八年级数学期中模拟卷（苏科版江苏专用，测试范围：八年级上册第1章-第3章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第3章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列交通标志是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．面积为的正方形的边长与下列哪个数最接近（　　） A． B． C． D． 3．如图，，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．三边长之比为 B．三内角之比为 C．三内角之比为 D．三边长的平方之比为 5．在中，，的垂直平分线与所在直线的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为（    ） A． B． C．或 D．或 6．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．°，， 7．如图，在和中，已知，还需要添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（       ） A． ， B． ， C． ， D．， 8．如图，中，是中线，是角平分线，是高，，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D．当时， 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．正方体的体积为7，则正方体的棱长为 ． 10．如图，做一个长，宽的长方形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为 ． 11．比大且比小的整数是 ． 12．如图，，，，则 ． 13．如图，垂足为C， 射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足 ，随着 P点运动而运动，当点P运动时间t为 秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等（）． 14．如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为 ． 15．如图，用4个全等的直角三角形与1个正方形拼成的正方形图案．已知大正方形的面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x>y），下列四个说法：① ② ③ ④；其中说法正确的有 个． 16．如图，是延长线上的一点，，动点从点出发，沿以的速度移动，动点从点出发，沿以的速度移动．如果点同时出发，用表示移动的时间，那么当 时，是等腰三角形． 17．如图，已知是等边三角形，点为的中点，于点，作，交于点，若，则 18．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于 （结果用含和的代数式表示）． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题6分）计算： (1)； (2) ． 20．（本小题6分）如图，在和中，，点是的中点，于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．（本小题6分）已知：如图所示． (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线和的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，过点D画，则的长为 ．（如需画草图，请使用备用图） 22．（本小题6分）把一张长方形的纸片沿对角线折叠，折叠后，边的对应边交于． (1)求证：长方形各内角均为； (2)若，，求的长． 23．（本小题6分）如图，有一块四边形空地，，经测得． (1)求两点之间的距离； (2)求这块空地的面积． 24．（本小题8分）如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，． (1)求证：； (2)试判断的形状，并说明理由． 25．（本小题8分）在等腰中，，，将一块足够大的直角三角尺（、）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点． (1)当运动到中点时，__________度； (2)当时，请写出图中所有的等腰三角形（除外）__________． (3)在点的滑动过程中，当的形状是以为底的等腰三角形时，请在指定位置画出此时形成的图形，并指出此时图中的所有直角三角形（除外）．不用说明理由． 26．（本小题10分）给出如下定义：线段上有两个点M和点N，如果，，边的三角形是直角三角形则称点M，点N为线段的勾股点， (1)如图，，，点M，点N为的勾股点，则 ； (2)如图2，点M，点N为等腰斜边的勾股点，连接，，求的度数； (3)如图3，在（2）的基础上，过点A垂直于的直线与过点B垂直于的直线相交于点D，延长，分别与，相交于点F和点E，且，，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第3章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列交通标志是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．面积为的正方形的边长与下列哪个数最接近（　　） A． B． C． D． 3．如图，，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．三边长之比为 B．三内角之比为 C．三内角之比为 D．三边长的平方之比为 5．在中，，的垂直平分线与所在直线的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为（    ） A． B． C．或 D．或 6．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．°，， 7．如图，在和中，已知，还需要添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（       ） A． ， B． ， C． ， D．， 8．如图，中，是中线，是角平分线，是高，，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D．当时， 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．正方体的体积为7，则正方体的棱长为 ． 10．如图，做一个长，宽的长方形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为 ． 