第2章 有理数及其运算 C卷 大单元专项素养卷-【一线调研】2024-2025学年新教材七年级上册数学大单元整合卷（北师大版2024）

! !'! ! !(! !数学!七年级上! ! 第二章#卷 大单元专项素养卷 类型一#有理数混合运算的简便算法 %&计算$ 6'% ' $'- 7) <$ 6'% ' $')的值为 $""% *&6' ' $') ""!&' ' $') ""+&$ 6'% ' $'- "",&0 <' ' $'- '&计算" $%% 6 % ' 7 ' ) 6( )0 1 = 6 %( ) %' ( $'% 0 / 6( )' ) <'- 7 % - = 6( )% ' ) 786''8& )&$ ÆÇ>Èyz %观察下列两组等式" ! % % <' 5% 6 % ' ( % ' <) 5 % ' 6 % ) ( % ) <- 5 % ) 6 % - (00& " % % <- 5 % ) < % 6 %( ) - ( % - <. 5 % ) < % - 6 %( ) . ( % . <%$ 5 % ) < % . 6 %( ) %$ (00& 根据你的观察#解决下列问题" $%%填空" % !$! 7%% 5""""# % !$! 7/% """"( $'%试用简便方法计算" % / 7 % '- 7 % -/ 7 % /$ 7 % %'$ & -&在有些情况下#不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉& 例如"817.8517.#816.85.61#8. 6185. 61#861 6.851 7.& 计算" $%% % 0 6 %0$ 00. 7 %0$ 00. 6 % ' 6 6 % ' ( $'% % ) 6 % ' 7 % - 6 % ) 7 % 0 6 % - 70 7 % ' $') 6 % ' $'' 7 % ' $'- 6 % ' $') & 0&在数学活动中#小明为了求 % ' 7 % ' ' 7 % ' ) 7 % ' - 70 7 % ' ! 的值$结 果用含 !的式子表示%&设计了如图 % 所示的几何图形& $%%利用如图 % 所示的几何图形#求 % ' 7 % ' ' 7 % ' ) 7 % ' - 70 7 % ' ! 的值( $'%利用图 '#再设计一个能求 % ' 7 % ' ' 7 % ' ) 7 % ' - 70 7 % ' ! 的值 的几何图形& " 类型二#有理数运算易错点识别及纠错 1&下列变形正确的是""""& ! -&) 6%&1 6'&) 7%&. 5-&) 6'&) 7%&. 6%&1( " ) % ' 6 6' %( ) - 7 6 %( ) ) 6 % - 6 7 %( ) 1 5) % ' 7' % - 6 % ) 6 % - 7 % 1 ( # % '- = % ) 6 % - 7 %( ) %' 5 % '- = % ) 6 % '- = % - 7 % '- = % %' ( $ $ 6% $$'% <%. 5$ 6% $$$ 7'% <%.& .&老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题" $ 6'% ) = 6) ' < 6 '( ) ) ' [ ]7' <% 1 & 下面是小丽的解答过程" 原式5$ 6/% = # < - # ( )7' <% 1 """第一步 5$ 6/% =$- 7'% < % 1 第二步 5$ 6/% =1 < % 1 第三步 5$ 6/% =% 第四步 56/& 第五步 $%%小丽的解答过程共存在""""""处错误#分别在第 """"步和第""""步( $'%请你写出正确的解答过程& 类型三#程序流程图与有理数的运算 /&小明在计算机上设置了一个运算程序"任意输入一个自然 数#若它是奇数#则乘 ) 再加 %(若它是偶数#则除以 '&通过 对输出结果的观察#他发现了一个有意思的现象#即无论输 入的自然数是多少#按此规则经过若干次运算后都可得到 %&例"如图#输入自然数 0#经过 0 次运算后得到 %&若一个自 然数 *恰好经过 . 次运算后得到 %#则所有符合条件的 *的 值有 $""% 0 $%%% <) 7% %1 $% =' / $% =' - $% =' ' $% =' % *&% 个""""!&' 个""""+&) 个"""",&- 个 #&一个数据转换器的示意图如图所示#三个滚珠可以在槽内左 右滚动$相邻滚珠可撞击%&输入 "的值#当滚珠发生撞击 时#就输出相撞滚珠上式子所表示数的和 #&已知当三个滚 珠同时相撞时#不论输入"的值为多大#输出#的值总不变& 若输入一个整数"#当有两个滚珠相撞时#输出#的值为6%# 则"5""""& %$&如图#按程序框图中的顺序计算#当运算结果小于或等于 $&## 时#将运算结果作为初始值返回第一步重新运算#直 至运算结果大于 $&## 输出最后的结果&若输入的初始值为 $#则最后输出的结果是""""& !数学!七年级上! ! ! !)! ! "*! %%&$ ÉÊ/Ëyz %一个简单的数值运算程序如图所示#当输 入 !的值为 ) 时#输出的结果为""""& 类型四#新定义中的有理数运算 %'&$ ÌÍÎÏy# %定义 * & +5* ) =$+6%%#例如 ) & - 5) ) = $- 6%% 5'. =) 5##则$ 6-% & 0 的结果为 $""% *&# !&0 +&6%' ,&6%1 %)&现定义运算& ' '"对于任意有理数 *#+#都满足 * ' +5 '* 6+#* ( +# * 6'+#* :+ { # 如 0 ' ) 5' <0 6) 5.# % ' ' % 5 % ' 6' <% 5 6 ) ' .若" ' ) 50#则有理数"的值为 $""% *&- !&%% +&- 或 %% ,&% 或 %% %-&已知 *是有理数#2*3表示不超过 *的最大整数#如2)&'3 5 )#2 6%&03 56'#2$&/3 5$#2'3 5' 等&计算"2)&%-3 = 2)3 < 60 %[ ] ' 5""""& %0&规定一种运算&7'"*7+5*+#如 '7) 5') 5/.计算" $%% 6 )( ) ' 72 6$ 6% 6)%3( $'% 20 <$ 6%% '! 37' 6).0 < 6 /( ) . = 6 -( )[ ] ) 7$ 6' 70% $!为正整数%& 类型五#数轴上点之间的距离 %1&若数轴上点%表示的数是6%#则与点%相距 0 个单位长度 的点&表示的数是 $""% *&- !&C- +&6- 或 1 ,&- 或61 %.&数轴上三个不同的点%#&#$#点%表示的数为6%#点&表 示的数为 )#若%#&#$三个点中#其中一点到另外两点的距 离相等#则我们称这三个点为&和谐三点'#则符合&和谐三 点'的点$对应的数为""""& %/&如图#数轴上点 %表示的数为 6%'#点 &表示的数为 /#8 为原点#动点$从点%出发以每秒 ' 个单位长度的速度向 右匀速运动#动点9从点&出发以每秒 % 个单位长度的速 度向左匀速运动#设运动时间为:$:>$%O#当:5""""O 时#点$#9之间的距离为 ) 个单位长度(当 :5""""O 时#点$到点9)点%和点&三个点的距离之和最小& %#&如图#数轴上有%#&#2三个点#%#&#2对应的数分别是 *# +#-#且满足8* 7'-878+7%$87$-6%$% ' 5$#动点$从点 %出发#以每秒 % 个单位长度的速度向终点2运动#设运动 时间为:O& $%%求 *#+#-的值& $'%若点$到点%的距离是点 $到点 &的距离的 ' 倍#求 点$对应的数. $)%当点$运动到点&时#点9从点%出发#以每秒 ) 个单 位长度的速度向点2运动#点9到达点2后#再立即以 同样的速度返回#运动到终点%.在点9开始运动后第 几秒时#$#9两点之间的距离为 -, 请说明理由. '$&如图#在数轴上点%#&表示的数分别为6'#-& $%%若点5从点&出发#以每秒 % 个单位长度的速度向左 运动#同时点6恰好从点%出发#以每秒 ' 个单位长度 的速度向右运动#设 5#6两点在数轴上的点 4处相 遇#则点4对应的数是""""& $'%若点3是数轴上一动点#当动点3到点%的距离与到点& 的距离之和等于%$时#点3对应的数是""""& $)%若点5从点%出发#以每秒 0 个单位长度的速度沿数 轴向右匀速运动#点6从点&出发#以每秒 - 个单位长 度的速度沿数轴匀速运动#设点 5#6同时出发#运动 时间为:O#经过多少秒后#5#6两点间的距离为 '- 个 单位长度, 类型六#利用数轴解决实际问题 '%&一天#一辆货车从百货大楼出发送货#向东走了 - B3到达 小明家#继续向东走了 %&0 B3到达小红家#然后向西走了 /&0 B3到达小刚家#最后返回百货大楼& $%%以百货大楼为原点#向东为正方向#% 个单位长度表示 % B3#请你在如图所示的数轴上标出小明)小红)小刚 家的位置&$小明家用点%表示#小红家用点&表示#小 刚家用点2表示% $'%这辆货车此次送货全程共行驶了多少千米, 若货车每 千米耗油 %&0 P#那么这辆货车此次送货共耗油多 少升, $)%货车司机的送货收入是按送货距离来计费的$运费由 买家收到货物时支付%&以百货大楼为中心点#送货收 入是按距离百货大楼每千米 '$ 元计费#求该货车司机 这天送达上述三家货物的送货收入& 22期：t1)5:+1期机：5-(-3》=8.8+(3+11=2 天鳞：山超国同可时--子 (》1之常入的载★兼时，所衣，第一计 5-2▣J,一3+1■-1故我方随表承的表无1，N 厚的结第为0，ta里0E2s气如+1=0，解得 篇 的香A数一所衣录的点是N,的青点，盐答我 期=天 16.1y 为3，-1 1工.-或1或7解析：与AP在AA吟左领时， (2)四为A,B为数编上两点，从4所表示的歌为 用为4，日”2个点是“和考二”。 =0.点B周素前数为30，深但A格=30=(=知)= 所这超三4， 2 荷以AP对盆的银为一 由题意博A,n不可能为度点，所议分两种情配：D 占成P东点A,N之同时 P是引4.m能冷点到.因为1+()+1■m,加-0 (2)刚所不 品 男为，”三个点灵”和雪三表” ■0，所候此时P点表示的数为0 荷这=带=情=2 2当P是B,41的奇点时，因为知+13+1)30 -0+20▣-30，扇瓦比州P点表布的数为.-3玖 (答爱不单一1 1 两法点P对盒的叔为 蜂上，P点诺动国数箱上的0或-30给位骨时，P 占点P金点程的水侧时： A,县中给有一十点为其余两点的帝点 炫上臀道，树有得合条件的年的线有128,2,0,3，韩 因为A,几严8个点关“和雪不东”， 4个放速D 第二章G卷大单元专项素春指 ①解4.3-16-2.31T4.3-2.317 简注A程=箱4 1.4 七6.故丁正情： ?,1解所：由是意可件山一1+1+的值身。的取值 附以走P时迫的鼓为T 无美，以2+相元0，解得4-上 2餐1宁号-+（司 (-2计()(+)号 的上两证，转合”和接三点”钠点严时色钠技为一3我 正面2+3。-1群1一左，这与备丹为终数 1汽7.镜等案海-5气1炎7 (子t四 一子青石然2排爱 香唐，会去 号安号兽帮桥：为祥支4根%片肥高为0小单 小-2+号t-1-毫-四 2者-2：+1-1，射年=2，开合地意物上，■1 1g.0.m解折：由越意再0+4-6)1+5-(-2)m 拉长成点P,Q之的层真为了个单以装应时 24+3-20灰2+-3-司 =6-8+048: 08,闻为自8心0.州。所且长0.多算为相始值代入计 a食-引×4+(-1-2 县，得0.8+《=615+《-2引=.6 经将号1…号 厘为0购《0.男，青把0%作为相输领观入计某， 制点产每点0童合时，点P到五0、点A和是易三个 是-景++(-2 (一102)×7“(-1000-2)×7.故不得话 浮0%+「-4》】+5-(-2)0,2 A的里离之和量小， 醇上，文思么品的克 南为鱼归>血明，所这鼠后前比的略果为Q2 =5-6+写x(-k)+2过 下，解：12，一，四：解新：观鉴解塘过具发观有1天墙 11.4解折：自n=3时，-A-13-3-19-3 北时2+1一0，部得-到 民，第一萝在计算-)时》号去了，第刚帝应结风左包 1525, =5-16-2+2注=g 志先计具除清 年n=5时.3-n-1-5-5-1-25-5-1=9c5。 此善唱器》 2原威-+-号* 每A=9时，-日-1=9-9-143川>25，则期 9.解1(1门因为a+241+1+01+c-10)'=0.解释 由的体果为41，此苦龙为41 培如高 a=-24,0=-0,e=10 -+(-小+2y8 2.D (21-10-1=24)=4 -44(-2x 13.4据析：有23时，5#3=五-3=5，解得1=4，转 D当点P在或A市之间时： “2446'68'8而'0区 片宁什宁（后 音g1时，青等=￥-23=5，解将￥11，为为115 4学-24停学 多这与r心3牙盾，香来， 片)偏动 &》解折：如下陆乐为并身一种情说， 所且差*3▣5.剩有见量言的位为4就地人 直P对院的袋是一兰： 4.=车，解析1由程意再，原人=33(-6)==6 2当点P在的超长线上时， 行6品司司 P=4×1=2,-24+8=4 合情无计论： 15期：1-号--1- 合音 〔1】台材之省枪入的数为年数时，0三付x2=瑞：蓝 点P对应的数是本 似之有输入的航为奇款时3+1=4.解得￥=1包 (-(器 年上，点严附恒约取是-苦减4 - 19×《-1)82 (31当点0开静题请后第5,9，上5,145，时. 0 「-5--2+列 P,Q两点之间的师海为4 512 厘由：当息P在点：的右侧，且点？还夜道上点 1111011 时， 2面+面14”交-24"24 2134 「号引(-- 31+4=14+,解很1=5与 一77 78 ·数学·七年级上B· 气点”在点0左期，即点电七点P时 5+3￥5+6￥9=9.2908=1瓜2（万 4=24(都)木，一，个图案月的木 答：南买这年，子共省透1低.2万北 4+5844镜孟机 1,44时.4-且2-4+1 当点到达点C后，点P在点？左圆州 三，【教材量识点】 入4：+14解根：由避套存，表示情载之t+1,表 (2-4-J)24+3-2°44r 14+1+4+3动-3-4.解得1=12.5： 1,单式数字学国台数 帝的最是：+6,4来示的载风上+丁，用饼4令气 3=6 点Q到达点G后，点P在点◇右叫 之：草项式多项式面武数量高的项 14+-443u-4=4.解41=145 [粒转立式蓬] 4g+14 21+B=2(a2=4w+3}4(22--31= 条上所逃在切开如瑞动后第5,9,25,45时 4.解：1)2解析：出越意.幕4个因形中所色 (2。+2)-k+A1年+支州为24+程的 餐灵 .0有点出间的离为4 3.解 正本慰的小数有正6，表色小正方时的个数为 植每年的氧但无关，桥过2.2=0，票+ 闭解：(1江.(2)-4发 解极：受AD对息的就 44￥6，群其个载岳和为16+16·3记.故答爱 40.所以A世一1生- 无， 为32 24-2(a3-4+)-2-m-3 四为B,以在B东了在我是A上 2)由圆西得，第1个饵形中白色小正方形的个数 点D在点的连时，0-2-，明=4- 代人 2a-k+6-1山+r+3m(2-22+ 为P=,灰色小正方罪的个数月41=4，则其下 (-8+6H+9.身a=,hm4时，24-B 附(-1-}+[4-)-0. 4小新丽：西冷宁“+-4+2无关行的5 数总和为【+年=5：宽2个国冠中白色小正方形的 (2x1-2)43+-41n+9▣-4h+9 求5限式，以n=1=3,里-4=0，所a=-2 个数为24，灰色小正方呢的个数为4￥？■，则 EAD在An的右边时，4】+，观=-4， 附(2)+(a-4110 是而两关于13物举清式3：)每储下厦人录量他民 其个数单和为4+82：第3下因联中白色小正了 9.-B之+)13s 时其m1=3,前1射=1，所娱用▣（一2）=4 的个数为3=9，色小正方的个数为43= 解荐年=6 2号解前：武立才形4，A,的边子分列为n,4P4 2,周其个数总和为9+12=21：…，期第个图 (3若点N科右路动. 国：【款材超识点】 图为”优美铃为对”AD的周天为26： 【:学时相同学利的楼数1不改空零拉型 可中白色小正方思的个数为a,灰色公正方形的十 t,后，点对应的数是5-1，点N对皮的数量4+出 4相+22 数为4，其个数总和为+4 作。1-1)-(4+411a11-61=2N. 【镜材应式罪】 1.01D1.D 大、解： 装力n一2，n+n,月以，时A 解得1✉3到线1。一（去1： 正若点N自左益动， 1,点星位的喜是y-2,点对应的数是4-山. 我辛 a%-)-(4-41=情-61=4.得=9 40=a--2*2 4+号-当对5 5.-1朝折：23)+g1-y-g)-24y+1■ 表帝10e+M+金 所以豆求形2的速长为5 减“-2备去1 6ry2-6r年+3鲜-2y+t■5n+tsge 七、-4黑析：国为{n-4是风于y的返或厚 故答案为5 项人，州4n-40具2+1l-1m5.解得则甲-4 13,4的1解所：由程加，哉和的载事为735.它们的和 此答金为一4 位关度， 为7+3+3■5：第【大换作牌产生的黄载平有7 6.解：12+51-34-2b 八，解：的解答过程不正璃，正确的解答过程卡： 1,解：(10旧所 43,=2,3,它自的和744+32+5=7=12+ =2s0+180-12x+6.0 陆联题意行，这个多明式为(2手-1-《y 15:第2北擒作后所产生的新量甲为7,34.1,3,5， =846-201 3w1=2ry-y-◆3y=y+2 -2,-1,5.它1和为7+3+4+1+3+3-2-745 2-47-+2-6 易帽点蓝：求两个整式岭盖，列人时是起各个整人作 (2)这辆货车发欢达隆全程共行旋了14+11.5+ ■停2x2+15:器3次操作后产生的新其家为7,4 为一个婴体如上格号 (-等，51+31=口儿口1，这辆情车无次送货其耗智 .-143.-2.3.-157.-2.5.-1.-12.5, 1T×1.5=25,911, 第工难形卷大单无检燃相 们的和7+4+3-1+4+3+1-2+3-1++7-1+ 1D20:A4.n 《》收题位得，该衡车司机这天远运三深桥餐的运货 =-42+0 5-7-1+5-2引-32+15：…，第m次操作念产生 位人为(41+14+1,51+-31)×0■20（元 7.解(1》-a-)3 三非前相：四为析是美于，的五求声确式，N风兵于 的指量单的片有载之和为2：+15，所端器223文烟 的二求多理其，期以N中霞有关下上的五次单理文情 氧三夏人雅大单元整合有 《2因为-2与=4， 作后产L桥的我率的阶有量之和冷223%】+15■ 二，酸材知规点】 年单式=32-2)-11=2-29： 间具滑，两成·X专Ⅱ-N态昆关于上的五次星人 +的，其多常为4角 1红利数1量学得数学得 3时为-20-3,2-r▣-3，c=d-0 此时能昆多请人，也可能是单项又，益A多，工电项情 14.解：41)原式4扣+4-3a+ 支文学数学静号 0以e-t=-2.2h-d=3。 底，共选 =(4-31a+4+56='+9: 4代数式的值 衡以式=一1+5-一3》= 11)期式■40-10+3好 【酸材空式题】 玉，教材应式酯】 T.解析：呢发见，42-=1+2-1=2+2-1 =(4-2*3j灯=3o, 12.A人04.G 1.0 3,0◆2=1=4，片从4=2=1=9.因海左下的 当1-2，==1时 2量解所：暴①个图袭周了4+》=列根》未帆，第国 量见上方约数大1，两1=■+1=组0冷244✉ 6-解：(1（可+Jr+1山+的1 个图是明了4+5x2出14（根1木概，第个等表用 93×+2,4×+3■35,30+4m54,所x 5.解：1+4--23-4+2y (2当=5，时，y+++邮=×学+1× 了4+×1=11木，④个唇案了4+5× =+4可-y-+-4+2-5y ,数学·七年级上B