第2章 有理数及其运算 B卷 大单元检测卷-【一线调研】2024-2025学年新教材七年级上册数学大单元整合卷（北师大版2024）

! !#! ! !$! !数学!七年级上! ! 第二章"卷 大单元检测卷 !""月!""日"星期!""" !本卷满分%'$分#限时%'$分钟" 题"号 一 二 三 总 分 得"分 第一部分!选择题"共 '- 分" 一"选择题!共 / 小题#每小题 ) 分#计 '- 分" %&如果水位升高 - 3时水位变化记作7- 3#那么水位下降 0 3时水位变化记作 $""% *&70 3"""""""!&60 3 +&C0 3 ,&以上答案都不对 '&下列说法中正确的个数是 $""% ! 6' $'- 的相反数是 ' $'-( " 6' $'- 的绝对值是 ' $'-( # % ' $'- 的倒数是 ' $'-& *&)""""!&'""""+&%"""",&$ )& ·¸¹º»Y %被誉为&中国天眼'的世界上最大的单口径 球面射电望远镜D*EF的反射面总面积约为 '0$ $$$ 3'# 将 '0$ $$$ 用科学记数法可表示为 $""% *&'0 <%$ - !&'&0 <%$ 0 +&'&0 <%$ - ,&$&'0 <%$ 1 -&与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是 $""% *&6%0 - =0 <' !&6%0 - =0 ' +&$ 6%0% - =0 <' ,&$ 6%0% - =0 ' 0& ·¹Uˆ %对于任意四个有理数 *#+#-#/#可以组成两个 有理数对$*#+%与$-#/%.我们规定"$*#+% # $-#/% 5 +-6*/#则$%#'% # $)#-% 5 $""% *&' !&6' +&6%$ ,&0 1&一个&数值转换机'的示意图如图所示&若 "50#则输出 的结果为 $""% *&%0 !&%)0 +&6#. ,&6%$) .&有理数 *#+在数轴上的对应点如图所示#则下面式子中 正确的有 $""% $%%+:$ :*($'%8*8:8+8($)%*+>$($-%* 6+>* 7+. *&% 个 !&' 个 +&) 个 ,&- 个 /&$ ¼½¾¿y# %如图#某学校数学兴趣小组活动室门上 安装了密码锁&凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上 的小提示#输入密码便可进入活动室&李明同学要参加兴 趣活动#走到门口思索了一会儿#输入密码后顺利进入活 动室&他输入的密码是 $""% 数学兴趣活动室欢迎你) 1G-H. 5'/-'.$ -G.H/ 501)'// /G-H1 5'--/.' )G#H/ 5密码 *&.''-#1 !&'-.'#1 +&#1.''- ,&.'#1'- 第二部分!非选择题"共 #1 分" 二"填空题!共 0 小题#每小题 ) 分#计 %0 分" #&纽约与北京的时差为 6%) I#李伯伯在北京乘坐早晨 #"$$的航班飞行约 '$ I到达纽约#则李伯伯到达纽约时 当地时间约是""""时& %$&用四舍五入法对 $&$1) #/ 取近似值#精确到千分位 是""""& %%&在数轴上点%表示的数是6%#则同一数轴上与%点相 距 1 个单位长度的点表示的数是""""& %'&若&方框' 表示运算 "6#7071#则&方框' 的运算结果是""""& %)& ·¹Uˆ %欣欣和龙龙进行摸球游戏#如图#筐 % 中有 *#!两个大小相同的球#筐 ' 中有 +#,#J#D四个大小 相同的球#先从筐 % 中摸出一个球#再从筐 ' 中将四个 球一个一个全部摸出#并按摸出的顺序进行计算& $%%欣欣从筐 % 中摸出了球 !#从筐 ' 中摸出球的顺 序为 , $ J $ + $ D#请帮助欣欣计算最终结果 为""""& $'%若龙龙从筐 % 中摸出了球 *#从筐 ' 中先摸出的球 为,#则摸球游戏计算的最大结果为""""& 三"解答题!共 # 小题#计 /% 分&解答题应写出过程" %-&$ ¼ w À Á y # % !/ 分"把下列各数填入相应的集 合中" 7/# 6 % ) #/9#$&1/# 6-#$# 6%&/# 6$&) 4 $) 4 & 正有理数集合"/ 01( 负有理数集合"/ 01( 非负整数集合"/ 01( 分数集合"/ 01& %0&!/ 分"计算" $%%$ 6')% 6$ 60/% 7$ 6%.%( $'%$ 6/% = 6% %( ) # <$&%'0( $)% 6 % ) 6 % - 7 %( ) %0 <$ 61$%( $-% 6% ' < 6 % - 7 6 %( ) ' ) =$ 6%% ' $'0 & %1&!1分"如图#点%#&在数轴上#点2表示的数为686%.08# 点3表示的数为6$ 6)%#点4表示的数为6% % ) . $%%点 %表示的数为""""""#点 &表示的数 为""""( $'%在数轴上表示出点2#3#4( $)%比较五个有理数的大小#并用& :'连接起来& !数学!七年级上! ! ! !%! ! !&! %.&!1 分"小明和小刚玩扑克牌游戏&游戏规则是"从一副 扑克牌!去掉&大王'&小王'"中任意抽取四张#根据牌 面上的数字进行混合运算!四张牌必须都用且每张牌 上的数字只能用一次"#使运算结果等于 '-&其中&K'代 表 %%)&L'代表 %')&M'代表 %)& $%%小明抽取的四张牌如图所示#请帮小明列出一个结 果等于 '- 的算式( $'%小刚抽取的四张牌分别是方块 )#梅花 )#黑桃 .#梅 花 .#请帮小刚列出一个结果等于 '- 的算式& %/&$ ÂÃÄÅy# % !# 分"世界杯比赛中#根据场上攻守 形势#守门员会在门前来回跑动#如果以球门线为基准# 向前跑记作正数#返回则记作负数#一段时间内#某守门 员的跑动情况记录如下$单位% 3%" 7%$# 6'# 70# 61# 7%'# 6## 7-# 6%-&$假定开始计时时#守门员正 好在球门线上% $%%守门员最后是否回到球门线上, $'%守门员离球门线的最远距离为多少米, $)%如果守门员离球门线的距离超过 %$ 3#则对方球员 挑射极可能造成破门&请问在这一时间段内#对方 球员有几次挑射破门的机会, %#&!/ 分"观察下列算式#寻找规律#利用规律解答问题& % <) 7% 5- 5' ' # ' <- 7% 5# 5) ' # ) <0 7% 5%1 5- ' # - <1 7% 5'0 50 ' # 0& $%%根据上述规律填空". <# 7% 5""" 5"""( $'%计算" % 7 %( ) % <) < % 7 %( ) ' <- < % 7 %( ) ) <0 <0 < % 7 %( ) # <%% & '$& ·¸¹º»Y %!%' 分"周至猕猴桃是西安的特产#质地 柔软#口感香甜#陕西某主播为了助农增收#在其直播间 直播销售周至猕猴桃#计划每天销售 %$ $$$ BN#但实际 每天的销售量与计划量相比有增减#超过计划量记为 正#不足计划量记为负&下表是该主播在直播带货期间 第一周销售猕猴桃的情况$单位%BN%" 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 7-$$ 6)$$ 6'$$ 7%$$ 61$$ 7% %$$ 70$$ $%%该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃最多的 一天比最少的一天多销售多少千克, $'%与该主播在直播带货期间第一周计划总量相比#猕 猴桃总销量超过或不足多少千克, $)%若该主播在直播期间按 0 元ABN进行猕猴桃销售# 平均快递运费及其他费用为 % 元ABN#则该主播第一 周直播销售猕猴桃为当地农民一共创收多少元, '%&!%' 分"在解决问题的过程中#我们常用到&分类讨论' 的数学思想#下面是运用分类讨论的思想解决问题的过 程#请仔细阅读并填空#根据要求解决下列问题& -提出问题.若非零有理数 *#+同号#求 8*8 * 7 8+8 + 的值& -解决问题.