第一章 1 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的验证及简单应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

1　探索勾股定理 第2课时　勾股定理的验证及简单应用 数学 八年级上册 北师版 练闯考 a＋b c (a＋b)2 a2＋b2＝c2 C D 82 14 C 4 33 知识点1：勾股定理的验证 1．用图①所示的4个完全相同的直角三角形可以拼成图②所示的一大一小的两个正方形， 下面我们利用这个图形验证勾股定理： 解：因为图②中的大正方形的边长为________，小正方形的边长为_____，所以图②中大正方形的面积既可以表示为________，也可以表示为____________，所以可以得到等式____________________，整理，得____________. eq \f(1,2) ab×4＋c2 (a＋b)2＝ eq \f(1,2) ab×4＋c2 2．如图，小明用4个图①中的长方形组成图②，其中四边形ABCD，EFGH，MNPQ都是正方形，请你用此图验证勾股定理． 解：因为S正方形ABCD＝S正方形EFGH＋SRt△AHE＋SRt△BEF＋SRt△CFG＋SRt△DGH＝S正方形EFGH＋4SRt△HAE，所以(a＋b)2＝c2＋4• eq \f(1,2) ab，所以a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，所以a2＋b2＝c2 知识点2：勾股定理的实际应用 3．如图是某校的长方形水泥操场，若小明要从A 角走到C 角，则他至少要走( ) A．140 m B．120 m C．100 m D．90 m 4．如图，池塘边有A，B两点，点C为过点A与BA垂直方向上的一点，测得BC＝17 m，AC＝8 m，则A，B两点之间的距离为( ) A．12 m B．13 m C．14 m D．15 m 5．如图，一扇卷闸门用一块宽18 cm，长80 cm的长方形木板撑住，则用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起的高度为________cm. 6．如图，在高为6 m，坡面长度AB为10 m的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯______m． 7．(教材P5例题变式)某城市规定小汽车在街道上的行驶速度不得超过70 km/h.若一辆小汽车在该城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方50 m的C处，过了6 s后测得小汽车的位置B与车速检测仪A之间的距离为130 m，则这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 解：这辆小汽车超速了，理由如下：由题意知在Rt△ABC中，AB＝130 m，AC＝50 m，所以BC2＝AB2－AC2＝1302－502＝14 400，所以BC＝120 m，所以这辆小汽车的速度为120÷6＝20(m/s)＝72(km/h)＞70(km/h)，所以这辆小汽车超速了 8．如图，两棵高分别为10 m和4 m的树相距8 m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞( ) A．8 m B．9 m C．10 m D．11 m 如图所示，有一个由传感器A控制的灯要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，则一个身高1.5 m的学生要走到离墙______m远的地方灯刚好发光． 10．如图是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，则(a＋b)2的值是________． 11．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某班的小明和小亮两位同学为了测得风筝的垂直高度AB(如图)，他们进行了如下操作：①测得水平距离CD为15 m；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AC的长为25 m；③小明牵风筝线的手离地面的距离CE为1.6 m． (1)求风筝的垂直高度AB； (2)若小明想风筝沿AB方向下降12 m到点F处，则他应该往回收线多少米？ 解：在Rt△ACD中，因为AD2＝AC2－CD2＝252－152＝400，所以AD＝20 m，所以风筝的高度AB＝AD＋BD＝AD＋CE＝20＋1.6＝21.6(m) 解：由题意得AF＝12 m，所以DF＝AD－AF＝20－12＝8(m)，所以CF2＝CD2＋DF2＝152＋82＝289，所以CF＝17 m，所以AC－CF＝25－17＝8(m)，所以他应该往回收线8 m 12．(教材P7习题1.2T3变式)一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 m，宽1.6 m，要通过形状为如图所示的桥洞，该桥洞上部为半圆形，下部为宽2 m，长2.3 m的长方形． (1)这辆卡车能否通过该桥洞？请说明理由； (2)为了适应车流量的增加，现把桥洞改为双行道，要使宽为1.2 m，高为2.8 m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？ 解：(1)能，理由如下：在OB上取点D，使OD＝0.8 m，过点D作CD⊥OB，分别交桥洞于点C，E，如图，在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD2＝OC2－OD2＝12－0.82＝0.36，所以CD＝0.6 m，所以CE＝CD＋DE＝0.6＋2.3＝2.9(m)＞2.5 (m)，所以这辆卡车能通过桥洞 (2)如图，根据题意可知CE＝2.8 m，OD＝1.2 m，DE＝2.3 m，所以CD＝CE－DE＝2.8－2.3＝0.5(m)，所以OA2＝OC2＝CD2＋OD2＝0.52＋1.22＝1.69，所以OA＝1.3 m，所以桥洞的宽至少增加到1.3×2＝2.6(m) $$