专题07 一元二次方程的应用（三大题型优选题，30题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题07 一元二次方程的应用（三大题型+优选题，30题） 增长率问题 1．（23-24八年级上·上海青浦·期中）在2019年11月11日，某商品销售额为2.35亿人民币．在2023年同日，销售额增长到6.38亿人民币．设这几年年销售额的平均增长率为x，则根据题意可列出方程 ． 2．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）某地2023年6月份的房价平均每平方米为21000元，该地2021年同期的房价平均每平方米为16800万元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x，则可列关于x的方程为： ． 3．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）某商场对空调进行两次降价，假设两次降价的百分率相同，降价后的价格为降价前的，则每次降价百分率为 ． 4．（23-24八年级上·上海青浦·期中）某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是 ． 5．（23-24八年级上·上海闵行·期中）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1200元降到588元，若每次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为 ． 6．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）某工厂自1月至3月的生产收入以相同的百分率逐月增长、经预算，1月份生产收入为25万元，一季度的生产收入可达91万元，设2月和3月工厂每月生产收入增长的百分率都为，可列方程 7．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）某家用电器经过两次降价，每台零售价由400元降到256元，连续两次降价的百率相同，设这个降价的百分率为，则列出关于的方程为 ． 8．（23-24八年级上·上海青浦·期中）某木器厂今年一月份生产了课桌500张，后因管理不善，二月份的产量减少了 . 从三月份起加强了管理，产量逐月上升，四月份产量达到648张. 如果三、四月份的月增长率相同，设这个增长率为 ，则根据题意可列方程为 ． 与图形有关的问题 9．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏民族舞表演．表演前，主办方工作人员准备利用米长的墙为一边，用米隔栏绳为另三边，设立一个面积为平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米？ 10．（23-24八年级上·上海闵行·期中）如图，某农场有一道长米的围墙，计划用米长的围栏靠墙围成一个面积为平方米的长方形养鸡场，在墙的对面开了一个1米宽的门，求围成长方形养鸡场的边的长度． 11．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）如图，某艺术中心准备用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米？    12．（23-24八年级上·上海长宁·期中）如图，学校准备用米长的铁栅栏，靠一面米长的墙围一个占地面为长方形的生态实验园，铁栅栏围三边，如果生态实验园的占地面积为平方米，那么长方形相邻两边的长分别是多少米？    13．（23-24八年级上·上海闵行·期中）某小区居委会为了方便居民的电瓶车充电，准备利用一边靠墙（墙长15米）的空旷场地利用栅栏围成一个面积为80平方米的电瓶车充电区，如图，为了方便进出，在垂直于墙的两边空出两个宽各为2.5米的出入口，一共用去栅栏21米，请问长方形的充电区的相邻两边长分别是多少米？ 营销问题 14．（23-24八年级上·上海青浦·期中）小毛将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，小毛为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？ 15．（23-24八年级上·上海松江·期中）某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件． (1)若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出______件； (2)为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？ 16．（23-24八年级上·上海普陀·期中）某商场将进货价为20元的水彩笔套盒以25元售出，平均每月能售出800盒．调查表明：当售价在25元至40元范围内时，这种水彩笔套盒的售价每上涨1元，销售量会减少10盒．为了实现平均每月10500元的销售利润，这种水彩笔套盒每盒的售价应定为多少元？ 17．（22-23八年级上·上海青浦·期中）为助力攻坚脱贫，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，已知其3月份的销售量达到400包，若农产品礼包每包的进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？ 18．（22-23八年级上·上海·期中）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10000元？ 一、单选题 19．（22-23八年级上·上海静安·期中）已知某商场一月份营业额为10万元，二月份经营不善，营业额减少，三份开始整顿，到四月份营业额为12.32万元．若三、四月份月增长率相同，设三月份的增长率为，则可以列出方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 20．（22-23八年级上·上海静安·期中）某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x，列出方程 ． 21．（22-23八年级上·上海宝山·期中）某公司一月份的产值为78万元，二、三月份的增长率相同，均为x，三月份的产值为116万元，根据题意，可列方程为 ． 