第四单元 解决问题的策略（知识清单）-2024-2025学年六年级数学上学期期中复习讲练测（苏教版）

第四单元 解决问题的策略（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、在用假设法解题时，要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有变化，在不同的假设方法中选择比较简单的解题方法。 02 重点提炼 1、学会用假设的策略分析数量关系，能正确解答含有两个未知量的实际问题。 2、明确两种量之间的内在联系，找准假设后的新的数量关系。 03 易错集锦 易错点1：在用替换法解决问题时，分不清替换后的总量比实际总量是多了还是少了。 误区点拨： （1）在用替换法解决问题时，替换后的总量应该增加还是减少经常出错。 （2）将比较小的量替换成比较大的量，总数应该增加；将比较大的量替换成比较小的量，总数应该减少。如：学校买来5个足球和10个篮球，共用700元。每个篮球比每个足球贵10元。如果将足球替换成篮球，因为篮球的单价大于足球的单价，所以替换后的（5＋10）个篮球的总价应比700元多10×5=50（元）；反之，将篮球替换成足球，因为足球的单价小于篮球的单价，所以替换后的（5+10）个足球的总价应比700元少10×10=100（元）。 易错点2：在用假设法解决问题时，分不清所求结果是哪一个量。 误区点拨： （1）在用假设法解决问题时，分不清求出的结果是哪个量。 （2）在用假设法解决问题时，要分清所求结果是哪一个量。例如：鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡、兔各有多少只？如果假设都是兔，这样脚多出来了45×4-146=34（只），这是因为把1只鸡当作1只兔多出了（4-2）只脚，多出的脚是把鸡假设成兔的原因，所以34÷（4-2）=17（只），这是鸡的只数。同样如果假设都是鸡，那么首先求出的是兔的只数。 04 巩固拔高 一．选择题（共6小题） 1．8块某品牌饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小宇早上吃了10块饼干，喝了1杯牛奶，共补钙540毫克。每块饼干的钙含量是　　毫克。 A．20 B．30 C．40 D．50 2．若△☆，则△☆　　 A．2.48 B．22.28 C．7.43 3．“学校图书馆有故事书420本，______。科技书有多少本？”为了解决这个问题，小明补充一条信息后，设科技书有本，列出的方程是“”。小明补充的信息是　　 A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多 C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多 4．江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有　　张桌子。 A．6 B．8 C．10 D．12 5．3个菠萝与12个橙子一样重，2个菠萝和4个苹果一样重。1个苹果的质量相当于1个橙子的　　倍。 A．2 B．3 C．4 6．8块高钙饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小欣早晨吃了12块高钙饼干，喝了1杯牛奶，合计含钙600毫克。一杯牛奶的钙含量是　　毫克。 A．240 B．20 C．360 D．30 二．填空题（共6小题） 7．张老师搬新家，需要购买一套餐桌椅，一 张桌子配6把椅子共花了1320 元，如果一张桌子600元，那么一把椅子多少元？设一把椅子元，根据题意可以列方程为 　　，一把椅子 　　元。 8．李涛买了3支钢笔和2支圆珠笔共用去19元，小东买了2支钢笔和3支圆珠笔，共用去16元，买一支钢笔和一支圆珠笔共需要 　　元。 9．某公园淡季的门票票价是90元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是元，列出的方程是 　　。 10．学校为庆祝“元旦”准备气球（如图所示）。假设绿气球、黄气球与红气球同样多，则三种气球一共有 　　个。实际上黄气球有 　　个，绿气球有 　　个。 11．妈妈买了4块蛋糕和9个面包，面包的单价是蛋糕的。她付的钱如果全部用来买蛋糕，可以买 　　块；如果全部用来买面包，可以买 　　个。 12．“鸡兔同笼”问题在我国古代源远流长，清代李汝珍所著《镜花缘》中，也出现了类似的问题。楼下灯有两种：一种一大球，下缀二小球；另种一大球，下缀四小球。大球共三百六十个，小球共一千二百个。下缀二小球的灯有 　　个，下缀四小球的灯有 　　个。 三．判断题（共4小题） 13．奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。 　　（判断对错） 14．张丽参加数学竞赛共答14题，得了76分。答对1题加10分，答错1题扣6分，张丽答对了10道题。 　　（判断对错） 15．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书本．，．　 　．（判断对错） 16．一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，那么7只羊能换一头牛。　　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 17．看图列方程，不用计算。 五．应用题（共7小题） 18．学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。六年级的教师和学生各买了多少张票？ 