5.1.3 数据的直观表示-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册创新导学案word（人教B版2019）

数学　必修 第二册 RJB 5.1.3　数据的直观表示 (教师独具内容) 课程标准：能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性． 教学重点：掌握柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图、频率分布直方图、频数分布折线图、频率分布折线图的作图方法和特点． 教学难点：从统计图表中获取信息． 核心素养：通过学习各种统计图表培养数据分析素养和逻辑推理素养． 知识点一　柱形图 (1)柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的数量关系． (2)一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的． 知识点二　折线图 一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示．当然，折线图也可以用在其他合适的情形中． 知识点三　扇形图 (1)扇形图(也称为饼图、饼形图)可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况． (2)扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比． 知识点四　茎叶图 一般来说，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列．茎叶图也可以只表示一组数． [说明]　绘制茎叶图时茎和叶的选取 (1)数据是三位数，百位、十位数字为“茎”，个位数字为“叶”． (2)数据是两位数，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”． (3)数据是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”． 知识点五　频数分布直方图与频率分布直方图 作频数分布直方图与频率分布直方图的步骤： ①找出最值，计算极差； ②合理分组，确定区间； ③整理数据； ④作出有关图示． [提醒]　频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1. 知识点六　频数分布折线图与频率分布折线图 频数分布折线图与频率分布折线图的作图方法是：把频数分布直方图与频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来．为了方便看图，这两种折线图都画成与横轴相交．所以这两种折线图与横轴的左右两个交点没有实际意义． 1．(折线图)反映某种股票的涨跌情况，应选择(　　) A．柱形图 B．折线图 C．扇形图 D．三种图均可 答案：B 2．(扇形图)果园里有荔枝树150棵，龙眼树50棵，芒果树200棵，若要画出它们的扇形图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为(　　) A．37.5° B．12.5° C．180° D．120° 答案：C 3．(茎叶图)下面茎叶图表示某城市一台自动售货机在18天内的销售额情况(单位：元)，图中数字7的意义是这台自动售货机在该天的销售额为(　　) A．7元 B．37元 C．27元 D．2337元 答案：C 4．(频率分布直方图)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________． 答案：12 题型一　柱形图　 　某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．下图是根据这组数据作出的柱形图．请结合柱形图回答下列问题： (1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ [解]　(1)由题中柱形图知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)，所以该校对50名学生进行了抽样调查． (2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，占被调查人数的×100%＝36%. 【感悟提升】柱形图的特点 (1)柱形图能清楚地表示出每个项目的具体数目． (2)易于比较数据之间的差别． 【跟踪训练】 1．2024年第一季度，钢铁及新材料、轿车等机械制造、光电子信息、烟草及食品、石化、环保等十大行业的快速发展，带动了某市经济的持续快速增长．其中，规模居前的六个行业第一季度的生产规模占这十大行业同期生产总规模的百分比依次为27%、18%、16%、10%、9%、6.25%，如图所示．已知环保业第一季度的生产规模约27亿元，则此次统计中第一季度十大行业中规模超过40亿元的行业有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C 解析：由环保业第一季度的生产规模及占这十大行业同期生产总规模的百分比可知，第一季度十大行业生产总规模为＝432亿元.432×27%＝116.64亿元，432×18%＝77.76亿元，432×16%＝69.12亿元，432×10%＝43.2亿元，432×9%＝38.88亿元，故超过40亿元的有一、二、三、四共4个行业．故选C. 题型二　折线图　 　下表给出了2023年A，B两地的降水量：(单位：mm) 1月 2月 3月 4月 5月 6月 A 9.2 4.9 5.4 18.6 38.0 106.3 B 41.4 53.3 178.8 273.5 384.9 432.4 7月 8月 9月 10月 11月 12月 A 54.4 128.9 62.9 73.6 26.2 10.6 B 67.5 228.5 201.4 147.3 28.0 19.1 根据统计表绘制出折线图． [解]　建立直角坐标系，用横坐标上的点表示月份，用纵坐标上的点表示降水量，描出每个月份对应的点，然后用直线段顺次连接相邻的点，得到折线图如图表示． 【感悟提升】 1．折线图的特点 (1)能清楚地反映事物的变化情况； (2)能显示数据的变化趋势． 2．绘制折线图的步骤 (1)先整理和观察数据统计表； (2)建立直角坐标系，描出与数据相对应的点； (3)顺次连接相邻的点，就得到折线图． 注意：画折线图时，横轴、纵轴表示的实际含义要标明确． 【跟踪训练】 2．如图是某市2024年4月1日至7日每天最高、最低气温的折线图，在这7天中，日温差最大的一天是(　　) A．4月1日 B．4月2日 C．4月3日 D．4月5日 答案：D 解析：由折线图可以看出，该市日温差最大的一天是4月5日． 题型三　扇形图　 　某公司2023年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有(　　) A．56万元 B．65万元 C．91万元 D．147万元 [解析]　由题图可知，1万元以上的项目投资占(1－0.46－0.33)×100%＝0.21×100%＝21%，故1万元以上的项目投资为500×21%＝105(万元)．因为在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，则不少于3万元的项目投资占，即有105×＝65(万元)．故选B. [答案]　B 【感悟提升】扇形图的特点 (1)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数． (2)易于显示每组数据相对于总数的大小． 【跟踪训练】 3.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形图的部分结果，根据扇形图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　) A．250 B．150 C．400 D．300 答案：A 解析：甲组人数是120，占30%，则总人数为＝400.乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250. 题型四　茎叶图　 　某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107； 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较． [解]　甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段，且比较分散，因此乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好． 【感悟提升】茎叶图中的三个关注点 (1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一． (2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏． (3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数据大，数据集中者方差较小． 【跟踪训练】 4．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则(　　) A.甲<乙，m甲>m乙 B.甲<乙，m甲<m乙 C.甲>乙，m甲>m乙 D.甲>乙，m甲<m乙 答案：B 解析：由茎叶图可知甲＝，乙＝，所以甲<乙，又由茎叶图可得m甲＝＝20，m乙＝＝29，所以m甲<m乙．故选B. 题型五　频数分布直方图与频率分布直方图　 　某校为了解高一年级学生的身高情况，随机抽取了100名高一年级学生进行测量，测得的身高数据(单位：cm)如下： 168　165　171　167　170　165　170　152　175　174 165　170　168　169　171　166　164　155　164　158 170　155　166　158　155　160　160　164　156　162 160　170　168　164　174　171　165　179　163　172 180　174　173　159　163　172　167　160　164　169 151　168　158　168　176　155　165　165　169　162 177　158　175　165　169　151　163　166　163　167 178　165　158　170　169　159　155　163　153　155 167　163　164　158　168　167　161　162　167　168 161　165　174　156　167　166　162　161　164　166 试列出这组数据的频率分布表，作出这组数据的频数分布直方图、频率分布直方图及频率分布折线图． [解]　①求极差：从数据表中可看出最大值是180，最小值是151，故极差为180－151＝29. ②确定组距与组数． 取3为组距，则＝＝9，故可将数据分成10组． ③第一组起点定为150.5，组距为3，这样分出10个组． [150.5，153.5)，[153.5，156.5)，[156.5，159.5)，[159.5，162.5)，[162.5，165.5)，[165.5，168.5)，[168.5，171.5)，[171.5，174.5)，[174.5，177.5)，[177.5，180.5]． ④列频率分布表． 分组 频数 频率 [150.5，153.5) 4 0.04 [153.5，156.5) 8 0.08 [156.5，159.5) 8 0.08 [159.5，162.5) 11 0.11 [162.5，165.5) 22 0.22 [165.5，168.5) 19 0.19 [168.5，171.5) 14 0.14 [171.5，174.5) 7 0.07 [174.5，177.5) 4 0.04 [177.5，180.5] 3 0.03 合计 100 1.0 ⑤作频数分布直方图、频率分布直方图、频率分布折线图，如下图所示． 【感悟提升】绘制频数(率)分布直方图的关注点 (1)极差、组距、组数的关系 ①若为整数，则＝组数； ②若不为整数，则的整数部分＋1＝组数． (2)数据的分组原则：将数据分组时，组数力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来；组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若数据个数不超过100，按照数据的多少常分为5～12组．一般数据个数越多，所分组数越多． 【跟踪训练】 5．20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数． 解：(1)由频率分布直方图知组距为10， 由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1， 解得a＝＝0.005. (2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2， 成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3. 1．如图是P，Q两国2023年财政经费支出情况的扇形图，根据扇形图，下面对两国全年教育经费支出判断正确的是(　　) A．P国比Q国多 B．Q国比P国多 C．P国与Q国一样多 D．无法确定哪国多 答案：D 解析：从扇形图中只能看出教育经费所占财政经费支出Q国比P国多，但不能比较出教育经费支出数额的多少． 2．如图所示是某校高一年级学生到校方式的柱形图，根据图形可得出骑自行车的人数占高一年级学生总人数的(　　) A．20% B．30% C．50% D．60% 答案：B 解析：该校高一年级学生总人数为60＋90＋150＝300，骑自行车的人数为90.骑自行车的人数占高一年级学生总人数的×100%＝30%. 3．(多选)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下列叙述正确的是(　　) A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 答案：ABC 解析：由题图可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20 ℃的月份有七月和八月，D错误．故选ABC. 4.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x＋y＝________． 答案：3 解析：由题意可得x＝1，＝9，所以y＝2，x＋y＝1＋2＝3. 5．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图．由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组的频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为________． 答案：54 解析：前两组的频数和为100×(0.05＋0.11)＝16，因为后五组的频数和为62，所以前三组的频数和为38，所以第三组的频数为38－16＝22，又因为最大频率为0.32，所以第四组的频数为0.32×100＝32，所以a＝22＋32＝54. 课后课时精练 基础题(占比60%)　中档题(占比30%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ 对点 统计图表的特点 柱形图的应用 扇形图的应用 茎叶图的应用 利用频率分布直方图求频率和频数 折线图的认识及求折线图中数据的极差、中位数 扇形图的综合应用 折线图的应用 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 难度 ★ ★ ★★ ★★ ★ ★★ ★★ ★★★ 对点 茎叶图的应用 利用频率分布直方图求频率和频数 绘制茎叶图；平均数、极差、方差的计算及分析 绘制频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图 根据折线图求数据的百分位数、极差、方差、平均数 柱形图和扇形图的综合应用 利用统计图表表示数据并进行分析 频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、分层抽样的综合应用 一、单选题 1．下面哪种统计图没有数据信息的损失，所有的原始数据都可以从该图中得到(　　) A．条形图 B．茎叶图 C．扇形图 D．折线图 答案：B 解析：所有的统计图中，仅有茎叶图完好无损地保存着所有的数据信息． 2．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(　　) A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时 答案：B 解析：由题意可知这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为×(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0)＝0.9(小时)． 3.(2024·河南洛阳一高阶段考试)某学校全体师生于3月12日开展植树活动，购买了樟树、银杏、桂花、梧桐四种树苗共计800棵，比例如图所示．高一年级师生、高二年级师生、高三年级师生参加植树活动的人数之比为4∶3∶3，若每种树苗均按各年级师生参加植树人数的比例进行分配，则高二年级师生应分得桂花树苗的数量为(　　) A．30棵 B．50棵 C．72棵 D．80棵 答案：C 解析：依题意，高二年级师生应分得树苗的数量为800×＝240棵，所以高二年级师生应分得桂花树苗的数量为240×30%＝72(棵)．故选C. 4．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知(　　) A．甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩 B．乙运动员的成绩好于甲运动员的成绩 C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D．甲运动员的最低得分为0分 答案：A 解析：由茎叶图可以看出甲的成绩主要集中在30～50分，且高分较多．而乙的成绩只有一个高分52分，其他成绩比较低，故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩．甲运动员的最低得分为22分． 5.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒，…，第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为(　　) A．90%，35 B．90%，45 C．10%，35 D．10%，45 答案：A 解析：成绩小于17秒的频率为0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.90，所以x＝90%，成绩大于等于15秒且小于17秒的频率为0.34＋0.36＝0.70，所以对应的人数为50×0.70＝35. 二、多选题 6．人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平．下图为2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则(　　) A．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增 B．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增 C．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大 D．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为21180元 答案：ACD 解析：对于A，由题中折线图知，2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增，A正确；对于B，由题中折线图知，2018～2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出先增后减再增，B错误；对于C，由题中折线图知，2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差为39428－29599＝9829元，人均消费支出的极差为24315－19014＝5301元，C正确；对于D，由题中折线图知，2018～2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为＝21180元，D正确．故选ACD. 7．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的扇形图． 则下列结论中正确的是(　　) A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案：BCD 解析：设新农村建设前经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，则由扇形图可得新农村建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.新农村建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选BCD. 三、填空题 8．甲、乙两个城市2024年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________． 答案：甲 解析：从折线图中可以很清楚地看到乙城市的气温变化较大，而甲城市的气温相对来说较稳定，变化基本不大． 9．从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两班的最高成绩分别是________，________，从图中看，________班的平均成绩较高． 答案：96　92　乙 解析：由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在(60，80)内，乙班的成绩集中在(70，90)内，故乙班的平均成绩较高． 10．某电子商务公司对10000名网络购物者在2023年度的消费情况进行了统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示． (1)直方图中的a＝________(精确到0.1)； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________． 