第四单元：比（单元复习讲义）-人教版六年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）

第四单元：比（单元复习讲义） 人教版六年级数学上册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 1、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，理解并掌握比的基本性质，体会类比法、推理思想。 2、会求比值、化简比。 3、能解答按比分配的实际问题，体会比的知识在解决按比分配问题中的应用。 1、重点：掌握比的基本性质，能运用比的知识解决相关实际问题。 2、难点：理解比的意义，能运用比的知识解决按比分配问题。 知识点01：比的意义 1、定义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、比的各部分名称： “∶”是比号，读作“比”； 比号前面的数叫做比的前项； 比号后面的数叫做比的后项，比的后项不能为0。 比值＝比的前项÷比的后项 3、比和比值的区别 （1）比表示的是两个数的关系，是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式，读作几比几。 （2）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 4、比与除法、分数的关系 知识点02：比的基本性质 1、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。 2、最简单的整数比 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 3、比的基本性质的应用 应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。化简的方法与把一个分数化成最简分数的方法类似。 知识点03：求比值与化简比 1、求比值：求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。 2、化简比：化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以某个数，使它们成为互质数。 3、比的化简方法 （1）整数比的化简：直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数即可。 （2）小数比的化简：将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 （3）分数比的化简： 方法一：将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 方法二：用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。 知识点04：比的应用 按比例分配问题的解题方法： 1、分数法： 先求总份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总量乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。 2、归一法： 先求出总份数，再用总数量÷总份数求出平均每份的量（归一），最后用每份的量乘各部分对应的份数求出各部分量。 【例1】将9克盐完全溶解在100克水中，则盐与盐水的比是（ ）。 A、9∶100 B、9∶110 C、100∶110 【答案】B 【解析】 先根据盐＋水＝盐水，求出盐水；再根据比的意义，即可得到盐与盐水的比。 9∶（100＋9）＝9∶109 所以盐与盐水的比是9∶109。 【例2】一个比的前项是5，后项是8，这个比写作（ ） ，读作（ ） 。 【答案】5∶8；五比八 【解析】 根据比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的写法：先写前项再写“∶”，最后写后项； 比的读法：先读前项，比号读作比，然后读后项，读作几比几。 【例3】x除以y的商是，则x与y的比是（ ）。 【答案】6∶7 【解析】 根据比与除法、分数的关系：比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法的除数、分数的分母；比值则相当于除法的商、分数的值。所以x÷y＝x∶y＝ ＝6∶7。 【例4】已知一个比是15∶x，当x＝（ ）时，比值是1；当x＝（ ）时，比值是15；当x＝（ ）时，这个比无意义。 【答案】15；1；0； 【解析】 根据“比的前项∶比的后项＝比的前项÷比的后项＝比值”可知：比的后项＝比的前项÷比值。 当比值是1时，比的后项＝15÷1＝15； 当比值是3时，比的后项＝15÷15＝1； 因为比的后项相当于除法算式中的除数，除数不能为0，所以比的后项也不能为0。即当比的后项等于0时，比无意义。 【例5】已知x除以y的商是16，则x和y的比是（ ）。 A、1∶16 B、16∶1 C、16 【答案】B 【解析】 x除以y的商是16，即x÷y＝16。根据比与除法、关系：比值相当于除法的商。所以x和y的比是16∶1。 【例6】六（1）班一共有48名学生，那么男生和女生的人数比不可能是（ ）。 A、2∶1 B、5∶3 C、4∶3 【答案】B 【解析】 除法转化成乘法时，被除数一定不能变，要将“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 【例7】如果把一个比的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，则比的后项（ ）。 A、乘5 B、除以5 C、加上5 【答案】A 【解析】 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。所以如果把一个比的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，比的后项也要乘5。 【例8】把7∶6的前项加上7，要使比值不变，后项应该（ ）。 A、加上7 B、乘6 C、乘2 【答案】C 【解析】 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。给7∶6的前项加上7，7＋7＝14，14÷7＝2，相当于前项乘2，要使比值不变，后项应该乘2。 