想：假设500张全是学生票，共付门票费 　　元，接下去该怎样完成？ 19．在繁忙的都市生活中，养植物已成为一种流行的放松压力的方式。而多肉植物在近年来也已成为了都市居民们最常选择的植物品种之一。绿植花草店有一批多肉，第一次卖出总数的，第二次卖出总数的，这时花店里还剩56盆，花店里原来共有多少盆多肉？（列方程解答） 20．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的学生人数是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的学生人数与未参加的人数的比是。六年级一共有多少人？（用方程解答） 21．我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少，而我国人均水资世源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。世界人均水资源拥有量是多少立方米？（用方程解答） 22．端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。如表是栾川县某便利店端午节当天销售粽子的一些信息，根据表格中的信息，你知道这个便利店端午节当天销售豆沙粽子多少个吗？ 单价 数量 总价 蛋黄肉粽 6元 豆沙粽子 4元 合计 — 180个 930元 23．在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 解决问题的策略（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、在用假设法解题时，要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有变化，在不同的假设方法中选择比较简单的解题方法。 02 重点提炼 1、学会用假设的策略分析数量关系，能正确解答含有两个未知量的实际问题。 2、明确两种量之间的内在联系，找准假设后的新的数量关系。 03 易错集锦 易错点1：在用替换法解决问题时，分不清替换后的总量比实际总量是多了还是少了。 误区点拨： （1）在用替换法解决问题时，替换后的总量应该增加还是减少经常出错。 （2）将比较小的量替换成比较大的量，总数应该增加；将比较大的量替换成比较小的量，总数应该减少。如：学校买来5个足球和10个篮球，共用700元。每个篮球比每个足球贵10元。如果将足球替换成篮球，因为篮球的单价大于足球的单价，所以替换后的（5＋10）个篮球的总价应比700元多10×5=50（元）；反之，将篮球替换成足球，因为足球的单价小于篮球的单价，所以替换后的（5+10）个足球的总价应比700元少10×10=100（元）。 易错点2：在用假设法解决问题时，分不清所求结果是哪一个量。 误区点拨： （1）在用假设法解决问题时，分不清求出的结果是哪个量。 （2）在用假设法解决问题时，要分清所求结果是哪一个量。例如：鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡、兔各有多少只？如果假设都是兔，这样脚多出来了45×4-146=34（只），这是因为把1只鸡当作1只兔多出了（4-2）只脚，多出的脚是把鸡假设成兔的原因，所以34÷（4-2）=17（只），这是鸡的只数。同样如果假设都是鸡，那么首先求出的是兔的只数。 04 巩固拔高 一．选择题（共6小题） 1．8块某品牌饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小宇早上吃了10块饼干，喝了1杯牛奶，共补钙540毫克。每块饼干的钙含量是　　毫克。 A．20 B．30 C．40 D．50 【分析】因为8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，所以小宇早餐吃了10块饼干，喝了1杯牛奶的钙含量540毫克，相当于块饼干的钙含量，用除法即可得每块饼干的钙含量大约是多少毫克。 【解答】解： （毫克） 答：每块饼干的钙含量是30毫克。 故选：。 【点评】本题考查了简单的等量代换关系，关键是得出钙含量540毫克，相当于块饼干的钙含量。 2．若△☆，则△☆　　 A．2.48 B．22.28 C．7.43 【分析】把△☆运用减法性质化成△☆，再把△☆代入计算即可。 【解答】解：△☆ △☆ 故选：。 【点评】此题考查了灵活运用减法性质进行简算。 3．“学校图书馆有故事书420本，______。科技书有多少本？”为了解决这个问题，小明补充一条信息后，设科技书有本，列出的方程是“”。小明补充的信息是　　 A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多 C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多 【分析】根据题意，是科技书的数量，420是故事书的数量，由，可得：把科技书的数量看作单位“1”，故事书比科技书多。 【解答】解：设科技书有本，列出的方程是“”。小明补充的信息是： 故事书比科技书多。 故选：。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。 4．江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有　　张桌子。 A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】假设都是单打的，利用算的人数与实际人数的差，除以每个单打和双打人数的差，计算双打的桌数即可。 【解答】解： （张 答：正在进行双打的有12张桌子。 故选：。