（篇一）第二单元分数混合运算·基础计算篇【十二大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 20 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 26 日 2 / 20 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元分数混合运算·基础计算篇【十二大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元分数混合运算·基础计算篇 专题内容 本专题以分数混合运算及简单的分数巧算为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 十二个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数混合运算其一：分数乘除法混合 .............................................................3 【考点二】分数混合运算其二：四则混合运算 ................................................................ 4 【考点三】分数混合运算其三：解方程 ............................................................................6 【考点四】分数混合运算其四：列式计算（文字式） .....................................................7 【考点五】分数混合运算其五：列式计算（图形式） .....................................................8 【考点六】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律的运用 ........................................10 【考点七】简便计算其二：乘法分配律的运用 .............................................................. 11 【考点八】简便计算其三：乘法分配律逆运算 .............................................................. 13 【考点九】简便计算其四：添加因数 1 .......................................................................... 15 【考点十】简便计算其五：分数连除与简算 .................................................................. 16 【考点十一】简便计算其六：除法左分配律 .................................................................. 17 【考点十二】简便计算其七：乘法分配律逆运算 ...........................................................19 3 / 20 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数混合运算其一：分数乘除法混合。 【方法点拨】 分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照 从左到右的顺序依次计算。 注意：在计算时，要先约分，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。 7 9 5 9 16 14   9 5 9  5 4 10   4 3 4 7 5 5   【对应练习 1】 脱式计算。 6 5 7 7 9 10   5 915 6 7   10 5 3 21 6 2   【对应练习 2】 脱式计算。 3 3 4 8 5 15   1 75 12 6   10 2 3 9 3 2   4 / 20 【对应练习 3】 脱式计算。 1 48 5 5   1 4 10 2 5 3   5 2 2 6 3 9   7 5 1 10 14 6   【考点二】分数混合运算其二：四则混合运算。 【方法点拨】 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运 算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序 依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：在计算时，要先约分，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。 5 5 2 1 6 6 5 5          【对应练习 1】 先说出运算顺序，再计算。 1 8 8 5 27 9   3 1 18 2 4 4 2        5 / 20 【对应练习 2】 脱式计算。 5 34.5 12 4   127.6 8.6 4       13 11 3 17 17 14 14 13    8 6 3 3 9 7 14 7          【对应练习 3】 脱式计算。 4 5 ÷ 3 20 ÷ 16 21 6 11 ÷ 833 × 16 27 1 6 × 7 10 ＋ 1 10 ÷6 21 5 ÷7× 5 9 8 15 ×[ 5 6 ÷（ 79－ 1 3）] 4 95 ×96 6 / 20 【考点三】分数混合运算其三：解方程。 【方法点拨】 熟练掌握方程的解法和分数乘除法的计算法则是解决问题的关键。 【典型例题】 解方程。 1 6 3 x x  7 535 10 8 7 x    410 7 x  【对应练习 1】 解方程。 2 1 11 5 3 3 x x  1 1 5 4 3 2 x  153.5 4 x x  【对应练习 2】 解方程。 1 8 x＋1＝1.5 x－ 1 6 x＝ 5 8 x÷ 57＝4.2 7 / 20 【对应练习 3】 解方程。 5 32= 16 15 5 4 x 1 29 3 3 3 x x  3 28 4 3 x   7 1 1 20 4 x x  【考点四】分数混合运算其四：列式计算（文字式）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 列式计算。 56除以 8个 2 9 的和，商是多少？ 【对应练习 1】 列式计算。 4 5 除 8的商减去 1 5与 45的积，差是多少？ 8 / 20 【对应练习 2】 列式计算。 甲数的 4 5 是 20，乙数是 80的 3 4 ，甲、乙两数的和是多少？ 【对应练习 3】 列式计算。 11 2 除 33 4 的商加上 4.2与 5 3的积，和是多少？ 【考点五】分数混合运算其五：列式计算（图形式）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 看图列式计算。 9 / 20 【对应练习 1】 看图列式计算。 【对应练习 2】 看图列式计算。 【对应练习 3】 看图列式计算。 10 / 20 【考点六】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律的运用。 【方法点拨】 1.乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为 a×b=b×a。 2.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为 (a×b)×c=a×(b×c)。 【典型例题】 简便计算。 11 3 28 14 2 55       1 451 9 9 17    【对应练习 1】 简便计算。 3 5 3916 8 13 25        【对应练习 2】 能简算的要简算。 14 15 ×（ 7 11  5 28）×11 11 / 20 【对应练习 3】 简便计算。 2 15 ×2.4×（ 5 3 6 4  ） 21 8 ×（ 10 7 ×0.3）× 11 3 【考点七】简便计算其二：乘法分配律的运用。 【方法点拨】 乘法分配律。 (a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c。 【典型例题 1】乘法分配律。 简便计算。 7 1 9 6      ×5.4 【对应练习 1】 简便计算。 1 1 1 12 3 4 6        12 / 20 【对应练习 2】 简便计算。 8 5 172 9 6 3        【对应练习 3】 简便计算。 3 5 5 48 8 12 16        【典型例题 2】乘法分配律变式。 简便计算。 3 235 53 35 53        【对应练习 1】 简便计算。 3 35 8 5 8        13 / 20 【对应练习 2】 简便计算。 （ 1 2020 ＋ 1 2019）×2019×2020 【对应练习 3】 简便计算。 （ 5 13 ＋ 2 39 ）×13×16 【考点八】简便计算其三：乘法分配律逆运算。 【方法点拨】 乘法分配律逆运算。 a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c。 【典型例题】 简便计算。 2 247 52 9 9    14 / 20 【对应练习 1】 简便计算。 2 515 15 7 7    【对应练习 2】 简便计算。 1 17 ×34＋17× 217 【对应练习 3】 简便计算。 3 3153 53 5 5    15 / 20 【考点九】简便计算其四：添加因数 1。 【方法点拨】 形如 A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作 A×1，即 A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。。 【典型例题】 简便计算。 2 2 3 9 9 8   【对应练习 1】 简便计算。 4 3 5 9 16 12   【对应练习 2】 简便计算。 3 3 337 62 4 4 4     16 / 20 【对应练习 3】 简便计算。 37× 3 4 ＋64×0.75－ 3 4 【考点十】简便计算其五：分数连除与简算。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计 算。 【典型例题】 简便计算。 3 530 5 6   【对应练习 1】 简便计算。 9 1 18 35 5 49   17 / 20 【对应练习 2】 简便计算。 3 9 15 7 35 16   【对应练习 3】 简便计算。 3 2 9 15 10 5 11 22    【考点十一】简便计算其六：除法左分配律。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型可以先将算式变形成分数乘法算式，再根据乘法分配律简算或者直接 使用除法左分配律进行简算。 【典型例题】 简便计算。 5 2 3 7 3 7       18 / 20 【对应练习 1】 简便计算。 7 11 11 9 18 18       【对应练习 2】 简便计算。 5 2 2 9 15 15       【对应练习 3】 简便计算。 7 13 13 8 16 16       19 / 20 【考点十二】简便计算其七：乘法分配律逆运算。 【方法点拨】 先利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再利用乘法分配律进行 简算。 【典型例题 1】乘法分配律其一。 简便计算。 1 8 5 7 7 13 13    【典型例题 2】乘法分配律其二。 简便计算。 35 4 ÷ 8 11－ 3 4 ÷ 8 11 【对应练习 1】 简便计算。 6 1 1 11 7 11 7    20 / 20 【对应练习 2】 简便计算。 2 1 18 3 3 8    【对应练习 3】 简便计算。 5 718.25 4.25 7 5    1 / 33 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 26 日 2 / 33 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元分数混合运算·基础计算篇【十二大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元分数混合运算·基础计算篇 专题内容 本专题以分数混合运算及简单的分数巧算为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 十二个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数混合运算其一：分数乘除法混合 .............................................................3 【考点二】分数混合运算其二：四则混合运算 ................................................................ 7 【考点三】分数混合运算其三：解方程 ..........................................................................11 【考点四】分数混合运算其四：列式计算（文字式） ................................................... 16 【考点五】分数混合运算其五：列式计算（图形式） ................................................... 18 【考点六】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律的运用 ........................................20 【考点七】简便计算其二：乘法分配律的运用 .............................................................. 22 【考点八】简便计算其三：乘法分配律逆运算 .............................................................. 25 【考点九】简便计算其四：添加因数 1 .......................................................................... 26 【考点十】简便计算其五：分数连除与简算 .................................................................. 28 【考点十一】简便计算其六：除法左分配律 .................................................................. 29 【考点十二】简便计算其七：乘法分配律逆运算 ...........................................................31 3 / 33 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数混合运算其一：分数乘除法混合。 【方法点拨】 分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照 从左到右的顺序依次计算。 注意：在计算时，要先约分，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。 7 9 5 9 16 14   9 5 9  5 4 10   4 3 4 7 5 5   【答案】 5 32； 8 5； 3 7 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律 a×b＝b×a进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】（1） 7 9 5 9 16 14   7 5 16 14   5 32  （2） 9 5 95 4 10   5 9 9 4 10= 5   5 9 10 4 5 9 =   =2 5 4  8= 5 （3） 4 3 4 7 5 5   4 4 3 5= 7 5   4 / 33 4 3 5= 7 5 4       4= 7 4 3  3= 7 【对应练习 1】 脱式计算。 