期中押题卷01【范围：必修一第1-5章】-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

2024-2025学年上学期期中押题卷01 高一年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-5章（苏教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数定义域为，则函数的定义域为（   ）. A． B． C． D． 3．已知函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的减区间 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递增 D．函数的增区间是 4．下列式子中成立的是（    ）． A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ）． A．或 B．或 C．或 D． 6．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（    ） A．27 B．23 C．25 D．29 8．已知函数的定义域为区间，其中，，若的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的序号是（    ） A．偶函数的定义域为，则 B．一次函数满足，则函数的解析式为 C．若不等式的解集为或，则 D．若集合中至多有一个元素，则 10．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A．不等式的解集为 B．的解集为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是（    ） A．若为函数的“伴随区间”，则 B．函数存在“伴随区间” C．若函数存在“伴随区间”，则 D．二次函数存在“3倍伴随区间” 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是 13．已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是 . 14．已知正实数，满足，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 15．计算求值： (1)； (2)求值：. 16．已知二次函数 (1)若的解集为，解关于的不等式； (2)若且，求的最小值； (3)若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 17．已知集合，. (1)若，求； (2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围. 18．设函数， (1)当时，判断的奇偶性，并说明理由； (2)当时，若对任意的，均有成立，求的最大值． 19．若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间. (1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. (2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间. 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期期中押题卷01 高一年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-5章（苏教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析水槽内水面上升的高度的速度，可得问题答案. 【详解】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变； 烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快； 当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢. 故选：D 2．已知函数定义域为，则函数的定义域为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用复合函数的定义域的意义列式求解即得. 【详解】函数定义域为，由函数有意义，得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 3．已知函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的减区间 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递增 D．函数的增区间是 【答案】C 【分析】利用图象的变换知识作出的图象，可得单调区间，进而可得答案. 【详解】由，作出函数的图象， 利用图象的变换可得，如图所示： 所以函数在和上单调递减，在和上单调递增. 故选：C. 4．下列式子中成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由得，对于A，由和即可判断；对于BD，由时无意义即可判断；对于C，由得得解. 【详解】由可知， 对于A，，，故A错误； 对于B，时，，而无意义，故B错误； 对于C，，，且，故C正确； 对于D，时，，而无意义，故D错误； 故选：C. 5．不等式的解集为（    ）． A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得或， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：B. 6．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题是真命题的意思求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题， 所以命题“”为真命题， 所以时，. 因为， 所以当时，，此时. 所以时，，即实数的取值范围是. 故选：C. 7．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（    ） A．27 B．23 C．25 D．29 【答案】A 【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为. 故选：A. 8．已知函数的定义域为区间，其中，，若的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分在对称轴的两侧和同侧求它的最大值和最小值. 【详解】因为，所以二次函数的图象是开口向上的抛物线，且过原点，对称轴为：，顶点坐标为：. ①    为使最大，则应该尽量大，尽量小，如下图所示： 此时，因为函数的值域为，所以. 所以，且，即为方程的两根. 由. 所以，所以. 即的最大值为； ②    为使最小，应该在抛物线对称轴的同侧，根据抛物线的对称性，不妨在抛物线右侧.如下图： 此时，且. 由， 由， 所以（当且仅当即时取“”，但所以等号取不到） 所以. 综上可知：. 故选：A 【点睛】方法点睛：求二次函数在给定区间上的的值域问题，通常要讨论给定的区间和对称轴的位置关系. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的序号是（    ） A．偶函数的定义域为，则 B．一次函数满足，则函数的解析式为 C．若不等式的解集为或，则 D．若集合中至多有一个元素，则 【答案】AC 【分析】利用奇偶函数的定义域关于原点对称求出a，即可判断A；利用待定系数法解函数解析式即可判断B；根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系求出a、c，即可判断C；根据元素与集合的关系，结合一元二次方程的相关知识求解，即可判断D. 【详解】A：因为函数为偶函数，所以其定义域关于原点对称， 所以，解得，故A正确； B：设，所以， 又，所以，解得或， 所以或，故B错误； C：由题意，且为方程的两个不同的根， 则，解得，所以，故C正确； D：若集合A有1个元素，当时，，符合题意； 当时，方程有两个相同的根，则， 此时，符合题意； 若集合A有0个元素，则，即方程无实根， 则，综上，实数的取值范围为或.故D错误. 故选：AC 10．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A．不等式的解集为 B．的解集为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】BC 【分析】先解出方程的根，然后由题意可得，，然后根据，的值以及基本不等式，一元二次不等式的解法对各个选项逐个化简即可判断求解． 【详解】不等式的解集为， 根据根与系数的关系，可得且，. 可化为，解得，B正确； ，当且仅当时等号成立，C正确； ，方程的解为，且， 不等式的解集为，A错误； ，而，当且仅当，即时取等号， 的最大值为，D错误. 故选：BC. 11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是（    ） A．若为函数的“伴随区间”，则 B．函数存在“伴随区间” C．若函数存在“伴随区间”，则 D．二次函数存在“3倍伴随区间” 【答案】AD 【分析】对于ABC：利用伴随区间的定义来判断；对于D：不妨取，则，列方程求解即可. 【详解】对于A．在上单调递增，又 ∴即，∴（舍）或，A正确； 对于B．在和上单调递减，若存在“伴随区间”则，， 即,，解得或，与矛盾，B错误； 对于C．在上单调递减，假设存在“伴随区间”，，则且， ∴， ∴即或， 因此， ∴在内有两个不同根， 令，∴，，，， ∴，C错误； 对于D．不妨取，则， 所以，解得，故存在，，所以D正确． 故选：AD. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】根据二次函数图象对称轴与区间端点的位置关系求解即可. 【详解】依题意，函数的对称轴为， 又在区间上是单调函数，故或，解得或. 故答案为： 13．已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由特称量词与全称量词得出命题的否定，再由一元二次不等式恒成立得出实数的取值范围. 【详解】若是假命题，则，， 当时，代入不等式得成立； 当时，， 综上可得实数的取值范围是. 故答案为： 14．已知正实数，满足，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】正实数，满足， 则 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故答案为： 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 15．计算求值： (1)； (2)求值：. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据指数幂的运算法则以及根式的化简，即可求得答案； （2）根据对数的运算法则，化简求值，即得答案. 【详解】（1） ； （2） . 16．已知二次函数 (1)若的解集为，解关于的不等式； (2)若且，求的最小值； (3)若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 【答案】(1)不等式的解集为. (2)的最小值为； (3)的最小值为. 【分析】（1）由条件可得是方程的解，由此可求，结合一元二次不等式解法求的解集； （2）由已知可得，结合基本不等式求结论； （3）由条件可得，由此可得，换元并结合基本不等式可求其最小值. 【详解】（1）由已知的解集为，且， 所以是方程的解， 所以，， 所以，， 所以不等式可化为， 所以， 故不等式的解集为. （2）因为， 所以 因为，所以， 由基本不等式可得， 当且仅当时等号成立， 即当且仅当， 时等号成立； 所以的最小值为； （3）因为对任意，不等式恒成立， 所以，， 所以，， ， 令，则，， 所以， 当且仅当，时等号成立， 即当且仅当，时等号成立， 所以的最小值为. 17．已知集合，. (1)若，求； (2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解指数不等式，一元二次不等式化简集合，然后由交集定义计算； （2）根据充分不必要条件的定义得不等式组求解； 【详解】（1） 因，则. 当时，，所以. （2）因“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集. 所以，经检验“=”满足. 所以实数m的取值范围是. 18．设函数， (1)当时，判断的奇偶性，并说明理由； (2)当时，若对任意的，均有成立，求的最大值． 【答案】(1)非奇非偶函数；理由见解析 (2) 【分析】由题意得当时，函数，且函数的定义域为，利用函数奇偶性的定义进行判定，即可得出答案； 讨论去绝对值，然后讨论，以及对称轴与区间的位置关系，可求出与的关系式，然后分别求出的最大值，从而可求出所求． 【详解】（1）由题意得当时，函数，且函数的定义域为， ， ，， 是非奇非偶函数； （2）因为当时，若对任意的， 均有成立， 令， 当时，，对任意的恒成立， 即，解得，的最大值为； 当时，，， 对称轴为， ，则，不等号方向改变，即， 所以，则，的最大值为； 时，，即，所以，即，无解； 时，，所以，即， 即，所以无解； 当时，，， 对称轴为， ，则，即，无解； 时，，即，，，则， 则， ，的最大值为； 时，，，， 则且， ，则，的最大值为； 当时，， ，，， 即，则， 而， ，则， 令，， 则，即在上单调递减，在上单调递增， 又，， 所以的最大值为 综上所述，对任意的，均有成立， 则的最大值为所有最大值中的最小值 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，以及函数恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想和转化的能力，属于难题． 19．若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间. (1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. (2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间. 【答案】(1)存在， (2)答案见解析 【分析】（1）根据“正函数”的定义以及函数的单调性将问题转化为“方程在区间内有实数解”，利用构造函数法来求得的取值范围. （2）根据“不等式的解集”求得的可能取值，再结合“等域区间”的定义求得正确答案. 【详解】（1）因为函数是上的减函数， 所以当时，，即 两式相减得，即， 代入得， 由，且得， 故关于a的方程在区间内有实数解， 记， 则，解得. （2） 由不等式的解集恰为，且为二次函数， 得，且. 所以，①，② 将代入①，， 整理得.又，a，， 从而或.所以或 当时，， 当时，，所以不是的等域区间. 当时，，. 当时，，所以不是的等域区间. 【点睛】函数中的新定义问题， “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，以不变应万变才是制胜法宝. 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$