三、解答题 22．（23-24八年级上·上海金山·期中）在“金山情一日游”的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长米，养鸡场的面积是平方米．    (1)据农场管理人员介绍，养鸡场今年养鸡只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡只，请求出这个增长率； (2)为了改善养鸡场环境，今年对养鸡场进行重建，重建后的养鸡场如图所示，围成养鸡场的板材共用去米，在板材上有两处各开了一扇宽为米的门，养鸡场的面积不变，求重建后的养鸡场的宽为多少米？ 23．（23-24八年级上·上海普陀·期中）如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米．    (1)这个仓库设计的长和宽分别为多少米； (2)如图2，要在仓库外铺一圈宽为米、总面积为76平方米的地砖，求的值． 24．（22-23八年级上·上海静安·期中）在中，，动点M、N分别从点A和点C同时开始移动，点M的速度为/秒，点N的速度为/秒，点M移动到点C后停止，点N移动到点B后停止．问经过几秒钟，的面积为？    25．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）一种笔记本电脑，原来的售价是元，经过连续两年的降价，今年每台售价为元，每年降价的百分率相同． (1)年降价的百分率是多少？ (2)小明是去年购买这种笔记本的，那么与今年的售价相比，他多付了多少元？ 26．（22-23八年级上·上海宝山·期中）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知产品的销售单价比产品的销售单价高元，1件产品与1件产品售价和为元． (1)、两种产品的销售单价分别是多少元？ (2)随着时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制产品的生产车间．预计产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加；产品产量将在去年的基础上减少，但产品的销售单价将提高．则今年、两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加．求的值． 27．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）已知的两边是关于x的方程的两根，第三边的长为4，当m为何值时，是等腰三角形？并求出这两边的长． 28．（22-23八年级上·上海黄浦·期中）第二十二届中国上海国际艺术节首次移师上海市黄浦区南京东路第一百货商业中心．主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长25米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为320平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳50米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？ 解：令这个长方形垂直于墙的一边为宽，平行于墙的一边为长； 设这个长方形的宽为米，则长为_________米．（用含x代数式表示） （完成填空后继续解题） 29．（22-23八年级上·上海浦东新·期中）某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件． (1)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？ (2)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？ 30．（22-23八年级上·上海静安·期中）如图，小明家要建一个面积为平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成．这堵墙长米，在与墙平行的一边，要开一扇米宽的门．已知围建养鸡场的竹篱笆总长为米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？ 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一元二次方程的应用（三大题型+优选题，30题） 增长率问题 1．（23-24八年级上·上海青浦·期中）在2019年11月11日，某商品销售额为2.35亿人民币．在2023年同日，销售额增长到6.38亿人民币．设这几年年销售额的平均增长率为x，则根据题意可列出方程 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）n，参照本题，等量关系列方程即可． 【详解】根据题意得：， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）某地2023年6月份的房价平均每平方米为21000元，该地2021年同期的房价平均每平方米为16800万元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x，则可列关于x的方程为： ． 【答案】 【分析】增长率问题的基本关系式为：，其中是增长前的量，是增长后的量，是增长率，是增长期数，据此求解即可． 【详解】解：设这两年该地房价的平均增长率均为x，依据题意可列方程：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，掌握增长率问题的基本关系是解题的关键． 3．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）某商场对空调进行两次降价，假设两次降价的百分率相同，降价后的价格为降价前的，则每次降价百分率为 ． 【答案】 【分析】设降价的百分率为，根据降价后的价格为降价前的，列方程即可解答． 【详解】解：设降价的百分率为， 根据题意，可得， 解得，（舍去）， 每次降价百分率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，准确读懂题意，得到等量关系是解题的关键． 4．