6 5 7 7 9 10   5 915 6 7   10 5 3 21 6 2   【答案】 1 3； 1 14 ； 8 21 【分析】根据乘法交换律和结合律，将原式转化成（ 6 7 × 7 10 ）× 59，先计算小括号 里的乘法，再算小括号外的乘法； 将除以 15，转化成乘 1 15 ，根据从左到右的顺序，依次进行运算即可； 将除以 5 6 转化成乘 6 5，除以 3 2 转化成乘 2 3 ，根据从左到右的顺序，依次进行运算 即可。 【详解】 6 5 7 7 9 10   ＝（ 6 7 × 7 10 ）× 59 ＝ 3 5 × 5 9 ＝ 1 3 5 915 6 7   ＝ 5 6 × 1 15 × 9 7 ＝ 1 18 × 9 7 ＝ 1 14 10 5 3 21 6 2   ＝ 10 21 × 6 5 × 2 3 ＝ 4 7 × 2 3 5 / 33 ＝ 8 21 【对应练习 2】 脱式计算。 3 3 4 8 5 15   1 75 12 6   10 2 3 9 3 2   【答案】 1 6 ； 1 70； 10 9 【分析】（1）（2）同级运算，按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）化除法为乘法，把原式化为 30 9 21 2 3   ，再运用乘法结合律进行计算即可。 【详解】 3 3 4 8 5 15   ＝ 5 3 3 4 8 15   ＝ 5 4 8 15  ＝ 1 6 1 75 12 6   ＝ 1 1 2 6 1 5 7   ＝ 1 6 60 7  ＝ 1 70 10 2 3 9 3 2   ＝ 30 9 21 2 3   ＝ 3 2 29 3 10 )  ＝ 10 1 9  ＝ 10 9 【对应练习 3】 脱式计算。 1 48 5 5   1 4 10 2 5 3   5 2 2 6 3 9   7 5 1 10 14 6   6 / 33 【答案】2； 4 3 ； 5 18 ； 3 2 【分析】分数乘除混合运算，要把除以一个数改写成乘这个数的倒数，变成连乘 计算。 （1） 1 48 5 5   要改成 1 58 5 4   ，然后从左向右依次计算； （2）式子本身就是连乘，从左向右依次计算； （3） 5 2 2 6 3 9   要改成 5 3 2 6 2 9   ，然后从左向右依次计算； （4） 7 5 1 10 14 6   要改成 7 5 6 10 14   ，然后从左向右依次计算。 据此解答。 【详解】 1 48 5 5   1 58 5 4    8 5= 5 4  2 1 4 10 2 5 3   2 10 5 3   4 3  5 2 2 6 3 9   5 3 2 6 2 9    5 2 4 9   5 18  7 5 1 10 14 6   7 5 6 10 14    1 6 4   7 / 33 3 2  【考点二】分数混合运算其二：四则混合运算。 【方法点拨】 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运 算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序 依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：在计算时，要先约分，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。 5 5 2 1 6 6 5 5          【答案】 5 3 【分析】根据合混运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里面的乘法， 再算括号外面的除法。 【详解】 5 5 2 1 6 6 5 5          5 5 3 6 6 5       5 1 6 2   5 2 6   5 3  【对应练习 1】 先说出运算顺序，再计算。 1 8 8 5 27 9   3 1 18 2 4 4 2        【答案】 8 15；4 【分析】四则混合运算的运算法则： 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。 8 / 33 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】（1）先算除法，再算加法； 1 8 8 5 27 9   8 1 8= 9 5 27   1= 5 1 3  3= 15 5 15  8= 15 （2）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； 3 1 18 2 4 4 2        3 1=8 4 2 4 2        1=8 3 2 2       1=8 2  =4 【对应练习 2】 脱式计算。 5 34.5 12 4   127.6 8.6 4       13 11 3 17 17 14 14 13    8 6 3 3 9 7 14 7          【答案】2.5；18 3 4 13 17 ； 4 3 【分析】（1）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法结合律进行简便计算； （2）先去括号，括号前是减号，去括号后括号内的符号发生改变，再把 8.6连 带它的符号搬到 27.6的后面，据此进行简便计算即可； （3）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； 9 / 33 （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法，据 此进行计算即可。 【详解】 5 34.5 12 4   5 44.5 12 3    5 44.5 12 3        54.5 9   2.5 127.6 8.6 4       127.6 8.6 4    119 4   318 4  13 11 3 17 17 14 14 13    13 11 3 13 17 14 14 17     11 3 13 14 14 17        131 17   13 17  8 6 3 3 9 7 14 7          8 12 3 3 9 14 14 7           8 9 3 9 14 7       8 9 7 9 14 3       8 3 9 2   10 / 33 4 3  【对应练习 3】 脱式计算。 4 5 ÷ 3 20 ÷ 16 21 6 11 ÷ 833 × 16 27 1 6 × 7 10 ＋ 1 10 ÷6 21 5 ÷7× 5 9 8 15 ×[ 5 6 ÷（ 79－ 1 3）] 4 95 ×96 【答案】7； 4 3 ； 2 15 1 3；1； 44 95 【分析】（1）（2）（4）从左往右依次计算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算 a×c＋b×c＝（a＋b）×c进 行简算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘 法； （6）先把 96拆成 95＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） 4 5 ÷ 3 20 ÷ 16 21 ＝ 4 5 × 20 3 × 2116 ＝ 16 3 × 2116 ＝7 （2） 6 11 ÷ 833 × 16 27 ＝ 6 11 × 338 × 16 27 ＝ 9 4 × 16 27 ＝ 4 3 （3） 1 6 × 7 10 ＋ 1 10 ÷6 ＝ 1 6 × 7 10 ＋ 1 10 × 1 6 ＝ 1 6 ×（ 7 10 ＋ 1 10 ） 11 / 33 ＝ 1 6 × 4 5 ＝ 2 15 （4） 215 ÷7× 5 9 ＝ 21 5 × 1 7 × 59 ＝ 3 5 × 5 9 ＝ 1 3 （5） 815 ×[ 5 6 ÷（ 79 － 1 3）] ＝ 8 15 ×[ 5 6 ÷（ 79 － 3 9）] ＝ 8 15 ×[ 5 6 ÷ 49 ] ＝ 8 15 ×[ 5 6 × 9 4 ] ＝ 8 15 ×[ 5 6 × 9 4 ] ＝ 8 15 × 15 8 ＝1 （6） 4 95 ×96 ＝ 4 95 ×（95＋1） ＝ 4 95 ×95＋ 4 95 ×1） ＝4＋ 4 95 ＝ 44 95 【考点三】分数混合运算其三：解方程。 【方法点拨】 熟练掌握方程的解法和分数乘除法的计算法则是解决问题的关键。 【典型例题】 解方程。 12 / 33 1 6 3 x x  7 535 10 8 7 x    410 7 x  【答案】 9x  ； 40x  ； 35 2 x  【分析】先把方程左边含 x项合并为 2 3 x，再根据等式的性质 2，方程两边同时除 以 2 3 即可求解； 先计算 535 =25 7  ，再根据等式的性质 1和性质 2，方程两边先同时加上 25，再同 时除以 7 8 即可求解； 根据等式的性质 2，方程两边先同时乘 x，然后左右两边调换位置，再同时除以 4 7 即可求解。 【详解】 1 6 3 x x  解： 2 =6 3 x 2 2 2=6 3 3 3  x 3=6 2 x =9x 7 535 10 8 7 x    解： 7 25 10 8 x   7 25 25 10 25 8    x 7 35 8 x  7 7 735 8 8 8   x 835 7 x   40x  410 7 x  解： 410 7    x x x 13 / 33 4 10 7  x 4 4 410 7 7 7    x 7 4 10 x 35 2 x  【对应练习 1】 解方程。 2 1 11 5 3 3 x x  1 1 5 4 3 2 x  153.5 4 x x  【答案】x＝5；x＝ 27 4 ；x＝ 3 2 【分析】合并方程左边同类项，再根据等式的性质 2，方程的两边同时除以（ 2 5 ＋ 1 3）即可； 根据等式的性质 1，方程的两边同时减去 14，再根据等式的性质 2，方程的两边 同时除以 1 3即可； 合并方程左边同类项，再根据等式的性质 2，方程的两边同时除以（3.5－1）即 可。 【详解】 2 1 11 5 3 3 x x  解：（ 2 5 ＋ 1 3）x＝ 11 3 x＝ 11 3 ÷ 11 15 x＝5 1 1 5 4 3 2 x  解： 1 3 x＝ 5 2 － 1 4 x＝ 9 4 ÷ 1 3 x＝ 27 4 153.5 4 x x  14 / 33 解：（3.5－1）x＝15 4 x＝15 4 ÷2.5 x＝ 3 2 【对应练习 2】 解方程。 1 8 x＋1＝1.5 x－ 1 6 x＝ 5 8 x÷ 57＝4.2 【答案】x＝4；x＝ 3 4 ；x＝3 【分析】①先应用等式的性质 1，将方程左右两边同时减去 1；再应用等式性质 2，将方程左右两边同时除以 18，得到方程的解； ②逆用乘法分配律，将方程整理成 ax＝b的形式，再应用等式性质 2，将方程左 右两边同时除以 5 6 ，得到方程的解； ③应用等式的性质 2，将方程左右两边同时乘 57 ，得到方程的解。 【详解】 1 8 x＋1＝1.5 解： 1 8 x＝1.5－1 1 8 x＝ 1 2 x＝ 1 2 ÷ 18 x＝ 1 2 ×8 x＝4 x－ 16 x＝ 5 8 解：（1－ 16）x＝ 5 8 5 6 x＝ 5 8 x＝ 5 8 ÷ 5 6 x＝ 5 8 × 65 15 / 33 x＝ 3 4 x÷ 57 ＝4.2 解：x＝4.2× 57 x＝3 【对应练习 3】 解方程。 5 32= 16 15 5 4 x 1 29 3 3 3 x x  3 28 4 3 x   7 1 1 20 4 x x  【答案】 384= 5 x ； 2 17 x  1 16 x  ； 5 3 x  【分析】先将方程左边进行化简，再根据等式的性质方程两边同时乘 12即可； 先将方程左边进行化简，再根据等式的性质方程两边同时除以 17 3 即可； 根据等式的性质方程两边同时乘 3 4 ，再除以 8即可； 先将方程左边进行化简，再根据等式的性质方程两边同时除以 3 5即可。 【详解】 5 32= 16 15 5 4 x 解： 1 32= 12 5 x 1 3212= 12 12 5 x  384= 5 x 1 29 3 3 3 x x  解： 27 10 2 3 3 3 x x  17 2 3 3 x  17 17 2 17 3 3 3 3 x    2 17 x  16 / 33 3 28 4 3 x   解： 3 3 2 38 4 4 3 4 x     8 1 2 x  8 8 81 2 x    1 16 x  7 1 1 20 4 x x  解： 3 5 1x  3 3 3 5 5 5 1x    5 3 x  【考点四】分数混合运算其四：列式计算（文字式）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 列式计算。 56除以 8个 2 9 的和，商是多少？ 【答案】 63 2 【分析】根据题意可知，56是被除数，8个 2 9 的和是除数，8个 2 9 的和可用 8× 2 9 表示，再根据商＝被除数÷除数解答即可。 【详解】56÷（8× 2 9 ） ＝56÷169 ＝56× 9 16 ＝ 63 2 即商是 63 2 。 17 / 33 【对应练习 1】 列式计算。 4 5 除 8的商减去 1 5与 45的积，差是多少？ 【答案】1 【分析】 4 5 除 8，即是 8除以 4 5 。根据题中的数量关系，可列式为：8÷ 4 5 － 1 5 ×45， 计算出结果即可。 【详解】8÷ 4 5－ 1 5 ×45 ＝8× 5 4－9 ＝10－9 ＝1 则差是 1。 【对应练习 2】 列式计算。 甲数的 4 5 是 20，乙数是 80的 3 4 ，甲、乙两数的和是多少？ 【答案】85 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数的几分之几 是多少用乘法，据此求出甲数和乙数，相加即可。 【详解】 4 320 80 5 4    5=20 60 4   25 60  85 即甲、乙两数的和是 85。 【对应练习 3】 列式计算。 11 2 除 33 4 的商加上 4.2与 5 3的积，和是多少？ 【答案】 18 2 18 / 33 【分析】先计算出 33 4 ÷ 11 2 的商，再计算出 4.2× 5 3的积，最后把商与积相加，即可 解答。 【详解】 33 4 ÷ 11 2 ＋4.2× 5 3 ＝ 33 4 × 2 11＋7 ＝ 3 2 ＋7 ＝ 18 2 和是 18 2。 【考点五】分数混合运算其五：列式计算（图形式）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 看图列式计算。 【答案】100人 【分析】把要求的人数看作单位“1”，它的（1＋ 14 ）对应的是 125人，求单位“1”， 用 125÷（1＋ 14）解答。 【详解】125÷（1＋ 14） ＝125÷ 5 4 ＝125× 4 5 ＝100（人） 要求的人数是 100人。 【对应练习 1】 19 / 33 看图列式计算。 【答案】390吨 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。梨的质量是苹果的 6 7 ， 那么将苹果质量乘 6 7 先求出梨的质量，再将苹果质量加上梨的质量，求出总共的 质量。 【详解】 6210 210 7   ＝ 210 180 ＝390（吨） 一共重 390吨。 【对应练习 2】 看图列式计算。 【答案】36个 【分析】由图可知：把小刘的数量看作单位“1”，小新的数量比它少 13，也就是 小新的数量是小刘的数量的（1－ 13）对应的是 24个，已知一个数的几分之几是 多少，求这个数用除法计算，求单位“1”，列式为： 124 1 3       【详解】 124 1 3       ＝ 224 3  ＝ 324 2  20 / 33 ＝36（个） 所以，小刘有 36个。 【对应练习 3】 看图列式计算。 【答案】8千米 【分析】线段图的意思是，一条路全长 40千米，已经修完的占全长的 4 5 ，求还 剩下多少千米？ 