第七章 平行线的证明 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(北师大版)

第七章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列命题是真命题的是( C ) A．同位角相等 B．平方根与立方根相等的数是1和0 C．倒数等于本身的数是1和－1 D．绝对值等于本身的数是0和1 2．如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，若∠A＝62°，∠B＝38°，则∠ACD的度数是( B ) A．80° B．100° C．110° D．120° 3．如图，一副三角尺按如图所示摆放，则∠BAC的度数为( A ) A．75° B．60° C．105° D．120° 4．如图所示，下列推理不正确的是( B ) A．若∠AEB＝∠C，则AE∥CD B．若∠AEB＝∠ADE，则AD∥BC C．若∠C＋∠ADC＝180°，则AD∥BC D．若∠AED＝∠BAE，则AB∥DE 5．如图是一辆婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2的度数是( B ) A．80° B．90° C．100° D．102° 　　　　 6．如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P.若∠A＝50°，则∠BPC的度数是( B ) A．150° B．130° C．120° D．100° 7．(通辽中考)如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为( A ) A．55° B．70° C．60° D．35° 8．如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，过点B作BD∥AC交A′C于点D，若∠A′BC＝30°，∠BDC＝140°，则∠A的度数为( D ) A．115° B．120° C．125° D．130° 　　 9．把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是( B ) A．83° B．57° C．54° D．33° 10．如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为( B ) A．15° B．20° C．25° D．30° 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．“你的作业做完了吗”这句话__不是__(填“是”或“不是”)命题． 12．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝4∠C，则∠C＝__20°__． 13．如图，直线a，b被直线c所截，若∠1＝50°，则当∠2＝__130°__时a∥b. 　　　　 14．如图，已知长方形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若长方形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是__85°__． 15．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝54°，AD和AE分别是高和角平分线，则∠DAE的度数为__7°__． 16．(绵阳中考)两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠E＝40°，DF与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为__110°__． 　　 17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝24°，则∠CDE的度数为__12°__． 18．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，使点A落在点A′处，BP，CP分别是∠ABD，∠ACD的平分线，若∠P＝30°，∠A′EB＝20°，则∠A′FC＝__140°__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例． (1)同旁内角互补； (2)如果a＞b，那么ac＞bc； (3)两个锐角的和是钝角． 解：(1)假命题，反例：如两直线不平行，同旁内角不能互补 (2)假命题，反例：如a＝2，b＝0，c＝0时，ac＝bc (3)假命题，反例：如30°＋30°＝60° 20．(8分)如图，P是△ABC内的一点，延长BP交AC于点D. (1)∠1，∠2，∠A的大小关系是怎样的？ (2)若∠3＝25°，∠A＝67°，∠4＝40°，则∠1的度数是多少？ 解：(1)∠1＞∠2＞∠A (2)∵∠3＝25°，∠A＝67°，∴∠2＝∠A＋∠3＝67°＋25°＝92°， ∴∠1＝∠2＋∠4＝92°＋40°＝132° 21．(9分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数． 解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∠DAC＋∠ACB＝180°.又∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°.又∵∠ACF＝20°，∴∠BCF＝40°.又∵CE平分∠BCF，∴∠ECB＝∠BCF＝20°.又∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB＝20° 22．(9分)一个零件的形状如图所示，按要求∠A＝90°，∠B＝35°，∠C＝20°.检验工人量得∠CDB＝150°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由． 解：延长CD交AB于点E，∵∠A＝90°，∠C＝20°，∴∠DEB＝∠A＋∠C＝90°＋20°＝110°.又∵∠B＝35°，∴∠CDB＝∠B＋∠DEB＝35°＋110°＝145°≠150°，∴这个零件不合格 23．(10分)如图，直线AB和直线BC相交于点B，点D，E，H分别在AB，AC，BC上，F是DH上的一点，已知∠1＋∠3＝180°. (1)求证：∠CEF＝∠EAD； (2)若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数． 解：(1)证明：∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠DFE＝∠1， ∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD (2)∵AB∥EF，∴∠2＋∠BDE＝180°.又∵∠2＝α，∴∠BDE＝180°－α.又∵DH平分∠BDE，∴∠1＝∠BDE＝(180°－α)，∴∠3＝180°－∠1＝180°－(180°－α)＝90°＋α 24．(10分)探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ (1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图①与图②所示： ①图①中的∠ABC与∠DEF的数量关系为__∠ABC＋∠DEF＝180°__；图②中的∠ABC与∠DEF的数量关系为__∠ABC＝∠DEF__．请选择其中一种情况给出证明； ②由①得出一个真命题(用文字叙述)：__如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补__； (2)应用(1)②中的真命题解决问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数． 解：(1)①证明：如图①中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF.又∵AB∥DE，∴∠ABC＋∠DPB＝180°，∴∠ABC＋∠DEF＝180°.如图②中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF.又∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF (2)设这两个角的度数分别为x和2x－30°，由题意，得x＝2x－30°或x＋2x－30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，∴2x－30°＝30°或110°，∴这两个角的度数分别为30°，30°或70°，110° 25．(12分)综合与实践：如图①，在△ABC中，BE为∠ABC的平分线，点D是BC延长线上的一点，且满足2∠D＝∠ACB.若∠BAC＝60°，求∠BED的度数． 小明通过探究发现，过点C作CM∥AD(如图②)，交BE于点M，将∠BED转移至∠BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线，在△ABC中求出∠BMC，从而得出∠BED的度数． (1)请按照小明的分析，完成此题的解答； (2)参考小明同学思考问题的方法，解决下面的问题： 如图③，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G.若∠A＝m°，求∠G的度数(用含m的式子表示)． 解：(1)过点C作CM∥AD，交BE于点M，则∠BED＝∠BMC，∠DAC＝∠ACM，∠BCM＝∠D.∵∠ACB＝2∠D，∴∠BCM＝∠ACM＝∠ACB.又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠MBC＝∠ABC，∴∠BED＝∠BMC＝180°－(∠MBC＋∠MCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠BAC)＝180°－×(180°－60°)＝120° (2)延长BC交DG于点F，∵BG平分∠ABC，DG平分∠ADE，∴∠GBF＝∠ABC，∠GDE＝∠ADE.又∵DE∥BC，∴∠BFD＝∠GDE＝∠ADE＝∠ACF＝(∠A＋∠ABC)＝∠A＋∠GBF，∴∠G＝∠BFD－∠GBF＝∠A＋∠GBF－∠GBF＝∠A＝m° 学科网（北京）股份有限公司 $$