（23-24八年级上·上海青浦·期中）某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为x，则第一次降价后为；第二次降价后为，即：原数降价的百分率降低后的售价． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为为， 则， 解得：，（舍去）， 故答案为：． 5．（23-24八年级上·上海闵行·期中）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1200元降到588元，若每次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为 ． 【答案】 【分析】此题考查一元二次方程的应用．设平均每次降价的百分率为x，每个售价由原来的1200元降到588元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 即每次降价的百分率为， 故答案为：． 6．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）某工厂自1月至3月的生产收入以相同的百分率逐月增长、经预算，1月份生产收入为25万元，一季度的生产收入可达91万元，设2月和3月工厂每月生产收入增长的百分率都为，可列方程 【答案】 【分析】设每月生产收入的增长率为，根据“季度的生产收入可达91万元”列一元二次方程即可；掌握一元二次方程的增长率问题是解题的关键． 【详解】解：设每月生产收入的增长率为， 则2月份生产收入，3月份生产收入， 根据题意可得：． 故答案为：． 7．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）某家用电器经过两次降价，每台零售价由400元降到256元，连续两次降价的百率相同，设这个降价的百分率为，则列出关于的方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设这个降价的百分率为，则第一次降价后的售价为元，第二次降价后的售价为，据此列出方程即可． 【详解】解：设这个降价的百分率为， 由题意得，， 故答案为：． 8．（23-24八年级上·上海青浦·期中）某木器厂今年一月份生产了课桌500张，后因管理不善，二月份的产量减少了 . 从三月份起加强了管理，产量逐月上升，四月份产量达到648张. 如果三、四月份的月增长率相同，设这个增长率为 ，则根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是一元二次方程应用，审清题意、找准等量关系成为解题的关键． 先计算出二月份的产量，设3月份、4月份的平均增长率为x，然后再根据“”以及四月份产量达到648张即可列出方程． 【详解】解：根2月份生产课桌张， 设3月份、4月份的平均增长率为x，则3月份的产量是，4月份的产量是， 所以 ． 故答案为：． 与图形有关的问题 9．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏民族舞表演．表演前，主办方工作人员准备利用米长的墙为一边，用米隔栏绳为另三边，设立一个面积为平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米？ 【答案】长方形的长为10米，宽为6米． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设这个长方形的长为米，则宽为，然后根据长方形的面积是60平方米列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：设这个长方形的长为x米，则宽为， 由题意得： 解得或， ∵平行于墙的一边为长，墙长为11米， ∴长方形的长不能超过11米， ∴， ∴， ∴长方形的长为10米，宽为6米． 答：长方形的长为10米，宽为6米． 10．（23-24八年级上·上海闵行·期中）如图，某农场有一道长米的围墙，计划用米长的围栏靠墙围成一个面积为平方米的长方形养鸡场，在墙的对面开了一个1米宽的门，求围成长方形养鸡场的边的长度． 【答案】9米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设围成长方形养鸡场的边的长度为x米，则的长为米，根据靠墙围成一个面积为平方米的长方形养鸡场，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设围成长方形养鸡场的边的长度为x米，则的长为米， ， ， 解得，， 当时，，故舍去； 当时，，符合题意； 所以养鸡场的边的长度为9米． 11．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）如图，某艺术中心准备用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米？    【答案】长方形的长为20米，宽为15米 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设这个长方形的长为x米，则宽为，然后根据长方形的面积是300平方米列出方程求解即可得到答案．解题的关键在于能够根据题意列出方程进行求解． 【详解】解：设这个长方形的长为x米，则宽为米， 由题意得：，即， 解得或， ∵平行于墙的一边为长，墙长为26米， ∴长方形的长不能超过26米， ∴， ∴， ∴长方形的长为20米，宽为15米． 答：长方形的长为20米，宽为15米． 12．（23-24八年级上·上海长宁·期中）如图，学校准备用米长的铁栅栏，靠一面米长的墙围一个占地面为长方形的生态实验园，铁栅栏围三边，如果生态实验园的占地面积为平方米，那么长方形相邻两边的长分别是多少米？    【答案】米、米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．正确表示长方形的边长是解题的关键． 设平行于墙的一边长为米，则垂直于墙的一边长为米，，依题意得，，计算求出满足要求的解，然后作答即可． 【详解】解：设平行于墙的一边长为米，则垂直于墙的一边长为米，， 依题意得，，整理得，， ， 解得，或（舍去）， ∴， ∴长方形相邻两边的长分别为米、米． 13．（23-24八年级上·上海闵行·期中）某小区居委会为了方便居民的电瓶车充电，准备利用一边靠墙（墙长15米）的空旷场地利用栅栏围成一个面积为80平方米的电瓶车充电区，如图，为了方便进出，在垂直于墙的两边空出两个宽各为2.5米的出入口，一共用去栅栏21米，请问长方形的充电区的相邻两边长分别是多少米？ 【答案】8米和10米 【分析】令这个长方形垂直于墙的一边为宽，平行于墙的一边为长，设这个长方形电瓶车充电区垂直于墙的一边为x米，平行于墙的一边为米，根据长方形的面积列出关于x的一元二次方程，再求解即可． 【详解】解：设这个长方形电瓶车充电区垂直于墙的一边为x米，平行于墙的一边为米， 由题意可得，， 解得，， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，， 答：长方形的充电区的相邻两边长分别是8米和10米． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 营销问题 14．（23-24八年级上·上海青浦·期中）小毛将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，小毛为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？ 【答案】80元或60元 【分析】本题考查一元二次方程解应用题，涉及因式分解解一元二次方程，读懂题意，设定价为元，由等量关系列方程求解即可得到答案，读懂题意，准确列出一元二次方程是解决问题的关键． 【详解】解：设定价为元， 根据题意可得，，即， ，解得，， 答：定价为80元或60元，利润可达到8000元． 15．（23-24八年级上·上海松江·期中）某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件． (1)若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出______件； (2)为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？ 【答案】(1)45 (2)10元 【分析】（1）根据题意可求得销售数量件； （2）设每件童装应降价x元，则每件盈利元，每天可售出件，利用每天销售童装获得的总利润＝每件童装的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合降价不能超过15元即可求得． 【详解】（1）（件）， 故答案为：45； （2）设每件童装应降价x元，则每件盈利元，每天可售出件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又∵降价不能超过15元， ∴舍去， 故． 答：每件童装应降价10元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16．（23-24八年级上·上海普陀·期中）某商场将进货价为20元的水彩笔套盒以25元售出，平均每月能售出800盒．调查表明：当售价在25元至40元范围内时，这种水彩笔套盒的售价每上涨1元，销售量会减少10盒．为了实现平均每月10500元的销售利润，这种水彩笔套盒每盒的售价应定为多少元？ 【答案】这种水彩笔套盒每盒的售价应定为35元 【分析】设这种水彩笔套盒每盒的售价应定为x元，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设这种水彩笔套盒每盒的售价应定为x元，由题意得： ， 整理得：， 解得：， ∵售价在25元至40元范围内， ∴； 答：这种水彩笔套盒每盒的售价应定为35元． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 17．（22-23八年级上·上海青浦·期中）为助力攻坚脱贫，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，已知其3月份的销售量达到400包，若农产品礼包每包的进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？ 【答案】每包降价4元 【分析】先设当农产品每袋降价m元时，该农产品在4月份可获利4620元，然后根据：利润（售价进价）数量，列出方程并解答即可． 【详解】解：设当农产品礼包每包降价m元时，这种农产品在4月份可获利4620元， 由题意得：， 解得：， (舍去)， 答：当农产品礼包每包降价4元时，这种农产品在4月份可获利4620元． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系列出相应的方程是解答本题的关键． 18．（22-23八年级上·上海·期中）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10000元？ 【答案】当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元． 【分析】设这种台灯的售价为x元，根据一台的利润×总的台数=总的利润和这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只，列出方程，再求解即可． 【详解】解：设这种台灯的售价为x元，根据题意得： ， 解得， 答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 一、单选题 19．（22-23八年级上·上海静安·期中）已知某商场一月份营业额为10万元，二月份经营不善，营业额减少，三份开始整顿，到四月份营业额为12.32万元．若三、四月份月增长率相同，设三月份的增长率为，则可以列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得二月份的营业额为，则三月份的营业额为，根据三、四月份月增长率相同，四月份营业额为12.32万元，可得方程，即可解答． 【详解】解：由题意可得方程， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 二、填空题 20．（22-23八年级上·上海静安·期中）某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x，列出方程 ． 【答案】 【分析】先设该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，根据增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），列出方程即可． 【详解】解：设该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，根据题意得： 故答案为: 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出关键描述语，列出方程． 21．（22-23八年级上·上海宝山·期中）某公司一月份的产值为78万元，二、三月份的增长率相同，均为x，三月份的产值为116万元，根据题意，可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题为增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，由此可列方程． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了增长率问题，解题的关键是掌握增长率问题的一般形式：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为，（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时，中间的“”号选“ ”）． 三、解答题 22．（23-24八年级上·上海金山·期中）在“金山情一日游”的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长米，养鸡场的面积是平方米．    (1)据农场管理人员介绍，养鸡场今年养鸡只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡只，请求出这个增长率； (2)为了改善养鸡场环境，今年对养鸡场进行重建，重建后的养鸡场如图所示，围成养鸡场的板材共用去米，在板材上有两处各开了一扇宽为米的门，养鸡场的面积不变，求重建后的养鸡场的宽为多少米？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）设这个增长率为，根据养鸡场今年养鸡只，预估后年养鸡只，列出一元二次方程，解之取其正值即可； （）设重建后的养鸡场的宽为米，则的长为米，根据养鸡场的面积是平方米，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； 此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设这个增长率为， 由题意得：， 解得：（不合题意舍去），， 答：这个增长率为； （2）设重建后的养鸡场的宽为米，则的长为米， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，的长为：（米），不合题意； 当时，的长为：（米）米； ∴米， 答：重建后的养鸡场的宽为米． 23．（23-24八年级上·上海普陀·期中）如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米．    (1)这个仓库设计的长和宽分别为多少米； (2)如图2，要在仓库外铺一圈宽为米、总面积为76平方米的地砖，求的值． 【答案】(1)长和宽分别为14米、10米 (2)2 【分析】（1）首先设这个仓库的长为x米，则宽表示为，再根据面积为140平方米的仓库可得，再解一元二次方程即可．； （2）根据大长方形的面积等于仓库的面积加上地砖的面积，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设这个仓库的长为x米，则宽表示为，由题意得： ， 解得：， ∵这堵墙的长为16米， ∴不合题意舍去， ∴，宽为：（米）． 答：这个仓库的长和宽分别为14米、10米． （2）解：根据题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 即a的值为2． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出长方形的长和宽． 24．（22-23八年级上·上海静安·期中）在中，，动点M、N分别从点A和点C同时开始移动，点M的速度为/秒，点N的速度为/秒，点M移动到点C后停止，点N移动到点B后停止．问经过几秒钟，的面积为？    【答案】2秒 【分析】设经过x秒钟后，的面积为，则，据此利用三角形面积公式建立方程求解即可. 【详解】解：设经过x秒钟后，的面积为， 由题意得，， ∴， ∴． ∵，即， ∴舍去，即． 答：经过2秒，的面积为． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程在几何图形中的应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 25．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）一种笔记本电脑，原来的售价是元，经过连续两年的降价，今年每台售价为元，每年降价的百分率相同． (1)年降价的百分率是多少？ (2)小明是去年购买这种笔记本的，那么与今年的售价相比，他多付了多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）设平均每次降价的百分率为，则第一次降价后的售价为元，第二次的降价后的售价为元，根据题意可列出方程，据此求解即可． （2）用现价减去去年的价格即可求解． 【详解】（1）解：设每年降价的百分率是，根据题意可得： ， 解得，舍去 答：每年降价的百分率为． （2）解：， 答：他多付了元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用—增长率问题，有理数的混合计算的应用，关键是会根据增长率列出式子，再找到等量关系列出方程． 26．（22-23八年级上·上海宝山·期中）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知产品的销售单价比产品的销售单价高元，1件产品与1件产品售价和为元． (1)、两种产品的销售单价分别是多少元？ (2)随着时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制产品的生产车间．预计产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加；产品产量将在去年的基础上减少，但产品的销售单价将提高．则今年、两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加．求的值． 【答案】(1)产品的销售单价为元，产品的销售单价为元 (2) 【分析】（1）设产品的销售单价为元，产品的销售单价为元，由题意：产品的销售单价比产品的销售单价高100元，1件产品与1件产品售价和为500元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设去年每个车间生产产品的数量为件，根据总销售额销售单价销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【详解】（1）设产品的销售单价为元，产品的销售单价为元，由题意得： ， 解得：， 答：产品的销售单价为元，产品的销售单价为元； （2）设去年每个车间生产产品的数量为件，由题意得： 解得（舍去）或 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程（组）． 27．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）已知的两边是关于x的方程的两根，第三边的长为4，当m为何值时，是等腰三角形？并求出这两边的长． 【答案】当时，为等腰三角形，这两边的长分别为5，5；当时，为等腰三角形，这两边的长分别为4，6 【分析】先根据题中所给方程求出其中两边的长，又是等腰三角形，分情况讨论即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ 解得或 ∴三角形的三边长分别为，，4 ∵三角形是等腰三角形 ∴或或， 解得或， 当时，三边长分别为5、5、4，则此时符合题意， 当时，三边长分别为6、4、4，则此时符合题意 ∴当时，为等腰三角形，这两边的长分别为5，5；当时，为等腰三角形，这两边的长分别为4，6 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、解一元二次方程及三角形三边关系的知识，解出两边长是关键． 28．（22-23八年级上·上海黄浦·期中）第二十二届中国上海国际艺术节首次移师上海市黄浦区南京东路第一百货商业中心．主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长25米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为320平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳50米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？ 解：令这个长方形垂直于墙的一边为宽，平行于墙的一边为长； 设这个长方形的宽为米，则长为_________米．（用含x代数式表示） （完成填空后继续解题） 【答案】；工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是16米，20米 【分析】设这个长方形的宽为米，根据题意可得长为米，最后列出一元二次方程进行求解即可． 【详解】解：设这个长方形的宽为米，则长为米， 故答案为：； ∴， ∴， 解得，， 当时，长为（不合题意，舍去）， 当时，长为， 答：工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是16米，20米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意并列出一元二次方程是解决本题的关键． 29．（22-23八年级上·上海浦东新·期中）某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件． (1)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？ (2)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？ 【答案】(1)把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元 (2)将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元 【分析】对于（1），设商品的售价定为x元，再表示出单间利润和销售量，然后根据单间利润×销售量=总利润列出方程，再求出解即可； 对于（2），设这天的利润为y元，结合（1）列出函数关系式，再配方讨论极值即可． 【详解】（1）设每件商品的售价定为x元，依题意，得 ， 整理得：， 解得：，， ∴把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元； （2）设这天的利润为y元， 则， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为1210， 答：将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，函数最大值的问题等，根据等量关系列出关系式（方程）是解题的关键． 30．（22-23八年级上·上海静安·期中）如图，小明家要建一个面积为平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成．这堵墙长米，在与墙平行的一边，要开一扇米宽的门．已知围建养鸡场的竹篱笆总长为米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？ 【答案】小明家养鸡场的长和宽应分别为米，10米 【分析】设垂直于墙的一边长为米，结合题意可得到平行于墙的一边长为米，再通过面积平方米列出方程，从而计算得到答案． 【详解】设垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边长为米， 由题意得 ∴ ∴， 当时， 当时，（不符合题意，舍去） ∴这个养鸡场与墙垂直的一边应长10米． 则米 ∴小明家养鸡场的长和宽应分别为米，10米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；求解的关键是熟练掌握一元二次方程的解法并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$