把这条路的全长看作单位“1”，已修的占全长的 4 5 ，则还剩下全长的（1－ 4 5 ）， 单位“1”已知，用全长乘（1－ 4 5 ），即可求出还剩下的长度。 【详解】40×（1－ 4 5 ） ＝40× 15 ＝8（千米） 还剩下 8千米。 【考点六】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律的运用。 【方法点拨】 1.乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为 a×b=b×a。 2.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为 (a×b)×c=a×(b×c)。 【典型例题】 简便计算。 11 3 28 14 2 55       1 451 9 9 17    21 / 33 【答案】 11 3 28 14 2 55       11 28 3 14 55 2        2 3 5 2   3 5  1 451 9 9 17    1 49 51 9 17               1 12  12 【对应练习 1】 简便计算。 3 5 3916 8 13 25        【答案】 3 5 3916 8 13 25        3 5 3916 8 13 25     3 5 3916 8 13 25               36 5   18 5  【对应练习 2】 能简算的要简算。 14 15 ×（ 7 11  5 28）×11 【答案】 14 7 5 11 15 11 28        14 7 5 11 15 11 28     22 / 33 14 5 7 11 15 28 11         1 7 6   7 6  【对应练习 3】 简便计算。 2 15 ×2.4×（ 5 3 6 4  ） 21 8 ×（ 10 7 ×0.3）× 11 3 【答案】 2 15 ×2.4×（ 5 3 6 4  ） ＝ 2 15 ×2.4× 5 3 6 4  ＝ 2 15 × 5 6 ×2.4× 3 4 ＝（ 2 15 × 5 6 ）×（2.4× 3 4 ） ＝ 1 9 ×1.8 ＝0.2 21 8 ×（ 10 7 ×0.3）× 11 3 ＝ 21 8 ×（ 10 7 ×0.3）× 4 3 ＝（ 21 8 × 10 7 ）×（0.3× 4 3 ） ＝ 15 4 ×0.4 ＝1.5 【考点七】简便计算其二：乘法分配律的运用。 【方法点拨】 乘法分配律。 (a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c。 23 / 33 【典型例题 1】乘法分配律。 简便计算。 7 1 9 6      ×5.4 解析： 7 1 9 6      ×5.4 ＝ 7 9 ×5.4－ 1 6 ×5.4 ＝4.2－0.9 ＝3.3 【对应练习 1】 简便计算。 1 1 1 12 3 4 6        解析： 1 1 1 12 3 4 6        1 1 112 12 12 3 4 6 ＝      4 3 2＝   3＝ 【对应练习 2】 简便计算。 8 5 172 9 6 3        解析： 8 5 172 9 6 3        8 5 172 72 72 9 6 3       64 60 24   28 【对应练习 3】 简便计算。 24 / 33 3 5 5 48 8 12 16        解析： 3 5 5 48 8 12 16        ＝ 3 5 548 48 48 8 12 16      ＝18＋20－15 ＝23 【典型例题 2】乘法分配律变式。 简便计算。 3 235 53 35 53        解析： 3 235 53 35 53        3 235 53 35 53 35 53 ＝      159 70＝  ＝89 【对应练习 1】 简便计算。 3 35 8 5 8        解析： 5×（ 35＋ 3 8）×8 ＝5× 35 ×8＋5× 3 8 ×8 ＝24＋15 ＝39 【对应练习 2】 简便计算。 （ 1 2020 ＋ 1 2019）×2019×2020 解析： 25 / 33 （ 1 2020 ＋ 1 2019）×2019×2020 ＝ 1 2020 ×2019×2020＋ 1 2019 ×2019×2020 ＝2019＋2020 ＝4039 【对应练习 3】 简便计算。 （ 5 13 ＋ 2 39 ）×13×16 解析： （ 5 13 ＋ 2 39 ）×13×16 ＝ 5 13 ×13×16＋ 2 39 ×13×16 ＝80＋ 210 3 ＝ 290 3 【考点八】简便计算其三：乘法分配律逆运算。 【方法点拨】 乘法分配律逆运算。 a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c。 【典型例题】 简便计算。 2 247 52 9 9    解析： 2 247 52 9 9    ＝  2 47 529   ＝ 2 99 9  ＝22 26 / 33 【对应练习 1】 简便计算。 2 515 15 7 7    解析： 2 515 15 7 7    ＝ 2 515 7 7  （ ） ＝15×1 ＝15 【对应练习 2】 简便计算。 1 17 ×34＋17× 217 解析： 1 17 ×34＋17× 217 ＝2＋2 ＝4 【对应练习 3】 简便计算。 3 3153 53 5 5    解析： 3 3153 53 5 5    ＝ 3 (153 53) 5   ＝ 3 100 5  ＝60 【考点九】简便计算其四：添加因数 1。 【方法点拨】 形如 A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作 A×1，即 27 / 33 A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。。 【典型例题】 简便计算。 2 2 3 9 9 8   解析： 2 2 3 9 9 8   ＝ 2 3(1 ) 9 8   ＝ 2 9 8 5  ＝ 5 36 【对应练习 1】 简便计算。 4 3 5 9 16 12   解析： 4 3 5 9 16 12   ＝ 1 5 12 12  ＝ 1 2 【对应练习 2】 简便计算。 3 3 337 62 4 4 4     解析： 3 3 337 62 4 4 4     ＝ 3(37 62 1) 4    ＝ 3100 4  ＝75 【对应练习 3】 28 / 33 简便计算。 37× 3 4 ＋64×0.75－ 3 4 解析： 37× 3 4 ＋64×0.75－ 3 4 ＝37× 3 4 ＋64× 3 4 － 3 4 ＝（37＋64－1）× 3 4 ＝100× 3 4 ＝75 【考点十】简便计算其五：分数连除与简算。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计 算。 【典型例题】 简便计算。 3 530 5 6   解析： 3 530 5 6   ＝ 5 630 3 5   ＝ 5 630 3 5       ＝30×2 ＝60 29 / 33 【对应练习 1】 简便计算。 9 1 18 35 5 49   解析： 7 2 【对应练习 2】 简便计算。 3 9 15 7 35 16   解析： 16 9 【对应练习 3】 简便计算。 3 2 9 15 10 5 11 22    解析： 9 10 【考点十一】简便计算其六：除法左分配律。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型可以先将算式变形成分数乘法算式，再根据乘法分配律简算或者直接 使用除法左分配律进行简算。 【典型例题】 简便计算。 5 2 3 7 3 7       解析： 30 / 33 5 2 3 7 3 7       ＝ 15 14 7 21 21 3       ＝ 1 7 21 3  ＝ 1 9 【对应练习 1】 简便计算。 7 11 11 9 18 18       解析： 7 11 11 9 18 18       ＝ 7 11 18 9 18 11       ＝ 7 18 11 18 9 11 18 11    ＝ 14 1 11  ＝ 3 11 【对应练习 2】 简便计算。 