22.1.4用待定系数法求二次函数解析式导学案 2024-2025学年人教版数学九年级上册（十堰市实验中学资料）

用待定系数法求二次函数解析式 学习目标： 掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式. 一、复习回顾 1. 二次函数 的开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴是 ，当x时，y随着x的增大而减小； 当x 时，y随着 x的增大而增大. 2. 二次函数. 的顶点坐标 ，对称轴 ，与y轴交点坐标 ，与x轴交点坐标 二、典例分析 一般式： 由已知条件列出关于a，b，c的方程组，求出待定字母系数a, b, c的值, 再回代到. 中即可. 例1. 已知平面直角坐标系xOy中, 二次函数的图象经过点A(1,0),B(0,-5),C(2,3),求这个二次函数的解析式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴. 顶点式： 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大(小) 值，则设函数解析式为顶点式 再把已知的另外一个点或两点的坐标代入，即可求出待定字母系数的值. 例2. 已知二次函数的图象以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1) 求该二次函数的解析式； (2) 求该二次函数的图象与坐标轴的交点坐标. 交点式： 若已知抛物线与x轴的两交点或已知抛物线与x轴的一个交点和对称轴，则可设函数解析式为交点式. 其中x₁，x₂是抛物线与x轴交点的横坐标. 例3. 已知抛物线与x轴的交点是 A(-2, 0), B (1, 0), 且抛物线经过点 C (2, 8), 求该抛物线的解析式. 还有其它解法吗? 归纳：二次函数解析式的形式有三种，如何选合适的形式? 1. 一般式: 2. 顶点式: 3. 交点式: 三、巩固练习 1.一个二次函数, 当自变量x=0时, 函数值y=-1, 当x=-2与 时，y=0.求这个二次函数的解析式. 2. 二次函数图象过(0, 0), (-1, -1), (1, 9)三点, 求其解析式. 3.二次函数图象顶点坐标为(1，3)，且过点(3，0)，求其解析式. 4. 抛物线过点(-1, 0), (3, 0), (1,-5), 求其解析式. 四、中午作业 1.抛物线 的对称轴为x=-1，最大值为3，求该抛物线解析式. 2.抛物线 交x轴于 A,B两点(A点在B点的左边) 且AB=2, 求解析式. 五、拓展提高 如图，对称轴为直线 的抛物线经过B(2, 0)、C(0, 4) 两点, 抛物线与x轴的另一交点为A. (1) 求抛物线的解析式； (2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP的面积为S，求S的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$