精品解析：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

长春外国语学校2024-2025学年第一学期第一次月考 初二年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 计算（－2a2）3的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 的平方根与算术平方根都是 4. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 若，则 D. 若，则 6. ，则，的值为（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴正方向滚动1周，点A到达点处，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 10. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 11. 计算： __________． 12. 计算： __________． 13. 若，则__________． 14. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 19. 如果关于的多项式与的乘积中不含的一次项，求的值． 20. 某学生化简出现了错误，解答过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）该学生解答过程是从第______步开始出错，其错误原因是______； （2）请你帮助他写出正确的简化过程． 21. 某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 22. 如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO． 求证： （1）AO＝DO； （2）∠OBC＝∠OCB． 23. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题： （1）的小数部分为_________，的小数部分为______； （2）若m是的整数部分，n是的小数部分，求的值． 24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片_____张，B号卡片____张，C号卡片_______张． （2）观察图2的面积关系，写出正确的等式_________________． （3）两个正方形、如图3摆放，边长分别为x，，若，，求图中阴影部分面积的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春外国语学校2024-2025学年第一学期第一次月考 初二年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，它们为相反数，其中正的平方根，就是这个数的算术平方根．0的算术平方根是0；负数没有平方根．根据算术平方根的定义即可解答． 【详解】解：的算术平方根是，   故选：B． 2. 计算（－2a2）3的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意直接根据积的乘方的运算性质：每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=anbn（n是正整数），进行计算求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算性质，注意：①因式是三个或三个以上的积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义计算出最后的结果．能根据积的乘方的性质准确计算是做出本题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 的平方根与算术平方根都是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的性质是解题关键．根据平方根和算术平方根的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、9的平方根是，没有平方根，则此项错误，不符合题意； B、没有算术平方根，则此项错误，不符合题意； C、，4的平方根是，则此项错误，不符合题意； D、的平方根与算术平方根都是，则此项正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的比较大小，找出符合范围的实数即可． 【详解】解：，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握实数的比较大小是解决此题的关键． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断、内错角、对顶角、平方根以及不等式性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 依据内错角、对顶角的定义以及平方根的运算法则、不等式性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．“对顶角相等”，这个命题是真命题，故符合题意； B．“内错角相等”，这个命题是假命题，两直线平行，内错角相等才是真命题，故不合题意； C．“若，则”，这个命题是假命题，“若，则”是真命题，故不符合题意： D．“若，则”，这个命题是假命题，“若，则”才是真命题，故不合题意． 故选：A． 6. ，则，的值为（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解． 【详解】解：∵ ∴, 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 7. 已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键． 8. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴正方向滚动1周，点A到达点处，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的直径为1个单位长度,其周长为,设点表示的数为t， 则,解答即可． 本题考查了有理数的加法，数轴上表示数，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得圆的直径为1个单位长度,其周长为, 设点表示的数为t，则, 解得． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入a＋b＝5，ab＝6即可得出答案. 【详解】解：. 故答案为：13. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握和利用完全平方和公式进行变形是解题的关键，注意整体思维的运用. 10. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角的度数也为， ∴它的顶角的度数是； 故答案为：． 11. 计算： __________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解本题的关键．根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12. 计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，熟记积的乘方的逆运算是解决问题的关键．由恒等变形计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题关键．先根据算术平方根和绝对值的非负性可求出的值，再代入计算立方根即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 【答案】9或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式：两数的平方和加上（减去）这两个数积的2倍，即为两数和（差）的平方，列出m的方程，求出即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 则m的值为9或． 故答案为：9或． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算即实数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键． （1）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法和除法即可； （3）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可； （4）先计算立方根和算式平方根，再计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 16. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了分解因式．熟练掌握因式分解的方法并能根据式子灵活先用合适的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再用平方差公式分解因式； （2）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 18. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】6 【解析】 【分析】根据已知条件列出关于的方程组，然后解方程组，求出的值，最后代入计算，最后再求算术平方根． 【详解】解：由题可知 解方程组得 将代入得 则 ∴的算术平方根为 【点睛】本题考查了二元一次方程组、平方根、立方根、算术平方根、掌握相关知识并正确计算是解题关键． 19. 如果关于的多项式与的乘积中不含的一次项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式不含某项的问题，先列式求出多项式的乘积，再根据乘积中不含的一次项，得到一次项的系数为，据此即可求解，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， ∴． 20. 某学生化简出现了错误，解答过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）该学生解答过程是从第______步开始出错，其错误原因是______； （2）请你帮助他写出正确的简化过程． 【答案】（1）二；去括号未变号； （2） 正确过程为： 原式 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，涉及到了完全平方公式的展开，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． （1）根据运算法则逐步判断即可； （2）根据运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：该学生解答过程是从第二步开始出错，其错误原因是去括号未变号； 故答案为：二；去括号未变号； 【小问2详解】 略 21. 某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】先用错误的结果减去求得原多项式，再乘以即可解答． 【详解】这个多项式是 正确的计算结果是：． 【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，整式的加减，熟练掌握单项式与多项式相乘运算法则是解答本题的关键． 22. 如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO． 求证： （1）AO＝DO； （2）∠OBC＝∠OCB． 【答案】（1）证明：在和中， ， ， ； （2）证明：由（1）知，， ． 【解析】 【分析】（1）由已知条件，结合对顶角相等可以利用判定，由全等三角形的性质可得； （2）由全等三角形的性质和等边对等角得结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边对等角，解题的关键是熟练掌握常见的判定三角形全等的方法． 23. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题： （1）的小数部分为_________，的小数部分为______； （2）若m是的整数部分，n是的小数部分，求的值． 【答案】（1），； （2）3． 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的化简求值等知识点， （1）根据无理数的估算方法，确定出整数部分，进而求解即可； （2）先求出的值，代入代数式，求值即可； 熟练掌握“夹逼法”进行无理数的估算是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴的小数部分为； ∵， ∴， ∴的小数部分为； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵，m是的整数部分， ∴， ∵，n是的小数部分， ∴， ∴． 24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片_____张，B号卡片____张，C号卡片_______张． （2）观察图2的面积关系，写出正确的等式_________________． （3）两个正方形、如图3摆放，边长分别为x，，若，，求图中阴影部分面积的和． 【答案】（1）2，5，11； （2）； （3）8． 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，结合A种卡片的面积为，B种卡片的面积为，C种卡片的面积为，解答即可． （2）根据图形整体面积等于各部分面积之和即可解答． （3）根据题意，得，结合，，表示阴影的面积解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∵A种卡片的面积为，B种卡片的面积为，C种卡片的面积为， ∴需要A号卡片2张，B号卡片5张，C号卡片11张． 故答案为：2，5，11． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据题意，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴(舍去)， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，多项式乘以多项式，完全平方公式变形计算，正方形的性质，熟练掌握公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $