第3章 整式及其加减 A卷 大单元整合卷-【一线调研】2024-2025学年新教材七年级上册数学大单元整合卷（北师大版2024）

! "!! ! ""! !数学!七年级上! ! 第三章!卷 大单元整合卷 !"""月!"""日""" 星期!"""""" !限时 #$ 分钟" 任"务 任务一 任务二 任务三 打"卡 设计知识网 一"过知识导图 整 式 及 其 加 减 Ð|W ÑÒ¤¥|<’“›+ÓW+|Ôjk ÕÐ|W<Ð|W¤¥$Ö׆‡ØBCÙÚ Ð|Wۍ<$†‡ # Ð|Wۍ$ÜÝ #      ÞD&Ð߈ۍ W àáW<àáW$â|+k| ãáW<ãáW$á+â|+ä $ å % { æçÕ W$•–<èéá+šêèéá+Eëì          íî9¤ïð› 梳理知识点 二"过知识点 ! # !!!!!!!!!!! DÑÒ¤¥|±Ð|W $教材知识点% %&字母可以表示""""&例如%可以表示数学运算律#表 示公式#还可以表示数量关系& '&用运算符号把"""和"""连接而成的式子叫作代数 式&单独一个"""或一个"""也是代数式& )&列代数式就是把问题中的一些数量关系用代数式表示出 来&列代数式的实质就是把""""语言转化为""" """语言& -&用具体数值代替代数式里的字母#按照代数式指明的运 算顺序计算出的结果#叫作"""""& $教材变式题% " """""" """""" """""%&$ P ! (.. QRSTUVW % 买了 ! BN橘子#花了;元# 则这种橘子的单价是 $""% *& ! ; 元ABN !& ; ! 元ABN +&;!元ABN ,&$;6!%元ABN '& $ P ! (./ X!VW %在6)"5'#$#0#6%#< 5 % / ' - #" ( ## = : #* ' $$1中#是代数式的有 $""% *&- 个""""!&0 个""""+&1 个"""",&. 个 )& $ P ! (.# " ) YVW %下图中的运算程序#若输入的 * 为 '#则输出的数为 $""% *&% !&) +&. ,&'% -& $ P ! (.# " ' YVW %根据生活经验#判断下列选项中 能正确解释代数式 * 6)+的是 $""% *&小明每季度有零花钱 *元#拿出+元捐给希望工程#平 均每月剩余的零花钱 !&初一$%%班共有 *名学生#其中有+名男同学#三分之 一的男生去参加篮球比赛#班级剩余的人数 +&某种汽车油箱容量为 * P#每小时耗油+P#行驶了) 个 小时#油箱剩余的油量 ,&某商品原价为每件 *元#商场打折#现价为每件+元# 现买 ) 件可以省下的钱 0& $ P ! (./ " ' YVW %把一个两位数;放在一个三位数 !的前面#组成一个五位数#这个五位数可表示为""""& 1& $ P ! (/) " 0 YVW %小莹家最近购置了一套商品房# 如图是这套商品房的平面图$单位%3%& $%%这套房子的总面积可以用式子表示为""""3'( $'%若"50##5##房价为每平方米 $&/ 万元#则购买这 套房子共需要多少万元, 三"过知识点 " # !! W $教材知识点% %&数与字母的乘积的代数式叫作"""#单独一个""" 或一个"""也是单项式&单项式中的""""叫作这 个单项式的系数#所有字母的""""叫作这个单项式 的次数& '&几个单项式的和叫作多项式#"""""和""""" 统称整式#在多项式中#每个单项式叫作多项式的 """#"""""""的次数#叫作这个多项式的 次数& $教材变式题% " """""" """""" """"" %& $ P ! (/' " % YVW %单项式 6) ' # ' 的系数和次数分 别是 $""% *&6)#' !&6 % ' #) +&6 ) ' #' ,&6 ) ' #) '& $ P ! (/- " # YVW %若多项式$;6)%") 6"! 7"6 ;!是关于"的二次三项式#则该多项式的常数项是 $""% *&1 !