11．比大且比小的整数是 ． 12．如图，，，，则 ． 13．如图，垂足为C， 射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足 ，随着 P点运动而运动，当点P运动时间t为 秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等（）． 14．如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为 ． 15．如图，用4个全等的直角三角形与1个正方形拼成的正方形图案．已知大正方形的面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x>y），下列四个说法：① ② ③ ④；其中说法正确的有 个． 16．如图，是延长线上的一点，，动点从点出发，沿以的速度移动，动点从点出发，沿以的速度移动．如果点同时出发，用表示移动的时间，那么当 时，是等腰三角形． 17．如图，已知是等边三角形，点为的中点，于点，作，交于点，若，则 ． 18．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于 （结果用含和的代数式表示）． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题6分）计算： (1)； (2) ． 20．（本小题6分）如图，在和中，，点是的中点，于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．（本小题6分）已知：如图所示． (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线和的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，过点D画，则的长为 ．（如需画草图，请使用备用图） 22．（本小题6分）把一张长方形的纸片沿对角线折叠，折叠后，边的对应边交于． (1)求证：长方形各内角均为； (2)若，，求的长． 23．（本小题6分）如图，有一块四边形空地，，经测得． (1)求两点之间的距离； (2)求这块空地的面积． 24．（本小题8分）如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，． (1)求证：； (2)试判断的形状，并说明理由． 25．（本小题8分）在等腰中，，，将一块足够大的直角三角尺（、）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点． (1)当运动到中点时，__________度； (2)当时，请写出图中所有的等腰三角形（除外）__________． (3)在点的滑动过程中，当的形状是以为底的等腰三角形时，请在指定位置画出此时形成的图形，并指出此时图中的所有直角三角形（除外）．不用说明理由． 26．（本小题10分）给出如下定义：线段上有两个点M和点N，如果，，边的三角形是直角三角形则称点M，点N为线段的勾股点， (1)如图，，，点M，点N为的勾股点，则 ； (2)如图2，点M，点N为等腰斜边的勾股点，连接，，求的度数； (3)如图3，在（2）的基础上，过点A垂直于的直线与过点B垂直于的直线相交于点D，延长，分别与，相交于点F和点E，且，，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第3章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列交通标志是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选B． 2．面积为的正方形的边长与下列哪个数最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，该正方形的边长为， ， ， ， 面积为的正方形的边长与最接近， 故选：C． 3．如图，，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为：， ∵， ∴， ∵点A表示的数为， ∴点C所表示的数为：． 故选：B． 4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．三边长之比为 B．三内角之比为 C．三内角之比为 D．三边长的平方之比为 【答案】B 【详解】A.三边长之比为时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，不符合题意； B. 三内角之比为，根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形，符合题意． C.三内角之比为，根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，不符合题意； D.三边长的平方之比为时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 5．在中，，的垂直平分线与所在直线的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：分两种情况： 当是锐角三角形时，如图： 是的垂直平分线， ， ， ； 当是钝角三角形时，如图： 是的垂直平分线， ， ， ， ； 综上所述：这个等腰三角形的顶角为或， 故选：C． 6．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．°，， 【答案】B 【详解】解：、∵，，，满足的要求， ∴可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意； 、∵，，，不是，的夹角， ∴可以画出多个三角形，原选项符合题意； 、∵，，，满足的要求， ∴可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意； 、∵°，，，满足的要求， ∴可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意； 故选：． 7．如图，在和中，已知，还需要添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（       ） A． ， B． ， C． ， D．， 【答案】C 【详解】解：A. 已知，若添加，，则可根据得到，故A选项不符合题意； B. 已知，若添加，，则可根据得到，故B选项不符合题意； C. 已知，若添加，，则不能得到，因为没有，故C选项符合题意； D. 已知，若添加，，则可根据得到，故D选项不符合题意； 故选：C． 8．如图，中，是中线，是角平分线，是高，，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D．