精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙江县部分学校联考2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题

九年级数学质量测查试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的个数有（　　） （1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若a，b是方程的两根，则（ ） A. 2016 B. 2017 C. 2014 D. 2019 3. 关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ） A. －3 B. －6 C. 3 D. 6 4. 若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0或2 D. 1或2 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ） A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 7. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将二次函数的图象以轴为对称轴进行折叠，则折叠后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 方程有两个实数根，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 已知二次函数的图像如下图，下列5个结论： ①，②，③，④，⑤ 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 设，是方程的两根，则___________． 12. 函数为开口向下的抛物线，则__________． 13. 二次函数的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为______． 14. 已知二次函数的图象上三点A（2，），B（3，），C（﹣4，），则、、的大小关系是___________. 15. 若分式的值是0，则x=______． 16. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为___________． 17. 如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2024个图案中有白色六边形地面砖______块． 三、解答题（共69分） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根是，求方程的另一个根和m的值． 20. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽． 21. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克． （1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式． （2）当销售价定为多少元时会获得最大利润？ 22. 如图，已知二次函数的图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标； （3）点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标． 23. 如下图，在矩形中，，，点从点出发，沿以的速度向点移动；同时，点从点出发，沿以的速度向点移动．当点到达点时，点也停止移动，则当点出发几秒后，的面积为？ 24. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当最小时，求点M的坐标； （3）若点P在抛物线第一象限的图象上，则面积的最大值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学质量测查试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的个数有（　　） （1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可． 【详解】解：（1）是一元二次方程； （2）不是一元二次方程； （3）是一元二次方程； （4），的值不确定，不是一元二次方程； （5）是一元二次方程， 共3个， 故选：B． 【点睛】题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键． 2. 若a，b是方程的两根，则（ ） A. 2016 B. 2017 C. 2014 D. 2019 【答案】C 【解析】 【分析】利用根与系数的关系，推出a＋b的值，然后求解即可． 【详解】解：a，b是方程的两根， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查根与系数的关系，一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 3. 关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ） A. －3 B. －6 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】可将该方程的已知根代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出值和方程的另一根． 【详解】解：设方程的另一根为， 又， 根据根与系数的关系可得：， 解得：，． 故选：A． 【点睛】本题考查根与系数的关系，此题也可先将代入方程中求出的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根，解题的关键是掌握根与系数的关系． 4. 若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0或2 D. 1或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题中已知了二次函数经过原点，即，由此可求出m的值，结合二次项系数m不能为0，即可求解． 【详解】解：二次函数的图象经过原点， ， 或， 二次项系数不能为0， 所以． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数二次项系数不能为0是解题关键． 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二次函数图象综合问题，掌握一次函数和二次函数的图象与性质是解题关键． 根据一次函数与二次函数的图象与性质进行逐项分析即可． 【详解】解：A、由一次函数图象知，二次函数开口向下，此选项错误； B、当时，，解得 ，解得或 ∴一次函数与二次函数的图象都经过轴上的点，此选项错误； C、由一次函数图象知，，则，二次函数的对称轴位于轴左侧，又一次函数与二次函数的图象都经过轴上的点，此选项正确； D、由一次函数图象知，二次函数开口向上，此选项错误； 故选：C． 6. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ） A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】设有x支队伍，根据题意，得，解方程即可． 【详解】设有x支队伍，根据题意，得， 解方程，得x1=10，x2=-9（舍去）， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 7. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据交点确定不等式的解集．数形结合是解题的关键． 根据不等式的解集是抛物线图象在直线图象下方所对应的的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解集是抛物线图象在直线图象下方所对应的的取值范围， ∴由图象可知，不等式的解集为或， 故选：C． 8. 二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将二次函数的图象以轴为对称轴进行折叠，则折叠后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的几何变换、对称的性质的知识．根据旋转的性质，折叠后的函数图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点，设折叠后得到的函数解析式为，将代入得，即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点， ∴折叠后的函数图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点， ∴设折叠后得到的函数解析式为， 将代入得，， 解得， ∴折叠后得到的函数解析式为， 故选：B． 9. 方程有两个实数根，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，，，然后解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得 ， ， ， 解得m≤且m≠2． 故选：B． 10. 已知二次函数的图像如下图，下列5个结论： ①，②，③，④，⑤ 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是数形结合．根据二次函数的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴的交点个数确定，即可解答． 【详解】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ，， 对称轴为：， ， 则，①正确； ， 即，②错误； 时，，对称轴为直线， 当时，， ，③错误； ， ，④正确； 抛物线与轴有两个交点， ， 即，⑤正确； 正确的结论有①④⑤， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 设，是方程的两根，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可得，再代入，即可求解 【详解】解：∵，是方程的两根， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键． 12. 函数为开口向下的抛物线，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的定义和开口向下即可得到，由此进行求解即可． 【详解】解：∵函数为开口向下的抛物线， ∴， ∴， ∴解得或（舍去）， 故答案为：-4． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，二次函数开口方向与系数的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 13. 二次函数的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：二次函数的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为， 故答案为：． 14. 已知二次函数的图象上三点A（2，），B（3，），C（﹣4，），则、、的大小关系是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，根据x＞1时，y随x的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1， ∴当时，，y随x的增大而增大， A （﹣4，）关于直线x＝1的对称点是（6，）， ∵2＜3＜6， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 15. 若分式的值是0，则x=______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可； 【详解】∵分式的值是0， ∴且， 解得：，且， ∴． 故答案是8． 【点睛】本题主要考查了分式值为零的计算，准确分析计算是解题的关键． 16. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的应用，能够根据二次函数图象特点求出函数与轴的两个交点，数形结合解不等式是解题的关键． 由图象判断是对称轴，与轴一个交点是，则另一个交点，结合函数图象即可求解． 【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴是直线， 与轴一个交点坐标， 由函数的对称性可得，，则与轴另一个交点是， ∴的解集为或， 故答案为：或． 17. 如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2024个图案中有白色六边形地面砖______块． 【答案】8098 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探索，关键是找出图形的规律，根据规律即可求得结果．体现了由特殊到一般，由一般到特殊的数学思想．找出白色六边形的规律，根据规律即可求得结果． 【详解】解：白色六边形的规律是：第一个6块白色六边形，以后依次增加4块白色六边形， 即第1个图案白色六边形个数为：6块； 第2个图案白色六边形个数为：块， 第3个图案白色六边形地面砖的块数为：块； …， 则第n个图案白色六边形地面砖的块数为：块， 则第2024个图案中白色六边形地面砖的块数为：块； 故答案为：8098． 三、解答题（共69分） 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2） ，； 【解析】 【分析】（1）将原方程因式分解直接求解即可得到答案； （2）将原方程移项后因式分解直接求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：原方程因式分解得， ， 即：，， 解得：，； 【小问2详解】 解：原方程因式分解得， ， 即：，， 解得 ，； 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是一定要使方程的一边为0及正确的因式分解． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根是，求方程的另一个根和m的值． 【答案】 （1）证明：∵一元二次方程中的， ∴其根的判别式为， ∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）方程的另一个根为，． 【解析】 【分析】（1）直接利用一元二次方程根的判别式即可得证； （2）利用一元二次方程根与系数的关系即可得． 【详解】（1）略 （2）设方程的另一个根为， 由一元二次方程根与系数的关系得：， 解得， 即方程的另一个根为，． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是解题关键． 20. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽． 【答案】30m，20m 【解析】 【分析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据茶园的面积为600m2，列出方程并解答． 【详解】设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m， 根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600， 整理，得x2﹣35x+300＝0， 解得x1＝15，x2＝20， 当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去； 当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意． 答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键． 21. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克． （1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式． （2）当销售价定为多少元时会获得最大利润？ 【答案】（1） （2）当销售价定为70元时会获最大利润 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意易得月销售量为，然后可列出函数关系式； （2）根据（1）可得，然后根据二次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： 月销售量为， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，结合（1） ， 又∵， ∴当时，y最大，最大值为9000． 答：当销售价定为70元时会获最大利润． 22. 如图，已知二次函数的图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标； （3）点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标． 【答案】（1） （2）该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为 （3） ， 点的坐标为 【解析】 【分析】（1）用待定系数法（将图像上两点坐标代入解析式即可）； （2）由（1）得出的抛物线解析式，配方确定出对称轴和顶点坐标； （3）将点代入二次函数解析式求出m的值，由于点C和点D关于抛物线的对称轴对称即可求得． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点和点， 得：， 解得：， 二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：， 二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问3详解】 解：点函数图象上， ， 解得：， ， 舍去， ， 点C和点D关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数及二次函数的性质，正确求出二次函数的表达式是解题关键． 23. 如下图，在矩形中，，，点从点出发，沿以的速度向点移动；同时，点从点出发，沿以的速度向点移动．当点到达点时，点也停止移动，则当点出发几秒后，的面积为？ 【答案】当点出发或后，的面积为 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．首先设后的面积等于，然后表示出、、的面积，再根据图形可得：矩形的面积减去周围多余三角形的面积等于的面积等于，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：设当点，出发后，的面积为， 则，，，， 根据题意，得， 整理，得， 解得，， 经检验都符合题意， 故当点，出发或后，的面积为． 24. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当最小时，求点M的坐标； （3）若点P在抛物线第一象限的图象上，则面积的最大值为________． 【答案】（1）； （2）M（，）； （3）27 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）连接AC，与对称轴交点即为所求点M，先利用待定系数法求出AC所在直线解析式，再将二次函数解析式配方得到其对称轴方程，继而可得答案； （3）如图2，连接OP，设点P的坐标为(m，-m2+5m+6) ，利用求出S关于m的二次函数关系式，由二次函数最值的求法解答． 【小问1详解】 解：将点代入，得 ，解得， ∴； 【小问2详解】 如图1，连接AC，与对称轴交点即为所求点M， 由抛物线的解析式，对称轴为直线， ∵点M在抛物线的对称轴上， ∴MB=MA，CM+BM=CM+AM， 当点C、M、A在同一直线上时，CM+BM最小， 设直线AC的解析式为y=kx+n，则 ，解得， ∴y=-x+6， 当时，y=， ∴M（，）； 【小问3详解】 连接OP， ∵A(6，0)，C（0，6）， ∴OA=6，OC=6， 设点P的坐标为(m, -m2+5m+6) ， = =， 当m=3时，△ACP的面积有最大值为27， 故答案为：27． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的轴对称性质，二次函数的最值问题，正确掌握解题方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $