第2章 有理数及其运算 A卷 大单元整合卷-【一线调研】2024-2025学年新教材七年级上册数学大单元整合卷（北师大版2024）

! )! ! !*! !数学!七年级上! ! 第二章!卷 大单元整合卷 !"""月!"""日""" 星期!"""""" !限时 #$ 分钟" 任"务 任务一 任务二 任务三 打"卡 设计知识网 一"过知识导图 有 理 数 及 其 运 算 {]| }~€ | -| ‚ ƒ { | „| -„|{{ ƒ„| |… †‡ Mˆ{ {]|9|…O$‰$jk            Š‹|+Œr+{]|$Ž‘ {]|$’“ ’“ˆ” •–ˆ —˜ˆ —.      ™š’“ ’“› œ› žš›{        „Ÿ›  ¡¢|ˆ<=@AŽ£ %$ $|¤¥> * ¦ %$ ! $(W # §# % ¨ * © %$                          Dª“«¬­’“ 梳理知识点 二"过知识点 ! # !!!!! ®¯{]| $教材知识点% %&具有相反意义的量%为了表示具有相反意义的量#我们可 把其中一个量规定为正的#用""""表示#而把与这个 量意义相反的量规定为负的#用""""表示& '&有理数的概念及分类% 整数 """" """"{ """" """"""""分数 """"{ """" """"与""""统称为有理数& )&相反数的定义%如果两个数""""不同#那么称其中一 个数为另一个数的相反数#也称这两个数互为""""& 特别地#$ 的相反数是""""& -&正数的绝对值是""""#负数的绝对值是它的""""# $ 的绝对值是""""&两个负数比较大小#绝对值大的 反而""""& 0&数轴的定义%规定了""""$""""和""""的直 线叫作数轴& 1&任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示#数轴 上两个点表示的数#""""的总比""""的大&正数 """"$#负数""""$#正数""""负数& $教材变式题% %&$ P ! ('- ° % VW % 负数的概念最早出现在我国古代 数学著作*九章算术+中#如果把收入 # 元记作7# 元#那 么支出 - 元记作 $""% *&6- 元"""!&$ 元"""+&7- 元""",&7%$ 元 '&$ P ! ('/ ° ) VW % 下列各组数" ! 6' 和 6$ 6'%( " 686'8和6$ 6'%( # ' 和86'8( $ 6' 和86'8&其 中相等的有""""组& )& $ P ! ()% " - YVW %把下列各数填入相应的集合内" 6%%#/&1# 6## 6 ) 0 #$# 7%'# 61&-# 6-9& 负有理数集合"/ 01( 非负整数集合"/ 01( 正有理数集合"/ 01& -& $ P ! ()% " / YVW % $%%画出数轴#并把下列各数在 数轴上表示出来" 60#$# 6 ) ' # 6$ 6)%#'&0# 6$ 7%%( $'%将$%%中各数用& :'连接起来& 三"过知识点 " # !!!!!!!! {]|$•–ˆ $教材知识点% %&有理数的加法法则%同号两数相加#取""""的符号# 并把绝对值""""&异号两数相加#绝对值相等时和为 """"(绝对值不等时#取绝对值""""的数的符 号#并用较大的绝对值""""较小的绝对值&一个数同 $ 相加#仍得""""& '&有理数的减法法则%减去一个数#等于加上这个数的"""& )&有理数加减混合运算的一般方法和步骤%将有理数的加 减混合运算统一成""""运算#通常各个加数的括号 及其前面的运算符号& 7'省略不写#按照""""加法 运算法则计算& $教材变式题% %&$ P ! ()0 ° % VW % 下列各式运算正确的是 $""% *&$ 7$ 6'% 5' !&$ 6)% 7$ 61% 56# +&$ 6.% 70 5' ,&$ 6%$% 7$ 6%$% 5$ '& $ P ! ()/ X!VW %如果家用电冰箱冷藏室的温度是 - ;#冷冻室的温度比冷藏室的温度低 '' ;#那么冷冻 室的温度是 $""% *&%/ ; !&6'1 ; +&6'' ; ,&6%/ ; )& $ P ! ()1 X!VW %小磊解题时#将式子 6 %( ) 1 7 $ 6.% 7 0 1 7$ 6-%先变成 6 %( ) 1 7 0[ ] 1 72$ 6.% 7 $ 6-%3再计算结果#则小磊运用了 $""% *&加法交换律 !&加法交换律和加法结合律 +&加法结合律 ,&无法判断 -& $ P ! (-0 " %% YVW %计算" $%%%/ 7$ 6%'% 7$ 6%/% 7%'( $'%) 6$ 6/% 6$ 6.% 6%/( !数学!七年级上! ! ! !!! ! !"! $)%) % ' 7 6( )% ' 6 6( )% ) 7' ' ) & 四"过知识点 # # !!!!!!!! {]|$—˜ˆ $教材知识点% %&有理数的乘法法则%两数相乘#同号得""""#异号得 """""#并把"""""相乘&任何数与 $ 相乘# 积""""& '&如果两个有理数的乘积为""""#那么称其中的一个 数是另一个数的倒数#也称这两个有理数""""& )&两个有理数相除#同号得""""#异号得""""#并 把绝对值""""&$ 除以任何非 $ 的数都得""""& """"不能作除数& -&除以一个数等于乘这个数的""""& $教材变式题% %&$ P ! (0$ ° % VW % 下列各算式的积等于6 0 / 的是 $""% " """""" """""" """"" *&6) % ' < 6 )( ) %- !& ) - < 6 0( ) 1 +& 6% %( ) ' < - # ,& - 0 < 6 %0( ) %1 '&$ P ! (0- ° 0 VW % 6%=$ 60% = 6 %( ) 0 的计算结果是 $""% *&6% !&6 % '0 +& % '0 ,&% )& $ P ! (01 " . YVW %若$ 6' $'0% <%$$ 的值记为,# 则$ 6' $'0% <## 的值可表示为 $""% *&,7% !&,6% +&,7' $'0 ,&,6' $'0 -& $ P ! (0. " %% YVW %已知三个非零有理数 *#+#-& !填& >'& :'或& 5'" $%%若 * =+>$#则 *+""""$( $'%若 * 7+5$#则 * =+"""" 6%( $)%若 *+-:$#则 * =+=-""""$( $-%若 *#+分别为两个负数#当 * + :%时#则 *""""+. 五"过知识点 $ # !!!!!!!!!!!! {]|$—.±™š’“ $教材知识点% %&求 !个相同因数 * 的积的运算叫作""""#乘方的结 果叫作""""#* 叫作""""#! 叫作""""#*! 读作"""""!或 *的 !次方". '&一般地#一个大于 %$ 的数可以表示成 * <%$! 的形式#其 中"""* """#! 是""""#这种记数方法叫作科 学记数法. )&有理数的混合运算%先算""""#再算""""#最后 算""""(如果有括号#先算""""& -&计算器键盘的每一个键上#都标明了该键的使用功能& ?@A+是"""计算器与"""&7 6 < =等标有 运算符号的键是运算""""#例如按 7键#计算器将 执行加法运算#按 5键完成运算& $教材变式题% %& $ P ! (1' " ) YVW %中国载人航天工程办公室宣布 计划在 '$)$ 年前实现载人登陆与地球平均距离约为 )/- $$$ B3的月球#将 )/- $$$ 用科学记数法表示为 $""% *&$&)/- <%$ 1 !&)/&- <%$ - +&)&/- <%$ 1 ,&)&/- <%$ 0 '&$ P ! (0# ° % VW % 计算$ 6'% ' $'- 7$ 6'% ' $'0的结果 是 $""% *&6% !&6' +&6' ' $'- ,&' ' $'0 )&$ P ! (11 ° ) VW % 用课本中介绍的计算器计算#按键 顺序如下#则计算器最后显示的结果应为 $""% *&/ !&-&- +&'' ,&)1 -& $ P ! (1/ " % YVW %计算" $%% 6' <$ 60% 7- 6$ 6'/% =-( $'% 6% ' $'- 62' 6$ 6'% ) 3 = 6 '( ) 0 < 0 ' ( $)% 6% ' 6 % 6 '( ) ) = . ) <21 7$ 6)% ) 3( $-% # 6 . / 6 %% %' 7 %( ) 1 [ ]<-/ 7 6) % - < / %) & 整理易错题 六"过易错点 ! # r $ !!!!!!!!!!! $®¯\u²qc 下列关于&$'的说法" ! $ 是正数和负数的分界( " $ 只表 示&什么也没有'( # $ 可以表示特定的意义( $ $ 是正数( & $ 是非负数( ' 某地海拔为 $ 3表示没有高度&其中正确 的是""""&!填序号% 七"过易错点 " # !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ³®´—ˆr•ˆ$„Ÿ›µ¶D£{]| !!! $˜ˆ 计算" % %' = % 1 6 )( ) - & 佳佳的计算过程如下" 原式5 % %' = % 1 6 % %' = ) - 5 % %' <1 6 % %' < - ) 5 % ' 6 % # 5 . %/ & 佳佳的计算过程正确吗, 如果不正确#请说明理由并且给 出正确的计算过程& 八"过易错点 # # r $ 6*% ! 9 6* ! !!!!!!!!!!!!!!!! ]^\uaqc 下列各组数中#数值相等的是 $""% " """""" """""" """""*&) - 和 -) !&6') 和$ 6'% ) +&6- ' 和$ 6-% ' ,&$ 6' <)% ' 和6'' <)' !数学!七年级上! ! ! #! ! $! 形状通常为"""$"""$"""$"""$"""等#截 面的形状既与被截的"""有关#还与截面的"""和 """有关& $教材变式题% %&$ P ! (%% QRSTUVW % 用一个平面分别按照如图 所示方式去截一个正方体#根据截面的形状填空" "" "" "" ! 截面是""""( " 截面是""""( # 截面是""""( $ 截面是""""& '& $ P ! (%1 " . YVW %用一个平面去截一个几何体#如 果截出来的形状是长方形#则原来的几何体不可能是 $""% *&圆柱 !&正方体 +&三棱柱 ,&圆锥 )& $ P ! (%1 " 1 YVW %一个三棱柱#用平面从中截去一 个三棱柱后#剩下的几何体是"""" $写出所有可能 的结果%& -& $ P ! (%# " ) YVW %如图#用一个平面分别去截下列 几何体#截面形状可能是什么图形#分别各写出三个& "" "" 五"过知识点 $ # !!!!!!!!!!!! 3HA.IJK&$(L $教材知识点% ""我们从不同的方向观察同一物体时#通常可以看到不 同的图形#常常从"""$"""$"""三个不同的方向 看物体#然后描绘出观察到的形状图#这样就可以把一个 """图形的特征转化为"""图形的特征& $教材变式题% %& $ P ! (%1 " ) YVW %如图是由 0 个完全相同的小正 方体摆成的几何体#则这个几何体从上面看到的图形是 $""% "" "" "" """ '& $ P ! (%1 " ) YVW %用若干个大小相同的小立方块 搭一个几何体#从正面)上面和左面看到的这个几何体的 形状图如图所示#则这个几何体是 $""% "" "" "" )& $ P ! ('$ " # YVW %由一些完全相同的小立方块搭 成的几何体#从正面和上面看到的形状图如图所示#则搭 成该几何体的小立方块的个数最多为""""个& """ -& $ P ! ('$ " . YVW %一个几何体由大小相同的小立 方块搭成#从上面看到的几何体的形状图如图所示#其中 小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数& $%%请在下面方格纸中分别画出该几何体从正面与左面 看到的形状图&!画出的图形涂上阴影" $'%若每个小立方块的棱长都是 % 23#求这个几何体的 体积& " " 整理易错题 六"过易错点 ! # !!!!!!!!!!!!!! \]^)*$_`aFbc^ 下列立体图形中#属于圆柱的有 $""% *&$ 个 !&% 个 +&' 个 ,&) 个 七"过易错点 " # !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! de-.&78'#fA6O'(gBC& !!!!!! #$hijk 如图所示的正方体的展开图经过折叠后可以围成正方体# 则折叠正确的是 $""% 八"过易错点 # # !!!!!!!!! lmno(p6qc 由 . 个相同的棱长为 % 的小立方块搭成的几何体如图所 示#它的表面积为 $""% *&') !&'- +&'1 ,&'/ 九"过易错点 $ # !!!!!!!!!!!!! rnst6p]^\uqc 如图#在平整的地面上#用多个棱长都为 ' 23的小正方体 堆成一个几何体& $%%共有""""个小正方体( $'%若在几何体表面!露出部分#不含底面"喷漆#求这个几 何体喷漆的面积( $)%如果现在你还有一些棱长都为 ' 23的小正方体#要求 保持从上面和从左面看到的图形都不变#最多可以再 添加""""个小正方体& !数学!七年级上! ! ! '%! ! '&! ' $$$ =% $$$ 5'& 答"无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积 的 ' 倍& 第二章*卷"大单元整合卷 二"$教材知识点% $&正数"负数 %&正整数"零"负整数"正分数"负分数"整数" 分数 &&只有符号"相反数"$ '&它本身"相反数"$"小 (&原点"正方向"单位长度 )&右边"左边"大于"小于"大于 $教材变式题% $&* %&%"解析#因为6! 6'" 5'# 686'856'#86'85 '#所以 !"$ 中的两个数均不相等#只有 # 中的两 个数相等& &&解#负有理数集合" 6%%# 6## 6 ) 0 # 61&-# 6-9{ }#0 ( 非负整数集合" $# 7%'{ }#0 ( 正有理数集合" /&1# 7%'{ }#0 & '&解#$%% 6$ 6)% 5)# 6$ 7%% 56%#把各数表示在 数轴上如图" $'%由$%%中数轴得60 :6 ) ' :6$ 7%% :$ :'&0 : 6$ 6)%& 三"$教材知识点% $&相同"相加"$"较大"减去"这个数 %&相反数 &&加法"有理数 $教材变式题% $&!"%&,"&&! '&解#$%%原式52%/ 7$ 6%/%3 72$ 6%'% 7%'3 5$ 7$ 5$( $'%原式5) 7/ 7. 7$ 6%/% 5$( $)%原式5) 7 % ) 7' '( ) ) 5) 7) 51& 四"$教材知识点% $&正"负"绝对值"仍为 $ %&%"互为倒数"&&正"负"相除"$"$ '&倒数 $教材变式题% $&!"%&* &&+"解析#因为! 6' $'0" <%$$ 的值记为 ,#所以 ! 6' $'0 " <## 5! 6' $'0 " <!%$$ 6% " 5 ! 6' $'0" <%$$ 7! 6' $'0 " <! 6% " 5 ! 6' $'0" <%$$ 7' $'0 5,7' $'0&故选+& '&$%% >("解析#因为 * =+>$#所以 *#+两数同正 或同负#所以 *+>$. $'% 5("解析#因为 * 7+5$#且 *#+ ) $#所以 *#+ 是一对相反数#所以 * =+56%. $)% :("解析#因为 *+-:$#所以 *#+#-中负数的 个数是 % 个或 ) 个#所以 * =+=-的结果为负数. $-% >."解析#代值法%取 * 56%#+560# * + 5 6% 60 5 % 0 :%#符合题意(取 * 56'#+56-# * + 5 6' 6- 5 % ' :%#符合题意#所以 * >+. 五"$教材知识点% $&乘方"幂"底数"指数"*的 !次幂 %&% - " :%$"正整数 &&乘方"乘除"加减"括号里面的 '&开启"清零键"功能键 $教材变式题% $&,"%&+"&&+ '&解#$%%原式5%$ 7- 7. 5'%& $'%原式56% 62' 6$ 6/%3 < 6 0( ) ' < 0 ' 56% 6 %$ < 6 0( ) ' < 0 ' 56% 7 %'0 ' 5 %') ' & $)%原式56% 6 % ) < ) . <$1 6'.% 56% 6 % ) < ) . < $ 6'%% 56% 7) 5'& $-%原式5# 6 . / <-/ 7 %% %' <-/ 6 % 1 <-/ 7' 5# 6-' 7-- 6/ 7' 50& 六" !#& "解析# ! $ 是正数和负数的分界#说法正确( " $ 只表示&什么也没有'#说法错误#$ 可以表示特 定意义#如 $ 刻度等( # $ 可以表示特定的意义#如 $ ;等#说法正确( $ $ 既不是正数#也不是负数#$ 是 正数和负数的分界#故原说法错误( & $ 是非负数#说 法正确( ' 某地海拔为 $ 3表示该地与海平面齐平# 原说法错误&综上#正确的有 !#& &故答案为 ! #& & 七"解#佳佳的计算过程不正确&理由"乘法对加法的分配 律不适用于有理数的除法&正确的计算过程"原式 5 % %' = ' %' 6 #( ) %' 5 % %' = 6 .( ) %' 56 % %' < %' . 56 % . & 易错点拨#本题错解原因是误把乘法对加法的分配律 用在了除法中#注意乘法对加法的分配律的使用条件 是在乘法中#若是除法#可以先转化为乘法再运用& 八"!"解析#因为 )- 5/%#-) 51-#所以 )- ) - ) #故*选项 不符合题意(因为6') 56/#! 6'" ) 56/#所以 6') 5! 6'" ) #故 !选项符合题意(因为 6-' 56%1# ! 6-" ' 5%1#所以 6-' ) ! 6-" ' #故 +选项不符合题 意(因为! 6' <)" ' 5)1# 6'' <)' 56)1#所以! 6' <)" ' ) 6' ' <) ' #故,选项不符合题意&故选!& 第二章!卷"大单元检测卷 $&!"%&*"&&!"'&,"(&*")&+ *&+"解析#由数轴可知 * >$#+:$#8+8>8*8#所以+:$ :*#*+:$#* 6+>$#* 7+:$#所以 * 6+>* 7+#所以 符合题意的有!%"!'"!