第12讲 轴对称与坐标变化（1个知识点+4种题型+分层练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第12讲 轴对称与坐标变化（1个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点．坐标与图形变化-对称 （1）关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． （2）关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． （3）关于直线对称 ①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b） ②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b） 题型强化 题型一．坐标与图形变化-对称 1．（2023秋•郑州期末）小明同学进行坐标关于对称轴对称的探索，先在平面直角坐标系中任取一点，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，则点坐标为　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•广陵区期末）如图，在直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴上，，，点的坐标为，点和点关于成轴对称，且交轴于点．则点的坐标为 　　． 3．（2023秋•宿城区月考）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． （1）求点的坐标； （2）设，，写出关于的函数表达式，并指出是不是关于的一次函数． 题型二、实际问题中用坐标表示位置 4．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在中，，边上的高，则以点 为坐标原点，以 所在的直线为x轴，以 所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系较简明，此时A，B，C三个点的坐标依次是 ， ， ． 6．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图为某战役中缴获的敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见一号暗堡坐标为，二号暗堡坐标为．另有情报得知，指挥部坐标为，你能在图上标出指挥部的位置P吗？试通过画图加以说明 题型三、用方向角和距离确定物体的位置 7．（24-25八年级上·山东德州·开学考试）北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．甘肃西南方向 D．北纬，东经 8．（23-24八年级上·山西运城·期末）如图请表示出来观察点O观测到教堂的位置是 ． 9．（23-24八年级上·全国·单元测试）“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． (1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； (2)若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； (3)如图，纯阳宫与九龙狱的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于九龙狱的位置；反过来如何用方向和距离描述九龙狱相对于纯阳宫的位置． 题型四、求对称轴条数 10．（2024八年级上·全国·专题练习）下面图形中，对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 11．（22-23八年级上·湖北咸宁·期中）如图，五角星是非常美丽的图案，它有 条对称轴．    12．（21-22八年级上·全国·课后作业）如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？ 分层练习 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 2．已知，点与点关于轴对称，则和的值是（） A． B． C． D． 3．若点与点关于y轴对称，则（　　） A．1 B． C．2022 D． 4．已知点P关于x轴的对称点的坐标是，则点P所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点'的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．已知点，点关于x轴对称，则的值（    ） A． B． C．1 D．3 7．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在平面直角坐标系中，若点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”位于点（　　）    A． B． C． D． 10．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．点关于x轴对称点的坐标是 ． 12．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是 ． 13．已知点在第四象限，，则点A关于y轴对称的坐标是 . 14．已知点 和点关于y轴对称，则 ＝ ． 15．中国象棋历史悠久，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是，“炮”的坐标是，那么“马”的坐标是 ． 16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是(4，1)，那么“帅”的坐标为 . 17．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是 ．      18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为 ． 三、解答题 19．如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为． (1)分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标； (2)连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标． 20．（1）海洋馆在游乐场（  ）偏（  ）（  ）°方向（  ）米处． （2）动物园在游乐场南偏西方向1200米处，动漫影院在游乐场北偏东方向800米处，在图中表示它们的位置． 21．如图，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校． (1)请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)利用（1）中建立的平面直角坐标系，以1米为1个单位长度，写出B同学家的坐标，若C同学家的坐标为，请在图上标出C同学家的位置． 22．2009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们可以用坐标法来表示这些节日：如元旦1月1日用表示；清明节4月4日用表示；端午节5月初5用表示． (1)请用坐标法表示出中秋节（ ）；国庆节（ ）； (2)依次连接，在给出的坐标系中画出来，并求出所画图形的面积． 23．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．    (1)图中，； (2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 24．下图是聪聪家附近的平面图． (1)聪聪家到新华小学的实际距离是800米，这幅图的比例尺是多少？ (2)如果聪聪每分钟走50米，那他从家走到休闲广场需要多长时间？ (3)会展中心在聪聪家东偏北方向上，距离聪聪家1200米．请你在图上标出会展中心的位置． 25．（1）呈现：如图1，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，分别过点作于，于，则有．请你证明这个结论； （2）应用：如图2，已知，，把线段绕点顺时针方向旋转后得到线段，求点的坐标； （3）拓展：如图3，直线直线，垂足为，点A是直线上一定点，且，点在直线上运动，以为边作等腰，（点呈顺时针排列），当点在直线上运动时，点也随之运动．在点的运动过程中，的最小值为______．    26．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） (4)求的面积 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 轴对称与坐标变化（1个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点．坐标与图形变化-对称 （1）关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． （2）关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． （3）关于直线对称 ①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b） ②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b） 题型强化 题型一．坐标与图形变化-对称 1．（2023秋•郑州期末）小明同学进行坐标关于对称轴对称的探索，先在平面直角坐标系中任取一点，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，则点坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于轴对称的点的规律，关于轴对称的点的规律，可得答案． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点，关于轴的对称点坐标是， 关于轴对称的点的坐标为， 故选：． 【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟记关于轴、轴对称的点的坐标的特点是解决问题的关键． 2．（2023秋•广陵区期末）如图，在直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴上，，，点的坐标为，点和点关于成轴对称，且交轴于点．则点的坐标为 　　． 【分析】利用轴对称的性质可得出，，再通过平行线得出，进而得出，最后利用等角对等边，结合勾股定理即可解决问题． 【解答】解：因为，， 所以， 又因为， 所以四边形是矩形． 因为点的坐标为， 所以，， 所以，． 因为点和点关于成轴对称， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以． 令， 则． 在中， ， 即， 解得， 所以， 所以， 即点的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查坐标与图形变化对称，熟知轴对称的性质及利用勾股定理求出的长是解题的关键． 3．（2023秋•宿城区月考）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． （1）求点的坐标； （2）设，，写出关于的函数表达式，并指出是不是关于的一次函数． 【分析】（1）根据折叠的性质得到，在中利用勾股定理求得，据此即可求得点的坐标； （2）由折叠得到，有，在中利用勾股定理列式，整理即可解． 【解答】解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴， 在中，，， 由勾股定理，得， 则， ； （2）在中，由勾股定理，得， 又，，， ， 整理得， 是关于的一次函数． 【点评】本题主要考查的是坐标与图形变化对称，折叠的性质，勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关键． 题型二、实际问题中用坐标表示位置 4．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．先利用甲的坐标为，乙的坐标为，画出直角坐标系，然后可写出丙的坐标． 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系： 丙的坐标是． 故选：D． 5．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在中，，边上的高，则以点 为坐标原点，以 所在的直线为x轴，以 所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系较简明，此时A，B，C三个点的坐标依次是 ， ， ． 【答案】 D / / 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了坐标与图形，正确建立坐标系是解题的关键．先根据题意建立坐标系，并表示坐标即可． 【详解】解：在中，，边上的高， 则以点D为坐标原点，以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系较简明， 此时A，B，C三个点的坐标依次是，，． 故答案为：D，，，，，． 6．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图为某战役中缴获的敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见一号暗堡坐标为，二号暗堡坐标为．另有情报得知，指挥部坐标为，你能在图上标出指挥部的位置P吗？试通过画图加以说明 【答案】见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了坐标表示位置的知识，设一号暗堡为点A，二号暗堡为点B，以的距离以及坐标确定直角坐标系，在第三象限内找到一点到x轴的距离为，到y轴的距离为，则该点即为点P． 【详解】解：设一号暗堡为点A，二号暗堡为点B，连接，并将四等分，过靠近点A的一个等分点M作的垂线，并确定为y轴，从垂足M处出发向y轴下方截取，即点O为坐标原点．过点O作x轴，在第三象限内找到一点到x轴的距离为，到y轴的距离为，则该点即为点P，如图所示： 题型三、用方向角和距离确定物体的位置 7．（24-25八年级上·山东德州·开学考试）北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．甘肃西南方向 D．北纬，东经 【答案】D 【知识点】根据方位描述确定物体的位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】解：A．北纬无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； B．东经无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； C．甘肃西南方向无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； D．