第3章 整式及其加减 C卷 大单元专项素养卷-【一线调研】2024-2025学年新教材七年级上册数学大单元整合卷（北师大版2024）

! ")! ! #*! !数学!七年级上! ! 第三章#卷 大单元专项素养卷 类型一#化繁为简再求值 %&先化简#再求值" '"6)$"6" ' #% 70$"6'" ' #% 71" ' ##其中"5%##5-. '&已知%5"#' 71"'##&5)"'#6"#' 7%. $%%求$%7)&% 6$&7'%%( $'%若8"6%87$#7'% ' 5$#求$%%中化简后的式子的值. )& ·x û ü ú y z %若规定一个新的运算法则为 *"+ -"/ 5 */ 6+-. $%%计算" )"' 0"- 5""""( $'%化简 ;7!"';6! 6%""") #并计算当 ;5'#! 56% 时#代数 式的值& 类型二#整体代入求值 -&已知代数式 *' 6'* 6' 的值为 -#则代数式 '*' 6-* 6) 的值 为""""& 0&已知"' 7"#56'#)"#7#' 56##则式子 '"' 6%$"#6-#' 的 值是""""& 1&阅读理解"已知 -* 6 0 ' +5%#求代数式 '$* 6+% 7)$'* 6+% 的值. 解"因为 -* 6 0 ' +5%# 所以原式5'* 6'+71* 6)+5/* 60+5' -* 6 0 ' ( )+ 5' < % 5'. 仿照以上解题方法#完成下面的问题" $%%已知 * 6+56)#求 )$* 6+% 6* 7+7% 的值( $'%已知 *' 7'*+5'#*+6+' 5%#求 '*' 70*+6+' 的值. 类型三#无关型问题的化简求值 .&已知多项式%5"' 7"#7)##&5"' 6"#. $%%求 '%6&( $'%当"56'##50 时#求 '%6&的值( $)%若 '%6&的值与#的值无关#求"的值. /&如图#长为#23#宽为"23的大长方形被分割为 . 小块#除 阴影*)!外#其余 0 块是形状)大小完全相同的小长方形# 其较短的边长为 - 23& $%%由图可知#每个小长方形的较长边的长是""""23 !用含#的代数式表示"( $'%分别计算阴影*)!的周长!用含"##的代数式表示"#并 说明阴影*与阴影!的周长差与"的取值无关( $)%当#5'- 时#比较阴影*)!面积的大小& #&如图#在数轴上点 %#&分别表示数 *#+#且8* 7'-87$+6 %$% ' 5$. $%%求 *#+的值及%#&两点之间的距离. $'%若点$#9分别从点%#&同时出发沿数轴向右运动#点$ 的速度是每秒 ) 个单位长度#点9的速度是每秒 0 个单 位长度#当运动时间为 # O时#求$#9之间的距离. $)%在$'%的条件下#点5从原点与$#9同时出发沿数轴向 右运动#速度是每秒"个单位长度$) :":0%#若在运动 过程中#点5到点$与点9的距离之差与运动的时间: !单位%O"无关#求"的值. 类型四#看错问题的化简求值 %$&计算多项式5加上多项式6)"' 7-"6% 时#粗心的同学却 误算为减去多项式6)"' 7-"6%#计算结果为 '"' 7.#则多 项式5是"""". %%&$ úwýþyz %小文在做多项式的减法运算时#将%减去 '* ' 7)* 60 误认为是 %加上 '*' 7)* 60#求得的答案是 * ' 7* 6-!其他运算无误"#那么正确的结果是 $""% *&6* ' 6'* 7%""""""!&6)* ' 7* 6- +&* ' 7* 6- ,&6)* ' 60* 71 %'&某同学做一道数学题&两个多项式 %和 &#&为 -"' 60"6 .#试求%7'&'.小亮误将%7'&看成%6'&#计算结果为 6'" ' 7%$"7%-. $%%试求多项式%( $'%求当"56% 时#%7'&的值. !数学!七年级上! ! ! #!! ! #"! 类型五#实际应用问题中的化简求值 %)&某商店销售羽毛球拍和羽毛球#羽毛球拍每副定价 -$ 元# 羽毛球每桶定价 %$ 元#&双十一'期间商店决定开展促销 活动#在活动期间向客户提供两种优惠方案& 方案一"买一副羽毛球拍送一桶羽毛球( 方案二"羽毛球拍和羽毛球都按定价的 #$9付款& 现某客户要到该商店购买羽毛球拍 %$ 副#羽毛球"桶$"> %$%& $%%若该客户按方案一)方案二购买#分别需付款多少元, !