4.1、比的意义（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版六年级数学上册

【新课同步学与练】（人教版）六年级数学上册 第四单元、比 4.1、比的意义 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、比的各部分名称： “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系；也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 （2）比值＝比的前项÷比的后项 【注意】比值没有单位名称。 3、比的写法：把“比”字用“：”代替； 比的读法：读作几比几。 4、比和比值的联系：比和比值都可以用分数形式表示。 5、比和比值的区别： （1）比表示两个数的一种关系，比值是一个数值。 （2）比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数，也可以是小数或整数。 6、比与除法、分数的关系 【注意】比的后项相当于除法算式中的除数，分数中的分母，不能为0。 考点1：比的意义 【典型例题】（23-24六年级上·河南安阳·期末）把2g盐放入100g水中，盐与盐水的质量比是（    ）。 A．1∶100 B．1∶98 C．1∶51 D．1∶50 【变式训练1】（23-24六年级上·青海西宁·期末）下面3个完全相同的杯子中各有些水，在每个杯子中分别放入几块方糖（每块方糖完全一样）。其中最甜的那杯糖水是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（23-24六年级·甘肃平凉·期中）男生与女生的人数比是，男生比女生多（    ）。 A． B． C． 【变式训练3】（23-24六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①总价与数量的比就是单价，刻画价格的高低 ②速度是路程与时间的比，刻画快慢 ③动物举起物品的质量和自身体重的比刻画的是力气的大小 ④教室面积与人数的比刻画的是拥挤状况 A．1 B．2 C．3 D．4 考点2：比的读法、写法和各部分名称 【典型例题】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：（ ）、（ ）。 【变式训练1】（23-24六年级上·云南楚雄·期中）一个比是∶x，当x＝（ ）时，比值是1；当x＝（ ）时，比值是；当x＝（ ）时，这个比无意义。 【变式训练2】（23-24六年级上·湖南株洲·期末）一个比的前项是6，比值是0.5，这个比的后项是（    ）。 A．3 B．9 C．12 【变式训练3】（23-24六年级上·全国·单元测试）等底等高的三角形和平行四边形，三角形和平行四边形面积的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 考点3：比与分数、除法之间的关系 【典型例题】（23-24六年级上·湖南岳阳·期中） 9∶（   ）＝＝21÷（   ）＝3∶4＝（   ）（填小数）。 【变式训练1】（23-24六年级上·山东德州·期中） 6∶（   ）＝＝3∶4＝15÷（   ）＝（   ）（小数）。 的商是，a与b的比是（ ）。 【变式训练3】（23-24六年级上·广东阳江·期中） 4∶5＝（   ）÷（   ）＝，其中比的前项是（   ），比值是（   ）。 考点4：求比值 【典型例题】（23-24六年级上·全国·单元测试）求下面各比的比值。 （1）    （2）   （3）   （4）4.5dm∶15cm 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）求下列比的比值。       0.25∶1     48分∶1.2时       【变式训练2】（23-24六年级上·广东阳江·期中）一个比的比值是3，如果把它的后项扩大到原来的3倍。前项不变，这时的比值（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 【变式训练3】（24-25六年级上·全国）比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的，这时的比值是原来的（ ）。 一、选择题 1．（23-24六年级·广东珠海·期中）六1班男、女生人数的比是5∶4，男生占全班人数的（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·全国·单元测试）a与b的相等，a与b的比是（    ）。 A．1∶3 B．4∶3 C．3∶4 D．4∶7 3．（23-24六年级上·湖北孝感·期末）有一盒棋子，黑子与白子的比是4∶5，下面说法错误的是（    ）。 