第二章 单元复习--有理数加法减法回顾与思考（课件）-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

有理数加法、减法回顾与思考 一、有理数加法（核心知识：有理数加法法则；正确区分同号、异号两数相加；加法是减法及混合运算的运算基础。） 有理数加法法则（分为同号、异号、与0相加）： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。 2.异号两数相加，（1）绝对值相等时和为0； （2）绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 同号两数相加：（1） 5 + 7 （2）（-5）+（-7） 异号两数相加：（3） 5+（- 5） （4） 7 +（- 5） （5）（-7）+ 5 数和零相加： （6） 4 + 0 （7） （- 4）+0 思考： 根据有理数加法法则的分类，两个有理数相加，有哪些不同的情况？ 主要讲以下几种类型（先确定和的符号，再确定加减） 例1：（1）（-5）+（-7） =-（5+7） =-12 （2）（-7）+5 = -（7-5） = -2 （同号两数相加） （取相同的符号，并把绝对值相加） （异号两数相加） （取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） （3） 7+（-5） = +（7-5） = 2 （4）5+（-5） =0 （绝对值相等时和为0 ） （5）0+（-4） =-4 （一个数同0相加，仍得这个数） 解（1） 14+(-26)+20+(-42) =14+20+(-26)+(-42)        (加法交换律) =（14+20）+[(-26)+(-42)]  (加法结合律) =34+(-68)                 (异号相加法则) =-（68-34）=-34                      较为复杂的加法计算（解题思路：先分类再运算） 例2 计算 （1）14+(-26)+20+(-42) （2）31 +（-18）+（-48） + 18 （2） 31 +（-18）+ （-48） + 18 =31 +（-48） +（ -18） + 18 (加法交换律) =-（48-31）+[（-18） + 18]  (加法结合律) =-17+0                 (与0相加) =-17                      练一练1：有理数加法 1、（-42）+（-29） 2、（-13）+36 3、23+（-16）+22+（-17） 4、（-26）+32+16+（-42） 答案：1、-71 2、23 3、12 4、-20 二、有理数减法（核心知识：有理数减法法则；计算方法，将减法转换为加法计算） 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。 1、 减 号 加号 2 、 减数 相反数 数学符号描述：a–b=a+(–b) 实际计算中这样进行减法计算的： 7-（+10）= （–10）–（–8）= 减数变为相反数 减号变为加号 减号变加号 减数变为相反数 减法法则看似比有理数加法法则简单，但实际做题中，错误率远远高于加法。 7 +（-10） 被减数不变，变的是减号与减数 （–10）+（+8） 概念讲解： 例3 计算下列各题： （1）(-3) -（-5） （2）7.2-(-4.8)-7-（-6） 解:（1）原式= (-3)+（+5） =+（5-3） =2 （2）原式 减去（-5）等于加上 -5 的相反数。 =（7.2+4.8+6）+（-7） = 7.2+4.8+（-7）+6 =18+（-7） =+（18-7） =11 练一练2：有理数减法 1、（-13）-36 2、23-（-16）-22-（-17） 答案：1、-49 2、34 三、有理数加减混合运算（核心知识：将混合运算中的减法转换为加法进行计算） 1、普通算法 例4：（1） 14-20+(-26)- (-42)-34 解（1） 14-20+(-26)- (-42)-34 = 14+(-20)+(-26)+42+(-34） (减转换为加) = 14+42+(-20)+(-26)+(-34） (加法交换律) =(14+42)+[(-20)+(-26)+(-34）](加法结合律) =56+(-80）              (异号相加法则) =-（80-56） =-24                      2、升级算法1 例5：（1） 14-20+(-26)- (-42)-34 解（1） 14-20+(-26)- (-42)-34 = 14+(-20)+(-26)+42+(-34） (减转换为加) = (-20)+(-26)+(-34）+14+42 (加法交换律) = -(20+26+34）+（14+42） (加法结合律) =-80+56              (异号相加法则) =-（80-56） =-24                      3、升级算法2 例6：（1） 14-20+(-26)- (-42)-34 解（1） 14-20+(-26)- (-42)-34 = 14-20-26+42-34 (去掉括号+，-号) = -6-26+42-34 (从左到右依次计算) = -32+42-34 =10-34              =-24                      练一练3：有理数加减混合运算 1、23-（-16）-22+（-17） 2、（-26）+32-16-（-42） 答案：1、0 2、32 1、为什么讲解中没有全是正有理数的加法（如8+17）？（小学时已经学习过） 2、为什么没有讲解较大的正有理数减去较小的正有理数（如20-5）？（小学时也已经学习过） 3、讲解例题中为什么没有分数、小数？（主要讲计算方法及法则，分数、小数主要是数上的差别） 4、一定要按这些步骤吗？（灵活对待，刚开始学基础为要，尽量按步骤，熟练后可以适当删减及调整计算思路及步骤） 四、几点说明与思考 五、作业 第二章总复习题第1、2习题 回顾觅真知，探索无止境！ $$