12.5 因式分解 第2课时 公式法（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

12.5　因式分解 第2课时　公式法 数学 八年级上册 华师版 练闯考 C C B (2x－y)2 a＋b C 2(a＋2)(a－2) 3(x－y)2 (x＋4)(x－4) D C (x－6)(x＋3) 知识点1：用公式法因式分解 1．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是( ) A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y2 2．把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是( ) A．(x－y)2 B．(－x－y)2 C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2 3．把(a－1)2－1分解因式，结果正确的是( ) A．a(a－1) B．a(a－2) C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1) 4．(1)4x2－4xy＋y2＝____________； (2)如图，将一个正方形分成四部分，其面积分别是ab，a2，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是__________. 解：－(x－2y)2 5．分解因式： (1)9x2－4y2; (2)(m＋n)2－n2； (3)36a2＋12a＋1; (4)－x2－4y2＋4xy. 解：(3x＋2y)(3x－2y) 解：m(m＋2n) 解：(6a＋1)2 知识点2：提公因式法与公式法的综合应用 6．(聊城中考)把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( ) A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2 7．分解因式： (1)2a2－8＝__________________； (2)3x2－6xy＋3y2＝____________； (3)(x－8)(x＋2)＋6x＝________________． 解：(4)3(m＋4n)(m－2n) 8．分解因式： (1)a4－9a2b2; (2)m2x4－16m2y4； (3)2x4－ eq \f(1,8) ； (4)3(m＋n)2－27n2. 解：(1)a2(a＋3b)(a－3b) 解：(2)m2(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y) 解：(3) eq \f(1,8) (4x2＋1)(2x＋1)(2x－1) 9．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( ) A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2 10．(宜昌中考)多项式x－y，x＋y，a－b，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 11．甲，乙两个同学分解因式x2＋mx＋n时，甲看错了m，分解结果为(x＋9)(x－2)；乙看错了n，分解结果为(x－5)(x＋2)，则正确的分解结果为________________． 解：(a＋2)(a－2)2 12．把下列多项式分解因式： (1)－4a2b2＋1； (2)x2y2－x2(y－1)2； (3)16(x＋y)2－9(x－y)2； (4)a(a2－4)＋2(4－a2). 解：(1＋2ab)(1－2ab) 解：x2(2y－1) 解：(7x＋y)(x＋7y) 13．已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值． 解：∵x2＋y2－4x＋6y＋13＝(x2－4x＋4)＋(y2＋6y＋9)＝(x－2)2＋(y＋3)2＝0，∴x－2＝0，y＋3＝0，即x＝2，y＝－3.则原式＝(x－3y)2＝[2－3×(－3)]2＝121 14．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式(x2＋2x)(x2＋2x＋2)＋1进行因式分解的过程．将“x2＋2x”看成一个整体，令x2＋2x＝y，则原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2，再将“y”还原即可． 解：设x2＋2x＝y.原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2＋2x＋1)2. (1)该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果_________； (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－4x)(x2－4x＋8)＋16进行因式分解． 解：(1)该同学没有完成因式分解，∵x2＋2x＋1还可以继续分解为(x＋2)2，∴原式＝(x2＋2x＋1)2＝[(x＋1)2]2＝(x＋1)4 (2)设x2－4x＝y，原式＝y(y＋8)＋16＝y2＋8y＋16＝(y＋4)2＝(x2－4x＋4)2＝[(x－2)2]2＝(x－2)4 15．阅读下列分解因式的过程： x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－4a2(先加上a2，再减去a2) ＝(x＋a)2－4a2(运用两数和平方公式) ＝(x＋a＋2a)(x＋a－2a)(运用平方差公式) ＝(x＋3a)(x－a). 像上面这样通过加减项配出两数和(差)的平方公式后，再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．请你用配方法分解下面多项式： (1)m2－4mn＋3n2； (2)x2－4x－12. 解：(1)m2－4mn＋3n2＝m2－4mn＋4n2－n2＝(m－2n)2－n2＝(m－n)(m－3n) (2)x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－42＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6) $$