精品解析：广东省茂名市高州市广东高州中学初中校区2023-2024学年八年级上学期第五周月考数学试题

广东高州中学初中校区2023—2024学年度第一学期 八年级第五周素养测试（数学） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　） A. 斜边长为5 B. 三角形的周长为25 C. 斜边长为25 D. 三角形的面积为20 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：有勾股定理得：斜边＝＝5，故A正确，C错误； 三角形的周长为：3＋4＋5＝12，故B错误； 三角形的面积为：×3×4＝6，故D错误． 故选A． 3. 下列实数是无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 5.53 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】A. 是分数，是有理数，故A错误； B. 是无理数，故选B； C. 0是整数，是有理数，故C错误； D. 5.53是有理数，故D错误； 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是掌握无理数的概念. 4. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得． 【详解】A、，此项能作为直角三角形三边长，不符合题意； B、，，则此项能作为直角三角形三边长，不符合题意； C、，则此项能作为直角三角形三边长，不符合题意； D、，不构成三角形，更不能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 5. 下列四个数中最大的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比较实数的大小，掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断求解． 【详解】解∶正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数， 四个数中，最大的数是和1中的一个， ， 最大的数是， 故选∶A． 6. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式正确，不符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式错误，符合题意； 故选：D． 7. 式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，式子的被开方数为， ∴， 解得． 8. 如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 【答案】B 【解析】 【详解】设原直角三角形的三边长分别是，且， 则扩大后的三角形的斜边长为， 即斜边长扩大到原来的2倍， 故选B. 9. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据面积求得两个较大正方形的边长，再根据勾股定理求出字母A所代表的正方形边长即可得到答案． 【详解】解：两个较大正方形的面积分别为225、289，则它们的边长分别为，， 由勾股定理可得：字母A所代表的正方形的边长为， 则字母A所代表的正方形的面积为， 故选：D． 10. 如图，一棵树（树干与地面垂直）高米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为米，则这棵树断裂处点B离地面的高度的值为（ ） A. 2.4米 B. 2.6米 C. 0.6米 D. 1米 【答案】D 【解析】 【分析】设这棵树断裂处点B离地面的高度的值为，则，然后根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设这棵树断裂处点B离地面的高度的值为x，则、， ∵是直角三角形， ∴，即，解得：，即． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键． 二、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案． 【详解】∵32＝9，9＜10， ∴3＜， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 13. 的绝对值是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解∶的绝对值是． 故答案为∶ 14. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，则是______三角形（填直角、锐角或钝角）． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，利用勾股定理得到，再根据三角形中，若两较小边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形即可得到答案． 【详解】解：由网格的特点和勾股定理得，，， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 15. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2023次后形成的图形中所有正方形的面积之和为_____． 【答案】2024 【解析】 【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 【详解】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积， ∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得， “生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， …… ∴“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2024， 故答案为：2024． 三、解答题． 16. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根的应用，掌握运用平方根、立方根解方程成为解题的关键． （1）直接运用平方根解方程即可； （2）先移向、然后再运用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴中的值为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴中的值为， ∴中的值为． 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，二次根式的乘法运算． （1）先化简绝对值，求立方根，二次根式的乘法，再计算加减即可； （2）直接利用二次根式乘法计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据绝对值、完全平方及二次根式的非负性可得，，，求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键． 【详解】解：，，，且， ，，， ，，， ． 19. 已知：如图，在中，两直角边． （1）求的长； （2）求斜边上的高的长． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，求三角形的高： （1）根据直角三角形两直角边的长的平方和等于斜边的平方求解即可； （2）根据代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵在中，两直角边， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴． 20. 如果一个正数的平方根是和，则这个数为多少？ 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， ， ， ， 这个数为81． 21. 如图所示，有一个圆柱，它的高为9厘米，底面周长为24厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁要沿侧面到上底面B点取食物． （1）请画出该圆柱的侧面展开图； （2）请计算出蚂蚁找到食物的最短路程． 【答案】（1） 把圆柱的侧面展开，如图所示： （2）15厘米 【解析】 【分析】本题考查立体图形的侧面展开图，勾股定理． （1）圆柱体的侧面展开图是长方形，据此即可解答； （2）将圆柱的侧面展开后，蚂蚁找到食物的最短路程是线段，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将圆柱的侧面展开后，蚂蚁找到食物的最短路程是线段． 由题意可得：，厘米，（厘米）， ∴在中，（厘米）， 答：蚂蚁找到食物的最短路程是15厘米． 22. 阅读下面的文字，解答问题． 例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答下列各题． （1）的整数部分是　　　，小数部分是　　　； （2）已知的小数部分是的小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估测，解题的关键是熟练掌握无理数的估测方法，准确进行计算． （1）根据即可得出的整数部分和小数部分； （2）根据题意求出，，求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵小数部分是m，小数部分是n， ∴，， ∵， ∴． 23. 探索与研究： 方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转所得，所以，且四边形是一个正方形，它的面积和四边形面积相等，而四边形面积等于和的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程； 方法2：如图（b），是任意的符合条件的两个全等的和拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？ 【答案】 方法1：∵由图（a）可知， ∴， 又∵正方形的边长为b， ，， ∴ 即 整理得∶； 方法2：如图，连接， ∵， ∴，         由图形知， 如图（b）中， ， ∴， 由图（b），， 又∵， ，，， ， ∴ 即 整理得∶ ． 【解析】 【分析】方法1：根据， 可得，可得，即可； 方法2：如图，连接，由，可得，再由， 可得，再由，即可得结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，利用面积法证明勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东高州中学初中校区2023—2024学年度第一学期 八年级第五周素养测试（数学） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　） A. 斜边长为5 B. 三角形的周长为25 C. 斜边长为25 D. 三角形的面积为20 3. 下列实数是无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 5.53 4. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个数中最大的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 6. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 9. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 10. 如图，一棵树（树干与地面垂直）高米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为米，则这棵树断裂处点B离地面的高度的值为（ ） A. 2.4米 B. 2.6米 C. 0.6米 D. 1米 二、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 9的平方根是_________． 12. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 13. 的绝对值是_____． 14. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，则是______三角形（填直角、锐角或钝角）． 15. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2023次后形成的图形中所有正方形的面积之和为_____． 三、解答题． 16. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 17. 计算． （1） （2） 18. 若，求的值． 19. 已知：如图，在中，两直角边． （1）求的长； （2）求斜边上的高的长． 20. 如果一个正数的平方根是和，则这个数为多少？ 21. 如图所示，有一个圆柱，它的高为9厘米，底面周长为24厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁要沿侧面到上底面B点取食物． （1）请画出该圆柱的侧面展开图； （2）请计算出蚂蚁找到食物的最短路程． 22. 阅读下面的文字，解答问题． 例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答下列各题． （1）的整数部分是　　　，小数部分是　　　； （2）已知的小数部分是的小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 23. 探索与研究： 方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转所得，所以，且四边形是一个正方形，它的面积和四边形面积相等，而四边形面积等于和的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程； 方法2：如图（b），是任意的符合条件的两个全等的和拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $