专题05 函数的概念与表示（考点清单，知识导图+2考点清单+10题型解读）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

清单05 函数的概念与表示 【清单01】函数的概念 1、函数的定义 给定两个非空数集A，B，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：，. 2、函数的三要素 （1）函数的定义域、值域： 在函数，中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域； 与x的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域． 3、同一个函数 由函数的定义可知，虽然两个函数的表达形式不同，但如果其对应关系相同，定义域相同，那么这两个函数就是同一个函数。 【清单02】函数的表示 1、函数的三种表示方法 （1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。 （2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。 （3）图像法：用图象表示两个变量之间的对应关系。 2、分段函数 （1）定义：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． （2）性质：①分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集； 各段函数的定义域的交集是空集．②作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 【考点题型一】函数概念的相关辨析 方法总结：判断一个解析式是否为函数，关键是判断对于任意一个自变量x是否都有唯一确定的y值与之对应．若要判断一个图象是否为函数图象，可用与x轴垂直的直线与这个图象最多有一个公共点来判断． 【例1】（23-24高一上·江苏南通·月考）已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24高一上·江西赣州·期中）下列对应中： （1），其中，； （2），其中，，； （3），其中y为不大于x的最大整数，，； （4），其中，，. 其中，是函数的是（    ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4） 【变式1-2】（23-24高一上·江苏南通·月考）若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24高一上·广东韶关·月考）设,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（    ） A． B． C． D． 【考点题型二】求具体函数的定义域 方法总结：求函数定义域的依据 1、分式的分母不能为零. 2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中 奇次方根的被开方数取全体实数，即中，. 3、零次幂的底数不能为零，即中. 4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。 【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。 【例2】（23-24高一上·江苏南通·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24高一上·江苏扬州·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高一上·江苏镇江·月考）函数的定义域为 . 【变式2-3】（23-24高一上·江苏苏州·月考）函数的定义域为 ． 【考点题型三】求抽象函数的定义域 方法总结：求复合抽象函数定义域的方法 1、若函数的定义域为，则中，从中解出的解集即的定义域． 2、若的定义域为，则由可确定的范围，设，则，又与是同一函数，所以的范围即为的定义域． 3、已知的定义域，求的定义域，先由的取值范围求出的取值范围，即中的取值范围，即的取值范围，再根据的取值范围求出的取值范围，即的定义域． 【例3】（23-24高一上·河南·月考）若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（23-24高一上·江苏苏州·月考）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24高一上·江苏苏州·月考）若函数的定义域为，则的定义域为（     ） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24高一上·江苏无锡·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【考点题型四】已知函数定义域求参数 方法总结：注意调整思维方向，根据定义域的含义，将给出的定义域转化为方程的解或不等式的解集的问题，在根据方程的解或不等式的解集情况来确定参数的取值或取值范围． 【例4】（23-24高一上·山东枣庄·月考）函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 【变式4-1】（23-24高一上·山东莱西·月考）若函数的定义域为，则实数m的取值范围是 ． 【变式4-2】（23-24高一上·江苏苏州·月考）函数的定义域为，则实数的取值范围是 【变式4-3】（23-24高一上·江苏镇江·月考）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 ． 【考点题型五】判断是否为同一个函数 方法总结：两个函数是同一个函数的条件为：定义域、值域和对应关系都相同；不要误认为函数解析式相同就是同一个函数．另外函数的自变量习惯用x表示，但也可以用其他字母来表示． 【例5】（23-24高一上·江苏徐州·月考）下列表示是同一个函数的是（   ）. A．与 B．与 C．与 D．与 【变式5-1】（23-24高一上·江苏苏州·月考）下列各组函数表示同一个函数是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24高一上·江苏苏州·月考）（多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式5-3】（23-24高一上·江苏南京·月考）（多选）下列各组函数表示相同函数的有（    ） A． B． C． D．， 【考点题型六】求简单函数的函数值 方法总结：求函数值的三种常见类型与解法 1、已知函数解析式求函数值：可分别将自变量的值代入解析式，即可求出相应的函数值．当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解． 2、已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值（或解析式中的参数值），只需将函数值代入解析式，建立关于自变量（或参数）的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制． 【例6】（23-24高一上·江苏盐城·月考）已知函数，则的值等于（    ） A．11 B．2 C．5 D． 【变式6-1】（23-24高一上·江苏徐州·月考）已知函数，若，则的值等于（   ）. A．2 B． C． D． 【变式6-2】（23-24高一上·江苏南京·月考）给出函数如表，则的值域为（    ） x 1 2 3 4 4 3 2 1 x 1 2 3 4 1 1 3 3 A． B． C． D．以上情况都有可能 【变式6-3】（23-24高一上·江苏镇江·月考）已知数. (1)求函数的定义域 (2)求； (3)已知，求的值. 【考点题型七】求函数的解析式 方法总结： 1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法． （1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题 （1）先令，注意分析的取值范围； （2）反解出x，即用含的代数式表示x； （3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得。 3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式． 4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。 例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出． 【例7】（23-24高一上·浙江台州·月考）已知函数，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（23-24高一上·江苏盐城·月考）函数满足，则函数（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】（23-24高一上·江西宜春·月考）根据下列条件，求的解析式. (1)已知 (2)已知是二次函数，且满足 【变式7-3】（23-24高一上·江苏无锡·月考）求下列函数的解析式 (1)设函数是一次函数，且满足，求的解析式 (2)设满足，求的解析式 【考点题型八】求分段函数的函数值 方法总结：先确定要求值的自变量属于哪一个区间段，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内往外以此求值． 【例8】（23-24高一上·江苏镇江·月考）已知函数，则 . 【变式8-1】（23-24高一上·江苏南通·月考）已知函数，则（    ） A．8 B． C． D． 【变式8-2】（23-24高一上·江苏南通·月考）已知函数则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【变式8-3】（23-24高一上·广东东莞·月考）设函数则（    ） A． B． C． D． 【考点题型九】已知分段函数的函数值求参数 方法总结：先假设所求的值在分段函数的定义域区间的各段上，然后求出相应的自变量的值，切记要代入验证． 【例9】（23-24高一上·江苏江阴·月考）已知函数，若，则（    ） A． B．或 C． D．或 【变式9-1】（23-24高一上·江苏无锡·月考）已知函数，若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式9-2】（23-24高一上·江苏苏州江·月考）（多选）已知函数，若，则实数的值可以是（    ） A．3 B． C．4 D．-4 【变式9-3】（23-24高一上·重庆·期中）已知函数若，则实数（    ） A．－5 B．5 C．－6 D．6 【考点题型十】解分段函数不等式 方法总结：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可． 【例10】（22-23高一上·河南南阳·月考）设函数,则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式10-1】（23-24高一上·湖南永州·月考）已知，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式10-2】（23-24高一上·山西朔州·月考）已知函数,若，则的取值范围是 . 【变式10-3】（23-24高一上·浙江·期中）已知函数若，则的取值范围为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单05 函数的概念与表示 【清单01】函数的概念 1、函数的定义 给定两个非空数集A，B，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：，. 2、函数的三要素 （1）函数的定义域、值域： 在函数，中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域； 与x的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域． 3、同一个函数 由函数的定义可知，虽然两个函数的表达形式不同，但如果其对应关系相同，定义域相同，那么这两个函数就是同一个函数。 【清单02】函数的表示 1、函数的三种表示方法 （1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。 （2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。 （3）图像法：用图象表示两个变量之间的对应关系。 2、分段函数 （1）定义：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． （2）性质：①分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集； 各段函数的定义域的交集是空集．②作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 【考点题型一】函数概念的相关辨析 方法总结：判断一个解析式是否为函数，关键是判断对于任意一个自变量x是否都有唯一确定的y值与之对应．若要判断一个图象是否为函数图象，可用与x轴垂直的直线与这个图象最多有一个公共点来判断． 【例1】（23-24高一上·江苏南通·月考）已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A选项，当时，，且， A中的对应法则可以作为从到的函数； 对于B选项，当时，，且， B中的对应法则可以作为从到的函数； 对于C选项，当时，，且， C中的对应法则不能作为从到的函数； 对于D选项，当时，，则，且， D中的对应法则可以作为从到的函数.故选：C. 【变式1-1】（23-24高一上·江西赣州·期中）下列对应中： （1），其中，； （2），其中，，； （3），其中y为不大于x的最大整数，，； （4），其中，，. 其中，是函数的是（    ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4） 【答案】B 【解析】（1），其中，；满足函数的定义，（1）正确； （2），其中，，， 不满足一个自变量有唯一一个实数y与之对应， 例如当时，；不满足函数的定义，（2）不正确； （3），其中y为不大于x的最大整数，，；满足函数的定义，③正确； （4），其中，，，当时，对应的，（4）不正确． 故选：B 【变式1-2】（23-24高一上·江苏南通·月考）若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意， 在中，定义域为，值域为， 选项A，定义域为，值域为，满足题意，A正确. 选项B，定义域，值域为，不满足定义域和值域，B错误. 选项C，定义域为，值域为，不满足定义域，故C错误. 选项D，根据函数定义知，对于每一个都有唯一确定的对应， 所以故D中图象不是函数的图像，D错误.故选：A. 【变式1-3】（23-24高一上·广东韶关·月考）设,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A,集合M中的3对应了集合N中的两个数,A错误; 对于B,集合M中的2对应了集合N中的两个数,B错误; 对于C,集合M中的每个数在集合N中都有唯一的数对应,C正确; 对于D,集合M中的3对应了集合N中的两个数,D错误,故选:C. 【考点题型二】求具体函数的定义域 方法总结：求函数定义域的依据 1、分式的分母不能为零. 2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中 奇次方根的被开方数取全体实数，即中，. 3、零次幂的底数不能为零，即中. 4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。 【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。 【例2】（23-24高一上·江苏南通·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题得，解得，故选：C． 【变式2-1】（23-24高一上·江苏扬州·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使有意义，只需要，解得且， 所以的定义域为.故选：D. 【变式2-2】（23-24高一上·江苏镇江·月考）函数的定义域为 . 【答案】 【解析】，解得且， 故的定义域为. 【变式2-3】（23-24高一上·江苏苏州·月考）函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】要使有意义， 只需满足，解得且. 所以定义域为. 【考点题型三】求抽象函数的定义域 方法总结：求复合抽象函数定义域的方法 1、若函数的定义域为，则中，从中解出的解集即的定义域． 2、若的定义域为，则由可确定的范围，设，则，又与是同一函数，所以的范围即为的定义域． 3、已知的定义域，求的定义域，先由的取值范围求出的取值范围，即中的取值范围，即的取值范围，再根据的取值范围求出的取值范围，即的定义域． 【例3】（23-24高一上·河南·月考）若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的定义域是，所以，所以， 所以的定义域是，故对于函数，有，解得， 从而函数的定义域是.故选：A. 【变式3-1】（23-24高一上·江苏苏州·月考）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数的定义域为，可得 函数的定义域为，函数， 可得解得， 所以函数定义域为．故选：D． 【变式3-2】（23-24高一上·江苏苏州·月考）若函数的定义域为，则的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数的定义域为，则，可得， 所以，函数的定义域为， 对于函数，则有，解得， 因此，函数的定义域为.故选：C. 【变式3-3】（23-24高一上·江苏无锡·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【解析】函数的定义域为， 令，解得，即， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 【考点题型四】已知函数定义域求参数 方法总结：注意调整思维方向，根据定义域的含义，将给出的定义域转化为方程的解或不等式的解集的问题，在根据方程的解或不等式的解集情况来确定参数的取值或取值范围． 【例4】（23-24高一上·山东枣庄·月考）函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的定义域为，即关于的方程无解， 当时，显然无解，符合题意； 当，则，解得， 综上可得.故选：D 【变式4-1】（23-24高一上·山东莱西·月考）若函数的定义域为，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意在上恒成立， 当时，满足要求； 当时，只需，即； 综上，实数m的取值范围是. 【变式4-2】（23-24高一上·江苏苏州·月考）函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】函数的定义域为， 则在上恒成立， 则当时，成立， 当时，在上恒成立， 等价于，解得， 综上所述：， 即实数的取值范围是. 【变式4-3】（23-24高一上·江苏镇江·月考）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】∵函数的定义域为R，∴在R上恒成立， ①当m=0时，符合题意， ②，由，则，解得：， ∴综上所述，故答案为：． 【考点题型五】判断是否为同一个函数 方法总结：两个函数是同一个函数的条件为：定义域、值域和对应关系都相同；不要误认为函数解析式相同就是同一个函数．另外函数的自变量习惯用x表示，但也可以用其他字母来表示． 【例5】（23-24高一上·江苏徐州·月考）下列表示是同一个函数的是（   ）. A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解析】对于A，函数的值域是R，而函数的值不可能为负数，A不是； 对于B，函数中，，解得，即的定义域为， 函数中，，解得或，即的定义域为，B不是； 对于C，函数的值域为，函数的值域是R，C不是； 对于D，，函数与是相同函数，D是.故选：D 【变式5-1】（23-24高一上·江苏苏州·月考）下列各组函数表示同一个函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，定义域不同，所以不是同一函数； 对于B，或， 定义域不同，所以不是同一函数； 对于C，，定义域不同，所以不是同一函数； 对于D，，定义域均为，且， 所以是同一函数.故选：D. 【变式5-2】（23-24高一上·江苏苏州·月考）（多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【解析】对于选项A：函数，两函数的定义域、值域和解析式都相同， 所以它们是同一个函数； 对于选项B：函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同， 所以它们不是同一个函数； 对于选项C：函数，两函数的定义域、值域和解析式都相同， 所以它们是同一个函数； 对于选项D：函数的定义域为或， 函数的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故选：AC 【变式5-3】（23-24高一上·江苏南京·月考）（多选）下列各组函数表示相同函数的有（    ） A． B． C． D．， 【答案】ACD 【解析】对于A，可知两个函数的定义域均为R，且，故A正确； 对于B，的定义域为，的定义域为，故B错误； 对于C，的定义域为，的定义域为， 且,故C正确； 对于D，可知两个函数的定义域均为R，且，故D正确．故选：ACD． 【考点题型六】求简单函数的函数值 方法总结：求函数值的三种常见类型与解法 1、已知函数解析式求函数值：可分别将自变量的值代入解析式，即可求出相应的函数值．当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解． 2、已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值（或解析式中的参数值），只需将函数值代入解析式，建立关于自变量（或参数）的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制． 【例6】（23-24高一上·江苏盐城·月考）已知函数，则的值等于（    ） A．11 B．2 C．5 D． 【答案】C 【解析】函数，令，得， 所以.故选：C 【变式6-1】（23-24高一上·江苏徐州·月考）已知函数，若，则的值等于（   ）. A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】函数，由，得，则，解得， 所以的值等于.故选：C 【变式6-2】（23-24高一上·江苏南京·月考）给出函数如表，则的值域为（    ） x 1 2 3 4 4 3 2 1 x 1 2 3 4 1 1 3 3 A． B． C． D．以上情况都有可能 【答案】A 【解析】∵当或时，， ∴； 当或时，， ∴． 故的值域为．故选：A． 【变式6-3】（23-24高一上·江苏镇江·月考）已知数. (1)求函数的定义域 (2)求； (3)已知，求的值. 【答案】(1)或；(2)，；(3) 【解析】（1）由解析式知：，可得且， 故定义域为或， （2）， . （3）由，， 所以，显然在定义域内，所以. 【考点题型七】求函数的解析式 方法总结： 1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法． （1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题 （1）先令，注意分析的取值范围； （2）反解出x，即用含的代数式表示x； （3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得。 3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式． 4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。 例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出． 【例7】（23-24高一上·浙江台州·月考）已知函数，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，则， 所以， 故，故选：C. 【变式7-1】（23-24高一上·江苏盐城·月考）函数满足，则函数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为①，所以②， 得，即.故选：B. 【变式7-2】（23-24高一上·江西宜春·月考）根据下列条件，求的解析式. (1)已知 (2)已知是二次函数，且满足 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）令，则，， 所以由， 得， 所以； （2）由题意设， 因为，所以， 因为，所以， 所以，所以，得， 所以. 【变式7-3】（23-24高一上·江苏无锡·月考）求下列函数的解析式 (1)设函数是一次函数，且满足，求的解析式 (2)设满足，求的解析式 【答案】(1)或；(2) 【解析】（1）设一次函数的解析式为， 则， 所以，解得，或， 所以或. （2）由①， 得②， ①②得， 即. 【考点题型八】求分段函数的函数值 方法总结：先确定要求值的自变量属于哪一个区间段，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内往外以此求值． 【例8】（23-24高一上·江苏镇江·月考）已知函数，则 . 【答案】2 【解析】由已知可得，，. 【变式8-1】（23-24高一上·江苏南通·月考）已知函数，则（    ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以， 所以，故选：B. 【变式8-2】（23-24高一上·江苏南通·月考）已知函数则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【解析】由题意得．故选：B． 【变式8-3】（23-24高一上·广东东莞·月考）设函数则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因，故，又成立，故， 又因为，所以， 所以， 因为，所以．故选：B. 【考点题型九】已知分段函数的函数值求参数 方法总结：先假设所求的值在分段函数的定义域区间的各段上，然后求出相应的自变量的值，切记要代入验证． 【例9】（23-24高一上·江苏江阴·月考）已知函数，若，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】当时，，解得：； 当时，，解得：（舍）； 综上所述：.故选：C. 【变式9-1】（23-24高一上·江苏无锡·月考）已知函数，若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】当时，得：，不符合题意，故舍去； 当时，得：，解得：，不符合范围条件，故舍去； 当时，得：，解得：或， 由于，故得：.故选：C 【变式9-2】（23-24高一上·江苏苏州江·月考）（多选）已知函数，若，则实数的值可以是（    ） A．3 B． C．4 D．-4 【答案】BC 【解析】当时，得，解得或（舍去）； 当时，得，解得.故选：BC 【变式9-3】（23-24高一上·重庆·期中）已知函数若，则实数（    ） A．－5 B．5 C．－6 D．6 【答案】A 【解析】由题意可得， 因为，即， 所以，得，故选：A 【考点题型十】解分段函数不等式 方法总结：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可． 【例10】（22-23高一上·河南南阳·月考）设函数,则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，解得或， 所以或； 当时，，解得， 所以； 综上，满足的的取值范围是.故选：D. 【变式10-1】（23-24高一上·湖南永州·月考）已知，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，， 所以，即，解得， 当时，， 所以，即，解得， 所以，的取值范围是故选：D 【变式10-2】（23-24高一上·山西朔州·月考）已知函数,若，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】根据分段函数的定义可知， 当时，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为，解得； 当，不等式可化为，无解. 综上知，的取值范围为 【变式10-3】（23-24高一上·浙江·期中）已知函数若，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】对于函数 （i）当，则，解得，故此时不存在； （ii）当，则， 解得或，故此时的取值范围为； （iii）当，则，即， 其中，不等式恒成立，故此时的取值范围为. 综上，的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$