第四章 一次函数 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(北师大版)

第四章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列关系式中，y不是自变量x的函数的是( D ) A．y＝x B．y＝x2 C．y＝|x| D．y2＝x 2．若正比例函数y＝－2x的图象经过点O(a－1，4)，则a的值为( A ) A．－1 B．0 C．1 D．2 3．一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经过( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．将直线y＝2x＋1向上平移2个单位，相当于( B ) A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位 5．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是( C ) A．－5 B． C． D．7 　　 6．直线y＝2x－6关于y轴对称的直线的表达式为( C ) A．y＝2x＋6 B．y＝－2x＋6 C．y＝－2x－6 D．y＝2x－6 7．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b(k≠0)上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是( C ) eq \o(\s\up7( 8．已知某厂生产的某种产品每吨的售价y(万元)与年产量x(t)之间的函数关系如图所示，则当该产品每吨的售价为24万元时，该产品的年产量为( C ) A．500 t B．550 t C．600 t D．650 t 9．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，则乙的速度为( B ) A．3.5 km/h B．3.6 km/h C．3.8 km/h D．4 km/h 10．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( B ) 　　　 　　 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第__二、四__象限． 12．若点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2的大小关系是__y1＜y2__． 13．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解是__x＝2__． 14．将直线y＝2x＋b先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后得到的直线经过点(1，1)，则b＝__1__． 15．如图，点M是直线y＝－x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，则当MN≤8时点M的横坐标m的取值范围为__－4≤m≤4__. 16．小明和小亮的家分别位于新华书店的东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，小明骑车，小亮步行，小明、小亮离新华书店的距离y1(m)，y2(m)与所用的时间x(min)之间的函数关系如图所示，则在途中当小明、小亮离书店的距离相同时他们所用的时间是__5__min. 　　　 17．当自变量－1≤x≤3时，函数y＝|x－k|(k为常数)的最小值为k＋3，则k的值为___－2__． 18．(荆门中考)如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝－x，过点A(1，0)作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……，依次进行下去，则点A20的坐标为__(1_024，－1_024)__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)已知y－2与x＋1成正比例函数关系，且当x＝－2时y＝6. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)求当x＝－3时y的值； (3)求当y＝4时x的值． 解：(1)设y－2＝k(x＋1)，将x＝－2，y＝6代入，得4＝－k，解得k＝－4，所以y－2＝－4(x＋1)，即y＝－4x－2 (2)由(1)知y＝－4x－2，当x＝－3时，y＝－4x－2＝10 (3)当y＝－4x－2＝4时，解得x＝－ 20．(8分)(陕西中考)如图所示的是一个函数求值机的示意图，其中y是x的函数，下面表格中是通过该函数求值机得到的几组x与y的对应值： 输入x … －6 －4 －2 0 2 … 输出y … －6 －2 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__8__； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值． 解：(2)将(－2，2)(0，6)代入y＝kx＋b，得6＝b，2＝－2k＋b，解得k＝2，b＝6 (3)令y＝2x＋6＝0，解得x＝－3＜1，令y＝8x＝0，解得x＝0＜1(舍去)，所以输出的y值为0时，输入的x值为－3 21．