解"由 *#+同号可知#*#+有两种可能. $%%若 * >$#+>$#有8*85*#8+85+#所以 8*8 * 7 8+8 + 5 * * 7 + + 5""""( $'%若 * """"$#+:$#有8*856*#8+85""""# 所以 8*8 * 7 8+8 + 5"""" 56'( 综上所述# 8*8 * 7 8+8 + 的值为 ' 或6'( -拓展探究. $)%若三个有理数 *#+#-满足 *+->$#求 8*8 * 7 + 8+8 7 8-8 - 的值. ''&!%' 分"%#&#2为数轴上三点#如果点2在%#&之间且 点2到%的距离是到&的距离的 ) 倍#那么我们就称点 2是/%#&1的奇点. 例如#如图 %#点%表示的数为6)#点&表示的数为 %. 表示 $ 的点2到点%的距离是 )#到点&的距离是 %#那 么点2是/%#&1的奇点(又如#表示 6' 的点 3到点 % 的距离是 %#到点&的距离是 )#那么点3就不是/%#&1 的奇点#但点3是/&#%1的奇点. 如图 '#5#6为数轴上两点#点5所表示的数为6)#点 6所表示的数为 0. $%%数""""所表示的点是/5#61的奇点(数"""" 所表示的点是/6#51的奇点( $'%如图 )#%#&为数轴上两点#点 %所表示的数为 60$#点&所表示的数为 )$.现有一动点 $从点 & 出发向左运动#到达点%停止.$点运动到数轴上的 什么位置时#$#%#&中恰有一个点为其余两点的 奇点, " !数学!七年级上! ! ! '%! ! '&! ' $$$ =% $$$ 5'& 答"无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积 的 ' 倍& 第二章*卷"大单元整合卷 二"$教材知识点% $&正数"负数 %&正整数"零"负整数"正分数"负分数"整数" 分数 &&只有符号"相反数"$ '&它本身"相反数"$"小 (&原点"正方向"单位长度 )&右边"左边"大于"小于"大于 $教材变式题% $&* %&%"解析#因为6! 6'" 5'# 686'856'#86'85 '#所以 !"$ 中的两个数均不相等#只有 # 中的两 个数相等& &&解#负有理数集合" 6%%# 6## 6 ) 0 # 61&-# 6-9{ }#0 ( 非负整数集合" $# 7%'{ }#0 ( 正有理数集合" /&1# 7%'{ }#0 & '&解#$%% 6$ 6)% 5)# 6$ 7%% 56%#把各数表示在 数轴上如图" $'%由$%%中数轴得60 :6 ) ' :6$ 7%% :$ :'&0 : 6$ 6)%& 三"$教材知识点% $&相同"相加"$"较大"减去"这个数 %&相反数 &&加法"有理数 $教材变式题% $&!"%&,"&&! '&解#$%%原式52%/ 7$ 6%/%3 72$ 6%'% 7%'3 5$ 7$ 5$( $'%原式5) 7/ 7. 7$ 6%/% 5$( $)%原式5) 7 % ) 7' '( ) ) 5) 7) 51& 四"$教材知识点% $&正"负"绝对值"仍为 $ %&%"互为倒数"&&正"负"相除"$"$ '&倒数 $教材变式题% $&!"%&* &&+"解析#因为! 6' $'0" <%$$ 的值记为 ,#所以 ! 6' $'0 " <## 5! 6' $'0 " <!%$$ 6% " 5 ! 6' $'0" <%$$ 7! 6' $'0 " <! 6% " 5 ! 6' $'0" <%$$ 7' $'0 5,7' $'0&故选+& '&$%% >("解析#因为 * =+>$#所以 *#+两数同正 或同负#所以 *+>$. $'% 5("解析#因为 * 7+5$#且 *#+ ) $#所以 *#+ 是一对相反数#所以 * =+56%. $)% :("解析#因为 *+-:$#所以 *#+#-中负数的 个数是 % 个或 ) 个#所以 * =+=-的结果为负数. $-% >."解析#代值法%取 * 56%#+560# * + 5 6% 60 5 % 0 :%#符合题意(取 * 56'#+56-# * + 5 6' 6- 5 % ' :%#符合题意#所以 * >+. 五"$教材知识点% $&乘方"幂"底数"指数"*的 !