当时， 【答案】D 【详解】∵是中线， ∴，，故A、C说法正确； ∵是的高， ∴， ∴，故B说法正确； ∵是角平分线， ∴， ∴当时，， ∴， ∴， 故D说法错误； 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．正方体的体积为7，则正方体的棱长为 ． 【答案】 【详解】解：设这个正方体的棱长为，根据题意得， ， ， 故答案为：． 10．如图，做一个长，宽的长方形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为 ． 【答案】100 【详解】解：木条的长为， 故答案为：100． 11．比大且比小的整数是 ． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴比大且比小的整数是2． 故答案为：2． 12．如图，，，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ，， ， ， 故答案为：． 13．如图，垂足为C， 射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足 ，随着 P点运动而运动，当点P运动时间t为 秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等（）． 【答案】6或12或18 【详解】解：①当P在线段上，时，， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ②当P在线段上，时，， 这时，因此时间为0秒， ，故不合题意舍去； ③当P在上，时，， ， 点P的运动时间为（秒）； ④当P在上，时，， ， 点P的运动时间为（秒）， ∴点P的运动时间为6或12或18， 故答案为：6或12或18． 14．如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为 ． 【答案】3 【详解】解：，且的周长为10， ， ， ， ， ， ， ，， ． 故答案为：3． 15．如图，用4个全等的直角三角形与1个正方形拼成的正方形图案．已知大正方形的面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x>y），下列四个说法：① ② ③ ④；其中说法正确的有 个． 【答案】4 【详解】解：因为大正方形的面积为49，小正方形面积为4， ∴大正方形的边长为7，小正方形的边长为2， ∴由勾股定理得：，故①正确； ∵四个直角三角形全等，由图形可知：，故②正确； 由大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积可得： ，故④正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； 综上，①②③④都正确， 故答案为：4． 16．如图，是延长线上的一点，，动点从点出发，沿以的速度移动，动点从点出发，沿以的速度移动．如果点同时出发，用表示移动的时间，那么当 时，是等腰三角形． 【答案】或10 【详解】解：点P，Q移动时， ，． 分两种情况： ①当点在线段上时， 若是等腰三角形，则， 即， 解得，； ②当点在的延长线上时， ， 若是等腰三角形，又， 则是等边三角形， ∴， 即， 解得，； 综上所述，当或时，是等腰三角形． 故答案为：或10． 17．如图，已知是等边三角形，点为的中点，于点，作，交于点，若，则 【答案】 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵点为的中点，， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 18．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于 （结果用含和的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：如图：，过作于，过作 交延长线于，延长到使 ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题6分）计算： (1)； (2) ． 【详解】（1）解： …………………………………………2分 ；…………………………………………3分 （2）解： ……………………………………5分 …………………………………………6分 20．（本小题6分）如图，在和中，，点是的中点，于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【详解】（1）证明：，， ，， ，…………………………………………1分 在和中， ， ；…………………………………………3分 （2）解：由（1）得：， ，，…………………………………………4分 是的中点， ， ，， ，…………………………………………5分 ．…………………………………………6分 21．（本小题6分）已知：如图所示． (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线和的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，过点D画，则的长为 ．（如需画草图，请使用备用图） 【详解】（1）解：如图，点D即为所求， …………………………………………2分 （2）解：如图，过点作交于点E，过点D作交于点F， …………………………………………4分 由（1）知， 在与中， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，即， ， ，， ． 故答案为：3．…………………………………………6分 22．（本小题6分）把一张长方形的纸片沿对角线折叠，折叠后，边的对应边交于． (1)求证：长方形各内角均为； (2)若，，求的长． 【详解】（1）证明：由折叠的性质知，，． 四边形是长方形， ∴，…………………………………………1分 在和中， ，…………………………………………2分 ， ；…………………………………………3分 （2）解：四边形是长方形， ，， ， 由（）知， ， ， ， ∴．…………………………………………6分 23．（本小题6分）如图，有一块四边形空地，，经测得． (1)求两点之间的距离； (2)求这块空地的面积． 【详解】（1）解：连接，如图所示： 在中，，， ，即两点之间的距离为；………………………2分 （2）解：， ， ，…………………………………………4分 四边形空地的面积 ．…………………………………………6分 24．（本小题8分）如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，． (1)求证：； (2)试判断的形状，并说明理由． 【详解】（1）证明：∵，，是边上的中线， ∴，，， ∴，…………………………………………2分 ∵， ∴，…………………………………………3分 ∵， ∴， ∴；…………………………………………4分 （2）结论：是等边三角形．