用含"的代数式表示" $'%当"5)$ 时#通过计算说明客户此时按哪种方案购买较 为合算( $)%当"5)$ 时#你还能给出一种更为省钱的购买方案吗, 试写出你的购买方法#并计算需付款多少元& %-&如图#某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一 个半圆形花圃#尺寸如图所示!单位%3"& $%%求阴影部分的面积!用含"的代数式表示"( $'%当"5'$# % 取 ) 时#求阴影部分的面积& 类型六#探索图形的变化规律 %0&如图所示#用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形#若图形 中含有 ' $'' 个三角形#并且每根火柴棍的长度为 * 23#则 所有火柴棍的长度和为 $""% *&- $--* 23 !&- $-0* 23 +&- $-1* 23 ,&- $-.* 23 %1&观察下列图形#若图 ! 为第 % 次分割#图 " 为第 ' 次分割# 图 # 为第 ) 次分割#00#按照这个规律一直分割下去#进 行了 !$! >%%次分割#则一共有""""个三角形&!用含 !的代数式表示" 00 %.&将一张正方形纸片剪成四个大小)形状一样的小正方形 !如图所示"#记为第 % 次操作#然后将其中右下角的正方 形又按同样的方法剪成四个大小)形状一样的小正方形#记 为第 ' 次操作#每次都把右下角的正方形按此方法剪成四 个大小)形状一样的小正方形#如此一直进行下去& $%%如果剪 !次共能得到+ ! 个小正方形#试用含有 !#+ ! 的 等式表示它们之间的数量关系( $'%若原正方形的边长为 %#设 * ! 表示第 ! 次所剪出的小 正方形的边长#如 * % 5 % ' . ! 试用含 !的式子表示 * ! 5""""( " 试用含 !的式子表示 * % 7* ' 7* ) 707* ! 5""""( $)%运用$'%的结论#计算 ' ) 7 0 1 7 %% %' 7 ') '- 7 -. -/ 7 #0 #1 7 %#% %#' 7 )/) )/- 7 .1. .1/ 的值& 类型七#探索数式的变化规律 %/& ·ÿ!"#U %按一定规律排列的数据依次为 % ' # - 0 # . %$ # %$ %. #0#按此规律排列#第 )$ 个数是""""& %#&观察下列式子""6%#"' 7-#") 6##"- 7%1#0#请你找出其 中规律#并将第 !个式子写出来""""". '$&$%%先观察下列等式#再完成后面的问题" % ' <) 5 % ' 6 % ) ( % ) <- 5 % ) 6 % - ( % - <0 5 % - 6 % 0 & ! 请你猜想" % ' $'' <' $') 5""""( " 求 % ' <) 7 % ) <- 7 % - <0 70 7 % ## <%$$ 的值( $'%探究并计算" % % <) 7 % ) <0 7 % 0 <. 70 7 % ' $'% <' $') & '%&观察下列各式" % ) 5% 5 % - <% ' <' ' (% ) 7' ) 5# 5 % - <' ' <) ' (% ) 7' ) 7) ) 5 )1 5 % - <) ' <- ' (% ) 7' ) 7) ) 7- ) 5%$$ 5 % - <- ' <0 ' 0 解答下面的问题" $%%计算"%) 7') 7)) 70 7#) 7%$)( $'%计算"1) 7.) 7/) 7#) 7%$)& (2)24-=23-4+21-{3+2-5y (2}由意可得，100到+（-3）0=13到 4.9解：四为2-2-2=4,两4+2■6.岸 -24+3邦，点Q时的数为0+5，点对的数为 =每-1y+45-4-12写+5与=5：-200y+y 23-4m-3=2(w-2}-3=12-3=9 罐，所以点M到成P与点)的请之差为（域3对 解：1)把言*0代人代载式，得=- 荐：购买9作T物时，库种方案付数一律多 5.32解桥：数+=-23+=号时22-m 24}=(10e-)=t=3+24￥0-5t推=2 21由11)得.F==1,附以起，=3E==1代人代数 (3)高10时 4y-x2-5m-221-2(2+n)-23m4y)月-2 8+14=2占-)+14)个单位长度，四为N到局 式，得了'++9-1=-1.