5 2 2 9 15 15       解析： 5 2 2 9 15 15       5 15 2 15 9 2 15 2     14 1 6   15 6  【对应练习 3】 简便计算。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月26日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元分数混合运算·基础计算篇【十二大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元分数混合运算·基础计算篇 专题内容 本专题以分数混合运算及简单的分数巧算为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 十二个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数混合运算其一：分数乘除法混合 3 【考点二】分数混合运算其二：四则混合运算 4 【考点三】分数混合运算其三：解方程 6 【考点四】分数混合运算其四：列式计算（文字式） 7 【考点五】分数混合运算其五：列式计算（图形式） 8 【考点六】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律的运用 10 【考点七】简便计算其二：乘法分配律的运用 11 【考点八】简便计算其三：乘法分配律逆运算 13 【考点九】简便计算其四：添加因数1 15 【考点十】简便计算其五：分数连除与简算 16 【考点十一】简便计算其六：除法左分配律 17 【考点十二】简便计算其七：乘法分配律逆运算 19 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数混合运算其一：分数乘除法混合。 【方法点拨】 分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。 注意：在计算时，要先约分，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。                       【对应练习1】 脱式计算。                                             【对应练习2】 脱式计算。                            【对应练习3】 脱式计算。                          【考点二】分数混合运算其二：四则混合运算。 【方法点拨】 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：在计算时，要先约分，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。 【对应练习1】 先说出运算顺序，再计算。               【对应练习2】 脱式计算。                               【对应练习3】 脱式计算。 ÷÷          ÷×             ×＋÷6         ÷7×             ×[÷（－）]        ×96 【考点三】分数混合运算其三：解方程。 【方法点拨】 熟练掌握方程的解法和分数乘除法的计算法则是解决问题的关键。 【典型例题】 解方程。                              【对应练习1】 解方程。                  【对应练习2】 解方程。 x＋1＝1.5         x－x＝           x÷＝4.2 【对应练习3】 解方程。                                      【考点四】分数混合运算其四：列式计算（文字式）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 列式计算。 56除以8个的和，商是多少？ 【对应练习1】 列式计算。 除8的商减去与45的积，差是多少？ 【对应练习2】 列式计算。 甲数的是20，乙数是80的，甲、乙两数的和是多少？ 【对应练习3】 列式计算。 除的商加上4.2与的积，和是多少？ 【考点五】分数混合运算其五：列式计算（图形式）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 看图列式计算。 【对应练习1】 看图列式计算。 【对应练习2】 看图列式计算。 【对应练习3】 看图列式计算。 【考点六】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律的运用。 【方法点拨】 1.乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 【典型例题】 简便计算。                                【对应练习1】 简便计算。                           【对应练习2】 能简算的要简算。 ×（）×11                     【对应练习3】 简便计算。 ×2.4×（）         ×（×0.3）× 【考点七】简便计算其二：乘法分配律的运用。 【方法点拨】 乘法分配律。 (a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c。 【典型例题1】乘法分配律。 简便计算。 ×5.4 【对应练习1】 简便计算。   【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【典型例题2】乘法分配律变式。 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 （＋）×2019×2020 【对应练习3】 简便计算。 （＋）×13×16 【考点八】简便计算其三：乘法分配律逆运算。 【方法点拨】 乘法分配律逆运算。 a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c。 【典型例题】 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。    【对应练习2】 简便计算。 ×34＋17× 【对应练习3】 简便计算。 【考点九】简便计算其四：添加因数1。 【方法点拨】 形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即 A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。。 【典型例题】 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 37×＋64×0.75－ 【考点十】简便计算其五：分数连除与简算。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计算。 【典型例题】 简便计算。   【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【考点十一】简便计算其六：除法左分配律。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型可以先将算式变形成分数乘法算式，再根据乘法分配律简算或者直接使用除法左分配律进行简算。 【典型例题】 简便计算。     【对应练习1】 简便计算。   【对应练习2】 简便计算。   【对应练习3】 简便计算。 【考点十二】简便计算其七：乘法分配律逆运算。 【方法点拨】 先利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再利用乘法分配律进行简算。 【典型例题1】乘法分配律其一。 简便计算。 【典型例题2】乘法分配律其二。 简便计算。  ÷－÷ 【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。   【对应练习3】 简便计算。