1.2 集合之间的关系课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

1.2 集合之间的关系 高教版 基础模块 学习目标 知识与技能 能识别并判断两个集合之间的包含关系（子集、真子集等）；能使用适当的数学符号（如⊆、等）来表示两个集合之间的关系 过程与方法 能使用Venn图来直观地表示和分析两个集合之间的关系；能准确区分集合与集合之间的关系 情感、态度与价值观 能欣赏使用Venn图等直观工具在数学学习中的价值；通过判断集合关系，培养逻辑推理和批判性思维能力 重难点 理解集合间的包含关系，包括子集和真子集的概念. 重 两角和与差的正切公式的推导过程. 难 知识引入 思考集合A={鸡蛋}与集合B={蛋}的关系 鸡蛋是蛋 观察以下两个集合 知识引入 思考集合A={白马}与集合B={马}的关系 白马是马 观察以下两个集合 知识引入 观察以下两个集合 设集合A={菱形}，集合B={平行四边形} 菱形是一种特殊的平行四边形，其中所有四条边都相等. 菱形是平行四边形 知识引入 观察以下两个集合 设集合A ={等边三角形}，集合B ={等腰三角形} 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，其中的两条边是相等的. 等边三角形是等腰三角形 知识回顾 总结以上集合的特征 鸡蛋是蛋 白马是马 菱形是平行四边形 等边三角形是等腰三角形 前者是后者的一部分 课程导入 在探讨集合之间的关系时，我们可以通过类比集合与元素之间的属于关系的方式来帮助理解这个概念！ 知识探究 集合之间的包含关系 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集． 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 知识探究 Venn 图 Venn 图用于展示在不同的集合之间的关系，也常常被用来帮助推导关于下一节集合运算的一些规律.它最大的优点就是直观，体现了数形结合思想，可以作为同学们学习集合这一章节的辅助手段. B A 问题探究 例,集合C={1,3},是集合D={1,3,5}的子集，可记作C D(或D C ). N*⊆N R Q Z N N* 根据图示，归纳数集之间的包含关系 ⊆Z ⊆Q ⊆R ⊆ ⊇ 问题探究 问题 你能正确判断集合A是集合B的子集吗？若是则在( )内打“√”,不是则打“x”. √ x x √ √ 知识探究 集合之间的包含关系 由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ⊆Ａ. A *规定：空集是任何集合的子集，即 ∅⊆Ａ. 知识探究 根据定义，“两条边相等的三角形”是“等腰三角形”. 集合A，B都是由所有等腰三角形组成的集合. 此时，称集合A与集合B相等. 知识探究 集合之间的相等关系 一般地, 如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. A⊆B ，且 B⊇A 两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关 知识探究 集合之间的真包含关系 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集． 记作A⫋B或B⫌A 读作“A真包含于B”或“B真包含A” 区别： 空集是任何非空集合的真子集, 即对任何非空集合A, 总有∅⫋A. 例题解析 例1 ∈ ⊇ ⊆ ∉ ∈ ⊆ 例题解析 例 写出集合{0, 1}的所有子集. 分析：0和1都是集合{0,1} 的元素 {0, 1}的子集有空集、单元素子集、双元素子集 数一数，有几个子集？ 4 例题解析 例 写出集合{a,b,c}的所有子集. 数一数，有几个子集？ 8 例题解析 例2 写出集合M={1,2,3}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集． 分析：真子集是指除了集合本身以外的所有子集. {1,2,3}的子集有空集、单元素子集、双元素子集、三元素子集 其中, 除{1,2,3}外, 都是集合M 的真子集. 归纳小结 子集与真子集的个数 元素个数 子集个数 真子集个数 2 4 4-1=3 3 8 8-1=7 例题解析 例 已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，则 (　　) 集合M={1} 只包含一个元素 1，而集合N={1,2,3} 包含元素 1, 2, 和 3. 说明M是N的子集. A． 　　　　　 B． C． D． D 随堂练习 ∈ ⊆ ∈ ⊆ = ⊇ 随堂练习 解析 随堂练习 解析 课后小结 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集. 子集 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集． 真子集 子集个数 真子集个数 课后小结 各种重要的符号 符号 读作 属于 不属于 （） 包含于（包含） 不包含于（不包含） （） 真包含于（真包含） 相等 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$