高一上学期第一次月考（范围：第一、二章）-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点分析（人教A版2019必修第一册）

高一上学期第一次月考 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知命题：；命题：，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．已知，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，若的最小值为3，则（    ） A． B．1 C． D．3 6．已知是一元二次方程的两个不等实根，则“且”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围（    ） A．或 B． C． D． 8．非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．则称为一个“封闭集”，以下叙述： ①若为一个“封闭集”，则； ②若为一个“封闭集”且，则； ③若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或； ④若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或． 正确的是（    ） A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知实数、、，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则整数的值可以是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 11．设集合，且，则实数可以是（    ） A． B．1 C． D．0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知，，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为 . 13．若，，，则的取值范围为 ． 14．已知、、、为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. （2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围. 16．（15分）已知实数满足，. (1)求实数的取值范围； (2)求的取值范围. 17．（15分）已知集合 (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的取值范围 18．（17分）某网店销售一批新款削笔器，进价为10元/个.经统计，该削笔器的日销售量（单位：个）与售价（单位：元）满足如图所示的函数关系. (1)为了使这批削笔器的日利润最大，应怎样定制这批削笔器的销售价格？ (2)为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润，求售价的取值范围. 19．（17分）已知关于x的函数 (1)当时，解关于x的不等式； (2)若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上学期第一次月考 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A中，令，解得，所以A错误； 对于B中，令，解得，所以B错误； 对于C中，令，解得，所以C错误， 对于D中，令，解得，所以D正确． 故选：D. 2．已知命题：；命题：，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】当时，,p是假命题，是真命题； 当时，,是真命题； 故选：B. 3．已知，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 由不等式的性质可得，A正确，B错误； 由不等式的性质可得，若，C错误； 若，则，即，D错误. 故选：A 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于， 故, 所以， 故选：C 5．已知，，，若的最小值为3，则（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【详解】， 当且仅当时等号成立，依题意，即． 故选:D 6．已知是一元二次方程的两个不等实根，则“且”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】取，，而，， 所以由且不能推出且， 取，，满足且， 所以由且不能推出且， 所以且是且的既不充分也不必要条件. 故选：D. 7．若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为“，使得”为假命题， 所以“，使得”为真命题， 即在内有解，即， 因为 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以，所以，解得， 所以实数a的取值范围为． 故选：C. 8．非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．则称为一个“封闭集”，以下叙述： ①若为一个“封闭集”，则； ②若为一个“封闭集”且，则； ③若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或； ④若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或． 正确的是（    ） A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【详解】对于①，因为为一个“封闭集”，由定义可知则，那么,正确； 对于②，因为为一个“封闭集，，所以，所以，正确； 对于③，,，都是封闭集，显然或不成立，错误 对于④，充分性：都是“封闭集”，若或，易知是“封闭集”， 必要性：若是“封闭集”，令, 假设且． 则存在,,同时, 因为是“封闭集”， 所以,，分两类情况讨论 若,又则所以，这与假设矛盾； 若,又则所以，这与假设矛盾； 故假设不成立，原结论是“封闭集”则或．必要性成立，故正确； 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知实数、、，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【详解】对于A选项，若，则，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，若，取，，则，B错； 对于C选项，若，由不等式的基本性质可得，C对； 对于D选项，因为，则，， 则， 所以，，D对. 故选：ACD. 10．已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则整数的值可以是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】BCD 【详解】设，函数图象开口向上，且对称轴为， 因此关于的不等式的解集中最多有1个整数时， 需满足或解得， 又因为，结合选项有或10或11满足题意. 故选:BCD. 11．设集合，且，则实数可以是（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】ACD 【详解】当时，，满足； 当时，，而， 所以或； 综上，. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知，，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【详解】由题意得为的真子集， 要满足（等号不同时成立），解得， 综上，实数a的取值范围是. 故答案为： 13．若，，，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因为，所以， 即，又， 当且仅当时等号成立，故，解得，即． 故答案为： 14．已知、、、为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】若，原不等式化为，显然不成立， ∴，由得， 即． ∵不等式的解集为， ∴或，解得或， 故原不等式的解集为． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. （2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得真包含于 而，显然 于是，解得， 所以的取值范围为； （2）当命题为真命题时， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得 故与不同时为真命题时，的取值范围是. 16．（15分）已知实数满足，. (1)求实数的取值范围； (2)求的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）由，， 所以， 由， 所以，即， 即实数的取值范围为． 因为， 由，所以，又， 所以， 所以， ∴， 即实数的取值范围为． （2）设， 则，解得， ∴， ∵，． ∴，， ∴， 即的取值范围为． 17．（15分）已知集合 (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若，则， 故有，解得； （2）若，则， 若，则有，即； 若，则有，即； 综上，. 18．（17分）某网店销售一批新款削笔器，进价为10元/个.经统计，该削笔器的日销售量（单位：个）与售价（单位：元）满足如图所示的函数关系. (1)为了使这批削笔器的日利润最大，应怎样定制这批削笔器的销售价格？ (2)为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润，求售价的取值范围. 【答案】(1)20元 (2) 【详解】（1）根据图象可设， 将和代入解得，故， 设日利润为元，则， 所以当时，日利润最大. 为了使这批削笔器的日利润最大，这批削笔器的销售价格应定为20元. （2）由（1）可知，当时，， 要使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润， 则，即， 对于方程， 方程的两个实数根为， 为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润， 则售价的取值范围是. 19．（17分）已知关于x的函数 (1)当时，解关于x的不等式； (2)若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【详解】（1）由已知可得， 即，即. （i）当，即时，不等式化为，解集为； （ⅱ）当时，有， 当，解可得，或. ①又可得，即时，有， 则解可得，或； ②当，即有， 解可得，或． 综上所述，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或． （2）不等式，即， 即． 恒成立，. 设，，． ． ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 所以m的取值范围是． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$