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月26日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元分数混合运算·基础计算篇【十二大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元分数混合运算·基础计算篇 专题内容 本专题以分数混合运算及简单的分数巧算为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 十二个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数混合运算其一：分数乘除法混合 3 【考点二】分数混合运算其二：四则混合运算 7 【考点三】分数混合运算其三：解方程 11 【考点四】分数混合运算其四：列式计算（文字式） 16 【考点五】分数混合运算其五：列式计算（图形式） 18 【考点六】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律的运用 20 【考点七】简便计算其二：乘法分配律的运用 22 【考点八】简便计算其三：乘法分配律逆运算 25 【考点九】简便计算其四：添加因数1 26 【考点十】简便计算其五：分数连除与简算 28 【考点十一】简便计算其六：除法左分配律 29 【考点十二】简便计算其七：乘法分配律逆运算 31 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数混合运算其一：分数乘除法混合。 【方法点拨】 分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。 注意：在计算时，要先约分，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。                      【答案】；； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 【对应练习1】 脱式计算。                                            【答案】；； 【分析】根据乘法交换律和结合律，将原式转化成（×）×，先计算小括号里的乘法，再算小括号外的乘法； 将除以15，转化成乘，根据从左到右的顺序，依次进行运算即可； 将除以转化成乘，除以转化成乘，根据从左到右的顺序，依次进行运算即可。 【详解】 ＝（×）× ＝× ＝ ＝×× ＝× ＝ ＝×× ＝× ＝ 【对应练习2】 脱式计算。                          【答案】；； 【分析】（1）（2）同级运算，按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）化除法为乘法，把原式化为，再运用乘法结合律进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习3】 脱式计算。                          【答案】2；； ； 【分析】分数乘除混合运算，要把除以一个数改写成乘这个数的倒数，变成连乘计算。 （1）要改成，然后从左向右依次计算； （2）式子本身就是连乘，从左向右依次计算； （3）要改成，然后从左向右依次计算； （4）要改成，然后从左向右依次计算。 据此解答。 【详解】 【考点二】分数混合运算其二：四则混合运算。 【方法点拨】 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：在计算时，要先约分，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。 【答案】 【分析】根据合混运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 【详解】 【对应练习1】 先说出运算顺序，再计算。               【答案】；4 【分析】四则混合运算的运算法则： 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】（1）先算除法，再算加法； （2）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； 【对应练习2】 脱式计算。                              【答案】2.5；18 ； 【分析】（1）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法结合律进行简便计算； （2）先去括号，括号前是减号，去括号后括号内的符号发生改变，再把8.6连带它的符号搬到27.6的后面，据此进行简便计算即可； （3）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法，据此进行计算即可。 【详解】 【对应练习3】 脱式计算。 ÷÷          ÷×             ×＋÷6         ÷7×             ×[÷（－）]       ×96 【答案】7；； ；1； 【分析】（1）（2）（4）从左往右依次计算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； （6）先把96拆成95＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1）÷÷ ＝×× ＝× ＝7 （2）÷× ＝×× ＝× ＝ （3）×＋÷6 ＝×＋× ＝×（＋） ＝× ＝ （4）÷7× ＝×× ＝× ＝ （5）×[÷（－）] ＝×[÷（－）] ＝×[÷] ＝×[×] ＝×[×] ＝× ＝1 （6）×96 ＝×（95＋1） ＝×95＋×1） ＝4＋ ＝ 【考点三】分数混合运算其三：解方程。 【方法点拨】 熟练掌握方程的解法和分数乘除法的计算法则是解决问题的关键。 【典型例题】 解方程。                            【答案】；； 【分析】先把方程左边含项合并为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解； 先计算，再根据等式的性质1和性质2，方程两边先同时加上25，再同时除以即可求解； 根据等式的性质2，方程两边先同时乘，然后左右两边调换位置，再同时除以即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 【对应练习1】 解方程。                 【答案】x＝5；x＝；x＝ 【分析】合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（＋）即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可； 合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（3.5－1）即可。 【详解】 解：（＋）x＝ x＝÷ x＝5 解：x＝－ x＝÷ x＝ 解：（3.5－1）x＝ x＝÷2.5 x＝ 【对应练习2】 解方程。 x＋1＝1.5        x－x＝          x÷＝4.2 【答案】x＝4；x＝；x＝3 【分析】①先应用等式的性质1，将方程左右两边同时减去1；再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以，得到方程的解； ②逆用乘法分配律，将方程整理成ax＝b的形式，再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以，得到方程的解； ③应用等式的性质2，将方程左右两边同时乘，得到方程的解。 【详解】x＋1＝1.5         解：x＝1.5－1 x＝ x＝÷ x＝×8 x＝4 x－x＝           解：（1－）x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ x÷＝4.2 解：x＝4.2× x＝3 【对应练习3】 解方程。                                    