3＝上底，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（9－3＋9）×9÷2 ＝15×9÷2 ＝67.5（平方厘米） 原梯形的面积是67.5平方厘米。 【点睛】关键是熟悉梯形的特征，掌握并灵活运用梯形面积公式。 17．一个梯形的面积是296cm2，如果它的上底增加6cm，下底减少6cm，高不变，它现在的面积是( )。 【答案】296平方厘米/296 cm2 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，如果它的上底增加6cm，下底减少6cm，则上、下底的和不变，高不变，所以面积不变；据此解答。 【详解】由分析可得：一个梯形的面积是296cm2，如果它的上底增加6cm，下底减少6cm，高不变，它现在的面积是296 cm2。 【点睛】本题主要考查梯形的面积公式的灵活运用。 18．一个梯形的面积是32cm，它的上下底不变，高扩大到原来的4倍，那么现在梯形的面积是( )。 【答案】128平方厘米/128cm2 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，所以上底与下底不变，高扩大到原来的4倍，那么面积也会扩大到原来的4倍，据此求解即可。 【详解】梯形的上底与下底不变，高扩大到原来的4倍； 所以高扩大到原来的4倍后， 梯形的面积是：32×4＝128（cm2） 【点睛】此题考查了积的变化律在梯形的面积公式中的灵活应用。 19．一个直角梯形的下底是18厘米，如果上底增加4厘米，那么它就变成了一个正方形。这个梯形的上底是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 14 288 【分析】根据正方形的特征可知，正方形的四条边都相等，一个直角梯形的下底是18厘米，如果上底增加4厘米，那么它就变成了一个正方形，则这个梯形的上底是18－4＝14厘米，高是18厘米，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。 【详解】18－4＝14（厘米） （14＋18）×18÷2 ＝32×18÷2 ＝576÷2 ＝288（平方厘米） 则这个梯形的上底是14厘米，面积是288平方厘米。 【点睛】本题考查梯形的面积，明确梯形的上底和高是多少是解题的关键。 20．一个梯形的上底是10cm，如果下底缩短4cm，就成为一个平行四边形，面积就减少12cm2。原来梯形的面积是( )cm2。 【答案】72 【分析】如图，梯形的下底缩短4cm，就成为一个平行四边形，减少了一个三角形，三角形的高＝平行四边形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出高，原来梯形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。 【详解】12×2÷4＝6（cm） 10×6＋12 ＝60＋12 ＝72（cm2） 原来梯形的面积是72cm2。 【点睛】关键是理解图形之间的关系，掌握并灵活运用三角形和平行四边形面积公式。 21．一个直角梯形上底是6厘米，如果将上底增加3厘米就是一个正方形，原梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】67.5 【分析】如果上底增加3厘米，这个梯形就变成了正方形，说明这个梯形的高等于梯形的下底，下底＝上底＋3，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】6＋3＝9（厘米） （6＋9）×9÷2 ＝15×9÷2 ＝135÷2 ＝67.5（平方厘米） 则原梯形的面积是67.5平方厘米。 22．一个直角梯形的下底是8分米，如果把上底增加3分米，它就变成了一个正方形，那么原来这个直角梯形的面积是( )平方分米。 【答案】52 【分析】由题意可知，若把这个直角梯形的上底增加3分米，它就变成了一个正方形，则这个直角梯形的上底为（8－3）分米，高为8分米，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】[（8－3）＋8]×8÷2 ＝[5＋8]×8÷2 ＝13×8÷2 ＝104÷2 ＝52（平方分米） 则原来这个直角梯形的面积是52平方分米。 23．一个梯形的面积是162cm2，如果它的上底增加10cm，下底减少10cm，它现在的面积是( )cm2。 【答案】162 【分析】根据梯形面积=（上底＋下底）×高÷2，题干中梯形上底增加10cm，下底减少10cm，则上底加上下底结果不变，据此可得出答案。 【详解】梯形的上底增加10cm，下底减少10cm，则上底＋10＋下底－10=上底＋下底，根据梯形面积=（上底＋下底）×高÷2，则它的面积不变，是162cm2。 24．一个梯形，如果下底减少2厘米，就成为一个边长为4厘米的正方形。这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】20 【分析】根据题意，一个直角梯形，如果把下底减少2厘米，这个梯形就变成一个边长4厘米的正方形，那么梯形的下底是2＋4＝6厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【详解】（4＋2＋4）×4÷2 ＝（6＋4）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 这个梯形的面积是20平方厘米。 25．一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，这个直角梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】162 【分析】由题意可知，一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，则这个梯形的上底和高都是12厘米；这个梯形的下底是（12＋3）厘米，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（12＋3＋12）×12÷2 ＝27×12÷2 ＝324÷2 ＝162（平方厘米） 这个直角梯形的面积是162平方厘米。 26．一个直角梯形，如果把下底减少4dm，这个梯形就变成一个边长是8dm的正方形。这个梯形的面积是( )dm2。 【答案】80 【分析】根据题意，直角梯形的下底减少4dm，这个梯形就变成一个边长是8dm的正方形，根据正方形的四条边相等的特征，得出这个直角梯形的上底是8dm，下底是（8＋4）dm，高是8dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出这个梯形的面积。 【详解】8＋4＝12（dm） （12＋8）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（dm2） 这个梯形的面积是80dm2。 【点睛】本题考查梯形面积公式的运用，根据正方形的特征推出梯形的上底、下底和高是解题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$