【例9】＝（ ）÷12＝10∶（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】30；4；2.5 【解析】 根据比与除法、分数的关系：分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。所以＝30÷12＝10∶4； 分数化成小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。所以＝2.5。 【例10】有甲、乙、丙三个数，已知甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝4∶5，其中（ ）数最大。 A、甲 B、乙 C、丙 【答案】C 【解析】 先找出3和4的最小公倍数，根据比的基本性质，将乙扩大到3和4的最小公倍数，甲和丙也分别扩大相应的倍数，再比较大小即可。 甲∶乙＝2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12； 乙∶丙＝3∶4＝（3×4）∶（5×4）＝12∶20； 所以甲∶乙∶丙＝8∶12∶20，所以丙数最大。 【例11】化简下面各组比。 （1）36∶42 （2）45∶75 （3）8∶30 （4）72∶12 【解析】 整数比的化简方法：直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数即可。 【解答】 （1）36∶42 ＝（36÷6）∶（42÷6） ＝6∶7 （2）45∶75 ＝（45÷15）∶（75÷15） ＝3∶5 （3）8∶30 ＝（8÷2）∶（30÷2） ＝4∶15 （4）72∶12 ＝（72÷12）∶（12÷12） ＝6∶1 【例12】化简下面各组比。 （1）3.5∶8.5 （2）1.8∶6.3 （3）0.8∶0.24 （4）2.5∶10 【解析】 小数比的化简方法：将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 【解答】 （1）3.5∶8.5 ＝35∶85 ＝（35÷5）∶（85÷5） ＝7∶17 （2）1.8∶6.3 ＝18∶63 ＝（18÷9）∶（63÷9） ＝2∶7 （3）0.8∶0.24 ＝8∶240 ＝（8÷8）∶（240÷8） ＝1∶30 （4）2.5∶10 ＝25∶100 ＝（25÷25）∶（100÷25） ＝1∶4 【例13】化简下面各组比。 （1） ∶ （2） ∶ （3） 27∶ （4） ∶0.6 【解析】 分数比的化简： 方法一：将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 方法二：用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。 【解答】 （1） ∶ ＝ ÷ ＝ × ＝ ＝6∶5 （2） ∶ ＝ ÷ ＝ × ＝ ＝7∶9 （3） 27∶ ＝ 27÷ ＝ 27× ＝ ＝15∶2 （4） ∶0.6 ＝ ÷ ＝ × ＝ ＝3∶5 【例14】一箱牛奶的价格是35元，一箱酸奶的价格与一箱牛奶的价格比是6∶5。买一箱酸奶需要多少元？ 【解析】 已知一箱酸奶的价格与一箱牛奶的价格比是6∶5 ，把一箱酸奶的价格看作6份，一箱牛奶的价格看作5份。用一箱牛奶的价格除以5份，即可求出每份是多少；再用乘法求出其中的6份是多少，也就是一箱酸奶的价格。 【解答】 35÷ 5×6 ＝7×6 ＝42（元） 答：一箱酸奶的价格是42元。 【例15】中秋节三个小组制作月饼，其中一组8人，二组6人，三组5人，一共要制作76个月饼。月饼的制作个数按人数分配。每个小组各应制作多少个月饼？ 【解析】 一组8人，二组6人，三组5人，总共有8＋6＋5＝19人，即将总人数看成19份，其中一组占了8份，二组占了6份，三组占了5份。再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，按人数比例分配月饼的制作个数，用月饼总数乘各小组人数对应的分率，即可解答。 【解答】 一组：76× ＝32（个） 一组：76× ＝24（个） 一组：76×＝20（个） 答：一组制作32个，二组制作24个，三组制作20个。 【例16】花园里的玫瑰花比郁金香多150株，已知玫瑰花和郁金香株数的比是8∶5，花园里有多少株郁金香？ 【解析】 已知玫瑰花和郁金香株数的比是8∶5 ，所以可以把玫瑰花的株数看作8份，郁金香的株数看作5份。玫瑰花比郁金香多的株数对应8－5＝3份。再用玫瑰花比郁金香多的株数÷3份，求出1份对应的株数。然后用1份对应的株数乘郁金香的份数即可求出郁金香的株数。 【解答】 150÷（8－5）×5 ＝150÷3×5 ＝50×5 ＝250（株） 答：花园里有250株郁金香。 【例17】一块菜地共600平方米，用其中的种玉米，剩下的按2∶3的面积比种土豆和萝卜。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？ 【解析】 先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，计算出玉米的占地面积；再用总面积减去玉米的占地面积，求出剩下的面积；把剩下的菜地面积看作单位“1”，按2∶3的面积比种土豆和萝卜，即土豆的占地面积是剩下面积的，萝卜的占地面积是剩下面积的，用乘法计算，分别求出土豆和萝卜的占地面积即可。 【解答】 玉米：600× ＝240（平方米） 600－240＝360（平方米） 土豆：360× ＝144（平方米） 萝卜：360×＝216（平方米） 答：玉米、土豆、占地面积分别是240平方米、144平方米、216平方米。 1、如果3∶4＝0.75，那么3是比的（ ），4是比的（ ），0.75是（ ）。 2、已知a∶b＝，如果把比的前项和后项同时扩大2倍，比值是（ ）。 3、辩一辩，对的打√，错的打×。 （1）一场排球比赛中，甲队以3∶0战胜了乙队，所以比的后项可以是0。（ ） （2）1.2∶1.8可以写成1.2÷1.8，比值是。（ ） （3）一个正方形的边长与它的周长的比值是4。（ ） 4、某工厂有一共133名员工，男员工与女员工的人数比是4∶3，这个工厂男员工有多少人？女员工有多少人？ 1、【答案】前项；后项；比值 2、【答案】； 3、【答案】×；√；×； 4、【答案】 133× ＝76（人） 133× ＝57（人） 答：这个工厂男员工有76人，女员工有57人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$