次幂 %&% - " :%$"正整数 &&乘方"乘除"加减"括号里面的 '&开启"清零键"功能键 $教材变式题% $&,"%&+"&&+ '&解#$%%原式5%$ 7- 7. 5'%& $'%原式56% 62' 6$ 6/%3 < 6 0( ) ' < 0 ' 56% 6 %$ < 6 0( ) ' < 0 ' 56% 7 %'0 ' 5 %') ' & $)%原式56% 6 % ) < ) . <$1 6'.% 56% 6 % ) < ) . < $ 6'%% 56% 7) 5'& $-%原式5# 6 . / <-/ 7 %% %' <-/ 6 % 1 <-/ 7' 5# 6-' 7-- 6/ 7' 50& 六" !#& "解析# ! $ 是正数和负数的分界#说法正确( " $ 只表示&什么也没有'#说法错误#$ 可以表示特 定意义#如 $ 刻度等( # $ 可以表示特定的意义#如 $ ;等#说法正确( $ $ 既不是正数#也不是负数#$ 是 正数和负数的分界#故原说法错误( & $ 是非负数#说 法正确( ' 某地海拔为 $ 3表示该地与海平面齐平# 原说法错误&综上#正确的有 !#& &故答案为 ! #& & 七"解#佳佳的计算过程不正确&理由"乘法对加法的分配 律不适用于有理数的除法&正确的计算过程"原式 5 % %' = ' %' 6 #( ) %' 5 % %' = 6 .( ) %' 56 % %' < %' . 56 % . & 易错点拨#本题错解原因是误把乘法对加法的分配律 用在了除法中#注意乘法对加法的分配律的使用条件 是在乘法中#若是除法#可以先转化为乘法再运用& 八"!"解析#因为 )- 5/%#-) 51-#所以 )- ) - ) #故*选项 不符合题意(因为6') 56/#! 6'" ) 56/#所以 6') 5! 6'" ) #故 !选项符合题意(因为 6-' 56%1# ! 6-" ' 5%1#所以 6-' ) ! 6-" ' #故 +选项不符合题 意(因为! 6' <)" ' 5)1# 6'' <)' 56)1#所以! 6' <)" ' ) 6' ' <) ' #故,选项不符合题意&故选!& 第二章!卷"大单元检测卷 $&!"%&*"&&!"'&,"(&*")&+ *&+"解析#由数轴可知 * >$#+:$#8+8>8*8#所以+:$ :*#*+:$#* 6+>$#* 7+:$#所以 * 6+>* 7+#所以 符合题意的有!%"!'"!-"#共 ) 个#故选+& +&*"解析#根据题图可知密码的前两位数是从左数第 ' 个数和第 ) 个数的乘积#密码中间两位数是从左数第 % 个数与第 ) 个数的乘积#密码最后两位数是密码前两 位数和中间两位数的和#所以 ) G#H/ 5.''-#1#故 选*& ,&%1"$-&$&$1-"$$&0 或6."$%&6/ $&&$%%#"$'%0'#"解析#!%"由题意可得+! 6' 7) 6 '" <! 6)", ' 5#& !'"由题意可得#当从筐 ' 中摸出球的顺序为, $ + $ J $ D时#摸球游戏计算的结果最大#为+!- 7)" < ! 6)" 6', ' 5+. <! 6)" 6', ' 5! 6'% 6'" ' 5 ! 6')" ' 50'##即最大结果为 0'#& $'&解#正有理数集合"/ 7/#/9#$&1/#01( 负有理数集合"/ 6 % ) # 6-# 6%&/# 6$&) 4 $) 4 #01( 非负整数集合"/ 7/#$#01( 分数集合"/ 6 % ) #/9#$&1/# 6%&/# 6$&) 4 $) 4 #01& $(&解#$%%原式 56') 70/ 6%. 56$') 7%.% 70/ 5 6-$ 70/ 5%/& $'%原式5/ = %$ # < % / 5/ < # %$ < % / 5 # %$ & $)%原式 56 % ) <$ 61$% 6 % - <$ 61$% 7 % %0 < $ 61$% 5'$ 7%0 6- 5)0 6- 5)%& $-%原式56% < % - 7 6 %( ) / <$ 6%% 56 % - 7 % / 5 6 % / & $)&解#$%% 6'&0#'( $'%在数轴上表示如解图所示" $)% 6'&0 :686%&08:6% % ) :' :6$ 6)%& $*&解#$%%0 <1 6' <) 5'- 或$) 70% <1 =' 5'- 或$0 6)% <' <1 5'-($答案不唯一#以上仅列出三个算 式#写出一个#合理即可% $'%. <$) 7) =.% 5'-& $+&解#$%% 7%$ 7$ 6'% 7$ 70% 7$ 61% 7$ 7%'% 7 $ 6#% 7$ 7-% 7$ 6%-% 5$& 答"守门员最后回到球门线上& $'%守门员第一次跑动后距离球门线 %$ 3#第二次跑 动后距离球门线 %$ 6' 5/$3%#第三次跑动后距离球 门线 / 70 5%)$3%#第四次跑动后距离球门线 %) 61 5.$3%#第五次跑动后距离球门线 . 7%' 5%#$3%# 第六次跑动后距离球门线 %# 6# 5%$$3%#第七次跑 动后距离球门线 %$ 7- 5%-$3%# 第八次跑动后距离球门线 %- 6%- 5$$3%&%# >%- > %) >%$ >/ >. >$& 答"守门员离球门线的最远距离为 %# 3& $)%由$'%可知守门员有 ) 次离球门线的距离超过 %$ 3#分别为 %# 3#%- 3#%) 3& 答"对方球员有 ) 次挑射破门的机会& $,&解#$%%1-#/'( $' % 原 式 5 % <) 7% % <) < ' <- 7% ' <- < ) <0 7% ) <0 <0 < # <%% 7% # <%% 5 ' ' % <) < ) ' ' <- < - ' ) <0 <0 < %$ ' # <%% 5 ' <%$ % <%% 5 '$ %% & %-&解#$%%% %$$ 6$ 61$$% 5% .$$$BN%& 答"该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃最多的 一天比最少的一天多销售 % .$$ BN& $'%%$ $$$ <. 7$-$$ 6)$$ 6'$$ 7%$$ 61$$ 7% %$$ 70$$% 5.% $$$$BN%# .% $$$ 6%$ $$$ <. 5% $$$$BN%& 答"与该主播在直播带货期间第一周计划总量相比# 猕猴桃总销量超过 % $$$ BN& $)%$0 6%% <.% $$$ 5'/- $$$$元%& 答"该主播第一周直播销售猕猴桃为当地农民一共创 收 '/- $$$ 元& %$&解#$%%'( $'% :# 6+# 6* * 7 6+ + ( $)%因为 *+->$#所以 *#+#-同正或其中一个为正数# 另两个为负数# ! 当 *#+#-同正时# 8*8 * 7 + 8+8 7 8-8 - 5% 7% 7% 5). " 当 *#+#-有一个为正数#另两个为负数时# 8*8 * 7 + 8+8 7 8-8 - 5% 6% 6% 56%. 即 8*8 * 7 + 8+8 7 8-8 - 的值为 ) 或6% , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . ! ''! ! '(! !数学!七年级上! ! %%&解#$%%)( 6%"解析#0 6! 6)" 5/#/ =!) 7%" 5'# 0 6' 5)# 6) 7' 56%&故数 ) 所表示的点是-5#6. 的奇点(数6% 所表示的点是-6#5.的奇点.故答案 为 )# 6%. $'%因为 %#&为数轴上两点#点 %所表示的数为 60$#点&所表示的数为 )$#所以%&5)$ 6$ 60$% 5 /$. 由题意得%#&不可能为奇点#所以分两种情况" ! 当 $是/%#&1的奇点时#因为 /$ =$) 7%% 5'$#)$ 6'$ 5%$#所以此时$点表示的数为 %$( " 当$是/&#%1的奇点时#因为 /$ =$) 7%% 5'$# 60$ 7'$ 56)$#所以此时$点表示的数为6)$. 综上#$点运动到数轴上的 %$ 或 6)$ 的位置时#$# %#&中恰有一个点为其余两点的奇点. 第二章+卷"大单元专项素养卷 $&* %&解#$%% 6 % ' 7 ' ) 6 0( ) 1 = 6 %( ) %' 5 6 % ' 7 ' ) 6 0( ) 1 <$ 6%'% 5 6 %( ) ' <$ 6%'% 7 ' ) <$ 6%'% 6 0 1 <$ 6%'% 51 6/ 7%$ 5/( $'% 0 / 6 '( ) ) <'- 7 % - = 6 %( ) ' ) 786''8 5 0 / <'- 6 ' ) <'- 7 % - = 6 %( ) / 7'' 5%0 6%1 7 % - <$ 6/% 7'' 5%0 6%1 6' 7'' 5%#& &&解#$%% % ! 6 % ! 7% # % / % ! 6 % ! 7 ( ) / ( $'% % / 7 % '- 7 % -/ 7 % /$ 7 % %'$ 5 % ' <- 7 % - <1 7 % 1 </ 7 % / <%$ 7 % %$ <%' 5 % ' < % ' 6 %( ) - 7 % ' < % - 6 %( ) 1 7 % ' < % 1 6 %( ) / 7 % ' < % / 6 %( ) %$ 7 % ' < % %$ 6 %( ) %' 5 % ' < % ' 6 % - 7 % - 6 % 1 7 % 1 6 % / 7 % / 6 % %$ 7 % %$ 6 %( ) %' 5 % ' < % ' 6 %( ) %' 5 % ' < 0 %' 5 0 '- & '&解# $%%原式56 % 0 7 %0$ 00. 6 %0$ 00. 7 % ' 6 % ' 56 % 0 ( $'%原式 5 % ' 6 % ) 7 % ) 6 % - 7 % - 6 % 0 70 7 % ' $'' 6 % ' $') 7 % ' $') 6 % ' $'- 5 % ' 6 % ' $'- 5 % $%% ' $'- & (&解# $%%由题图可得 % ' 5% 6 % ' ( % ' 7 % ' ' 5 ) - 5% 6 % ' ' ( % ' 7 % ' ' 7 % ' ) 5 . / 5% 6 % ' ) ( 00 所以 % ' 7 % ' ' 7 % ' ) 7 % ' - 70 7 % ' ! 5% 6 % ' ! ( $'%如图所示& !答案不唯一" )& ! "解析#-&) 6%&1 6'&) 7%&. 5-&) 6'&) 7%&. 6 %&1#故 ! 正确( ) % ' 6 6' %( ) - 7 6 %( ) ) 6 % - 6 7 %( ) 1 5) % ' 7' % - 6 % ) 6 % - 6 % 1 #故 " 错误( % '- = % ) 6 % - 7 %( ) %' 5 % '- = % 1 5 % '- <1 5 % - # 而 % '- = % ) 6 % '- = % - 7 % '- = % %' 5 % '- <) 6 % '- <- 7 % '- < %' 5 ) '- 6 - '- 7 %' '- 5 %% '- ) % - #故 # 错误( ! 6% $$'" <%. 5! 6% $$$ 6'" <%.#故 $ 错误& 综上#变形正确的是 ! & *&解#$%%'#一#四("解析#观察解题过程发现有 ' 处错 误#第一步在计算6)'时负号丢了#第四步应该从左往 右先计算除法& $'%原式5$ 6/% = 6# < - # ( )7' <% 1 5$ 6/% =$ 6- 7'% < % 1 5$ 6/% =$ 6'% < % 1 5- < % 1 5 ' ) & +&,"解析#如下所示为其中一种情况# %'/ =' $% ! 1- =' $% " )' =' $% # %1 =' $% $ / =' $% & - =' $% ' ' =' $% ( % 分情况讨论% !%"当 1- 之前输入的数为偶数时# * 51- <' 5%'/(当 1- 之前输入的数为奇数时#)* 7% 51-#解得 * 5'%.如 图所示. !'"当 %1 之前输入的数为奇数时#如图所示#第一次计 算的结果为 %$#故 * 5%$ <' 5'$ 或 )* 7% 5%$#解得 * 5). 综上所述#所有符合条件的 * 的值有 %'/#'%#'$#)#共 - 个.故选,& ,&'"解析#由题意可得#'"6% 7) 7*"的值与 "的取值 无关#所以 ' 7* 5$#解得 * 56'. ! 若 '"6% 7) 56%#则 "56 ) ' #这与条件 "为整数 矛盾#舍去. " 若6'"7) 56%#则"5'#符合题意.综上#"5'. $-&$&##'"解析#由题意得+$ 7! 61", =0 6! 6'" 5 $&/#因为 $&/ :$&###所以把 $&/ 作为初始值代入计 算#得+$&/ 7! 61", =0 6! 6'" 5$&#1& 因为 $&#1 :$&###所以把 $&#1 作为初始值代入计算# 得+$&#1 7! 61", =0 6! 6'" 5$&##'& 因为 $&##' >$&###所以最后输出的结果为 $&##'& $$&)-%"解析#当 ! 5) 时#!' 6! 6% 5)' 6) 6% 5# 6) 6 % 50 :'0# 当 ! 50时#!' 6! 6% 50' 60 6% 5'0 60 6% 5%# :'0# 当 ! 5%# 时#!' 6! 6% 5%#' 6%# 6% 5)-% >'0#则输 出的结果为 )-%.故答案为 )-%. $%&, $&&*"解析#当" ( ) 时#" ' ) 5'"6) 50#解得 "5-#符 合题意( 当":) 时#" ' ) 5"6' <) 50#解得"5%%#因为 %% > )#这与":) 矛盾#舍去. 所以若" ' ) 50#则有理数"的值为 -.故选*& $'&61"解析#由题意得#原式5) =) <! 61" 561& $(&解#!%" 6 )( ) ' [+ 6! 6% 6)", 5 6 )( ) ' [- 5 6 )( ) ' - 5 /% %1 ( !'" +0 <! 6%" '! ,[' 6)&0 < 6 /( ) . = 6 -( )[ ] ) [! 6' 70" 5 !0 <%"[' 6 . ' < 6 /( ) . < 6 )( )[ ] - [) 5 0[' ! 6)"[) 5 0 ' ! 6)" ) 56 '0 '. & $)&, $*&60 或 % 或 ."解析#当点$在点%的左侧时# 因为%#&#$三个点是&和谐三点'# 所以$%5%&5-# 所以点$对应的数为60. 当点$在点%#&之间时# 因为%#&#$三个点是&和谐三点'# 所以$%5$&5 % ' %&5'# 所以点$对应的数为 %. 当点$在点&的右侧时# 因为%#&#$三个点是&和谐三点'# 所以%&5$&5-# 所以点 $对应的数为 .. 综上所述#符合&和谐三点'的点$对应的数为 60 或 % 或 ..故答案为60 或 % 或 .. $+& %. ) 或 ') ) ( '$ ) &"解析#易得点 %#&间的距离为 '$ 个单 位长度.点$#9之间的距离为 ) 个单位长度时# ':7:7) 5'$ 或 ':7:6) 5'$# 解得:5 %. ) 或:5 ') ) . 当点$与点9重合时#点 $到点9$点 %和点 &三个 点的距离之和最小# 此时 ':7:5'$#解得:5 '$ ) . 故答案为 %. ) 或 ') )' ( '$ ) . $,&解#$%%因为8* 7'-878+7%$87$-6%$% ' 5$#解得 * 56'-#+56%$#-5%$. $'% 6%$ 6$ 6'-% 5%-. ! 当点$在点%#&之间时# %$5%- < ' ' 7% 5 '/ ) # 6'- 7 '/ ) 56 -- ) # 点$对应的数是6 -- ) ( " 当点$在%&的延长线上时# %$5%- <' 5'/# 6'- 7'/ 5-# 点$对应的数是 -. 综上#点$对应的数是6 -- ) 或 -. $)%当点9开始运动后第 0###%'.0#%-.0 O时# $#9两点之间的距离为 -. 理由"当点 $在点 9的右侧#且点 9还没追上点 $时# ):7- 5%- 7:#解得:50 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , (