第五章 二元一次方程组 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(北师大版)

第五章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( B ) A.　B．　C．　D． 2．若方程(a＋3)x＋3y|a|－2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为( D ) A．－3 B．±2 C．±3 D．3 3．方程2x＋3y＝10的正整数解有( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 4．用消元法解二元一次方程组时，下列不正确的是( B ) A．由①，得x＝2y－1 B．由①×2－②，得－9y＝－3 C．由①×5－②×2，得x＝－7 D．把①×2整体代入②，得－2－y＝1 5．若(a－6b＋5)2＋＝0，则a＋b的值为( D ) A．－2 B．0 C．1 D．2 6．若直线l1：y＝3x－1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，5)，则关于x，y的方程组的解为( D ) A． B． C． D． 7．夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入为5 300元，其中A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( C ) A． B． C. D． 8．如果关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x－5y＝14的一个解，那么a等于( C ) A．－1 B．2 C．1 D．0 9．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果的数量y(kg)与售价x(元)之间的函数关系如图所示，若成本为5元/kg，现以8元/kg卖出，则能挣得的钱数为( C ) A．55元 B．155元 C．165元 D．440元 　　　　 10．某快递公司每天上午7：00～8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(min)之间的函数图象如图所示，下列说法：①15 min后甲仓库内快件的数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件的数量为4件；③8：00时甲仓库内快件的数量为400件；④7：20时两仓库快件的数量相同．其中正确的个数为( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如果是方程3x－(m＋1)y＝6的一个解，则m的值为__－5__． 12．三元一次方程组的解为____． 13．若x，y满足方程组则x＋y的值是__1__． 14．若点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值为__3__． 15．已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是__84__． 16．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出乙同学因把c写错了，解得则a＋b－c＝__11__． 17．某工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率，该工程队修路的长度y(m)与修路的时间t(天)之间的函数关系如图所示，则该工程队提高效率前每天修路的长度为__75__m. 　　 18．小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离s(m)与时间t(min)的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12 min的平均速度是70 m/min；②他在第19 min到家；③他在第15 min离家的距离和第24 min离家的距离相等；④他在第33 min离家的距离是720 m．其中正确的结论有__①④__(填序号). 三、解答题(共66分) 19．(8分)解下列方程组： (1) (2) 解： 解： 20．(8分)已知方程组和方程组的解相同，求m2－n2的值． 解：联立方程组 解得将代入得解得所以m2－n2＝22－12＝3 21．(9分)某班男生小明与班上同学一起到消防安全教育基地参观，以下是他和妈妈的对话： 请根据对话内容，求小明班上参观消防安全教育基地的男生和女生的人数． 解：设小明班上参观消防安全教育基地的男生有x人，女生有y人，依题意，得解得所以小明班上参观消防安全教育基地的男生有35人，女生有20人 22．(9分)某校八年级为了奖励在诗词大赛中获奖的班级，到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒．甲、乙两种盲盒原来的单价和为25元．因市场变化，甲种盲盒降价20%，乙种盲盒提价20%，调价后两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了4%，则甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元？ 解：设甲、乙两种盲盒原来的单价分别是x元、y元，根据题意，得解得所以甲、乙两种盲盒原来的单价分别是15元、10元 23．(10分)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子； 解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，依题意得解得所以每头牛值3两银子，每只羊值2两银子 (2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 解：设购买a头牛，b只羊，依题意，得3a ＋ 2b ＝19，所以b＝.又因为a，b均为正整数，所以或或所以共有如下3种购买方法：①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊 24．(10分)在购买某场演唱会的门票时，设购买门票的张数为x，总费用为y元．现有如下两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费1万元，则该单位所购门票的价格为60元/张(注：总费用＝广告赞助费＋门票费)；方案二：购买门票方式如图所示． (1)求两种方案中y与x之间的函数关系式； (2)甲、乙两单位分别采用方案一、二购买了本场演唱会的门票共700张来奖励优秀员工，这两单位共花费58 000元，求甲、乙两单位各购买了门票多少张． 解：(1)方案一中y与x之间的函数关系式为y＝60x＋10 000；方案二中，①当0≤x≤100时，设y＝kx，将点(100，10 000)代入，得10 000＝100k，解得k＝100，所以y＝100x；②当x＞100时，设y＝kx＋b，将(100，10 000)，(150，14 000)分别代入，得解得所以y＝80x＋2 000.综上所述，方案二中y与x之间的函数关系式为y＝ (2)设甲、乙两单位分别购买门票m张、n张，①当0＜m＜600时，根据题意，得解得②当m≥600时，根据题意，得解得不符合题意，舍去．综上所述，甲、乙两单位分别购买了门票500张、200张 25．(12分)A，B两码头相距300 km，甲客船从A码头出发顺流航行到B码头，乙客船同时从B码头出发逆流航行到A码头，已知甲、乙两客船在静水中的速度相同，其中l1，l2分别表示甲、乙两客船与A码头的距离y(km)与航行时间x(h)之间的函数关系(如图所示). (1)求两客船在静水中的速度和水流速度； (2)一艘货轮由A码头顺流航行至B码头，货轮比客船早2 h出发，货轮在静水中的速度为20 km/h. ①求出货轮航程y(km)与客船航行时间x(h)之间的函数关系式，并在所给的直角坐标系中画出其图象； ②求货轮与乙客船相遇时货轮距A码头多远． 解：(1)设两客船在静水中的速度和水流速度分别为x km/h，y km/h，根据题意，得解得所以两客船在静水中的速度和水流速度分别为40 km/h，10 km/h (2)①由题意知货轮顺流航行的速度为20＋10＝30(km/h)，又知货轮提前出发2 h，所以其图象过点(0，60)，所以货轮航程y(km)与客船航行时间x(h)之间的函数关系式为y＝30x＋60(－2≤x≤8)，作图象略 ②易得线段l2的函数表达式为y＝－30x＋300(0≤x≤10)，联立方程组解得所以货轮与乙客船相遇时货轮距A码头180 km 学科网（北京）股份有限公司 $$