即'g+a=-1+1 方案：1030+(40-3刘)0=3500天}， 【-2-2▣【-9)1=2g[-24w)=2x16=32 产点Q的吧周之差运请的时闻：天，界以五-8 9年-第 广多：0x0复为+0约%40无)， 6.解：(1因为。-5=-3。 =0,所红4 ▣-3时，原式▣-3ag-9=1▣-《3。◆ 国为3回<40.所以当x=40时.方案一更省钱 新夏式=a-b小-(a-4+1=3×(-3y--3)+ 1服-+红+6解析：多明人相为2+7+《-3了 36)-9-1=9-9-1=-11 21.解：(11-46,10： 1m-5 4n-11a22+7-+4→1E-2+4r+6 (31由2)得e+3%■-◆，即27每+3钻m-1.又四 (?)数题查如点产看一次向左运动1十单位长度，口 《2国为a+2d2-=t.所原5式=22+4的+ 1D解折：电道德得，4+2+加-5日+4-4。 为3-56.所以为=156， 作-1：第二次向右量动2个草位酸度，记作+，第三 d-=1a+20)+ad-A)=2g2+1=5. A品+4-4-(2。+：-5 以2+=1+++1，每1+1 次向左话冲3个单位长度，过作一3洲-4一1·】一 7,解：式4-B =4+4-4-2-+5 -别a46一区四为-1，~>-1，所口 3+4-5+一-20+2022-203=-4-10则2= e2(+w+5y1-4-y =--24+1, 度4海生亡 -1朗6.W弟223次运动香.点P时应曲数为 20+2y+0-4'+ 收玉的体采是--+1-{242+3e-3) 7,解：能船的闲国矩，1个1带应作用料1：+1))m -1016 =+J非+6 。--24t1-2-3g5 1个1型度厘阳耗(2山+3y口 (3》由题意再.还请月点4对应的数为一4-，点用 1)当=-2.y=5时 ▣-3知-5g+6t40 (102(3n+21+3(2x+3r 对克的数为6·1 24=n=+3m+=(*2)+3M[-2》565=4: 2解：11由总意可得， +4++9 直0商左运时，点》月应的数为-m,点B到点 (324-B=x2+3g+何=+(3+6)y, A-24e2-5x47)=2:+30r+14 =2上+13y, 雀的离为6+台一(-W)=群+6+，点判生4 同为24-B的值与于的值无美 所反A-4x+0山+4=-2x40+14 较2个塑餐框和3个目夏腐使共有这种材料（凸+ 的离为-W-4-4-311三一w+4+ 所以3r+6=目，解得年=-2 所风A=-22+0+14+4,-e-14, 3y1a: 离之为++)一(-+++知w一 8.解1(1(y-12): 所其A■好 (20(2+)-4+2y)2红r+y--2y- 6+5+--3(2+)+2 2)随酒可荐，厨图4的调长号2(y-2+g-1x4行■ (24+2Bn62+2(42-5x-1)m62+2-1 较个【型图框比一个【型度节的这种相料中y 因离之系始锋保特不生，所以件+己0，所以时 2山+2y-物)，朋那自的周长为1(34+4-y+ 4=14-1-14当4=-1时，厚其=4×(-1y- =-1因为e0,附以m=一1不合的意，角去： 12)=2-2y+4m 0×(-10-14=14+10-14=1l 华解：154：解断：有理意得，避因(3月室白率分中 士填P白右球以，点D时疯的数为，点D到点日 为2+2y-0-(2-2+瑞12+3y-0-2+ 1表解：11该客户找方案一的买需付款司x10+10(一 是孝0的七教观5-45+4，丘答案为54 简电离为6+￥=对.友D属成A的内为样一(=4= 0)(+册)无：流客户控左案二购买去针超 (21m417,ng1,e: 3)=每4443.周图真之差为(645-w)-{则4 的数售北美： (的x10+0:》×%。(94+101元 [3)日f-3+2四-21+20g-30g+ 443y)=6+g-w-m-4-3h=2-n42国为 ()当y=14用，1wA的长为1-2=4-2=2(m1, (21当：=0明，在与案-一实需付款100+口 …+2-2)412=(204+22+1@+,2e1+ 离之差始修保持不变，所1以2-2n=0,所以m=1烟 宽为(3一)m.阴影B的长为12m,宽为方-卡+口 00元)，报为塞二购买需传装9×30+30=60[元 2020+20l9+…42.1)01012=f42604411 上，点D向右回动，n的值为 x2m, 供为面以的，周出客户虎时授方家一购买较为 (1+)+应+1)+一+(13+102】+ 尾温章工推大单元专项素养雪 所以到影A的面积为2引多-81，可■样的离积为 合算 102=1051012+1012=225 1解：厚式■24-每+1y+5x-0)+ay里-年y+4起 12x-2)m2.得为1243-8)-121-12)=12- (3)能，当=30封，按方案雨买用毛球拍0肠.送 .解1129,6：12： 当年I.y=4到，矩式=一%4+4×=0 %一12方+144略>0，所以影A的雪积大于阴能B 0能用毛球，核方案一期买辅形尾球，共付款机■ (2)由盖查月，104+20-11+-1)+A40 1解：(11国为A=时+6y,市)-好'+， 的南肌 10+1×30×07=5别元1 11,解=4，以之(-1)=6，所相异数”) 所队A+3B)-(+1)4A+3n-从-24。-A+2B■ .解：1周为1a+241+(6-山)=0.所以a+24=0 4.解：()由题图国加上自的长方形的自积为4￥(x-2 是6： (5列小慧泽的发理面确 -+)+25y-+1》=-5-y+ 6-10=0,所以口=-4=0，所以A,且河点之风约 -1)=《4x-6)m,下面的长方形的面积为2x(A 用出加下： 6y-2y+2■-3p1+2: 距肉为10-(-4)=10+4=4（个）单位的度 2引=12：一4)，所联两个教方恳的自税之标为川每- 设相异数”：的个位数字为“，十位数字为6，则 (2)得为=11+4y+2)°=0，则以有=1=0.2=0 (2》由■意周，岳刚间为9时，点”运约制身餐 30)n 10e+.由Sx}=5厚10w++106+4=1Ia+11A 所区E=1,于=-2，断曰=3+2=3￥|(=2}1 为下器9卫八个)单位长度，点场动的路程为5x9 因为半制的半枝为(42)◆2.列m} 11(年+士5室11.所以。+6=5图此小班羽学的发 2==3×1城442▣=12+1==0 45(个)单位轮度，0队点P对这的数为-24+了=3， 所以半国的度积为口3+2=4.5( 说正遥 32 2解：H1门(w15001.fh+24): 312据折34 点0射应的数为+45=5，所以P,Q之的有为 所以阴图部分约国积为(0-29-4.5m: =3×4-25=12-10=2. 55-3-52(个1单位长度 (21背=20，节取3到. 朝桥：按方老一南天夫儿和T地头需件R1图×30+ 多量为2 )同方3《5，所日有还动过覆中，克“蜂严 阴那器计的库积=白-20-4.5行=有黑引→0-4.5 -30×50厘{50r+19 2+n2- Q之风 3=20-20-3.5w8涵.5m) -1 3m+1--以x(-), 由延意得，生爸动时间为：·时，从P超动的鹅程为 5B相析：有1二0时，雾套1+23根第架 0肾=4+130)元 3m++2-=+,当m2一明.原式=3 业个单位长度，这Q思动的路程为个单位长度，由 有2十三所形时，有矣1+2x2▣5机大角城 为(350+1n,(4+10) 2+2×0-1)=k 请的程为个单位长，所点P对成的数为 有)个三身时，1+3x2=7大象： ·数学·七年级上B· 有4今三卷时，需套1+4￥2=9系火来限， B：温为ak0,a+e=0,两，h中有丙 17,解：14： “a+ 个省我。一个正我，4+4。-c,清中。-0中▣-6 2)n(A+2)+1=n3+2e+1=(4+1: 有n个工角与时，多豪1+用x2三(2销+1)单关第概， 所这膏有2：个角影时，大角解的模其为2× 动产品北品 所以知1二，二，二加分三种睛元持给 式x23x× 2减4 4满B 2022+1=4045 3,+(一1)解精：都著%止纳丸争中的明境单火 每4<0，A<0.0>0时，nE1-1-3■-4：查gc0。 所说所有元乘梨的表置和为4045gm批4B 为，，，得第A个式寺中的亩项应为，根相得 A>0:G0时，则=-1-2+1=0：当9>0,6c0.ee0 品品品 16.(2￥3一1)解桥：收程务府，n水舟月阶得三具琴 由的式子中的府明徐次为一1,4，一9.6，得暴。个人 时，e=-1+2-1三-2，所且m界有3木不河的填 卜数青5+方￥4+)×3x4+…+于中复4. 子9的后项应为(-10，所风第。个人中为+ 最大岭能者0，中年±3，=8，年这3+交故选目 段5=9+1×4+3x3x4+…+-×4 t-1"2 象910.1011.42= g骨器 制5=15+3室3×4+-+3'x4+3”×4. 效解应z应 1得，解：40)-1+5-月-3+6-1。-4(lm},断以小王将 去-①得，28▣J°4+15-5-3×4m4x3'-2 且】折24×（打-），24。 周以8=23-1.数琴霍为(23”-)， 2隔寸号 量后一名乘客盛到目的地时.王在下午出车的出应 @()((1 戴的正主方有.距下车年岛车第出发息 17.解：(1》现察售形可如，期1次共精挥到4个小正方 (-1)4=【-》-1黑4+1-》=3桃零量为3 2川-2+51+1-1+1-3+16+1-11=2%lm1. 彩.所1次其能斜到7个小正方参，前3次其量停国 6等0347.【， 0个小正方感，销4武共健用到门个小正.方无发浅 规非：丽多历一月线合增加3个小正方形，战第=文共能 2☆+女++3m2@=号 13.52解所：衣是围{1)中，属k个其为12■6+1+3+ 明以小玉下午出车其耗油7，解： 2x1:是题用(2)中，调.么个量为的6+1+》+4+2其 13)10+[0+(5-37￥43+110+1等=3y×4]+ 骨4+3(=-1》=(3年+1个小正方形，听以1用含 2:期因(3)中，闻k个为5=6+1+3+4+5+2 0+0+46-3)￥4j+1010元1 ,A,的等式表余它门之闻的数量关菜为5，=3知+1： 3:卖周国(4)中，属点个是为3日=6414344+5+6+ 小器器 年但小王这大下年的草人是面元 2(宁，解桥：心第1比件营台的小上方形的 24=,在用{n}中，国点个复为641+34445 19,解：0)100.(0-11 2.解：41)根买题中所静的等式得知”，2+3+…+ …+A*21+7A7,,+20.嘴以器61中 《2)接单良店弹甲靠行杜更代意 迪长为宁不上波群算由裤小正有形纳地长为州宁 2-宁7(a净岳整，渊当4…0时.P, 调A岭个教是7+6：山+2x6=总答室为拉 月由：由()易料.当420时，甲桌行社的香用为 第3装两等出的小正方形饰境长为：四，第小 150x3-09元)，乙桌行壮钩骑用为1房为 2+3+-+ym-言×10x1-325 14.解：(1)-司+《-149-1-18)-(+体1。-0-4+ 求网第白的小玉诗彩的雄天持。一（付此平至 1壤-16=-+18-10。-16-16■-3对： 该单便菇祥甲位行甘更代息： 2当5明，+2++4+×5x。 a)(引*8×(-1别*曾=-子*告 (3)T:解销：国为最中同一天的日病为时.阶以准形 ( 225,当n=0H,由1)相1+1”+3+…+9f= 天的回飘号别为5-1，射-2，m一1，m,刚卡1，=卡2 -(份：解：南百如尚* 5025.0以0°+7+8'+0+0305-25■ (到9 m+3,片以道老无的耳有之和为(m-1)十（牌-1）+ 230 4-1】++（时+1》+《+2)+1+3=7n ·+(++* 将单无合一一三章门别中拉的容 3列（行6+《-0-x分+4✉清 基家为7n 1.A上.C3.D4C5Ds.4 4)4等策不唯一)云这七大的日1之相为们的2信 (经-任)-”-门 7.影解板：女国，或四■，=y,正方利①的电为 24-2+4--10 期12游，则7和=1的，期以和=18.所以和-3=15. ,正省得2的头为，玉素U的动长为C,两情作= 41-1"-3×f2-【-。-1-3x2-1 其德打可使于5月15韩出发 1-(宁打此答意为1-（位打 n=,E==,?▣c+⅓=，■特=y,好=A* -1-3×4-71年-1+2引=30 司.解：1： 15解：(114-1n-A}=A-w+A=21-w=2(-2+ 《1)虹图，有召种的站方式（高台任意满种票了） 3深式1写1名+1位+-立*-缩 限--，54.5幸+-于-片以C4me 州++谓+民5，区+74-y+6-+6-e中#+ g》-1(g-动-11-4+0-写+0创+)=-4 0+b-y-f++-g=24-+6-2,ca四 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