答案：(1)3.0　(2)6000 解析：(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得，(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)×0.1＝1，解得a＝3.0. (2)因为消费金额在区间[0.5，0.9]内的频率为(0.2＋0.8＋2.0＋3.0)×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000. 四、解答题 11．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？ (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的平均数、极差、方差，并判断在这6次测试中，谁发挥得更好？ 解：(1)画茎叶图如下： 从茎叶图上看，甲、乙的最大速度的平均数相差不大，乙的最大速度的数据相对于甲更集中一些，因此，乙发挥比较稳定，总体情况比甲好． (2)甲＝＝33， 乙＝＝33. 甲的极差为11，乙的极差为10， s＝×[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67. s＝×[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67. 因为甲＝乙，s>s，所以在这6次测试中，乙发挥得更好． 12．从高三参加数学竞赛的学生中抽取50名学生的成绩，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)： [40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8. (1)列出这50名学生成绩的频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图． 解：(1)频率分布表如下： 成绩分组 频数 频率 [40，50) 2 0.04 [50，60) 3 0.06 [60，70) 10 0.2 [70，80) 15 0.3 [80，90) 12 0.24 [90，100] 8 0.16 合计 50 1 (2)频率分布直方图和折线图如图所示： 13．(多选)(2024·辽宁丹东第四中学期末)PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为PM2.5日均值在35 μg/m3以下，空气质量为一级，在35～75 μg/m3，空气质量为二级，超过75 μg/m3为超标．如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(单位：μg/m3)，则下列说法正确的是(　　) A．这10天PM2.5日均值的80%分位数为60 B．从PM2.5日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C．从PM2.5日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差 D．这10天中PM2.5日均值的平均值是50 答案：BC 解析：由题图可知PM2.5从小到大为30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，而10×80%＝8，所以这10天PM2.5日均值的80%分位数为＝69，故A错误；从PM2.5日均值看，前5天的日均值的极差为41－30＝11，后5天的日均值的极差为80－45＝35，故B正确；从PM2.5日均值看，前5天的日均值的平均值为＝35.4，后5天的日均值的平均值为＝62.2，所以前5天的日均值的方差为 (xi－35.4)2＝19.04，后5天的日均值的方差为 (xi－62.2)2＝213.76，故C正确；这10天中PM2.5日均值的平均值为＝48.8，故D错误．故选BC. 14．(2024·辽宁沈阳东北育才学校期末)为了解某企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占，则下列结论中，正确结论的个数是________． ①男、女员工得分在A区间的占比相同； ②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数； ③得分在C区间的员工最多； ④得分在D区间的员工占总人数的20%. 答案：1 解析：根据题意，设员工总人数为n，因为女员工人数为20＋60＋70＋50＝200，所以＝1－＝，解得n＝500，所以男员工人数为500－200＝300，对于①，女员工得分在A区间的占比为×100%＝10%，男员工得分在A区间的占比为1－40%－35%－15%＝10%，故①正确；对于②，女员工在A区间有20人，B区间有60人，C区间有70人，D区间有50人，男员工在A区间有300×10%＝30(人)，B区间有300×40%＝120(人)，C区间有300×35%＝105(人)，D区间有300×15%＝45(人)，所以D区间男员工少于女员工，故②错误；对于③，B区间有60＋120＝180(人)，C区间有70＋105＝175(人)，所以B区间的人数比C区间多，故③错误；对于④，因为D区间有50＋45＝95(人)，所以得分在D区间的员工占总人数的×100%＝19%，故④错误． 15．下面是甲、乙两个网站连续14天上午8：00～10：00间各自的点击量： 甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67，8，25； 乙：12，37，21，5，54，52，61，45，19，6，19，36，42，14. 你能用哪些方法表示上面的数据？你认为甲、乙两个网站在这14天中哪个更受欢迎？ 解：解法一：列频数分布表如下： 点击量的范围 甲的频数 乙的频数 [0，10) 1 2 [10，20) 0 4 [20，30) 3 1 [30，40) 1 2 [40，50) 1 2 [50，60) 2 2 [60，70) 3 1 [70，80] 3 0 由频数分布表可以看出，甲网站的点击量多集中在[50，80]上，而乙网站的点击量多集中在[0，60)上，从数据的分布情况来看，甲网站在这14天中更受欢迎． 解法二：画出茎叶图如图所示． 由茎叶图可以看出，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站在这14天中更受欢迎． 16．(2024·山东聊城一中高一月考)某营销部门随机抽查了100名市民在国庆长假期间在某购物广场的消费金额，得到如下频率分布表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2. 分组 频数 频率 (0，1] 8 0.08 (1，2] 12 0.12 (2，3] x p (3，4] y q (4，5] 8 0.08 (5，6] 7 0.07 合计 100 1.00 (1)试确定x，y，p，q的值； (2)补全频率分布直方图，并画出频率分布折线图； (3)用分层抽样的方法从消费金额在(0，1]，(1，2]和(4，5]的三个群体中共抽取7人进行问卷调查，则各群体应抽取几人？ 解：(1)根据题意， 有 解得 所以p＝＝0.40，q＝＝0.25. (2)补全频率分布直方图如图1所示： 频率分布折线图如图2所示： (3)根据题意，消费金额在(0，1]内应抽取的人数为×7＝2， 消费金额在(1，2]内应抽取的人数为×7＝3， 消费金额在(4，5]内应抽取的人数为×7＝2. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$