(9分)水龙头关闭不严会造成滴水，现在没拧紧的水龙头下面放一个容器，容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)的函数关系图象如图所示． (1)求y与t之间的函数关系式； (2)计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少． 解：(1)设y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b，则所以所以y与t之间的函数关系式为y＝0.4t＋0.3 (2)当t＝24时，y＝0.4t＋0.3＝0.4×24＋0.3＝9.9，所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L) 22．(9分)如图，直线l1与x轴、y轴分别交于点A，B(0，)，与直线l2：y＝x交于点C(2，m). (1)求m的值及直线l1的函数表达式； (2)若直线l2上有一点P，使得△ABP的面积为4，求点P的坐标． 解：(1)将点C(2，m)的坐标代入y＝x，得m＝2，所以点C(2，2).又因为点B(0，)，所以易得直线l1的函数表达式为y＝x＋ (2)当y＝x＋＝0时，解得x＝－4，所以点A(－4，0).过点P作PQ∥y轴交直线l1于点Q，如图，设点P(t，t)，则点Q(t，t＋)，所以PQ＝|t＋－t|＝|－t|，所以S△ABP＝S△APQ＋S△BPQ＝PQ·|xP－xA|＋PQ·|xP|＝PQ·(－xA)＝·4|－t|＝4，解得t＝－1或t＝5，所以点P的坐标为(－1，－1)或(5，5) 23．(10分)数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝a|x|＋b的图象与性质进行了探究，下表是y与x的几组对应值： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 7 m 3 1 n 5 7 … (1)直接写出a＝__2__，b＝__1__； (2)直接写出m＝__5__，n＝__3__； (3)在给出的平面直角坐标系中描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象： 　解：(3) 根据函数图象可得：①该函数的最小值为__1__； ②该函数图象__是__轴对称图形(填“是”或“不是”)； (4)若点(2 023，y1)和(－2 024，y2)在函数y＝a|x|＋b的图象上，则y1__＜__y2(填“＞”或“＜”)． 24．(10分)某市政府对一条河流进行绿化改造，现需要购买大量的景观树．某苗木种植公司给出以下收费方案：方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠；方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠．设该市购买的景观树树苗的棵数为x，方案一所需费用y1＝k1x＋b1，方案二所需费用y2＝k2x，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)k1＝__21__，b1＝__3_000__； (2)求每棵树苗的原价； (3)求按照方案二购买所需费用的函数关系式y2＝k2x，并说明k2的实际意义； (4)若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由． 解：(2)由(1)可得每棵树苗按七折优惠的价格是21元，所以每棵树苗的原价是21÷0.7＝30(元) (3)根据题意，得y2＝30·0.9x＝27x，所以k2＝27，其实际意义为每棵树苗打九折后的价格 (4)采用方案一购买所需费用更少，理由如下：分别由(1)(3)可知y1＝21x＋3 000，y2＝27x，当x＝600时，y1＝21x＋3 000＝15 600，y2＝27x＝16 200，因为15 600＜16 200，所以采用方案一购买所需费用更少 25．(12分)如图①，将南北向的中山路与东西向的和平路看成两条相互垂直的直线，十字路口记作点A.甲从和平路上的点B出发，骑车向西匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿中山路步行向北匀速直行，甲到达A点处遇到红灯，等待1 min后他提速25%继续骑行．设出发x min时甲、乙两人与点A的距离分别为y1 m和y2 m，已知y1，y2与x之间的函数关系如图②所示． (1)在甲到达点A之前，分别求y1，y2关于x的函数表达式； (2)当甲、乙出发4 min时求两人之间的直线距离； (3)求甲、乙两人与点A的距离相等时两人出发的时间． 解：(1)甲到达点A之前，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x，将点(0，1 000)，(5，0)分别代入y1＝k1x＋b1，将点(12.5，1 000)代入y2＝k2x，得1 000＝b1，0＝5k1＋b1，1 000＝12.5k2，解得k1＝－200，b1＝1 000，k2＝80，所以在甲到达点A之前y1，y2关于x的函数表达式分别为y1＝－200x＋1 000(0≤x≤5)，y2＝80x(0≤x≤5) (2)当x＝4时，y1＝－200x＋1 000＝200，y2＝80x＝320，所以两人之间的直线距离为＝40(m) (3)当x≥6时，易得y1＝200·(1＋25%)(x－6)＝250x－1 500，分如下两种情况讨论：①当甲到达A点之前两人与点A的距离相等，即0≤x≤5时，y1＝y2，即－200x＋1 000＝80x，解得x＝；②当甲到达A点之后两人与点A的距离相等，即x≥6时，y1＝y2，即250x－1 500＝80x，解得x＝，所以甲、乙两人与点A的距离相等时两人出发的时间为 min或 min 学科网（北京）股份有限公司 $$