【答案】； ； 【分析】先将方程左边进行化简，再根据等式的性质方程两边同时乘12即可； 先将方程左边进行化简，再根据等式的性质方程两边同时除以即可； 根据等式的性质方程两边同时乘，再除以8即可； 先将方程左边进行化简，再根据等式的性质方程两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 【考点四】分数混合运算其四：列式计算（文字式）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 列式计算。 56除以8个的和，商是多少？ 【答案】 【分析】根据题意可知，56是被除数，8个的和是除数，8个的和可用8×表示，再根据商＝被除数÷除数解答即可。 【详解】56÷（8×） ＝56÷ ＝56× ＝ 即商是。 【对应练习1】 列式计算。 除8的商减去与45的积，差是多少？ 【答案】1 【分析】除8，即是8除以。根据题中的数量关系，可列式为：8÷－×45，计算出结果即可。 【详解】8÷－×45 ＝8×－9 ＝10－9 ＝1 则差是1。 【对应练习2】 列式计算。 甲数的是20，乙数是80的，甲、乙两数的和是多少？ 【答案】85 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出甲数和乙数，相加即可。 【详解】 即甲、乙两数的和是85。 【对应练习3】 列式计算。 除的商加上4.2与的积，和是多少？ 【答案】 【分析】先计算出÷的商，再计算出4.2×的积，最后把商与积相加，即可解答。 【详解】÷＋4.2× ＝×＋7 ＝＋7 ＝ 和是。 【考点五】分数混合运算其五：列式计算（图形式）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 看图列式计算。 【答案】100人 【分析】把要求的人数看作单位“1”，它的（1＋）对应的是125人，求单位“1”，用125÷（1＋）解答。 【详解】125÷（1＋） ＝125÷ ＝125× ＝100（人） 要求的人数是100人。 【对应练习1】 看图列式计算。 【答案】390吨 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。梨的质量是苹果的，那么将苹果质量乘先求出梨的质量，再将苹果质量加上梨的质量，求出总共的质量。 【详解】 ＝ ＝（吨） 一共重390吨。 【对应练习2】 看图列式计算。 【答案】36个 【分析】由图可知：把小刘的数量看作单位“1”，小新的数量比它少，也就是小新的数量是小刘的数量的（1－）对应的是24个，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求单位“1”，列式为： 【详解】 ＝ ＝ ＝36（个） 所以，小刘有36个。 【对应练习3】 看图列式计算。 【答案】8千米 【分析】线段图的意思是，一条路全长40千米，已经修完的占全长的，求还剩下多少千米？ 把这条路的全长看作单位“1”，已修的占全长的，则还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），即可求出还剩下的长度。 【详解】40×（1－） ＝40× ＝8（千米） 还剩下8千米。 【考点六】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律的运用。 【方法点拨】 1.乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 【典型例题】 简便计算。                                【答案】 【对应练习1】 简便计算。                           【答案】 【对应练习2】 能简算的要简算。 ×（）×11                     【答案】 【对应练习3】 简便计算。 ×2.4×（）         ×（×0.3）× 【答案】 ×2.4×（） ＝×2.4× ＝××2.4× ＝（×）×（2.4×） ＝×1.8 ＝0.2 ×（×0.3）× ＝×（×0.3）× ＝（×）×（0.3×） ＝×0.4 ＝1.5 【考点七】简便计算其二：乘法分配律的运用。 【方法点拨】 乘法分配律。 (a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c。 【典型例题1】乘法分配律。 简便计算。 ×5.4 解析： ×5.4 ＝×5.4－×5.4 ＝4.2－0.9 ＝3.3 【对应练习1】 简便计算。   解析： 【对应练习2】 简便计算。 解析： 【对应练习3】 简便计算。 解析： ＝ ＝18＋20－15 ＝23 【典型例题2】乘法分配律变式。 简便计算。   解析： 【对应练习1】 简便计算。 解析： 5×（＋）×8 ＝5××8＋5××8 ＝24＋15 ＝39 【对应练习2】 简便计算。 （＋）×2019×2020 解析： （＋）×2019×2020 ＝×2019×2020＋×2019×2020 ＝2019＋2020 ＝4039 【对应练习3】 简便计算。 （＋）×13×16 解析： （＋）×13×16 ＝×13×16＋×13×16 ＝80＋ ＝ 【考点八】简便计算其三：乘法分配律逆运算。 【方法点拨】 乘法分配律逆运算。 a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c。 【典型例题】 简便计算。   解析： ＝ ＝ ＝22 【对应练习1】 简便计算。    解析：                     ＝ ＝15×1 ＝15 【对应练习2】 简便计算。 ×34＋17× 解析： ×34＋17× ＝2＋2 ＝4 【对应练习3】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝60 【考点九】简便计算其四：添加因数1。 【方法点拨】 形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即 A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。。 【典型例题】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 简便计算。 解析： ＝ ＝ 【对应练习2】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝75 【对应练习3】 简便计算。 37×＋64×0.75－ 解析： 37×＋64×0.75－ ＝37×＋64×－ ＝（37＋64－1）× ＝100× ＝75 【考点十】简便计算其五：分数连除与简算。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计算。 【典型例题】 简便计算。   解析： ＝ ＝ ＝30×2 ＝60 【对应练习1】 简便计算。 解析： 【对应练习2】 简便计算。 解析： 【对应练习3】 简便计算。 解析： 【考点十一】简便计算其六：除法左分配律。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型可以先将算式变形成分数乘法算式，再根据乘法分配律简算或者直接使用除法左分配律进行简算。 【典型例题】 简便计算。     解析： ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 简便计算。   解析： ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习2】 简便计算。   解析： 【对应练习3】 简便计算。 解析： 【考点十二】简便计算其七：乘法分配律逆运算。 【方法点拨】 先利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再利用乘法分配律进行简算。 【典型例题1】乘法分配律其一。 简便计算。 解析： 【典型例题2】乘法分配律其二。 简便计算。  ÷－÷ 解析： ÷－÷ ＝×－× ＝（－）× ＝8× ＝11 【对应练习1】 简便计算。 解析： 【对应练习2】 简便计算。   解析： ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习3】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$