1.1 .2集合的表示课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

1.1.2 集合的表示法 高教版 拓展模块 学习目标 知识与技能 能够使用描述法、列举法和Venn图来表示集合；将集合的表示应用于解决数学问题和实际情境 过程与方法 分析和评估集合表示法在不同情境下的适用性；使用集合的概念来构建和解决数学问题 情感、态度与价值观 认识到准确使用集合表示法在数学和日常生活中的重要性，尝试用不同的方法来表示和解决集合问题，培养创新思维 重难点 根据实际情况选择合适的表示方法. 重 明确描述法和列举法的使用场景. 难 知识引入 在《西游记》中，唐僧师徒四人去西天取经.把唐僧师徒四人看成一个集合，这个集合里的元素有哪些呢？ 《西游记》 唐僧，孙悟空、猪八戒，沙僧 知识引入 中国古代的四大发明，是中华民族对世界文明的巨大贡献.如果我们将这四项发明视为一个集合，这个集合里的元素有哪些呢？ 四大发明 造纸术，印刷术，火药，指南针 知识引入 地球上的陆地被分为七个大洲，每个大洲都有其独特的地理特征和文化.如果我们将这七个大洲视为一个集合，这个集合里的元素有哪些呢？ 七大洲 亚洲，欧洲，北美洲，南美洲，南极洲，非洲，大洋洲 知识引入 把以上集合的所有元素一一列举出来 唐僧师徒四人 四大发明 七大洲 唐僧 孙悟空 猪八戒 沙僧 造纸术 印刷术 火药 指南针 亚洲 欧洲 北美洲 南美洲 南极洲 非洲 大洋洲 这是表示集合的一种方法 知识探究 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 列举法表示集合时要注意： 元素之间必须用逗号“，”隔开； 集合中的元素不能重复； 集合中的元素书写不用考虑顺序. 课程导入 列举法适用于表示“唐僧师徒四人”、“四大发明”、“七大洲”等元素个数有限的集合，那对于元素个数较多的集合有什么适合的表示方法呢？ 问题探究 表示不等式的解集 不等式的解集无法用列举法表示. （1）是实数； （2）. 用符号语言表示为： 满足不等式的实数有无数个 可以看出，这个集合中的元素具有以下共同特征： 知识探究 描述法 用元素共同的特征性质表示集合的方法称为描述法． 描述法表示集合时要注意： 竖线后面描述清楚该集合中元素的共同特征，一般是方程、不等式、或函数等. 不能出现未被说明的字母，如未说明的取值情况. 所有描述内容都要写在花括号里面，如写法， 不符合要求，应改为. 问题探究 偶数的概念：能被2整除的整数 分析该概念：2的倍整数 （1）； （2）. 偶数组成的集合用描述法表示为： 问题探究 分析该概念：2的倍整数＋1 （1）； （2）. 偶数组成的集合用描述法表示为： 奇数的概念：不能被2整除的整数，即除以2后余数为1的整数 数组成的集合用描述法表示为： 例题解析 例1 用列举法表示下列集合. (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合； (2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合． 解：（1）{《红楼梦》， 《西游记》， 《水浒传》， 《三国演义》} 例题解析 例 用列举法表示下列集合. （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 小组合作 1.小于 6 的正整数组成集合如何用列举法表示？ 2.由“study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？ 3.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合吗？ 因为集合的元素具有无序性. 例题解析 例2 用描述法表示下列集合： (1)小于1的所有整数组成的集合 ； (2)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合. 第一象限 例题解析 例3 写出不等式2x+1>9的解集. 分析：方程（组）的所有解组成的集合称为方程（组）的解集. 例题解析 例4 分别用列举法和描述法表示方程的解集. 归纳小结 两种表示方法的区别和特点 方法 列举法 描述法 特点 列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集. 描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合. 举例 方程的解集 随堂练习 解析 随堂练习 解析 随堂练习 解析 随堂练习 解析 随堂练习 设集合，若，则集合用列举法表示为________ . 解析 ∵， ∴ ， ∴ ∴ 课后小结 两种不同的集合表示方法 例：集合 A = {1, 2, 3, 4, 5} 适用于元素数量较少且容易枚举的集合. 例：集合 B = {x|x>1} 适用于元素数量较多或元素不易直接枚举的集合. 列表法 描述法 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$