&61 +&60 ,&6)' )& $ P ! (/- " / YVW %请把下列各式的序号分别填入 如图所示的相应圈内" ! %# " =5*+# # ># $ - ) % > ) # & % "7% # ' ;$;7!%# ( '"7% ) # ) '" ' % & -& $ P ! (%$0 " - YVW %多项式 % ' " 8! 6%8 7$! 6-%"7' 是关于"的三次三项式#且关于"##的单项式 )";#与其 次数相同#则 !;5"""". 四"过知识点 # # !!!!! W$•– $教材知识点% %&所含""""相同#并且"""""""""也相同的 项#叫作同类项&把同类项合并成一项叫作合并同类项& '&括号前是& 7'号#把括号和它前面的& 7'号去掉后#原 括号里各项的符号都""""(括号前是& 6'号#把括 号和它前面的 & 6'号去掉后#原括号里各项的符号 都""""& $教材变式题% %& $ P ! (// X!VW %下列各组整式中#不是同类项的是 $""% *&6*+与+* !&0' 与 '0 +&$.'* ' +与6 % ' * ' + ,&* ' +与6*)+' !数学!七年级上! ! ! "#! ! "$! '& $ P ! (/# " ' YVW %下列合并同类项正确的是 $""% *&)" ) 60" ) 56' !&"7'#5'"# +&-"#7)"#5." ' # ' ,&" ' #6 % ' " ' #5 % ' " ' # )& $ P ! (#% " ' YVW %下列去括号$或添括号%变形正 确的是 $""% *&* 6$+7-% 5* 6+7- !&* 7'$+7-% 5* 7'+7- +&* 7*+6+5* 7$*+7+% ,&* 6)+7)-5* 6)$+6-% -& $ P ! (#) " ) YVW %三角形的周长为 *$* >-%#它的 一边长是周长的 % - #另一边长是周长与 - 的差的一半#则 第三边的长为 $""% *& % ' $* 6-% !& % - * 6' +& % - * 7' ,& ) - * 7' 0& $ P ! (#- " . YVW %当 "56 % ) ##5' 时#'$)"'#7 "# ' % 6)$'" ' #6"#% 6'"# ' 7% 的值为""""& 1& $ P ! (#) " 0 YVW %化简" $%%'$*+70*% 6)$-* 6'*+%( $'%$ ' 0 "#6)" ' 7.% 6 % ' $ - 0 "#7'" ' 61%& .& $ P ! (#) " 1 YVW %阅读材料"我们知道#-"6'"7"5 $- 6' 7%%"5)"#类似地#我们把$* 7+%看成一个整体# 则 -$* 7+% 6'$* 7+% 7$* 7+% 5$- 6' 7%%$* 7+% 5 )$* 7+%.&整体思想'是中学数学解题中的一种重要的 思想方法#它在多项式的化简与求值中应用极为广泛& -尝试应用. $%%把$* 6+% ' 看成一个整体#合并 )$* 6+% ' 61$* 6 +% ' 7'$* 6+% ' 的结果是""""( $'%已知"' 6'#5-#求 )"' 61#6'% 的值( -拓展探索. $)%已知 * 6'+5)#'+6-560#-6/ 5%$#求$* 6-% 7 $'+6/% 6$'+6-%的值. 五"过知识点 $ # !!!!!!!! íî9¤ïð› $教材知识点% 通过观察$计算$猜想$验证等手段来实现#是一个由特 殊到一般的归纳推理过程& $教材变式题% %& $ P ! (%$) " ) YVW %数学活动课上#李老师给出下 列一组数据"'# 6-#/# 6%1#0#经过观察发现#这组数据 是按某种规律进行排列的#你认为第 !个数是 $""% *&' ! !&6' ! +&$ 6%% ! <' ! ,&$ 6%% ! 7% <' ! '& $ P ! (#/ " % YVW %用长度相同的木棍按如图所示 的规律拼图案#其中第 ! 个图案用了 # 根木棍#第 " 个图 案用了 %- 根木棍#第 # 个图案用了 %# 根木棍#第 $ 个图 案用了 '- 根木棍#00#按此规律排列下去#则第 ) 个图 案用的木棍根数是 $""% 0 *&)# !&-- +&-# ,&0- )& $ P ! (#1 X!VW %如图是某月的日历#用带阴影的方 框恰好盖住四个数#若这样的阴影方框可以上下左右移 动#覆盖了这张日历表中的 - 个数#设 *表示的数是"#则 这 - 个数的和为""""&!用含"的代数式表示" -& $ P ! (#. " % YVW %由白色小正方形和灰色小正方 形组成的图形如图所示& 0 $%%第 - 个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数 总和等于""""& $'%求第 !个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个 数总和!用含 !的代数式表示"& 整理易错题 六"过易错点 ! # !!!!!!!!!!!!! \]^|$h|$†‡qc 一个三位数的个位数字是 *#十位数字是 +#百位数字是 - $- ) $%#这个三位数是 $""% *&* 7+7- !&-+* +&%$$* 7%$+7- ,&%$$-7%$+7* 七"过易错点 " # WŠjÛñòY#óUô4k|\´ $ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! a !! Fc 已知$;6-%"'#8;86%是关于 "##的五次单项式#则 ;的值 是""""& 八"过易错点 # # ¬­W$•–’“õ # !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ö÷ëì$øD 已知一个多项式加上 "'#6)"#' 得 '"'#6"#'#求这个多 项式& 佳琪的解答过程如下" 这个多项式为 '"'#6"#' 6"'#6)"#' 5"'#6-"#'. 请你判断佳琪的解答过程是否正确#若不正确#请写出正确 的解答过程& !数学!七年级上! ! ! ')! ! (*! 当点$在点9左侧#即点9追上点$时# ):6- 5%- 7:#解得:5#( 当点9到达点2后#点$在点9左侧时# %- 7:7- 7):6)- 5)-#解得:5%'.0( 当点9到达点2后#点$在点9右侧时# %- 7:6- 7):6)- 5)-#解得:5%-.0. 综上所述#在点9开始运动后第 0###%'.0#%-.0 O时# $#9两点之间的距离为 -. %-&解#$%%'&"$'% 6- 或 1&"解析#设点 3对应的数 是"# 因为%&51#所以点3不可能在线段%&上. ! 点3在点%的左边时#3%56' 6"#3&5- 6"# 则! 6' 6"" 7!- 6"" 5%$# 解得"56-( " 点3在点&的右边时#3%5' 7"#3&5"6-# 则!' 7"" 7!"6-" 5%$# 解得"51. $)% ! 若点6向右运动# :O后#点5对应的数是 0 :6'#点6对应的数是 - 7-:# 5658$0:6'% 6$- 7-:%858:6185'-# 解得:5)$ 或:56%/$舍去%( " 若点6向左运动# :O后#点5对应的数是 0:6'#点6对应的数是 - 6-:# 5658$0:6'% 6$- 6-:%858#:6185'-#解得:5 %$ ) 或:56'$舍去%. 答"经过 )$ O或 %$ ) O后#5#6两点间的距离为 '- 个单 位长度& %$&解#$%%如图所示& $'%这辆货车此次送货全程共行驶了8-878%&087 86/&0878)85%.$B3%&这辆货车此次送货共耗油 %. <%&0 5'0&0$P%& $)%依题意得#该货车司机这天送达三家货物的送货 收入为$8-878- 7%&08786)8% <'$ 5'0$$元%& 第三章*卷"大单元整合卷 二"$教材知识点% $&任何数"%&数"字母"数"字母 &&文字"数学符号 '&代数式的值 $教材变式题% $&!"%&*"&&,"'&+ (&% $$$;7! )&解#$%%$"#7)"7)"71#%( $'%当"50##5# 时# "#7)"7)"71#50 <# 7) < 0 7) <0 71 <# 5%'#$3 ' %#%'# <$./ 5%$).'$万元%. 答"购买这套房子共需要 %$).' 万元. 三"$教材知识点% $&单项式"数"字母"数字因数"指数和 %&单项式"多项式"项"次数最高的项 $教材变式题% $&,"%&! &&解# '&-"解析#因为 % ' " 8! 6%8 7!! 6-""7' 是关于"的三 次三项式#所以8!6%85)#且 ! 6- ) $#所以 ! 56'. 又因为关于"##的单项式 )";#与该多项式次数相同# 所以;7% 5)#所以;5'#所以 !;5! 6'"' 5-. 四"$教材知识点% $&字母"相同字母的指数"%&不改变"要改变 $教材变式题% $&,"%&,"&&, '&+"解析#由题意得#第三边的长为 * 6 % - * 6 % ' !* 6-" 5* 6 % - * 6 % ' * 7' 5 % - * 7'. (&6%"解析#'!)"'#7"#'" 6)!'"'#6"#" 6'"#' 7% 5 1" ' #7'"# ' 61" ' #7)"#6'"# ' 7% 5)"#7%.当 "5 6 % ) ##5' 时#原式5) < 6 %( ) ) <' 7% 56%. )&解#$%%'$*+70*% 6)$-* 6'*+% 5'*+7%$* 6%'* 71*+ 5/*+6'*( $'%$ ' 0 "#6)" ' 7.% 6 % ' $ - 0 "#7'" ' 61% 5 ' 0 "#6)" ' 7. 6 ' 0 "#6" ' 7) 56-" ' 7%$. *&解#$%% 6$* 6+% '( $'%因为"' 6'#5-# 所以原式5)$"' 6'#% 6'% 5%' 6'% 56#( $)%因为 * 6'+5)#'+6-560#-6/ 5%$# 所以 * 6-56'#'+6/ 50# 所以原式56' 70 6$ 60% 5/. 五"$教材变式题% $&, %&!"解析#第 ! 个图案用了 - 70 5#!根"木棍#第 " 个图案用了 - 70 <' 5%-!根"木棍#第 # 个图案用 了 - 70 <) 5%#!根"木棍#第 $ 个图案用了 - 70 < - 5'-!根"木棍#**#所以第 ) 个图案用的木棍 根数是 - 70 </ 5--&故选!& &&-"7%-"解析#由题意得#+表示的数是 "7%#-表 示的数是"71#/ 表示的数是 "7.#所以这 - 个数 的和为"7"7% 7"71 7"7. 5-"7%-.故答案为 -"7%-. '&解#$%%)'"解析#由题意得#第 - 个图形中白色小 正方形的个数为 -' 5%1#灰色小正方形的个数为 - <- 5%1#则其个数总和为 %1 7%1 5)'&故答案 为 )'& $'%由题图得#第 % 个图形中白色小正方形的个数 为 %' 5%#灰色小正方形的个数为 - <% 5-#则其个 数总和为 % 7- 50(第 ' 个图形中白色小正方形的 个数为'' 5-#灰色小正方形的个数为 - <' 5/#则 其个数总和为 - 7/ 5%'(第 ) 个图形中白色小正方 形的个数为 )' 5##灰色小正方形的个数为 - <) 5 %'#则其个数总和为 # 7%' 5'%(00#则第 ! 个图 形中白色小正方形的个数为 !'#灰色小正方形的个 数为 -!#其个数总和为 !' 7-!. 六","解析# 七" 6-"解析#因为!;6-""'#8;86%是关于 "##的五次单 项式#所以;6- ) $ 且 ' 78;86% 50#解得;56-. 故答案为6-. 八&解#佳琪的解答过程不正确&正确的解答过程如下" 根据题意得#这个多项式为 $'"'#6"#' % 6$"'#6 )"# ' % 5'" ' #6"# ' 6" ' #7)"# ' 5" ' #7'"# ' . 易错点拨#求两个整式的差#列式时要把各个整式作 为一个整体加上括号& 第三章!卷"大单元检测卷 $&,"%&,"&&*"'&, (&,"解析#因为5是关于 "的五次多项式#6是关于 " 的三次多项式#所以 6中没有关于 "的五次单项式的 同类项#所以576与566都是关于 "的五次整式# 且可能是多项式#也可能是单项式#故 *$!$+选项错 误&故选,& )&* *&!"解析#观察发现#- =' 6% 5%#1 =' 6% 5'#/ =' 6% 5 )#%$ =' 6% 5-#所以 * 5'$ =' 6% 5#.因为左下方的 数比左上方的数大 %#所以+5*7% 5%$.因为 ' <- 7% 5 ##) <1 7' 5'$#- </ 7) 5)0#0 <%$ 7- 50-#所以"5 %$ <'$ 7# 5'$#.故选!& +&!"解析# ! 当 * 5'#+5- 时#%6&5!'"' 6-"7)" 6 !'" ' 6-"6)" 5'" ' 6-"7) 6'" ' 7-"7 ) 51 错误 " '%7&5'!*" ' 6-"7)" 7!'" ' 6+"6)" 5 !'* 7'"" ' 6!/ 7+""7).因为 '%7&的 值与 "的取值无关#所以 '* 7' 5$#/ 7 +5$#所以 * 56%#+56/ 错误 # '%6&5'!*" ' 6-"7)" 6!'" ' 6+"6)" 5 '*" ' 6/"71 6'" ' 7+"7) 5!'* 6'"" ' 7 ! 6/ 7+""7#.当 * 5%#+5- 时#'%6&5 !' <% 6'"" ' 7! 6/ 7-""7# 56-"7# 正确 ,&6 ' % ) "$-&$'* 7%0%"$$&'1 $%&0"解析#设正方形 *$+$-$/ 的边长分别为 ;$!$,$L. 因为&优美长方形'%&23的周长为 '1# 所以 -L7',5'1. 因为;5'!#,5;7!#所以,5)!#则 ! 5 % ) ,. 因为L5;7,#所以L5'! 7,5 0 ) ,#则,5 ) 0 L# 所以 -L7 1 0 L5'1#所以L50# 所以正方形 /的边长为 0. 故答案为 0. $&&- $1%"解析#由题知#最初的数串为 .#)#0#它们的和 为 . 7) 70 5%0(第 % 次操作后所产生的新数串为 .# -#)# 6'#0#它们的和为 . 7- 7) 6' 70 5%. 5% <' 7 %0(第 ' 次操作后所产生的新数串为 .#)#-#%#)#0# 6'# 6.#0#它们的和为 . 7) 7- 7% 7) 70 6' 6. 70 5%# 5' <' 7%0(第 ) 次操作后产生的新数串为 .#-# )# 6%#-#)#%# 6'#)# 6'#0#.# 6'#0# 6.# 6%'#0#它 们的和 . 7- 7) 6% 7- 7) 7% 6' 7) 6' 70 7. 6' 7 0 6. 6%' 70 5'% 5) <' 7%0(*#第 ! 次操作后产生 的新数串的所有数之和为 '! 7%0#所以第 ' $') 次操 作后产生的新数串的所有数之和为 ' $') <' 7%0 5 - $1%.故答案为 - $1%& $'&解#$%%原式5-*' 7-+' 6)*' 70+' 5$- 6)%* ' 7$- 70%+ ' 5* ' 7#+ ' ( $'%原式5-"#6'"#7)"# 5$- 6' 7)%"#50"## 当"5'##56% 时# 原式50 <' <$ 6%% 56%$. $(&解#$%%&5."7-"#6#6'$)"6-"#7'#% 5."7-"#6#61"7/"#6-#5"7%'"#60# , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , (