3.1 导数的概念及运算-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习学案（新教材）

第三章 导数及耳应用 考情探究 考题 考点 考向 关键能力 考查要求 核心素养 2023新课标1.19： 利用导数研究函数的 讨论函数的单调性：由单调性 逻辑思维 综合性 逻辑推理 2023新课标Ⅱ，6 单调性 求参数的取值范围 运算求解 数学运算 利用导数研究函数的 逻辑思维 逻辑推理 2023新课标Ⅱ.11.22 由函数的极值求参数范围 极值，最值 运算求解 综合性 数学运算 利用导数研究函数的 逻辑思维 数学运算 2022新高考1,7 比较大小 单调性 运算求解 综合性 逻辑推理 2022新高考1,22 利用导数研究函数的 逻辑思维 求值：研究不等式 数学运算 2021新高考Ⅱ，22 零点问题 运算求解 创新性 逻辑推理 由不等式恒成立求取值范围 逻辑思维 2022新高考Ⅱ，22 利用导数证明不等式 数学运算 运算求解 综合性 逻辑推理 利用导数研究函数的 运算求解 数学运算 点 2022新高考1,10 极值、最值 研究极值点、零点个数 逻辑思维 综合性 逻辑推理 习 2022新高考1,15 导数的概念和运算 由切线条数求取值范围 运算求解 综合性 数学运算 数 2021新高考1,7： 059 2022新高考Ⅱ，14 导数的概念和运算 求切线方程 运算求解 创新性 数学运算 数学运算 2021新高考1,22 利用导数证明不等式 求解函数的单调性、极值点的 偏移问题 逻辑思维 综合性 直观想象 逻辑推理 【命题规律与备考策略】 本章内容为高考必考内容，多集中于考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值、不等式的证明等问题， 常结合函数的零点，最值等问题综合考查，诸如含参函数单调性问题、恒成立问题等 复习时，重点把握导数的应用，加强导数与函数的单调性，导数与函数的极值、导数与函数的最值的认知， 理解化归与转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想的应用 第一讲 导数的概念及运算 知识梳理·双自测 知识梳理 归纳拓展 知识点一导数的概念与导数的运算 1.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周 期函数的导数还是周期函数。 1.函数的平均变化率 2.熟记以下结论： 一般地，已知函数y=f(x),把式子）-八x x1- = 称为函数y=八x)从x,到2的平均变化率，还可以表 示为业八)-) (2)(w)'= 2 △x 2一】 2.导数的概念 a0: (1)f(x)在x=x处的导数就是f八x)在x=xo处的 (4)[afx)±bg(x)]'=af'(x)±bg'(x). 3.函数y=f八x)的导数f'(x)反映了函数(x)的瞬时 ,记作：y1或∫'(x),即∫'()= 变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小 g 八xo+△x)-f八xn) ∫(x)1反映了变化的快慢，f'(x)I越大，曲线在这 060 △x 点处的切线越“陡” (2)当把上式中的x。看作变量x时，f'(x)即为 225 f八x)的导函数，简称导数，即y=了(x)= 双基自测 3.基本初等函数的导数公式 题组一走出误区 年 度 (1)C= (C为常数)： 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 “×") 新 (2)(x")'= (n∈Q'): 3 (1)在曲线y=f(x)上某点处的切线与曲线y=f(x) (3)(sinx)'= 过某点的切线意义相同。 (4)(c0sx)'= (2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点， 衡 (5)(a)'= (6)(e)'= (3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切 (7)(logx)'= 线 () (8)(lnx)'= (4)(血引=号 () 4.导数的运算法则 (5)(2)'=x·2-1 () (1)[x)±g(x)]'= (6)[n(-x)]'=(lnx) () (2)[fx)·g(x)]'= 题组二走进教材 特别地：[C·fx)]'= (C为常数) 2.(多选题)（选修2PT1改编）下列函数的求导正确 r 的是 () ( B.sin x)'=-cos a 5.复合函数的导数 复合函数y=f[g(x)]的导数和函数y=f八u),u= C.(h 2s) D.(xe)'=(1+x)e g(x)的导数间的关系为 .即y对x的导数等 3.(选修2P!习题T6改编)已知函数f(x)满足f代x)= 于y对u的导数与u对x的导数的乘积 知识点二导数的几何意义 f(s-血，则f) 4.(选修2PaT10改编)某物体的位移s(米)与时间 函数f八x)在x=xo处的导数就是曲线y=f(x)在 (秒)的关系为s=5-21+3,则该物体在2秒末的 点P(xo八x。))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点 瞬时速度是 () P(x(xo))处的切线的斜率k='(x),切线方程为 A12米/秒 B.10米/秒 C.8米/秒 D.6米/秒 题组三走向高考 C.y-4 y=+ e 5.(2023·全国甲文，8,5分)曲线y=x在点6.(2019·江苏，5分1在平面直角坐标系0中，点A （,)处的切线方程为 在曲线y=nx上，且该曲线在点A处的切线经过点 (-e,-1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是 A=年 B.y=2 考点突破·互动探究 考点 导数的基本运算— 自主练透 考点 导数的几何意义一多维探究 例1.（多选题）下列求导数运算正确的是 角度！求切线方程 A.(2024)'=x2024- 例1.已知x)=(x+1)e,函数x)的图象在=0 B.(x20+logx)'=2024x23+ 1 处的切线方程为 xin 2 2.(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y=lnlx过坐标原 C.i)sin sin'x 点的两条切线的方程为 D.(x23)'=2x3+x23ln3 名师点拨：求曲线的切线方程的两种类型 2.求下列函数的导数. 1.在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求 (1)y=x'sin x; 曲线在点P(xo,y%)处的切线方程和求曲线过点P(: (2y=h+子 。)的切线方程，在点P处的切线，一定是以点P为切 点，过点P的切线，不论点P在不在曲线上，点P不一 (3)y=xsim2x+2）os2x+2）月 定是切点 (4)f八x)=2x+1. 2.在点P处的切线方程为y-f八x。)='(x)(x 靶 x0). 3,求过点P的曲线的切线方程的步骤为： 第一步：设出切点坐标P'(x1(x,)): 第二步：写出过P"(x1,∫八)的切线方程为y- f八x)='(x)(x-): 061 第三步：将点P的坐标(xo,ya)代入切线方程，求 出x1； 第四步：将x,的值代入方程y-八x,)=了'(x,)(x -)可得过点P(x0,ya)的切线方程. 注：也可利用'(6)-)-=k求切.点 x1-x0 3.若函数fx)=lnx-f'(1)x2+3x-4,则f'(3) 坐标(y1),有几组解就有几条切线。 名师点拨：导数计算的原则和方法 角度2求切点坐标 1.原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公 例已知线=号-3加的一条切线的斜率为2，则 式求导的函数的和，差、积、商再求导。 切点的横坐标为 () 2.方法：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形 式，再求导：(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化 A.3 B.2 C.1 为整式函数或较为筒单的分式函数，再求导；(3)对数 名师点拨：求切点坐标的方法 形式：先化为和、差的形式，再求导：(4)根式形式：先 已知切线方程（或斜率）求切点的一般思路是先 化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利求函数的导数，然后让导数等于切线的斜率，从而求出 用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导：(6)复 切点的横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的 合函数：由外向内，层层求导， 纵坐标 角度3导数的几何意义 2.(角度2)曲线y=f八x)在点P(-1,f八-1)处的切 例时瘦：程 线1如图所示，则(-1)+f代-1) () g'(x)是g(x)的导函数，则g(3)-3f'(3)=() y=f y=kr+2 A.2 B.1 C.-2D.-1 3.(角度3)(2022·贵阳模拟)设函数f八x)=x3+(a- A.1 B.0 C.2 D.4 1)x2+ax,若f(x)为奇函数，且曲线y=(x)在点 角度4求参数的值（或范围） P(xo(x))处的切线与直线x+y=0垂直，则切点 例过商黄武黄的散做猫有 P(xo(x)的坐标为 () A.(0,0) B.(a,1) C.(1,1) D.(-1,2) 【变式训练】 4.(角度4)(2023·开封市第一次模拟考试)函数(x) 1.(角度1(2019·全国卷Ⅱ，5分)曲线y=2sinx+ =nx+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切 cosx在点(T,-1)处的切线方程为 线，则实数a的取值范围是 (） A.x-y-T-1=0 B.2x-y-2m-1=0 A.(-x,-2] B.(-0,2) C.2x+y-2m+1=0 D.x+y-π+1=0 C.(2,+×) D.(0,+) 062 名师讲坛·素养提升 2025 年 公切线问题的模型求解 曲线的公切线问题是高考的热点题型之一，其中单一曲线的切线问题相对简单，但对于两条曲线的公切线 新 问题的求解，就比单一曲线的切线问题要复杂.方法更灵活，具体的求解方法如下： 计 方法一：利用其中一曲线在某点处的切线与另一曲线相切，列出关系式求解： 方法二：设公切线1在曲线y=(x)上的切点为P,(x1(x,),在曲线y=g(x)上的切点为P2(x2,g(x)) 衡 的 则f”(x)=g()）-,再解决相关问题 x1-2 1.求两条曲线的公切线 例调安江东青暗在调肉装老燕商 =2,从而b=血出，+1=1-lh2.故选C [引申]本例中两曲线公切线方程为 ln(x+1)的切线，则b= (C) 名师点拨： A.1 B号 同时和曲线y=八x)y=g(x)都相切的直线称为 C.1 In 2 D.1-2lh2 两曲线的公共切线.设直线与曲线y=(x)切于(1， [解析]设y=+b与y=lnx+2和y=n(x+1)八x)与曲线y=g(x)切于(，g(),则切线方程 的切点分别为(x1,lnx1+2)和(x2,ln(2+1)). 为y-f八x1）=f'(x,)(x-x1),即y=f'(x)x+f八x1) 则切线分别为y-lnx,-2=上(x-x,), f()x…同理y=g(x)x+g(2)-g'(x)x y-6+)+-》 f()=g'(x2), 解出1、红， fx)-f"(x,)x1=g(x2）-g'(x2)2, 化简得y=+血名+1，y= 从而可得切线方程.由此可知两曲线公切线的条数即 2+1 为上述方程组解的个数 +ln(x2+1). 【变式训练】 x3+1 已知f代x)=e(e为自然对数的底数)，g(x)=lnx+ 依题意， ,解得x 2,直线1是f八x)与g(x)的公切线，则直线1的方程 为 2.由公切线求参数 整理，得4a=9x-8.x-6x+1. 例(202·全国甲卷)已知函数x)=-x,g(x) 令h(x)=9x-8x3-6x2+1,则h'(x)=36x3- =x2+a,曲线y=f(x)在点(xf(x)处的切线 24x2-12x=12x(3x+1)(x-1), 也是曲线y=g(x)的切线， (1)若x1=-1,求a: 由（国=0得x=分0.1， (2)求a的取值范围。 h(x),h'(x)随x的变化如下表所示： [分析](1)求出切点坐标→求出导函数 ”(x)号数的儿何意义求得切线的斜率一点斜式求出 0(0,1)11.+ 切线方程→将切线方程代入y=g(x)一→根据判别 0 + 0- 0 + h(x) 式为0求得a的值 (2)求出导函数'(：)号数的几何意义，求出切线方 由上表知，当x=-3时，h(x)取得极小值 程一→将切线方程代入y=g(x)一→根据判别式为0 求得a的值→求导研究函数h(x)的单调性，求得其 引器 值域一→求得a的取值范围 当x=1时，h(x)取得极小值h(1)=-4, [解析](1)当1=-1时代-1)=0，所以切点 易知当x→-时，h(x)→+0，当x→+时， 坐标为(-1,0). h(x)++e, 由f(x)=x3-x,得f'(x)=3x2-1. 所以函数h(x)的值域为[-4，+x), 所以切线斜率k=∫'(-1)=2， 所以由4ae[-4,+e),得ae[-1,+x), 所以切线方程为y=2(x+1),即y=2x+2. 故实数a的取值范围为[-1，+）. 将y=2x+2代入y=x2+a,得x2-2x+a-2=0. 由切线与曲线y=g(x)相切，得4=(-2)2-4(a 名师点拔： -2)=0, 两曲线存在公切线求参数的取值范国间题的解题 解得a=3. 思路是：由两切线为同一直线得到两个方程，然后消去 (2)由f八x)=x3-x,得∫'(x)=3x2-1,所以切线 x,和？中的一个，转化为方程在特定区间上有解的问 斜率k=f'(x,)=3x-1, 题，再分离参数转化为相应函数的值域问题，其中要关 所以切线方程为y-(x-x1)=(3x7-1)(x 注自变量的取值范围. x1),即y=(3x-1)x-2x 【变式训练】 将y=(3x-1)x-2x代入y=x2+a,得x2 若曲线y=nx与曲线y=x2+2x+a(x<0)有公切 (3x-1)x+a+2x=0. 线，则实数：的取值范围是 063 由切线与曲线y=g(x)相切，得4=(3x-1)2 4(a+2x)=0. 追馨提示：复习至此，请完成练案[15 第二讲 导数在研究函数中的应用 第一课时 导数与函数的单调性 知识梳理·双皇自测 2.求可导函数八x)单调区间的步骤： 知识梳理 (1)确定f八x)的 ； 知识点函数的单调性 (2)求导数f"(x): 1.设函数y=(x）在某个区间内 (3)令f'(x) 0(或f'(x)0),解 f'(x) 0,则f八x)为增函数，若'(x) 出相应的x的范围： 0,则f(x)为减函数. (4)当 时，f(x)在相应区间上是增函数， 当 时(x)在相应区间上是减函数。Wg:(1+161)。g(2×81) 到原来的W1g(1+9) 1+4lg3 l0g2(2×5) =1+l0g:5 (任 1+4×1.58=2.2.故选C 1+2.32 当9时，P()=5-(5x+n+兰-2）-1=n-n 2.D设2018年人均食品支出x元，则2019年人均食品支出x(1 -7.5%)=92.5%x,2019年人均消费支出2×92.5%x+475 由题意，有2×92.5%x+475+75=2x+475,∴x=500.此时.m 92.5%×500 -(任+0<<9， 2×92.5%×500+475=0.304=3.04%,由表知属富裕。 所以Px)= (1-nx- EN' 3.B由题意可知， ta9 当x=0时，y=85,则85=k+25,解得=60. 所以y=60×0.9085+25. (2②)当0<<9时，P()=7-(任+小因为生+≥ 当y=55时.55=60×0.9085+25， 即0.9085=0.5， A×x=4当且仅当4=，即x=2时取等号)，所以P( 2 h 则=lea05h品5"n65.7, =7-(+小≤3 即当x=2时，P(x)取得最大值为P(2)=3(万元). 所以茶水泡制时间大约为7mim 4.0≤1<1. 当9时，)=-h-P)=字 4,AD由函数图象可知y= .当9≤x<e3时，P(x)>0.P(x)单调地塘. 1(2 当x>e时.P(x)<0.P(x)单调递减： 当1=1时y=4, ∴.当x=e3时.P(x)取得最大值为P(e)=11-lne-1=7(万 即（宁）“4，解得a=3. 无)， 7>3, r41,0≤1<1. ∴，当x=e’=20时，P(x)的最大值为7万元. ,y= ≥1.故A正确： ·当年产量约为20万件时，方同学的A产品所获得的年利润最 大，最大年利润为7万元， 药物刚好起效的时间，当4=0125，即1=立 第三章导数及其应用 背物附好失效的时间（宁）广=0125。 第一讲导数的概念及运算 解得t=6, 放药物有效时长为6-立=5引（小时）， 知识梳理·双基自测 知识梳理 注射一次治疗该病的有效时间长度不到6个小时。 知识点一 故B错误，D正确： 2.舞时变化率lim+△r)=x) 注射该药物g小时后每毫升血液含药量为4×令=0.5（微 540 △x 8 11 克)故C错误 3.0-1 cs￥-ins a'lnd王 5.(1)2 4.'(x)±g'(x）f'(x)g(x)+f(x)g'(x)G'(x) [解析](1)由于市场价y随上市时问x的增大先减小后增 Csg()-g(g(x)≠0) 大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数漠 g(x)]2 型2. 5'=y·, ,16a+4b+e=90. 知识点二 (2)由表中数据可知 100a+10h+e=51. y-n=f(x)(x-)》 b=4+36 双基自测 2 2 1.(1)×(2)V(3)×(4)×(5)×(6)× 解得 u=4 [解析](1)曲线y=八x)在点P(o)处的切线，点P在曲 线上，而过点P(。)的初线，点P可以在曲线外 1b=-10 (2)如图所示，切线可以与曲线有多个公共点， c=126. 面数模型为y=-10+126=-20)2+26 ,当市场份最低时的上市时同为20天，最低价整为26元. (3)）=2-10r+126=c+2m+120。 (3)如图所示，直线与线只有一个公共点，但不是切线 小2-(10+)x+6-2m=0恒有两个相异实数根， 4=(10+)2-(6-2m)>0恒成立， 即-2m<2+20k+94. .2+20k+94=(k+10)2-63-6, -2m<-6,m>3. 做m的取值范图是(3，+0). 4(血引=(}=0 6.[解析](1)因为产品售价为5元，则x万件产品销售收入为 (5)(2)'=21m2. 5x万元. (6)m(-x)]'=-上×(-1)=】，(nx)=1,但它们定义 依据周意得.当0<x<9时，P(x)=5x-(主+6r-8)-1=7 城不同。 451 2.D根据求导公式，结合选项判断即可.对于A,()= 切线方程，设切点坐标为(，3)，则由y=一，得切线斜率 -之故A错误：对于B,(血x)'=c,故B错误：对于C, 为士又切践的斜率为号 (h2)r=×2=士，放C错误：对于D,(ae)”=e+0 所以上=上，解得为=1， =(1+x)e,故D正确.故选D. 代入y=hx,得=e, 3.1-2f"()=-f'(母mx-sx,令=开，得f(母） 所以切线斜率为上，切线方程为y= 号(）受解得/(）-1-2 同理可求得当x<0时的切线方程为了=一。 4.B利用位移的导数就是瞬时速度，求出'，令1=2求解即可。 由题意物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为s=5-21+3 综上可知，两条切线方程为y=x, 则‘=-2+6t,当1=2时，s'=-2+6×2=10,所以该物体在2 角度2 秒末的瞬时速度是10米/秒.故选B. 5.C由y可得y则“行角线在点 例：A设切点坐标为(%)，且>0，由y=x-3 ,得切线斜 率k=-3=2,=3.故选A (1,号)处的切线方程为y-受=x-1),即y=子+号故 角度3 选C 例：A将点(3.1)代人直线y=x+2的方程得3h+2=1,得k 6(e,)设(。，h),又y=,则曲线y=nx在点A处的 -子，所以了(3)=k=-子，由于点(3,1)在函数y=x)的 切线方程为y-n无=(x-),将(-e,-1)代人得，-1 图象上，则八3)=1，对函数g(x)=f(x)求导得g'(x)=f(x)】 +f"(x),∴g'(3)-3f"(3)=f3)=1,故选A. ho=(-e-),化简得h=兰，解得=心，则点A的坐 角度4 例：(-，-4)U(0,+）导数的几何意义（理性思雏，数学探 标是(e,1). 索)因为y=(x+a)e',所以y=(x+a+1)e.设切点为 考点突破·互动探究 A(u,(+a)e),0为坐标原点，依题意得.切线斜率kau= 考点1 y1=(+a+1)e=西+ae化简，得后+-a=0 例1：BD根据题意.依次计算选项中函数的导数，即可得答案， (2024)′=20241n2024,A错误：(x24+logx)'=(x2@)' 因为曲线y=(x+a)e有两条过坐标原点的切线，所以关于x +(g*)=2024+2B正确：(m) 的方程x后+0-=0有两个不同的根，所以△=+4和>0， 解得a<-4或a>0,所以a的取值范是(-x,-4)U(0 二血如：点C结误：（) +) sin'x 变式训练 (x2)·3+x2×(3)'=23+x31n3,D正确。 1.C依题意得y'=2csx-sinx,y'|,.=(200sx-sinx),e 例2：[解析](1)y'=(x2)'sinx+x2(sinx)' =2r0sπ-imT=-2,因此所求的切线方程为y+1=-2(x =2xsinx+xcos x. T),即2x+y-2r+1=0,故选C 2y=(x+)=a0+()扩=子 2C因为切线1过点(-2.0)和(0，-2)，所以(-1)=0，+2 -2-0 =-1,所以切线1的方程为y=-x-2,令x=-1,则y=-1 3)ry=wim(2x+(2x+引 即f-1)=-1,所以f(-1)+-1)=-1-1=-2,故选C 3,A八x)=3+(a-1)x2+am,…f'(x)=3x2+2(a-1)x+m =2sin(4+）=-2in4, 又f八x)为奇函数，，代-x)=-八x)恒成立，即-x+(a-1) -n4标-子·44-n4-2ms4 -=-x’-(a-1)x-恒成立.a=1J'(x)=3x2+1,令 3x+1=1,得=0，(n)=0,.切点P(0())的坐标为 (4()==x(2x+1) (00).选A. 2√2x+1 4.B函数f八x)=nx+x的图象存在与直线2x-y=0平行的切 =1=2x+可 线，即f(x)=2在(0，+x)上有解. V2x+12x+1 所以f(x)=上+a=2在(0.+x)上有解，则a=2-上 x 例3：-号[分桥】先求出∫(1)得出导雨数的解析式，再把 因为x>0,所以2-上<2，所以a的取值范围是(-x,2). =3代人导函数解析式得(3) 名师讲坛·素养提升 [解析]对x)求导，得∫(x)=-2"(1)+3,所∫() 1,求两条曲线的公切线 1-2)+3,解得/(0=分所以()=-号+3。 [引申] y=2x+1-ln2k=1=2公切线方程为y=2x+1-n2 将x=3代入（到，可得了(3）=-号 变式训练 考点2 y=ex或y=x+1设1与x)=e的切点为(y),则方= 角度1 e1f'(x)=e,所以f"(x,)=e,所以切点为(x1,e),切线斜 例1：2x-y+1=0由尺x)=(x+1)e得f'(x)=e+(x+1)e 率k=e1,所以切线方程为y-e1=e1(x-1),即y=e1·x一 所以在x=0处的切线的斜率为f'(0)=e”+(0+1)e"=2 断e1+e①，同理设I与g(x)=nx+2的切点为(2力），所以 又代0)=1，故切点坐标为(0,1)，所以所求的切线方程为y -1=2x,即2x-y+1=0. 为=血+2，g'()=,所以g()=,切点为（无h与+ 例2：y=之y=-先求当>0时.曲线yhx过原点的 2),切线斜率k=上，所以切线方程为y-(血名+2)=上(x 452 ),即y=·x+n与+1②，由题意知，①与②相同，所以8C由)=- 4 e+2 →6=e3. e"=I 4e3 可得'(x) 4 把3代人④有-x,1+e1=-x1+ (e+2)2 *4 L-x,e+e=lnx2+1④， 1,即(1-x)(e-1)=0,解得=1或x1=0,当=1时，切 线方程为y=ex:当x,=0时，切线方程y■x+1,综上，直线1的 因为e+子+4>2手+4=8，当且仅当e=手.即心 e 方程为y=ex或y=x+1, 2.由公切线求参数 2,x=n2时等号成立，所以0<∫'(x)≤子，所以直线1的斜率 变式训练 (-1-n2,+x)设(x,y)是公切线和曲线y=1nx的切 的最大值为号 点，则切线斜率=（山，=切线方程为y-加=9A0D因为(+）=1一是，所以选项A不正确：因为 上(x-),整理得y=·x+n-1.设(2)是公切线和 (%)=2所以选项B正确：因为(3y=33,所以选项 曲线y=x2+2x+(x<0)的切点，则切线斜率k=(x2+2x+ C不正确：因为(x2wx)'=2 rcos x-x2sinx,所以选项D不正 a）1-g=2x2+2,切线方程为y-(号+2x,+a)=(2x+2)(x 确.故选ACD. -).整理得y=(2+2)x-后+，其中5<0.令=2+10CD直线y=宁+6的斜率k=弓八)=士的导数为 1 2,血-1=-号+“，则=2+2，代人第二个方程得a= 了国)：一子，即切线的斜率小于0，敌入不正确)=的 -1n(2x1+2)+x-1.又x>0,则-1<x2<0.设f(x）= 导数为r()=,令4=子解得x=子故B正确认)= -(2x+2)+-1,-1<x<0,则f'()=2xx+<0,即 x)在(-1,0)上单调通减又0)=-l血2-1=血2元，当一 inx的导数为'(x)=msx,而msx=子有解，故C正确： )=e的导数为f'"(国=，令心=子，解得x=-ln2,故D -1时)一+，所以f代)e(血元，+）故a的取值范 正确.故选BCD). 周是(-1-ln2,+ 11,BC结合函数图象及奇函数性质分别判断各选项即可.由图 练案[15] 可知八-1)=2八-2)>2，又函数八x)是奇函数，∴八1) =-2f2)<-2,.f(1)·f2)>4,∴.B对：由f(x)是奇函 A组基础巩固 数，结合图象可知r(1)<0∫'(2)>0"(1)·f'(2)<0, 1c水))(）名) C对：由图象可知f八2)=-f八-2)<-2，/'(x)=0有解. ∴.A、D错误.故选C +(）=故选C 12.ACf代x)=xm(x+1),所以当x>0时，f"(x)=ln(x+1)+ 2.A由函数f八x)=x(e-1)+nx知fI)=e-1,f(x)=-1 x中>0，所以)在(0，+)上单调递增，所以A正确： +e+上，所以切线的斜率k=了(1)=2#，在点(1(1)处的 令xn(x+1》=0,所以x=0或n(x+1)=0,所以x=0,故 f八x)只有1个零点0.所以B不正确： 切线方程是y-(e-1)=2e(x-1),化简得y=2ex-e-1,故 选A. f（)=h(+)+,所以f(-)=h支-1= 3.B由导数的几何意义可知，f"(x)为常数，且f"(x)<0. -1-ln2所以C正确： 4.C由f代x)为偶函数，易得a=1. 定义域不关于原点对称，所以(x)不是偶函数.所以D不正 f代x)=3+#,f'(x)=-e 确.故选AC 设切点为.则了"()=”-e=号解得=n2 13.(1)e(2)2sin2x(1）,fx)=e'lnx, 5.C设切点坐标为(，hx),由y=血x的导函数为y=↓知 f)=e(+》 ∴.f(1)=e×(ln1+1)=e 切线方程为y一na= (x一)，即y=三+n-1.由题意 (2)'.y sin'x cos'sin'x cos'x).sin'x cos'x ) -e0s2x,∴.y'=(-c0s2x)'=-(-sin2x）·(2x)'=2sin2x 1 可知n 14.y=2x设该切线的切点坐标为(x%),由y=lnx+x+1得 解得a=。 (In xp-1 =0, +1.则在该切点处的切线斜率：=+1，即上+1=2。 6.A先由八x)的图象，确定f尺x)的单调性，再根据图象斜率的变 解得=1，.%=n1+1+1=2,即切点坐标为(1,2).该 化情况，判断'(x)的单调性，最后由函数的凹凸性进行判断 切线的方程为y-2=2(x-1),即y=2x 即可得到答案.由函数八x)的图象可知，当x≥0时，八x)单调递 增，所以f(2)>0f(4)>04)-f尺2)>0，由此可知(x)在 上，所以曲线y= 5e2因为y=lnx,所以y=,则y1,= (0,+)上面大于0，因为直线的斜率逐渐增大，所以”(x)单 周递增，所以f'(2)<f(4),则2f'(2)<2f(4),因为'(2)< h在点P(e,）处的切线方程为了=设y=与y=心 4)-2<f(4),所以2'(2)<4)-f2)<2'(4).故 [ae"o 4-2 相切于点(，em),因为(e")'=ae",所以 选A. 1 eo. 7.B因为y=amx+x2(a>0),所以y=4+2x≥22a,因为 则ae0=。 一，0= ,可得=e2,从而a=e2, 曲线的切线的倾斜角的取值范围是[行.》所以斜率k≥5.16.y=+2(或y=由2x或y=20-2》函数)=产1的 3 因为5=22a,所以a= 导数为f(x)=2e,可得在(0,0)处的切线的斜率为2，切线的 方程为y=2x.可取y=x+2x,其导数为y'=2x+2,满足在(0， -453-