-"#共 ) 个#故选+& +&*"解析#根据题图可知密码的前两位数是从左数第 ' 个数和第 ) 个数的乘积#密码中间两位数是从左数第 % 个数与第 ) 个数的乘积#密码最后两位数是密码前两 位数和中间两位数的和#所以 ) G#H/ 5.''-#1#故 选*& ,&%1"$-&$&$1-"$$&0 或6."$%&6/ $&&$%%#"$'%0'#"解析#!%"由题意可得+! 6' 7) 6 '" <! 6)", ' 5#& !'"由题意可得#当从筐 ' 中摸出球的顺序为, $ + $ J $ D时#摸球游戏计算的结果最大#为+!- 7)" < ! 6)" 6', ' 5+. <! 6)" 6', ' 5! 6'% 6'" ' 5 ! 6')" ' 50'##即最大结果为 0'#& $'&解#正有理数集合"/ 7/#/9#$&1/#01( 负有理数集合"/ 6 % ) # 6-# 6%&/# 6$&) 4 $) 4 #01( 非负整数集合"/ 7/#$#01( 分数集合"/ 6 % ) #/9#$&1/# 6%&/# 6$&) 4 $) 4 #01& $(&解#$%%原式 56') 70/ 6%. 56$') 7%.% 70/ 5 6-$ 70/ 5%/& $'%原式5/ = %$ # < % / 5/ < # %$ < % / 5 # %$ & $)%原式 56 % ) <$ 61$% 6 % - <$ 61$% 7 % %0 < $ 61$% 5'$ 7%0 6- 5)0 6- 5)%& $-%原式56% < % - 7 6 %( ) / <$ 6%% 56 % - 7 % / 5 6 % / & $)&解#$%% 6'&0#'( $'%在数轴上表示如解图所示" $)% 6'&0 :686%&08:6% % ) :' :6$ 6)%& $*&解#$%%0 <1 6' <) 5'- 或$) 70% <1 =' 5'- 或$0 6)% <' <1 5'-($答案不唯一#以上仅列出三个算 式#写出一个#合理即可% $'%. <$) 7) =.% 5'-& $+&解#$%% 7%$ 7$ 6'% 7$ 70% 7$ 61% 7$ 7%'% 7 $ 6#% 7$ 7-% 7$ 6%-% 5$& 答"守门员最后回到球门线上& $'%守门员第一次跑动后距离球门线 %$ 3#第二次跑 动后距离球门线 %$ 6' 5/$3%#第三次跑动后距离球 门线 / 70 5%)$3%#第四次跑动后距离球门线 %) 61 5.$3%#第五次跑动后距离球门线 . 7%' 5%#$3%# 第六次跑动后距离球门线 %# 6# 5%$$3%#第七次跑 动后距离球门线 %$ 7- 5%-$3%# 第八次跑动后距离球门线 %- 6%- 5$$3%&%# >%- > %) >%$ >/ >. >$& 答"守门员离球门线的最远距离为 %# 3& $)%由$'%可知守门员有 ) 次离球门线的距离超过 %$ 3#分别为 %# 3#%- 3#%) 3& 答"对方球员有 ) 次挑射破门的机会& $,&解#$%%1-#/'( $' % 原 式 5 % <) 7% % <) < ' <- 7% ' <- < ) <0 7% ) <0 <0 < # <%% 7% # <%% 5 ' ' % <) < ) ' ' <- < - ' ) <0 <0 < %$ ' # <%% 5 ' <%$ % <%% 5 '$ %% & %-&解#$%%% %$$ 6$ 61$$% 5% .$$$BN%& 答"该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃最多的 一天比最少的一天多销售 % .$$ BN& $'%%$ $$$ <. 7$-$$ 6)$$ 6'$$ 7%$$ 61$$ 7% %$$ 70$$% 5.% $$$$BN%# .% $$$ 6%$ $$$ <. 5% $$$$BN%& 答"与该主播在直播带货期间第一周计划总量相比# 猕猴桃总销量超过 % $$$ BN& $)%$0 6%% <.% $$$ 5'/- $$$$元%& 答"该主播第一周直播销售猕猴桃为当地农民一共创 收 '/- $$$ 元& %$&解#$%%'( $'% :# 6+# 6* * 7 6+ + ( $)%因为 *+->$#所以 *#+#-同正或其中一个为正数# 另两个为负数# ! 当 *#+#-同正时# 8*8 * 7 + 8+8 7 8-8 - 5% 7% 7% 5). " 当 *#+#-有一个为正数#另两个为负数时# 8*8 * 7 + 8+8 7 8-8 - 5% 6% 6% 56%. 即 8*8 * 7 + 8+8 7 8-8 - 的值为 ) 或6% , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , .