1.11 有理数的乘方（第1课时 认识乘方）（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华师大版2024）

华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.11 有理数的乘方 第一课时 认识乘方 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 2. 能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确地计算有理数的乘方. 3. 经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维. 重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系， 处理好负数的乘方运算. 难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算. 情景导入 请同学们拿出一张纸进行对折，再对折……两人合作，一人对折，一人记录下表： … 新知探究 a·a·…·a n个 概念归纳 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 注意 一个数可以看作是这个数本身的一次方， a1 就是 a，指数 1 通常省略不写. 课本例题 例1 计算： （1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5. 解：（1）(-2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8； （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32. （2）(-2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16； 课堂练习 =1000 =100000 =-1 =1 =﹣0.001 =﹣32 2．计算： 3．3 的平方是什么？﹣3 的平方是什么？平方得 9 的数有 几个？有没有平方得﹣9 的有理数？ 课堂练习 分层练习-基础 知识点1　乘方的意义 1. [母题 教材P58习题T2] 32可表示为(　C　) A. 3×2 B. 2×2×2 C. 3×3 D. 3＋3 2. [新考法 定义辨析法] (－2)5的意义是(　D　) A. －5乘2 B. －2乘5 C. 2个－5相乘 D. 5个－2相乘 C D 3. 对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(　A　) A. 底数不同，结果不同 B. 底数不同，结果相同 C. 底数相同，结果不同 D. 底数相同，结果相同 【点拨】 －32表示3的平方的相反数，底数是3，结果是－9； (－3)2表示－3的平方，底数是－3，结果是9. A 知识点2　乘方的运算 4. [母题 教材P55例1] 计算(－2)2的结果是(　A　) A. 4 B. －4 C. 1 D. －1 A 5. [2024·北京四中期末]下列各组数中，互为相反数的是 (　D　) A. －23与(－2)3 B. －(－2)与｜－2｜ C. －52与－25 D. －12与(－1)2 D 6. 已知 a ， b 满足( a －2)2＋｜ b ＋1｜＝0，则 ba ＝ ⁠. 7. 计算： 1　 (1)(－4)3；(2)－25；(3) ；(4)－ . 【解】(1)(－4)3＝－64. (2)－25＝－32. (3) ＝－ . (4)－ ＝－ . 知识点3　乘方的应用 8. [新视角 新定义题]规定一种新运算：a*b＝ a － ab ，如4*2 ＝4－42＝－12，则(－2)*3的值为(　C　) A. －10 B. －6 C. 6 D. 8 【点拨】 (－2)*3＝－2－(－2)3＝－2＋8＝6. C 9. [2024·杭州十三中月考]当 n 是正整数时，(－1)2 n＋1－(－1)2 n 的值是(　B　) A. 2 B. －2 C. 0 D. 2或－2 B 10. [新考向 数学文化]中国是世界上首先使用负数的国家， 两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用 负数的实例.《九章算术》的“方程”一章中，在世界数 学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出 名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式 子的值：－1－(－3)2＝ ⁠. 【点拨】 －1－(－3)2＝－1－9＝－10. －10　 11. [新趋势 跨学科]细菌是靠分裂进行繁殖的，也就是1个细 菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分 裂.如图所示的是某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细 菌每20分钟就能分裂一次.1个这种细菌经过3个小时可以 分裂成 个细菌. 512　 易错点　因混淆(－ a ) n 与－ an 而致错 12. 若 x 是有理数，下列各式成立的是(　C　) A. (－ x )2＝－ x2 B. (－ x )3＝ x3 C. (－ x )3＝－ x3 D. x4＝－ x4 【点拨】 当 n 为奇数时，(－ a ) n ＝－ an ；当 n 为偶数时， (－ a ) n ＝ an ，本题易混淆(－ a ) n 与－ an 而致错. C 分层练习-巩固 利用乘方的意义进行新定义计算 13. [2023·郑州惠济区期中]学习了“有理数的乘方”运算后，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算. 定义： am 与 an ( a ≠0， m ， n 都是正整数)叫做同底数幂，同底数幂除法记作 am ÷ an . 运算法则如下： am ÷ an ＝ 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： (1)填空： ÷ ＝ 　 　，52÷54＝ 　 　； 　 　 (2)如果 x ＞0，且2 x＋4÷22 x＋5＝ ，求出 x 的值. 【解】因为 x ＞0， 所以2 x ＋5－( x ＋4)＝ x ＋1＞0. 所以2 x ＋5＞ x ＋4. 所以2 x＋4÷22 x＋5＝ ＝ ＝ ＝ . 所以 x ＋1＝3.所以 x ＝2. 利用乘方运算解实际应用 14. [新考向 知识情境化]当你把纸对折1次时，就得到2层；对折2次时，就得到4层；…照这样对折下去(最多对折7次). (1)你能发现层数和对折的次数有什么关系吗？ 【解】设对折的次数是 n ，则层数是2 n (1≤ n ≤7且 n 为整数). (2)对折6次时，层数是多少？ 【解】对折6次，即当 n ＝6时，层数是26＝64. (3)如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少. 【解】对折7次时，总厚度是0.1×27＝0.1×128＝12.8(mm). 分层练习-拓展 利用错位相加减法进行乘方计算 15. [新考法 阅读类比法]阅读材料： 求1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100的值. 解：令 S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100.① 将等式①两边同时乘2，得 2 S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2100＋2101.② ②－①，得2 S － S ＝2101－1，即 S ＝2101－1. 所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＝2101－1. 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)计算：1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 024＋32 025. 【解】设 S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 024＋32 025.① 将等式①两边同时乘3，得 3 S ＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋32 025＋32 026.② ②－①，得3 S － S ＝32 026－1，即 S ＝ . 所以1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 024＋32 025＝ . (2)已知数列：－1，9，－92，93，－94，…. ①它的第100个数是多少？ ②求这列数中前100个数的和. 【解】①它的第100个数是999. ②易知这列数中前100个数的和是－1＋9－92＋93－94 ＋…－998＋999. 设 M ＝－1＋9－92＋93－94＋…－998＋999.③ 将等式③两边同时乘9，得 9 M ＝－9＋92－93＋94－95＋…－999＋9100.④ ③＋④，得10 M ＝9100－1，即 M ＝ . 所以这列数中前100个数的和是 . 课堂小结 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方 符号规律 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0 的任何正整数次幂都是_____ 求 n 个相同因数的___的运算叫做乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫做____，n 叫做______ n 个 a · a · … · a 记作：__________ 读作：_____________ 负数 正数 正数 0 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 an $$