A．黑子是白子的 B．白子是黑子的 C．黑子是棋子总数的 D．白子比黑子多 4．（23-24六年级·重庆渝北·期末）将3克药放入100克水中，药与药水的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．（23-24六年级上·全国·单元测试）已知一堆香蕉和橙子的个数之比是5∶6，下列结论中，正确的是（    ）。 A．香蕉有5个，橙子有6个 B．香蕉个数是橙子个数的 C．橙子个数是香蕉个数的 D．香蕉个数是橙子个数的 6．（23-24六年级上·福建三明·期中）下面各比中，比值等于5的是（  ）。 A．9∶45 B． C．3.5∶0.07 D．0.3t∶60kg 7．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）下面是四种交通工具行驶的路程与所用时间的比，根据这些比可以判断出（    ）的速度最快。 A．300千米∶5时 B．15千米∶30分钟 C．15千米∶1时 D．60千米∶时 8．（23-24六年级上·全国）在下面各式比中，与0.6∶1.5的比值相等的比是（    ）。 A．6∶1.5 B．0.6∶15 C．2∶3 D．2∶5 二、填空题 9．（23-24六年级上·全国）男生人数比女生人数多，女生人数与男生人数的比是（ ），比值是（ ）。 10．（23-24六年级上·广东阳江·期中）16∶20＝32∶（    ）＝（    ）÷10＝＝＝（    ）（填小数）。 11．（23-24六年级上·全国·单元测试）一个比的后项是18，比值是，这个比的前项是（ ）。 12．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期中）（    ）∶32＝15÷（    ）＝（    ）（填小数）。 13．（23-24六年级上·全国）当＝（ ）时，的比值是最小的合数。 14．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）一个比的前项乘，后项不变，比值变为，则原比值是（ ）。 15．（23-24六年级上·全国·单元测试）A、B两数的比是2∶5，则数A是数B的（ ），数B是数A的（ ）。 16．（23-24六年级上·全国·单元测试）香蕉千克数与芒果千克数的比是3∶4，单价的比是5∶4，香蕉与芒果总价的比是（ ），比值是（ ）。 17．（23-24六年级上·湖南永州·期中）两个数的比值是，如果比的前项扩大到原来的5倍，比的后项缩小到原来的，那么比值应该是（ ）。 18．（23-24六年级上·湖南邵阳·期中）一个比的前项是8.5，比值是，后项是（ ）。 三、判断题 19．（23-24六年级上·全国·单元测试）一杯糖水，糖占糖水的，则糖与水的比是7∶25。（ ） 20．（23-24六年级上·湖南岳阳·期中）如果甲、乙的比是4∶5，则乙比甲少。（ ） 21．（23-24六年级上·湖南永州·期中）如果a∶b，那么b∶a＝（a、b均不为0）。（ ） 22．（23-24六年级上·广东江门·期中）如果a∶b＝，那么a＝2，b＝3。（ ） 23．（23-24六年级上·湖南永州·期中）既可以看作是六分之五，也可以看作五比六。（ ） 四、计算题 24．（23-24六年级上·全国·单元测试）求下面各比的比值。 15∶75        5∶          ∶ 0.8∶3.2       ∶0.2          ∶40 五、解答题 25．（23-24六年级上·山东济宁·期中）张大伯家用63米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场，长与宽的比是5∶2，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 26．（23-24六年级上·四川成都·期末）一种混凝土的配比如图所示。 （1）水泥、黄沙和石子的质量比是（    ）。 （2）如果三种原料都有90吨，当黄沙用完时，又添加了多少吨石子？水泥还剩多少吨？ 27．（23-24六年级上·全国·单元测试）一个长方形，宽和长的比是，如果宽再增加6厘米，这时长方形就变成了正方形，求这个长方形的宽是多少厘米？ 28．（23-24六年级上·广东东莞·期中）甲、乙、丙三数之和为240，甲数是乙、丙两数之和的，乙数是甲、丙两数之和的，丙数是多少？ 29．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）一辆车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的后，又行了小时，这时已行的路程与未行的路程比是2∶3。甲乙两地相距多少千米？ 30．（23-24六年级上·河南周口·期末）一辆客车从甲地开往乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了400千米，这时已行的路程和总路程的比是5∶7。甲、乙两地相距多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】（人教版）六年级数学上册 第四单元、比 4.1、比的意义 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、比的各部分名称： “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系；也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 （2）比值＝比的前项÷比的后项 【注意】比值没有单位名称。 3、比的写法：把“比”字用“：”代替； 比的读法：读作几比几。 4、比和比值的联系：比和比值都可以用分数形式表示。 5、比和比值的区别： （1）比表示两个数的一种关系，比值是一个数值。 （2）比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数，也可以是小数或整数。 6、比与除法、分数的关系 【注意】比的后项相当于除法算式中的除数，分数中的分母，不能为0。 考点1：比的意义 【典型例题】（23-24六年级上·河南安阳·期末）把2g盐放入100g水中，盐与盐水的质量比是（    ）。 A．1∶100 B．1∶98 C．1∶51 D．1∶50 【答案】C 【分析】根据比的意义可知：盐与盐水的质量比＝盐的质量∶（盐＋水的质量），写出比，再根据比的性质进行化简，即可求解。 【详解】2∶（2＋100） ＝2∶102 ＝（2÷2）∶（102÷2） ＝1∶51 所以，把2g盐放入100g水中，盐与盐水的质量比是1∶51。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24六年级上·青海西宁·期末）下面3个完全相同的杯子中各有些水，在每个杯子中分别放入几块方糖（每块方糖完全一样）。其中最甜的那杯糖水是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，3个杯子完全相同，每块方糖的大小完全相同，A杯是2块方糖溶解在3份水里，B杯是2块方糖溶解在2份水里，C杯是3块方糖溶解在4份水里； 根据比的意义写出方糖的块数与水的份数之比，求出比值，比值最大的，表示这杯糖水最甜。 【详解】A．2∶3＝2÷3＝ B．2∶2＝2÷2＝1 C．3∶4＝3÷4＝ ＝，＝ 1＞＞，即1＞＞； 最甜的那杯糖水是B杯。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24六年级·甘肃平凉·期中）男生与女生的人数比是，男生比女生多（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据男生与女生的人数比是，将男生人数看作6，女生人数看作5，男女生人数差÷女生人数＝男生比女生多几分之几。 【详解】（6－5）÷5 ＝1÷5 ＝ 男生比女生多。 故答案为：C 【变式训练3】（23-24六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①总价与数量的比就是单价，刻画价格的高低 ②速度是路程与时间的比，刻画快慢 ③动物举起物品的质量和自身体重的比刻画的是力气的大小 ④教室面积与人数的比刻画的是拥挤状况 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此逐条分析即可。 ①总价÷数量＝单价； ②路程÷时间＝速度； ③物品质量÷自身体重，得数越大，表示体重相同的情况下，举起的物品越重； ④教室面积÷人数＝平均每人占地面积。 【详解】①总价与数量的比就是单价，刻画价格的高低，说法正确； ②速度是路程与时间的比，刻画快慢，说法正确； ③动物举起物品的质量和自身体重的比刻画的是力气的大小，说法正确； ④教室面积与人数的比刻画的是拥挤状况，说法正确。 说法正确的有4个。 故答案为：D 考点2：比的读法、写法和各部分名称 【典型例题】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：（ ）、（ ）。 【答案】4∶3；3∶2 【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【详解】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 【变式训练1】（23-24六年级上·云南楚雄·期中）一个比是∶x，当x＝（ ）时，比值是1；当x＝（ ）时，比值是；当x＝（ ）时，这个比无意义。 【答案】；1；0 【分析】根据“比的前项∶比的后项＝比的前项÷比的后项＝比值”可推导出：比的后项＝比的前项÷比值。据此用÷1可求出比值是1时，∶x的后项x的值；用÷可求出比值是时，∶x的后项x的值。 比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母，因数除数不能为0，分数中的分母不能为0，所以比的后项也不能为0。即当比的后项等于0时，比无意义。 【详解】÷1＝，所以当x＝时，比值是1； ÷＝×＝1，所以当x＝1时，比值是； 因为比的后项不能为0，所以当x＝0时，这个比无意义。 【变式训练2】（23-24六年级上·湖南株洲·期末）一个比的前项是6，比值是0.5，这个比的后项是（    ）。 A．3 B．9 C．12 【答案】C 【分析】根据比的前项÷后项＝比值，可得比的后项＝前项÷比值，代入数据计算即可。 【详解】由分析可知比的后项为：6÷0.5＝12 故答案为：C 【变式训练3】（23-24六年级上·全国·单元测试）等底等高的三角形和平行四边形，三角形和平行四边形面积的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 【答案】B 【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，所以，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】假设三角形的面积为1， 由分析可知，与它等底等高的平行四边形面积为2， 所以，等底等高的三角形和平行四边形面积的比是1∶2。 故答案为：B 考点3：比与分数、除法之间的关系 【典型例题】（23-24六年级上·湖南岳阳·期中） 9∶（   ）＝＝21÷（   ）＝3∶4＝（   ）（填小数）。 【答案】12；12；28；0.75 【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。 【详解】3∶4＝ ＝＝，＝9∶12 ＝＝ ＝＝，＝21÷28 3∶4＝3÷4＝0.75 即9∶12＝＝21÷28＝3∶4＝0.75。 【变式训练1】（23-24六年级上·山东德州·期中） 6∶（   ）＝＝3∶4＝15÷（   ）＝（   ）（小数）。 【答案】8；12；20；0.75 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8 3∶4＝ ＝＝ ＝＝，＝15÷20 ＝3÷4＝0.75 即6∶8＝＝3∶4＝15÷20＝0.75。 【变式训练2】（23-24六年级上·福建福州·期中）a除以b的商是，a与b的比是（ ）。 【答案】3∶5 【分析】根据比的意义可知：a÷b＝a∶b。a除以b的商是，也就是a∶b的比值是，即a∶b＝。根据分数与比的关系可知：＝3∶5，所以a∶b＝3∶5。 【详解】a∶b＝a÷b＝＝3∶5 所以，a与b的比是3∶5。 【变式训练3】（23-24六年级上·广东阳江·期中） 4∶5＝（   ）÷（   ）＝，其中比的前项是（   ），比值是（   ）。 【答案】4；5；；4； 【分析】根据比与除法的关系，4∶5＝4÷5；根据分数与除法的关系，4÷5＝；被除数做比的前项，除数做比的后项，再用比的前项除以后项，求出比值。 【详解】4∶5＝4÷5＝ 4÷5＝ 比的前项是4，比值是。 考点4：求比值 【典型例题】（23-24六年级上·全国·单元测试）求下面各比的比值。 （1）    （2）   （3）   （4）4.5dm∶15cm 【答案】（1）；（2）0.4；（3）25；（4）3 【分析】根据比的意义可知，求比值就是用比的前项除以比的后项，单位不统一时，要统一单位后，再进行计算。 【详解】 （1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝0.4 （3） ＝ ＝ ＝25 （4）4.5dm∶15cm ＝45cm∶15cm ＝45÷15 ＝3 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）求下列比的比值。       0.25∶1     48分∶1.2时       【答案】；；； 【分析】根据比值＝比的前项÷比的后项，代入数据计算，即可解答。 【详解】 ＝ 0.25∶1 ＝0.25÷1 ＝ 48分∶1.2时 ＝48分∶72分 ＝48分÷72分 ＝ 【变式训练2】（23-24六年级上·广东阳江·期中）一个比的比值是3，如果把它的后项扩大到原来的3倍。前项不变，这时的比值（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 【答案】C 【分析】根据比与除法的关系可知，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几，据此解答。 【详解】一个比的比值是3，如果把它的后项扩大到原来的3倍。前项不变，这时的比值是3÷3＝1，相当于缩小到原来的。 故答案为：C 【变式训练3】（24-25六年级上·全国）比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的，这时的比值是原来的（ ）。 【答案】9倍 【分析】根据比与除法的关系和商的变化规律可知，比的前项扩大到原来的3倍，即前项（被除数）乘3，则比值（商）也要乘3；后项缩小到原来的，即后项（除数）除以3，则比值（商）反而乘3；也就是比值扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，这时的比值是原来的倍。 一、选择题 1．（23-24六年级·广东珠海·期中）六1班男、女生人数的比是5∶4，男生占全班人数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】六1班男、女生人数的比是5∶4，将男生人数看作5，女生人数看作4，男生人数＋女生人数＝全班人数，男生人数÷全班人数＝男生占全班人数的几分之几，据此列式计算。 【详解】5÷（5＋4） ＝5÷9 ＝ 男生占全班人数的。 故答案为：D 2．（23-24六年级上·全国·单元测试）a与b的相等，a与b的比是（    ）。 A．1∶3 B．4∶3 C．3∶4 D．4∶7 【答案】C 【分析】假设b＝4，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出a是多少，再写出a和b的比，据此解答。 【详解】假设b＝4，4×＝3，则a＝3，所以a与b的比是3∶4。 故答案为：C 3．（23-24六年级上·湖北孝感·期末）有一盒棋子，黑子与白子的比是4∶5，下面说法错误的是（    ）。 A．黑子是白子的 B．白子是黑子的 C．黑子是棋子总数的 D．白子比黑子多 【答案】D 【分析】黑子与白子的比是4∶5，把黑子的颗数看成4份，那么白子的颗数就是5份，总份数就是4＋5＝9（份）。求A是B的几分之几问题，用A除以B；求A比B多几分之几，用A与B的差除以B，据此解答。 【详解】A．黑子是白子的几分之几，4÷5＝，该选项正确； B．白子是黑子的几分之几，5÷4＝，该选项正确； C．黑子是棋子总数的几分之几，4÷（4＋5）＝，该选项正确； D．白子比黑子多几分之几，（5－4）÷4＝≠，该选项错误。 故答案为：D 4．（23-24六年级·重庆渝北·期末）将3克药放入100克水中，药与药水的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】药＋水＝药水，根据比的意义，写出药与药水的比即可。 【详解】3∶（100＋3）＝3∶103 药与药水的比是3∶103。 故答案为：C 5．（23-24六年级上·全国·单元测试）已知一堆香蕉和橙子的个数之比是5∶6，下列结论中，正确的是（    ）。 A．香蕉有5个，橙子有6个 B．香蕉个数是橙子个数的 C．橙子个数是香蕉个数的 D．香蕉个数是橙子个数的 【答案】D 【分析】A．根据比的意义可知，香蕉和橙子的个数之比是5∶6，可以把香蕉的个数看作5份，橙子的个数看作6份，但不能确定香蕉和橙子的个数。 B．用香蕉个数除以橙子个数，即是香蕉个数是橙子个数的几分之几。 C．用橙子个数除以香蕉个数，即是橙子个数是香蕉个数的几分之几。 D．用香蕉个数除以橙子个数，即是香蕉个数是橙子个数的几分之几。 【详解】A．5∶6＝10∶12＝15∶18＝…… 所以不能确定香蕉和橙子的个数，原题说法错误。 B．5÷6＝，香蕉个数是橙子个数的，原题说法错误。 C．6÷5＝，橙子个数是香蕉个数的，原题说法错误。 D．5÷6＝，香蕉个数是橙子个数的，原题说法正确。 故答案为：D 6．（23-24六年级上·福建三明·期中）下面各比中，比值等于5的是（  ）。 A．9∶45 B． C．3.5∶0.07 D．0.3t∶60kg 【答案】D 【分析】比的前项除以后项所得的商叫做比值，据此逐项求出比值即可解答，1t是1000kg，因此需要将0.3t化成kg后再计算，依此解答。 【详解】A．9∶45＝9÷45＝ B.＝＝＝ C.3.5∶0.07＝3.5÷0.07＝50 D.0.3t∶60kg＝300kg∶60kg＝5 所以，比值等于5的是0.3t∶60kg。 故答案为：D 7．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）下面是四种交通工具行驶的路程与所用时间的比，根据这些比可以判断出（    ）的速度最快。 A．300千米∶5时 B．15千米∶30分钟 C．15千米∶1时 D．60千米∶时 【答案】A 【分析】路程和时间不是同类的数量，所以路程与所用时间的比表示一个新的数量，即速度。先用比的前项除以后项分别求出四个选项中的速度，再比较大小。 【详解】A．300千米∶5时＝300千米÷5时，300÷5＝60（千米/时）。 B．15千米∶30分钟＝15千米∶0.5时＝15千米÷0.5时，15÷0.5＝30（千米/时）。 C．15千米∶1时＝15千米÷1时，15÷1＝15（千米/时）。 D．60千米∶时＝60千米÷时，60÷＝60×＝45（千米/时）。 因为60＞45＞30＞15，所以A选项中的速度最快。 故答案为：A 8．（23-24六年级上·全国）在下面各式比中，与0.6∶1.5的比值相等的比是（    ）。 A．6∶1.5 B．0.6∶15 C．2∶3 D．2∶5 【答案】D 【分析】用比的前项除以比的后项，先计算出0.6∶1.5的比值，再分别计算出各选项的比值，找出比值相等的选项即可，据此解答。 【详解】0.6∶1.5＝0.6÷1.5＝0.4 A．6∶1.5＝6÷1.5＝4，与0.6∶1.5的比值不相等，不符合题意； B．0.6∶15＝0.6÷15＝0.04，与0.6∶15的比值不相等，不符合题意； C．2∶3＝2÷3＝，与0.6∶15的比值不相等，不符合题意； D．2∶5＝2÷5＝0.4，与0.6∶15的比值相等，符合题意。 因此与0.6∶15的比值相等的比是2∶5。 故答案为：D 二、填空题 9．（23-24六年级上·全国）男生人数比女生人数多，女生人数与男生人数的比是（ ），比值是（ ）。 【答案】4∶5； 【分析】将女生的人数看成单位“1”，平均分成4份，男生人数比女生人数多了这样的1份，即男生人数就是这样的5份。写出比，并用比的前项除以比的后项求比值即可。比值有小数、分数还有整数表现形式。 【详解】 则女生人数与男生人数的比是4∶5，比值是。 10．（23-24六年级上·广东阳江·期中）16∶20＝32∶（    ）＝（    ）÷10＝＝＝（    ）（填小数）。 【答案】40；8；5；64；0.8 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，则前项16乘2变成32，后项也要乘2，得40；求比的比值，用比的前项除以后项即可，则16∶20＝16÷20＝；根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变，则分母5乘16变成80，分子也要乘16得64；根据分数与除法的关系，＝4÷5；根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变，则除数乘2变成10，被除数也要乘2得8；填小数用分子除以分母，4÷5求出结果即可；据此解答。 【详解】16∶20＝32∶40＝8÷10＝＝＝0.8 11．（23-24六年级上·全国·单元测试）一个比的后项是18，比值是，这个比的前项是（ ）。 【答案】10 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 根据比值的意义可知，比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项；据此解答。 【详解】×18＝10 这个比的前项是10。 12．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期中）（    ）∶32＝15÷（    ）＝（    ）（填小数）。 【答案】48；12；40；0.375 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】18÷3×8＝48；32÷8×3＝12；15÷3×8＝40；3÷8＝0.375 12∶32＝15÷40＝0.375 13．（23-24六年级上·全国）当＝（ ）时，的比值是最小的合数。 【答案】 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，用比值乘比的后项，即4×，即可求x的值，据此解答。 【详解】4×＝ 当x＝时，x∶的比值是最小的合数。 14．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）一个比的前项乘，后项不变，比值变为，则原比值是（ ）。 【答案】/ 【分析】前项÷后项＝比值，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据商的变化规律，除数不变，被除数乘几，商也乘几，因此现在的比值÷＝原比值，据此分析。 【详解】÷＝×4＝ 原比值是。 15．（23-24六年级上·全国·单元测试）A、B两数的比是2∶5，则数A是数B的（ ），数B是数A的（ ）。 【答案】； 【分析】根据比的意义，可假设A为2，B为5，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，分别求出数A是数B的几分之几以及数B是数A的几分之几。 【详解】假设A为2，B为5， 2÷5＝ 5÷2＝ A、B两数的比是2∶5，则数A是数B的，数B是数A的。 16．（23-24六年级上·全国·单元测试）香蕉千克数与芒果千克数的比是3∶4，单价的比是5∶4，香蕉与芒果总价的比是（ ），比值是（ ）。 【答案】15∶16； 【分析】已知香蕉千克数与芒果千克数的比是3∶4，单价的比是5∶4，则香蕉的千克数看作3，单价看作5，芒果的千克数看作4，单价看作4，根据单价×数量＝总价，据此求出香蕉和芒果的总价，根据比的意义写出总价的比，再用香蕉与芒果总价比的前项除以后项，即可求出比值。 【详解】3×5＝15 4×4＝16 15∶16 ＝15÷16 ＝ 香蕉千克数与芒果千克数的比是3∶4，单价的比是5∶4，香蕉与芒果总价的比是15∶16，比值是。 17．（23-24六年级上·湖南永州·期中）两个数的比值是，如果比的前项扩大到原来的5倍，比的后项缩小到原来的，那么比值应该是（ ）。 【答案】6 【分析】根据两个数的比值，假设这个比是3∶10，根据前项和后项的变化，用前项除以后项，求比值进行解答。 【详解】假设原来的比是3∶10 故比值应该是6。 18．（23-24六年级上·湖南邵阳·期中）一个比的前项是8.5，比值是，后项是（ ）。 【答案】34 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。 根据“前项∶后项＝比值”可知，比的后项＝前项÷比值，代入数据计算，即可求解。 【详解】8.5÷ ＝8.5×4 ＝34 后项是34。 三、判断题 19．（23-24六年级上·全国·单元测试）一杯糖水，糖占糖水的，则糖与水的比是7∶25。（ ） 【答案】× 【分析】已知糖占糖水的，把糖的质量看作7份，糖水的质量看作25份，则水的质量是（25－7）份，再根据比的意义得出糖与水的比，据此判断。 【详解】7∶（25－7）＝7∶18 一杯糖水，糖占糖水的，则糖与水的比是7∶18。 原题说法错误。 故答案为：× 20．（23-24六年级上·湖南岳阳·期中）如果甲、乙的比是4∶5，则乙比甲少。（ ） 【答案】× 【分析】已知甲、乙的比是4∶5，可以把甲看作4份，乙看作5份，乙比甲多（5－4）份，再用多的份数除以甲，即是乙比甲多几分之几，据此判断。 【详解】（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 如果甲、乙的比是4∶5，则乙比甲多。 原题说法错误。 故答案为：× 21．（23-24六年级上·湖南永州·期中）如果a∶b，那么b∶a＝（a、b均不为0）。（ ） 【答案】√ 【分析】根据比与分数之间关系可得，a∶b＝2∶3，所以再根据比的意义和比与分数之间关系，即可求出b与a的比及比值。 【详解】a∶b＝2∶3， 所以b∶a＝3∶2＝，原题说法正确。 故答案为：√ 22．（23-24六年级上·广东江门·期中）如果a∶b＝，那么a＝2，b＝3。（ ） 【答案】× 【分析】根据分数与除法的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝2∶3；原式化为：a∶b＝2∶3；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】a∶b＝2∶3＝4∶6＝6∶9； 如果a∶b＝，那么a不一定等于2，b不一定等于3。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．（23-24六年级上·湖南永州·期中）既可以看作是六分之五，也可以看作五比六。（ ） 【答案】√ 【分析】根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。据此判断即可。 【详解】根据分数与除法的关系可知：＝5∶6，即既可以看作是六分之五，也可以看作五比六。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 24．（23-24六年级上·全国·单元测试）求下面各比的比值。 15∶75        5∶          ∶ 0.8∶3.2       ∶0.2          ∶40 【答案】；；1；；4； 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 【详解】（1）15∶75 ＝15÷75 ＝ （2）5∶ ＝5÷ ＝5× ＝ （3）∶ ＝÷ ＝× ＝1 （4）0.8∶3.2 ＝0.8÷3.2 ＝ （5）∶0.2 ＝0.8÷0.2 ＝4 （6）∶40 ＝÷40 ＝× ＝ 五、解答题 25．（23-24六年级上·山东济宁·期中）张大伯家用63米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场，长与宽的比是5∶2，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【分析】从图中可知，63米长的篱笆围成了长方形的一条长和2条宽，已知长与宽的比是5∶2，那么围成的三条边的比是5∶2∶2，一共是（5＋2＋2）份； 用篱笆的总长除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个养鸡场的面积。 【详解】 一份数： 63÷（5＋2＋2） ＝63÷9 ＝7（米） 长：7×5＝35（米） 宽：7×2＝14（米） 面积：35×14＝490（平方米） 答：这个养鸡场的面积是490平方米。 26．（23-24六年级上·四川成都·期末）一种混凝土的配比如图所示。 （1）水泥、黄沙和石子的质量比是（    ）。 （2）如果三种原料都有90吨，当黄沙用完时，又添加了多少吨石子？水泥还剩多少吨？ 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，看图可知，水泥3份，黄沙4份，石子5份，根据图示写出水泥、黄沙和石子的质量比即可； （2）将比的各项看成份数，黄沙吨数÷对应份数，求出一份数，一份数×石子对应份数＝需要的石子吨数，需要的石子吨数－原有吨数＝添加的吨数；一份数×水泥对应份数＝需要的水泥吨数，水泥原来的吨数－需要的吨数＝水泥还剩的吨数。 【详解】 （1）水泥、黄沙和石子的质量比是3∶4∶5。 （2）90÷4＝22.5（吨） 22.5×5－90 ＝112.5－90 ＝22.5（吨） 90－22.5×3 ＝90－67.5 ＝22.5（吨） 答：又添加了22.5吨石子，水泥还剩22.5吨。 27．（23-24六年级上·全国·单元测试）一个长方形，宽和长的比是，如果宽再增加6厘米，这时长方形就变成了正方形，求这个长方形的宽是多少厘米？ 【分析】已知长方形的宽和长的比是，把宽看作4份，长看作5份，宽比长少（5－4）份； 如果宽再增加6厘米，这时长方形就变成了正方形，说明原来宽比长少6厘米，用少的长度除以少的份数，求出一份数，再用一份数乘宽的份数，即可求出宽。 【详解】 一份数： 6÷（5－4） ＝6÷1 ＝6（厘米） 宽：6×4＝24（厘米） 答：这个长方形的宽是24厘米。 28．（23-24六年级上·广东东莞·期中）甲、乙、丙三数之和为240，甲数是乙、丙两数之和的，乙数是甲、丙两数之和的，丙数是多少？ 【分析】根据比与分数的关系可知：甲数是乙、丙两数之和的，也就是甲数与乙、丙两数之和的比是1∶2，即甲数是甲、乙、丙三数之和的；乙数是甲、丙两数之和的，也就是乙数与甲、丙两数之和的比是1∶3，即乙数是甲、乙、丙三数之和的。把甲、乙、丙三数之和（240）看作单位“1”，则丙数占甲、乙、丙三数之和的1－－＝。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用240×即可求出丙数。 【详解】 ＝1∶2 ＝1∶3 240×（1－－） ＝240×（1－－） ＝240×（1－－） ＝240× ＝100 答：丙数是100。 29．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）一辆车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的后，又行了小时，这时已行的路程与未行的路程比是2∶3。甲乙两地相距多少千米？ 【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出汽车小时行驶的路程，已知先行了全程的后，又行了小时，这时已行的路程与未行的路程比是2∶3，即这时已行的路程占全程的； 把全程看作单位“1”，那么汽车小时行驶的路程占全程的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义即可求出全程。 【详解】 90×＝60（千米） 60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×10 ＝600（千米） 答：甲乙两地相距600千米。 30．（23-24六年级上·河南周口·期末）一辆客车从甲地开往乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了400千米，这时已行的路程和总路程的比是5∶7。甲、乙两地相距多少千米？ 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，第一天行驶了全程的，第二天行驶了400千米，这时已行的路程和总路程的比是5∶7，即已行的路程占全程的，那么第二天行驶的400千米占全程的（－），单位“1”未知，用第二天行驶的路程除以（－），即可求出甲、乙两地的距离。 【详解】 400÷（－） ＝400÷（－） ＝400÷ ＝400× ＝1050（千米） 答：甲、乙两地相距1050千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$