第5章 一元一次方程 A卷 大单元整合卷-【一线调研】2024-2025学年新教材七年级上册数学大单元整合卷（北师大版2024）

! $)! ! %*! !数学!七年级上! ! 第五章!卷 大单元整合卷 !"""月!"""日""" 星期!"""""" !限时 #$ 分钟" 任"务 任务一 任务二 任务三 打"卡 设计知识网 一"过知识导图 一 元 一 次 方 程 ®¯.Q " .Q9@R@â.Q$€+.Q$^+^.Q @R@â. Q$^ˆ 2W$}~./ ./ % <ST * 5+# UV * 7-5+7-(* 6-5+6- ./ ' <ST * 5+# UV *-5+-( * - 5 + - $- W $        % ÜÝ<E„Ò+Eëì+Xá+šêèéá+ k|Y´      % ZD@R@â.Q 2[V(òY+\\]òY+­QòY+ |ÑòY+Ÿ^òY+_Q {                òY 梳理知识点 二"过知识点 ! # ®¯@R@â. !!!!!!!!! Q $教材知识点% %&含有""""的等式叫作方程& '&在一个方程中#只含有"""未知数#而且方程中的代数 式都是整式#未知数的指数都是"""#这样的方程叫作 一元一次方程#使方程左$右两边的值相等的""""# 叫作方程的解& $教材变式题% %& $ P ! (%)1 X!VW %在下列各式中" ! )"6- 56%( " 0# ' 7'#5)( # ."6%( $ "6' ) $( & '"5"7%( ' ) < % ' 5 ) % ' ( ( ) " 6'#5$#是方程的有 $""% *&) 个""" !&- 个"""+&0 个""",&1 个 '& $ P ! (%)/ " ' YVW %若方程 '"6?"7% 50"6' 的 解为"56%#则?的值为 $""% *&%$ !&6- +&61 ,&6/ )& $ P ! (%)1 QRSTUVW %已知;的三分之一与 ' 的 和等于 -#则可列方程 $""% *&;$ % ) 7'% 5- !& % ) ;7' 5- +& % ) $;7'% 5- ,& % ) ;6' 5- -& $ P ! (%). X!VW %方程$* 6)%"8*86' 7) 5$ 是关于 "的一元一次方程#则 * 5""""& 0& $ P ! (%)/ " % YVW %从甲地到乙地#汽车原需行驶 1 I可到达#开通高速公路后#路程不变#车速平均每时增 加了 )$ B3#只需 - I即可到达& $%%若设汽车原来的车速为 "B3AI#则开通高速公路后 的车速是""""B3AI#根据两地间路程不变这个 等量关系可列方程为""""""""""""( $'%若设甲)乙两地间的路程是#B3#则汽车原来的车速是 """B3AI#开通高速公路后的车速是"""B3AI# 根据两地间路程不变这个等量关系可列方程 为""""""""""""& 1& $ P ! (%). " ' YVW %已知方程$ 8!86%%"' 7$! 7 %%"6' 5$ 是关于"的一元一次方程!!为常数". $%%求 !的值( $'%判断"56'#"56 % ' #"5% 是否是该方程的解. 三"过知识点 " # ^@R@â. !!!!!!!! Q $教材知识点% %&等式的基本性质 !%"等式两边同时加!或减"同一个代数式#所得结果仍 是"""& !'"等式两边同时乘同一个数!或除以同一个不为 $ 的 数"#所得结果仍是"""& '&解一元一次方程#一般要通过去分母$去括号$移项$合并 同类项$未知数的系数化为 % 等步骤#把一个一元一次方 程&转化'成""""的形式& $教材变式题% %& $ P ! (%)# X!VW %如果 * 5+#那么下列结论中不一 定成立的是 $""% *& * + 5% !&* 6+5$ +&'* 5* 7+,&* ' 5*+ '&$ P ! (%-' ° ) VW % 若代数式6)"60 与 % 6"的值相 等#则"5 $""% *&) !& ) ' +&6) ,&6 ) ' )& $ P ! (%-) " % YVW %已知关于 "的一元一次方程 "6)$' 6?"% 50 的解为"56%#则?的值为""""& -&$ P ! (%-' ° - VW % 当"5""""时#式子 '"70 1 与 "7%% - 7"的值互为相反数& 0& $ P ! (%-0 " ) YVW %解方程" $%%)$"6%% 7'$"7%% 561( $'% "6% - 5% 7 "7% ) . 1& $ P ! (%-1 " / YVW %某校组织学生去红色革命圣地 延安参观学习#现有大)中两种客车可供租用#大客车比 中客车能多载 '- 人#) 辆大客车与 0 辆中客车所载人数 相同#设中客车能载"人& $%%求中客车和大客车各自载客数( $'%七年级全体师生乘车去参观学习#若全部租用大客 车#则有 '$ 个空座位#若全部租用中客车#则中客车 要比大客车多租 0 辆#且有 )' 个空座位#求该校七年 级师生共有多少人, !数学!七年级上! ! ! %!! ! %"! 四"过知识点 # # @R@â.Q$Z !!!!!!!!!! D $教材知识点% %&形积变化问题 对于这类问题#虽然形状$面积和体积都可能发生变化# 但题中仍含有一个等量关系#此类题常见有以下几种 情况% !%"形状发生了变化#而体积没变#此时#等量关系 为"""""""""""& !'"形状$面积发生了变化#而周长没变#此时#等量关系 为""""""""""""& !)"形状$体积不同#但根据题意能找出体积之间的关 系#把这个关系作为""""""& '&盈不足问题 盈不足问题#一般已知条件分为&盈'和&不足'两部分# 只要抓住""""不变#利用&盈'和&不足'分别列出两 个关于总数的代数式#用等号连接起来#就是构造出了用 一元一次方程解应用题& )&行程问题 !%"相遇问题是行程问题中重要的一类问题#它的特点 是"""""#等量关系一般是双方所走路程之 和5全部路程& !'"追及问题是行程问题中另一类重要问题#它的特点 是""""#等量关系一般是双方行程的差 5原来 的路程!开始时双方相距的路程"& $教材变式题% %&$ P ! (%-. ° % VW % 已知一个长方形的长和宽的比是 0 T%#如果长减少 / 23#宽增加 %' 23就变成一个正方 形#则原来的长方形的面积是 $""% *&$&%'0 3 ' !&$&$%' 0 3 ' +&$&%.0 3 ' ,&$&$%. 0 3 ' '& $ P ! (%1% " %) YVW %鞋店将一种运动鞋按成本价 提高 0$9后标价#后因款式更新#将该款运动鞋按标价 的 / 折出售#这样每双运动鞋仍获利 1$ 元#则该款运动 鞋的成本价是 $""% *&-$ 元 !&0$ 元 +&%'$ 元 ,&)$$ 元 )&$ P ! (%0% ° ) VW % 一队学生去校外参加劳动#以 - B3AI的速度步行前往#走了半小时#学校有紧急通知要 传给队长#通讯员以 %- B3AI的速度按原路追上去#则通 讯员追上学生队伍所需的时间是 $""% *&%$ 3XY !&%% 3XY +&%' 3XY ,&%) 3XY -& $ P ! (%1$ " 1 YVW %今有若干人乘车#若每 - 人共 乘一辆车#则剩下三辆车(若每 ) 人共乘一辆车#则剩下 #个人无车可乘#问共有多少个人#有多少辆车, 设共有 "人#可列方程为 $""% *& "7) - 5 " ) 6# !& " - 7) 5 "6# ) +& " - 6) 5 "7# ) ,& "6) - 5 " ) 7# 0& $ P ! (%1$ " # YVW %整理一批图书#如果由一个人 单独整理#那么要用 )$ I#现先安排一部分人整理 ' I#随 后又增加 0 人和他们一起又整理了 ) I#恰好完成整理工 作&假设每个人的工作效率相同#那么安排整理的人员一 共有""""人& 1& $ P ! (%1% " %0 YVW %若把 .0 拆成 - 个数的和#使 得第一个数加 -#第二个数减 -#第三个数乘 -#第四个数 除以 -#得到的结果都相等#则拆成的四个数中最大的数 是""""& .& $ P ! (%00 " / YVW %甲)乙两人在环形跑道上练习 跑步#已知环形跑道一圈长 -$$ 3#乙每秒跑 1 3#甲的速 度是乙速度的 - ) 倍& $%%如果甲)乙两人背对站在跑道上相距 0$ 3处同时出 发#那么经过多少秒两人第二次相遇, $'%如果甲在乙的前 0$ 3处与乙同时同向出发#那么经 过多少秒两人首次相遇, 第二次相遇呢, 整理易错题 五"过易错点 ! # ZD2W$}~./õö`2W0E\a !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! È ˜¶ $ !!!!!! aqc 小明学习了等式的基本性质后#做了以下结论很荒谬的 推理" 如果 * 5+#那么 '* 5'+#)* 5)+# ! 则 '* 7)+5)* 7'+# " 则 '* 6'+5)* 6)+# # 则 '$* 6+% 5)$* 6+%# $ 则 ' 5). & 以上推理错误步骤的序号是什么, 说明它出错的理由& 六"过易错点 " # Eëìm—áØFbb !!!!!!!!!!!!!! ìc³ 下列变形正确的是 $""% *&将方程 ) 6"5' 6$"7)%去括号#得 ) 6"5' 6"7) !&将方程 '$"7%% 5"7. 去括号#得 '"7' 5"7. +&将方程 '$'"6%% 6)$"6)% 5% 去括号#得 -"6' 6)"6 # 5% ,&将方程 )$"7%% 6$'"6)% 5%' 去括号#得 )"7% 6'"7 ) 5%' 七"过易错点 # # E„Òõ # m—c !!!!!!!!!!!!! |áqc 小红在解方程 ." ) 5 -"6% 1 7% 时#第一步出现了错误 ++++++++++++ , , , ++++++++++++ + + + " 解%' <."5$-"6%% 7%# 0 $%%请在相应的方框内用横线画出小红的错误处( $'%写出你的解答过程& ! ()! ! )*! !数学!七年级上! ! 所以 * %846 * 38H5 % ' </$B5-$B. $*.解# $%% #$B"解析#因为 84平分 * %82#8H平分 * &82#所以 * 2845 % ' * %82# * 28H5 % ' * &82. 因为 * %827 * &825%/$B#所以 * 2847 * 28H5 % ' * %827 % ' * &825 % ' ! * %827 * &82" 5 % ' < %/$B5#$B#所以 * 48H5#$B.故答案为 #$B. $'%因为84平分 * %82#8H平分 * &82#所以 * 2845 % ' * %82# * 28H5 % ' * &82. 因为 * %8&5 * %827 * &825%-$B# 所以 * 2847 * 28H5 % ' * %827 % ' * &825 % ' $ * %827 * &82% 5.$B#所以 * 48H5.$B. $)%相邻两角的平分线所形成的夹角等于这两个角 和的 % ' . $-%%%$B"解析#根据题意画出示意图. 因为 * %8&5%-$B#所以 * %827 * &825)1$B6 * %8& 5''$B. 因为84平分 * %82#8H平分 * &82#所以 * 2845 % ' * %82# * 28H5 % ' * &82#所以 * 2847 * 28H5 % ' * %827 % ' * &825 % ' ! * %827 * &82" 5%%$B# 所以 * 48H5%%$B.故答案为 %%$B. $+.'-B $,.解#$%%)0( $'%%-$("解析#因为 * %437 * %345%/$B6 * %5 %/$B6.$B5%%$B#所以 * %C437 * %C345%%$B#所以 * % 7 * ' 5)1$B6%%$B<' 5%-$B.故答案为 %-$. $)% ! 由折叠的性质可知 * J&35 * H&35 % ' * H&J# * %&25 * 4&25 % ' * %&4#所以 * 2&35 * 2&47 * 3&45 % ' * %&47 % ' * H&J5 % ' $ * %&47 * H&J% 5 % ' <%/$B5#$B( "* %&25 * 4&25 * 2&36 * J&35#$B60/B%.C5 )%B-)C. %-.解#$%%'0B"解析#因为 * 5865#$B# * &82510B# 所以 * 5825 * 5866 * &825#$B610B5'0B.故 答案为 '0B. $'%因为 * &82510B#82是 * 58&的平分线#所以 * 58&5' * &825%)$B# 所以 * &865 * 58&6 * 5865%)$B6#$B5-$B# 所以 * 2865 * 28&6 * &86510B6-$B5'0B. $)%因为 * 6825 % - * %85#所以 * %855- * 682. 因为 * &82510B#所以 * %825 * %8&6 * &825 %/$B610B5%%0B.因为 * 5865#$B#所以 * %857 * 6825 * %826 * 5865%%0B6#$B5'0B#所以 - * 6827 * 6825'0B#所以 * 68250B#所以 * 68& 5 * 6827 * &825.$B. 第五章*卷"大单元整合卷 二"$教材知识点% $.未知数"%.一个"%"未知数的值 $教材变式题% $.!"%.+"&.! '.6)"解析#因为方程!* 6)""8*86' 7) 5$ 是关于 " 的一元 一次方程#所以8*86' 5% 且 * 6) ) $#解 得 * 56). (.$%%$"7)$%"-$"7)$% 51" $'% # 1 " # 1 ( )7)$ "- # 1 ( )7)$ 5# ).解#$%%因为方程$ 8!86%%"' 7$! 7%%"6' 5$ 是 关于"的一元一次方程#所以8!86% 5$#! 7% ) $# 所以 ! 5C% 且 ! ) 6%#所以 ! 5%( $'%由$%%可知#原方程为 '"6' 5$.当 "56' 时# 方程左边5' <$ 6'% 6' 561#方程右边5$#等式 不成立#所以"56' 不是该方程的解(当 "56 % ' 时#方程左边5' < 6 %( ) ' 6' 56)#方程右边5$# 等式不成立#所以"56 % ' 不是该方程的解(当"5 % 时#方程左边5' <% 6' 5$#方程右边 5$#等式 成立#所以"5% 是该方程的解.综上所述#"5% 是 该方程的解#"56'#"56 % ' 不是该方程的解. 三"$教材知识点% $.$%%等式"$'%等式"%."5* $教材变式题% $.*"%.+ &.6-"解析#将 "56% 代入方程 "6)!' 6?"" 50 得6% 6)!' 7?" 50.去括号#得6% 61 6)?50.移 项#得6)?50 71 7%.合并同类项#得 6)?5%'#解 得?56-. '.6 -) %# "解析#根据题意#得 '"70 1 7 "7%% - 7"5$.去 分母#得 '!'"70" 7)!"7%%" 7%'"5$.去括号# 得 -"7%$ 7)"7)) 7%'"5$.移项$合并同类项#得 %#"56-)#解得 "56 -) %# .即当 "56 -) %# 时#式子 '"70 1 与 "7%% - 7"的值互为相反数. (.解#$%%去括号#得 )"6) 7'"7' 561.移项#得 )"7'"5) 6' 61.合并同类项#得 0"560.方程的 两边都除以 0#得"56%. $'%去分母#得 )$"6%% 5%' 7-$"7%%.去括号#得 )"6) 5%' 7-"7-.移项#得 )"6-"5) 7%' 7-.合 并同类项#得 6"5%#.方程的两边都除以 6%#得 "56%#. ).解#$%%设中客车能载"人#则大客车可载$"7'-%人# 根据题意可列方程 ) $"7'-% 50"#解得 "5)1. )1 7'- 51$$人%. 答"中客车可载 )1 人#大客车可载 1$ 人. $'%设大客车租了 #辆#则中客车租了$#70%辆# 该校七年级全体师生共有$1$#6'$%人.根据题意可 列方程 1$#6'$ 5)1$#70% 6)'#解得 #5..1$ < . 6'$ 5-$$$人%. 答"该校七年级师生共有 -$$ 人. 四"$教材知识点% $.$%%变化前后体积相等"$'%变化前后周长相等 $)%等量关系 %.总量 &.$%%相向而行"$'%同向而行 $教材变式题% $.!"'&,")&+"-&! (./"解析#设先安排整理的人员有 "人#则一共有 !"70"人.由题意得 % )$ <"<' 7 % )$ <!"70" <) 5 %#解得"5).) 70 5/!人".故答案为 /. ).-/"解析#设相等的数为"#则拆成的 - 个数为 "6 -#"7-# " - #-".由题意得 "6- 7"7- 7 " - 7-"5 .0#解得"5%'."6- 5/#"7- 5%1# " - 5)#-"5-/# 故最大的数是 -/.故答案为 -/. *.解#$%%设经过 "O甲)乙两人第二次相遇.由题意 得 1 < - ) "71"5-$$ 60$ 7-$$#解得"50) - . . 答"经过 0) - . O两人第二次相遇. $'%设经过#O两人首次相遇.由题意得 1 < - ) #6 1#5-$$ 60$#解得#5%.0. 设经过:O两人第二次相遇#则 1 < - ) :61:5-$$ 6 0$ 7-$$#解得:5).0. 答"经过 %.0 O两人首次相遇#经过 ).0 O两人二次 相遇. 五"解#根据等式的基本性质可知#错误在第 & 步.理由" 因为 * 5+#所以 * 6+5$#所以等式两边不能都除以 $* 6+%#所以得到 ' 5) 是错误的. 易错点拨#本题易错在当等式两边的未知数的值不确 定是否为 $ 时#不能都除以这个未知数. 六"!"解析#*$+选项中去括号时均出现符号错误#,选 项中去括号时漏乘项/ 故选!& 七"解#$%%画线如图所示 ++++++++++ , , ++++++++++ + + " 解%' <."5!-"6%" 7% $'% ." ) 5 -"6% 1 7%.去分母#得 ' <."5-"6% 71.移 项#得 ' <."6-"56% 71.合并同类项#得 %$"50. 方程的两边都除以 %$#得"5 % ' . 易错点拨#本题易错在解一元一次方程去分母时#方 程的两边都乘分母的最小公倍数#特别注意常数项不 要漏乘. 第五章!卷"大单元检测卷 $.*.%&+.&&*.'&*.(&+.)&* *.*"解析#由题可知共 '$ 道题#*答对 '$ 道#答错 $ 道#共得到 %$$ 分#所以答对一道题得 %$$ ='$ 5 0!分"(J答对 %$ 道#得 %$ <0 50$!分"#答错 %$ 道#最 终得分为 -$ 分#所以答错一道题得!-$ 60$" =%$ 5 6%!分".设D答对"道题#则答错!'$ 6""道题#所以 D得 0"6!'$ 6"" 5!1"6'$"分.当 1"6'$ 50/ 时#解 得"5%)#符合题意(当 1"6'$ 51' 时#解得 "5 -% ) #不 符合题意(当 1"6'$ 5./ 时#解得"5 -# ) #不符合题意( 当 1"6'$ 5#) 时#解得"5 %%) 1 #不符合题意#故选*. +.*"解析#解方程 "7) ) 6 ;"6% 1 56%#得 "56 %) ' 6; . 因为关于"的方程 "7) ) 6 ;"6% 1 56% 的解为整数#且 ;为正整数#所以;的值为 % 或 ) 或 %0#所以符合条件 的正整数;的值之和为 % 7) 7%0 5%#.故选*. ,.6 ) ' "$-.6-"$$.-$"$%.."' $&. " %$ 7 " %% 5'%""5%%$"解析#第一个方程"7 " ' , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 5) 5