北纬，东经能确定这次地震震中位置，故此选项符合题意； 故选：D． 8．（23-24八年级上·山西运城·期末）如图请表示出来观察点O观测到教堂的位置是 ． 【答案】北偏东，距离点． 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；理解方位角的意义．利用方位角和到点的距离表示出教堂的位置． 【详解】 解：观察点观测到教堂的位置为北偏东，距离点． 故答案为：北偏东，距离点． 9．（23-24八年级上·全国·单元测试）“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． (1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； (2)若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； (3)如图，纯阳宫与九龙狱的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于九龙狱的位置；反过来如何用方向和距离描述九龙狱相对于纯阳宫的位置． 【答案】(1)图见解析，） (2)华严寺和太平楼的位置见解析 (3)纯阳宫在九龙狱的南偏西，米处；九龙狱在纯阳宫的北偏东，米处 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查了在实际问题中用坐标表示位置，方位角相关知识，掌握用坐标表示位置以及方位角是解题的关键． （）建立平面直角坐标系即可得出． （2）利用坐标轴相关知识表示坐标即可． （3）根据图象，利用方位角表示位置即可． 【详解】（1）建立平面直角坐标系如下图所示，关帝庙的坐标为． （2）华严寺和太平楼的位置如上图所示． （3）纯阳宫在九龙狱的南偏西，它们之间的距离为（米）． 所以纯阳宫在九龙狱的南偏西，米处； 九龙狱在纯阳宫的北偏东，米处． 题型四、求对称轴条数 10．（2024八年级上·全国·专题练习）下面图形中，对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查了对称轴图形的对称轴数量，根据轴对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 【详解】解：选项A的图形有四条对称轴，选项B的图形有一条对称轴，选项C的图形有两条对称轴，选项D的图形有三条对称轴， 所以对称轴最多的是A． 故选：A． 11．（22-23八年级上·湖北咸宁·期中）如图，五角星是非常美丽的图案，它有 条对称轴．    【答案】5 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答． 【详解】解：五角星是轴对称图形，它只有5条对称轴； 故答案为：5． 12．（21-22八年级上·全国·课后作业）如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？ 【答案】b、d、f 【知识点】轴对称图形的识别、求对称轴条数 【分析】图形沿一条直线翻折，翻折后能够实现完全重合，这样的直线称为图形的对称轴，由此判断即可． 【详解】解：∵该图形沿着虚线b，d，f翻折，均能够实现完全重合， ∴虚线b，d，f为该图形的对称轴． 【点睛】本题考查图形的对称轴判断，理解对称轴和轴对称图形的定义是解题关键． 分层练习 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的坐标特点，掌握两点关于坐标轴或原点对称坐标特点是解题的关键． 根据关于y轴对称的两点坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标相同”是解题的关键． 【详解】解：根据关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；可知点关于轴的对称点是． .故选B． 2．已知，点与点关于轴对称，则和的值是（） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：关于y轴的对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； 的值分别为-2，-3， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 3．若点与点关于y轴对称，则（　　） A．1 B． C．2022 D． 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】两点关于轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此得出，的值，代入求值即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得：，， ∴； 故选A 【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特点，也考查了幂运算，关键在理解轴对称点的坐标关系基础上建立方程求解． 4．已知点P关于x轴的对称点的坐标是，则点P所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质．直接利用关于轴对称点的性质得出点坐标，即可得出答案． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， ， 则点所在象限是第一象限． 故选：A． 5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点'的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为：； 故选择：D． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 6．已知点，点关于x轴对称，则的值（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据关于坐标轴对称的规律，关于谁对称谁不变，另一个坐标变为相反数即可获得a和b的值，然后即可得解． 【详解】∵点，点关于轴对称 ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了在坐标平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标的变化规律，点关于轴对称的点的坐标为，熟记规律即可得到正确答案． 7．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，非负数的性质，象限内点的坐标特征，先确定点关于y轴对称的点是，根据实数的非负性判定，判断即可． 【详解】∵点关于y轴对称的点是， 且， ∴在第三象限， 故选C． 8．在平面直角坐标系中，若点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 的坐标为． 故选B． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 9．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”位于点（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据“马”和“兵”的坐标建立出坐标系，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，    则“帅”位于点． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，掌握坐标系原点的位置是关键． 10．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离、用勾股定理解三角形、轴对称综合题(几何变换) 【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为最短路径，由勾股定理求出A′D即圆柱底面周长的一半，由此即可解题． 【详解】解：如图，将圆柱展开，为上底面圆周长的一半， 作关于的对称点，连接交于， 则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为的长， 即， 延长，过作于， ，， 中，由勾股定理得：， 该圆柱底面周长为：， 故选D． 【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 二、填空题 11．点关于x轴对称点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是． 【详解】解：点关于x轴对称点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 12．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是 ． 【答案】（-3，-2） 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得. 【详解】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变， 点P（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2）， 故答案为：（-3，-2）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 13．已知点在第四象限，，则点A关于y轴对称的坐标是 . 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形变化——轴对称 【分析】由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：因为在第四象限，则，所以， 又因为关于y轴对称，x值相反，y值不变， 所以点A关于y轴对称点坐标为. 故答案为. 【点睛】本题考查点的坐标的意义和对称的特点．关键是掌握点的坐标的变化规律． 14．已知点 和点关于y轴对称，则 ＝ ． 【答案】1 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴y＝﹣2，x＝3， ∴x＋y＝1， ∴ ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查已知字母的值，求代数式的值．熟练掌握关于y轴对称的点的特征是解题的关键． 15．中国象棋历史悠久，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是，“炮”的坐标是，那么“马”的坐标是 ． 【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据“帅”的坐标是，“炮”的坐标是，建立平面直角坐标系，进而得出“马”的位置． 【详解】解：∵“帅”的坐标是，“炮”的坐标是， ∴建立平面直角坐标系，如图所示， ∴ “马”的位置应表示为：． 故答案为：． 16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是(4，1)，那么“帅”的坐标为 . 【答案】（0，-1） 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】由题意首先根据“相”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“帅”的坐标． 【详解】解：如图所示， “帅”的坐标为（0，-1）， 故答案为（0，-1）． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，坐标确定位置，关键是正确确定原点位置． 17．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是 ．      【答案】2 【知识点】四边形中的线段最值问题、轴对称综合题(几何变换) 【分析】根据轴对称的性质得到CB′=CB=6，当AB′有最小值时，即AB′+ B′C的长度最小，根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值. 【详解】解：由轴对称的性质可知：CB′=CB=6（长度保持不变）， 当AB′+ B′C的长度最小时，则是AB′的最小值， 根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值， ∴AB′=AC- B′C=10-8=2, 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键，再做题的过程中应灵活运用所学知识. 18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为 ． 【答案】6 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了轴对称―最短路线问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 以为边作等边三角形，连接，过点作于，由“”可证，可得，则当有最小值时，有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，以为边作等边三角形，连接，过点作于， 点的坐标为， 点为的中点， 是等边三角形，， ， ， ， 在和中， ， 当有最小值时，有最小值，即轴时，有最小值， 的最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题 19．如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为． (1)分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标； (2)连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标． 【答案】(1)， (2)画图见解析， 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标与图形，平移等知识，解题的关键是∶ （1）直接利用点A坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标． （2）利用平移的性质描出点D，然后连接即可． 【详解】（1）解：根据题意，得路桥区政府B的坐标为，街心公园C的坐标为； （2）解：如图，点D即为所求， ， 由图知D的坐标为． 20．（1）海洋馆在游乐场（  ）偏（  ）（  ）°方向（  ）米处． （2）动物园在游乐场南偏西方向1200米处，动漫影院在游乐场北偏东方向800米处，在图中表示它们的位置． 【答案】（1）北；西；40；1600；（2）见解析 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查了用方向角表示位置，解题的关键是熟练掌握方向角的定义． （1）根据线段长度求出距离，根据方向角说明方向即可得出答案； （2）根据距离和方向角在图中画出它们的位置即可． 【详解】解：（1），（米）， 则海洋馆在游乐场北偏西方向米处． （2）动物园、动漫影院的位置，如图所示： 21．如图，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校． (1)请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)利用（1）中建立的平面直角坐标系，以1米为1个单位长度，写出B同学家的坐标，若C同学家的坐标为，请在图上标出C同学家的位置． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、坐标与图形 【分析】此题考查了利用点坐标确定直角坐标系，根据点的位置得到点的坐标，由点的坐标描点，正确掌握点与坐标的关系是解题的关键． （1）根据同学到学校的方向与距离确定学校在点向右5个网格，再向上1个网格的位置，即可建立直角坐标系，根据点在坐标系中的位置得到坐标； （2）根据点的坐标知点在第二象限，到x轴3个网格的距离，到y轴1个网格的距离，由此描出点． 【详解】（1）如图所示，建立直角坐标系： （2）由题意可得：； C同学家如图所示． 22．2009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们可以用坐标法来表示这些节日：如元旦1月1日用表示；清明节4月4日用表示；端午节5月初5用表示． (1)请用坐标法表示出中秋节（ ）；国庆节（ ）； (2)依次连接，在给出的坐标系中画出来，并求出所画图形的面积． 【答案】(1)8，15；10，1 (2)49 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、坐标与图形 【分析】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．计算坐标系中不规则图形的面积时，可运用割补的方法把不规则的图形转化为常见图形的和差求其面积． （1）根据已知条件，和中秋节、国庆节具体日期，月为横坐标，日为纵坐标确定其坐标； （2）先在坐标系中找到各点的位置，再按的顺序连接画出图形；运用割补的方法求出图形的面积． 【详解】（1）中秋节，国庆节； （2）如图： 将图形补成一个长方形 则：，，， ∴． 答：该图形的面积为49． 23．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．    (1)图中，； (2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】(1)； (2)见解析 (3)10 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）根据表示向右走3，向上走4即可表示；表示向右走2，向上走0，即可表示； （2）按题目所示平移规律分别向右平移2个格点，向上平移3个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移2个格点；向左平移1个格点，向下平移3个格点，即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． 【详解】（1）由图可知表示向右走3，向上走4，即； 表示向右走2，向上走0，即． 故答案为：，； （2）解：点P位置如图所示；    （3）解：根据条件可知，，， ∴甲虫走过的路程为． 【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 24．下图是聪聪家附近的平面图． (1)聪聪家到新华小学的实际距离是800米，这幅图的比例尺是多少？ (2)如果聪聪每分钟走50米，那他从家走到休闲广场需要多长时间？ (3)会展中心在聪聪家东偏北方向上，距离聪聪家1200米．请你在图上标出会展中心的位置． 【答案】(1) (2)32分钟 (3)见详解 【知识点】比例尺应用、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查图上距离与实际距离的换算、用方位角和距离确定物体位置，（1）先测量出聪聪家到新华小学的图上距离，再根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，求出这幅图的比例尺； （2）测量出聪聪家到休闲广场的图上距离，再根据实际距离等于图上距离除以比例尺，求出聪聪家到休闲广场的实际距离；再根据时间等于路程除以速度，用聪聪家到休闲广场的距离除以聪聪每分钟走的速度，即可解答；（3）根据图上距离等于实际距离乘以比例尺，先求出聪聪家到会展中心的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以聪聪家为观测点，画出会展中心的位置． 【详解】（1）解：∵测量聪聪家到新华小学的图上距离是，， ∴， 答：这幅图的比例尺是． （2）解：∵测量聪聪家到休闲广场的图上距离是． ∴， ∵， ∴（分钟）， 答：他从家走到休闲广场需要32分钟． （3）解：∵， ∴， 如图： 25．（1）呈现：如图1，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，分别过点作于，于，则有．请你证明这个结论； （2）应用：如图2，已知，，把线段绕点顺时针方向旋转后得到线段，求点的坐标； （3）拓展：如图3，直线直线，垂足为，点A是直线上一定点，且，点在直线上运动，以为边作等腰，（点呈顺时针排列），当点在直线上运动时，点也随之运动．在点的运动过程中，的最小值为______．    【答案】（1）见解析 （2） （3）的最小值为 【知识点】最短路径问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、线段问题(轴对称综合题) 【分析】（1）根据，，三角形是等腰直角三角形证明即可； （2）过A点作轴，分别过B、C作，，根据（1）中结论即可求解； （3）过A点作，分别过B、C作，，作点A关于的对称点，连接，则点在直线l上，当O，C， 三点共线时，有最小值． 【详解】（1）解：∵，，三角形是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵，，， ∴； （2）解：过A点作轴，分别过B、C作，，如图 ，    由（1）得：， ∵，， 设 ， ∴； （3）解：过A点作，分别过B、C作，，如图 ，   ，， ， ∵，，， ∴， ， ∵， ， 作点A关于的对称点，连接，则点在直线l上，， ， ， ∴当O，C， 三点共线时，有最小值 ， ∴， ∴的最小值为； 【点睛】本题考查轴对称一最短路线问题、全等三角形的判定和性质, 勾股定理等知识，添加合适的辅助线, 构造直角三角形是解题关键． 26．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） (4)求的面积 【答案】(1)见解析 (2)轴， (3)见解析 (4) 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、坐标与图形 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． （1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，，，再连接即可． （2）利用轴对称的性质求解问题即可． （3）连接交轴于点，连接，点即为所求， （4）利用分割法的思想，将三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．． 【详解】（1）解：如图，即为所求．      （2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为． 故答案为：轴，；    （3）解：如图，点即为所求．    （4）解：的面积为. 学科网（北京）股份有限公司 $$