………………………………………5分 ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴，…………………………………………6分 又∵，，是边上的中线， ∴， ∴， ∴是等边三角形．…………………………………………8分 25．（本小题8分）在等腰中，，，将一块足够大的直角三角尺（、）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点． (1)当运动到中点时，__________度； (2)当时，请写出图中所有的等腰三角形（除外）__________． (3)在点的滑动过程中，当的形状是以为底的等腰三角形时，请在指定位置画出此时形成的图形，并指出此时图中的所有直角三角形（除外）．不用说明理由． 【详解】（1），点为中点， ， ， ， ， 故答案为：60；………………………………………2分 （2），， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形，…………………………………………4分 ， ， ， ， 是等腰三角形， 故答案为：和；…………………………………………5分 （3）如图，    ， ， 当时，以为底的等腰三角形，…………………………………………6分 ，即， ； 是直角三角形，…………………………………………7分 ， ， ， 是直角三角形， 综上所述，此时图中的所有直角三角形是和．…………………………………………8分 26．（本小题10分）给出如下定义：线段上有两个点M和点N，如果，，边的三角形是直角三角形则称点M，点N为线段的勾股点， (1)如图，，，点M，点N为的勾股点，则 ； (2)如图2，点M，点N为等腰斜边的勾股点，连接，，求的度数； (3)如图3，在（2）的基础上，过点A垂直于的直线与过点B垂直于的直线相交于点D，延长，分别与，相交于点F和点E，且，，求线段的长． 【详解】（1）解：当是斜边时，， 当是直角边时，， 故答案为：5或；…………………………………………2分 （2）解：如图，过点A作，且， ∴， ∵等腰， ∴，， …………………………………………3分 ∵点M，点N为等腰斜边的勾股点， ∴， ∴，即，…………………………………………4分 ∵，，， ∴， ∴，， ∴，…………………………………………5分 ∴， ∴；…………………………………………6分 （3）解：延长到点，使，连接， 由题意得，， ∴，…………………………………………7分 ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 由（2）得， ∴是的垂直平分线， ∴点是、、三线的交点， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，…………………………………………8分 连接，作于点， 同理是等腰直角三角形， ∴， ∴，…………………………………………9分 ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴．…………………………………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 8 B B B C C D 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9.5 10.100 11.2 12.10° 13.6或12或18 14.3 15.4 620 17.6 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(本小题6分) 【详解】(1)解 -(π-3.14)°-27 =2-1-3,,,,…,2分 =-2; …3分 =1+3+2√2 5分 =4+2V2 小6分 20.(本小题6分) 【详解】(1)证明：：∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB, ∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°， LDEB=∠A,1分 在△ACB和△EBD中， ∠ACB=∠EBD=90° ∠A=∠DEB AB=DE -aACB≌aEBD(AAS): 4 …3分 (2)解：由(1)得：△ACB≌△EBD, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 ⊙学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 :BC=DB,AC=EB, 4分 :E是BC的中点， EB=1BC, DB=12,BC=DB, BC=12,5分 AC=EB=BC=6.6分 21.(本小题6分) 【详解】(1)解：如图，点D即为所求， B 2分 D (2)解：如图，过点作DE⊥AB交AB于点E,过点D作DF⊥AC交AC于点F, B …4分 由(1)知BD=DC,∠BAD=∠CAD,DE=DF, 在Rt△BDE与Rt△CDF中， BD=CD DE=DF' RtABDE≌Rt△CDF(HL), ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 :.BE =CF, 在RtAADE与RtaADF中， (AD=AD DE=DF' :RIADES≌RtsADF(HL, :AE=AF, BE=CF=AB-AE=AB-(AC+CF),BE=AB-AC-BE, BE=AB-AC ”AB=15,AC=9, 8E=159=3. 2 故答案为：3。…………6分 22.(本小题6分) 【详解】(I)证明：由折叠的性质知，CD=ED,BE=BC. :四边形ABCD是长方形， .AB=CD=ED,LBAF=∠DCB=LDEF=90°…1分 在△ABF和△EDF中， ∠BAF=∠DEF=90° ∠AFB=∠EFD ……2分 AB=ED aABF≌△EDF(AAS), :.BF=DF; 3分 (2)解：：四边形ABCD是长方形， ∠A=90°，AD=BC=8, BD=VAB2+AD32=V6+82=10, 由(1)知BF=DF, AF=8-DF=8-BF, AB2+AF:=BF, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 62+(8-BF)2=BF2, ·DF=BF=2 4 23.(本小题6分) 【详解】(1)解：连接BD,如图所示： B 在Rt△ABD中，AB⊥AD,AB=4m,AD=8m, 5BD=√AB+AD=√4+8=45，即B,D两点之间的距离为4V5m；4………2分 (2)解：：BD2+CD2=(4V5}+82=80+64=144,BC2=122=144, :BD2+CD2=BC2, ∠BDC=90°， …4分 四边形空地ABCD的面积=S△BD+S△ 方4BD+0D 445x8 =16+165(m2).6分 24.(本小题8分) 【详解】(1)证明：：AC=BC,∠ACB=120◆，CD是BC边上的中线， ∴CD1AB,∠A=∠B=180°-∠ACB)=30,AD=BD, .LADC=LCDB=90°，……2分 ∠CDG=15, .LADG=90°-∠CDG=75°，……3分 ∠AGD=180°-∠A-∠ADG=75°， .∠AGD=LADG, AD =AG..... 4分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 (2)结论：aCDE是等边三角形. 5分 ,EF垂直平分线段BD, .DE EB, ∠B=30°， .∠EDB=∠B=30°， LCDE=90°-LEDB=60°，…..….6分 又：AC=BC,∠ACB=120,CD是BC边上的中线， 2DCB=号4CB=60. .∠DCE=∠CDE=60°， 6CDE是等边三角形.8分 25.(本小题8分) 【详解】(1)：AC=BC,点P为AB中点， CP⊥AB, ∠BPC=90°， :∠B=30°， a=90°-30°=60°， 故答案为：60： …2分 (2):CA=CB,∠B=30°， +LA=∠B=30°， ,∠BCA=120°， LBCP=a=45°， .LACP=120°-45°=75°， ∠APC=∠BCP+∠B=75°， :LACP=∠APC, △ACP是等腰三角形，…………….4分 :∠CPD=30°， ∠APD=45°， ∠CDP=∠A+∠APD=75°， ∠PDC=∠PCD, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 ⊙学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 △PCD是等腰三角形， 故答案为：△ACP和△PCD;5分 (3)如图， B :∠ACB=120°， LPCD=I20°-a, 当PD=CD时，△PCD以PC为底的等腰三角形，…6分 ∠PCD=∠CPD=30°，即120e-a=309, a=90°： △PBC是直角三角形， .…….7分 ∠CPB=60°， .∠BPD=60°+30°， .∠APD=90°， △APD是直角三角形， 综上所述，此时图中的所有直角三角形是△PBC和△APD。8分 26.(本小愚10分)》 【详解】(1)解：当AM=4是斜边时，BN=√AMP-MN2=V4-32=√万， 当AM=4是直角边时，BN=VAM2+MN2=V42+32=5, 故答案为：5或√万…2分 (2)解：如图，过点A作AD⊥AB,且AD=BN, M ·AD+AM2=DM2, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 等腰Rt△ABC, .AC=BC,∠CAB=∠B=45°， ……3分 点M,点N为等腰Rt△ABC斜边AB的勾股点(MN>MA≥BN), ..BN2+AM2=MN2, ∴.DM2=MN2,即DM=MN, 4分 AD=BN,∠DAC=90°-∠CAB=45°=∠B,AC=BC, ∴.△ADC≌△BNC(SAS), .CD=CN,∠ACD=∠BCN, .△MDC≌aMNC(SSS,……….5分 ∴.∠MCD=∠MCN, :∠ACM+∠BCN=∠MCN=∠ACB=45°； 6分 (3)解：延长DA到点G,使AG=BE,连接GE,CG, 由题意得∠CBE=∠CAD=∠CAG=90°，AC=BC, .6CBE≌△CAG(SASj,7分 ∴.CG=CE,∠ACG=∠BCE, .LGCE=LACG+∠ACE=∠BCE+∠ACE=90°， ∴.△CGE是等腰直角三角形， 由(2)得LECF=45°， .CF是GE的垂直平分线， ∴.点M是CF、GE、AB三线的交点， D ∴.△MCE是等腰直角三角形， ..CM cB=55, 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 7 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ∴.MF=32, 8分 连接FN,作MH⊥CE于点H, 同理△NCF是等腰直角三角形， CNCF-8. 2 .NE=2, 小小9分 ,△MCE是等腰直角三角形， 六Mh=EH=2CE=5, .NH=5-2=3, .MN=√5+32=√34.……10分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 8 ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学期中模拟卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 9 ． 10 ． 11 ． ______ __ 12 ． _________ 13 ． ________ 1 4 ． ________ 15. 1 6 ． _________ 1 7 ． _ _______ 1 8 ． _________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 5 6 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （本小题 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 6 分） 21 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 6 分） 2 3 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（ 8 分） （1） ； （2） ； （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（10分） ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学期中模拟卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（6 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 9． 10． 11．________ 12．_________13．________ 14．________ 15. 16．_________ 17．________ 18．_________ 三、解答题：本题共 8小题，共 56 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（本小题 6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） （1） ； （2） ； 26．（10 分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！