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 5．3个菠萝与12个橙子一样重，2个菠萝和4个苹果一样重。1个苹果的质量相当于1个橙子的　　倍。 A．2 B．3 C．4 【分析】3个菠萝与12个橙子一样重，则1个菠萝与4个橙子一样重。2个菠萝和4个苹果一样重，则1个菠萝与2个苹果一样重。2个苹果就与4个橙子一样重，1个苹果就与2个橙子一样重。求一个数是另一个数的几倍用除法，据此解答。 【解答】解： 答：1个苹果的质量相当于1个橙子的2倍。 故选：。 【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。 6．8块高钙饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小欣早晨吃了12块高钙饼干，喝了1杯牛奶，合计含钙600毫克。一杯牛奶的钙含量是　　毫克。 A．240 B．20 C．360 D．30 【分析】根据题意可知，8块高钙饼干的钙含量杯牛奶的钙含量，12块高钙饼干的钙含量杯牛奶的钙含量含钙600毫克，则块高钙饼干的钙含量含钙600毫克，用即可求出1块高钙饼干的钙含量，再乘8即可求出1杯牛奶的钙含量。 【解答】解： （毫克），即一杯牛奶的钙含量是240毫克。 故选：。 【点评】根据对应的等量代换找到合适的解题方法即可。 二．填空题（共6小题） 7．张老师搬新家，需要购买一套餐桌椅，一 张桌子配6把椅子共花了1320 元，如果一张桌子600元，那么一把椅子多少元？设一把椅子元，根据题意可以列方程为 　　，一把椅子 　　元。 【分析】设一把椅子元，根据等量关系：一把椅子的价钱一张桌子的价钱 元，列方程解答即可。 【解答】解：设一把椅子元， 答：一把椅子120元。 故答案为：，120。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：一把椅子的价钱一张桌子的价钱 元，列方程。 8．李涛买了3支钢笔和2支圆珠笔共用去19元，小东买了2支钢笔和3支圆珠笔，共用去16元，买一支钢笔和一支圆珠笔共需要 　7　元。 【分析】根据3支钢笔和2支圆珠笔，共用去19元，6支钢笔和4支圆珠笔共用去元，小东买了2支钢笔和3支圆珠笔共用去16元，6支钢笔和9支圆珠笔共用去元，之间的差价元是5支圆珠笔的价钱，求出一支圆珠笔的价钱，然后求出一支钢笔的价钱，两者相加即可。 【解答】解： （元 （元 （元 答：买一支钢笔和一支圆珠笔共需要7元。 故答案为：7。 【点评】根据买的钱数相应扩大相同的倍数，找到差价是谁是解决此题的关键。 9．某公园淡季的门票票价是90元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是元，列出的方程是 　　。 【分析】根据题意，这道题的等量关系是：旺季门票票价淡季比旺季便宜的钱数淡季的门票票价，根据这个等量关系，列方程解答。 【解答】解：设某公园旺季门票票价是元。 答：这个公园旺季门票票价是150元。 所列出的方程是。 故答案为：。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：旺季门票票价淡季比旺季便宜的钱数淡季的门票票价，列方程解答。 10．学校为庆祝“元旦”准备气球（如图所示）。假设绿气球、黄气球与红气球同样多，则三种气球一共有 　300　个。实际上黄气球有 　　个，绿气球有 　　个。 【分析】以红气球数量为标准，在三种气球总个数里将黄气球和绿气球比红气球多的数量去掉，是假设绿气球、黄气球与红气球同样多的总数量；假设的总数量红气球数量，红气球数量个黄气球数量，红气球数量个绿气球数量。 【解答】解：（个 （个 （个 （个 答：假设绿气球、黄气球与红气球同样多，则三种气球一共有300个。实际上黄气球有120个，绿气球有130个。 故答案为：300；120；130。 【点评】本题考查了简单的和差问题的应用。 11．妈妈买了4块蛋糕和9个面包，面包的单价是蛋糕的。她付的钱如果全部用来买蛋糕，可以买 　7　块；如果全部用来买面包，可以买 　　个。 【分析】根据“面包的单价是蛋糕的”，蛋糕的单价是面包的3倍，即买1个蛋糕的价钱可以买3个面包；利用等量代换的方法计算即可。 【解答】解：（块 （块 （个 （个 答：她付的钱如果全部用来买蛋糕，可以买7块；如果全部用来买面包，可以买21个。 故答案为：7；21。 【点评】本题主要考查简单的等量代换的应用。 12．“鸡兔同笼”问题在我国古代源远流长，清代李汝珍所著《镜花缘》中，也出现了类似的问题。楼下灯有两种：一种一大球，下缀二小球；另种一大球，下缀四小球。大球共三百六十个，小球共一千二百个。下缀二小球的灯有 　120　个，下缀四小球的灯有 　　个。 【分析】由题意可知，下缀二小球的灯由1个大球和2个小球组成，下缀四小球的灯由1个大球和4个小球组成，已知大球共有360个，也就是两种灯共有360个，下缀二小球的灯的数量下缀二小球的灯里包含的小球的数量下缀四小球的灯的数量下缀四小球的灯里包含的小球的数量小球共有1200个，设下缀二小球的灯有个，则下缀四小球的灯有个，列方程为：，然后解出方程即可。 【解答】解：设下缀二小球的灯有个，则下缀四小球的灯有个。 （个 答：下缀二小球的灯有120个，下缀四小球的灯有240个。 故答案为：120；240。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题，可用列方程解决问题，也可以用假设法进行分析解答。 三．判断题（共4小题） 13．奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。 　　（判断对错） 【分析】假设12枚都是1角的硬币，则共有1.2元，而现在一共有4元4角，少算了（元，如果用1枚5角的硬币换1枚1角的硬币，就要少（角，即0.4元，那么看看这3.2元应该有几个0.4元来换，就有几个5角，列式为，计算即可。 【解答】解：5角的硬币有： （枚 即5角的硬币有8枚，所以原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题，一般要用到假设法。此题也可假设12枚都是5角的硬币，同样得出答案。 14．张丽参加数学竞赛共答14题，得了76分。答对1题加10分，答错1题扣6分，张丽答对了10道题。 　　（判断对错） 【分析】假设张丽全部答对，那么得分为（分，比实际多了（分，答错一题比答对一题少得（分，所以答错（道，据此求出答对的题数与题干比较即可。 【解答】解：假设全部答对，则答错的题目为： （道 答对：（道 答：张丽答对了10道题。 原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查的是典型的鸡兔同笼问题，利用假设法进行解答。 15．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书本．，．　　．（判断对错） 【分析】设图书馆买来故事书本，依据科技书本数故事书本数本，可列方程：，解方程即可． 【解答】解：设买故事书本， 答：买故事书350本． 故答案为：． 【点评】解决此类问题的关键在于找准关系式，根据关系式进行解答． 16．一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，那么7只羊能换一头牛。　　（判断对错） 【分析】根据一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，可以推出一头牛能换12只羊，据此解答即可。 【解答】解：一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，可以推出一头牛能换12只羊。所以题干说法是错误的。 故答案为：。 【点评】找出等量关系，是解答此题的关键。 四．计算题（共1小题） 17．看图列方程，不用计算。 【分析】观察图可知：设桌子的价钱是元，则椅子的价钱是元，根据数量关系式：桌子的价钱椅子的价钱元，列方程即可。 【解答】解：设桌子的价钱是元， 答：桌子的价钱是160元。 【点评】本题主要考查了分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。 五．应用题（共7小题） 18．学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。六年级的教师和学生各买了多少张票？ 想：假设500张全是学生票，共付门票费 　1000　元，接下去该怎样完成？ 【分析】假设全是学生票，那么一共需要付元，实际少付了（元，这是因为教师票比学生票每张少（元，用75除以3，就是老师票的张数，也就是老师的人数，进而求出学生的人数。 【解答】解：假设500张全是学生票，那么教师有： （人 学生有：（人 所以六年级有教师25人，学生475人。 答：老师买了25张票，学生买了475张票。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 19．在繁忙的都市生活中，养植物已成为一种流行的放松压力的方式。而多肉植物在近年来也已成为了都市居民们最常选择的植物品种之一。绿植花草店有一批多肉，第一次卖出总数的，第二次卖出总数的，这时花店里还剩56盆，花店里原来共有多少盆多肉？（列方程解答） 【分析】设花店里原来共有盆多肉，根据等量关系：花店里原来共有多肉的盆数第一次卖出的盆数第二次卖出的盆数盆，列方程解答即可。 【解答】解：设花店里原来共有盆多肉。 答：花店里原来共有336盆多肉。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。 20．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的学生人数是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的学生人数与未参加的人数的比是。六年级一共有多少人？（用方程解答） 【分析】设六年级有人，根据等量关系：（之前参加兴趣小组的人数人）（之前未参加兴趣小组的人数，列比例解答。 【解答】解：设六年级有人。 答：六年级一共有210人。 【点评】本题解题的关键是根据等量关系：（之前参加兴趣小组的人数人）（之前未参加兴趣小组的人数，列比例解答。 21．我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少，而我国人均水资世源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。世界人均水资源拥有量是多少立方米？（用方程解答） 【分析】设世界人均水资源拥有量是立方米，则世界人均水资源拥有量是立方米，根据等量关系：世界人均水资源拥有量我国人均水资世源拥有量，列方程解答即可。 【解答】解：设世界人均水资源拥有量是立方米。 答：世界人均水资源拥有量是8800立方米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。 22．端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。如表是栾川县某便利店端午节当天销售粽子的一些信息，根据表格中的信息，你知道这个便利店端午节当天销售豆沙粽子多少个吗？ 单价 数量 总价 蛋黄肉粽 6元 豆沙粽子 4元 合计 — 180个 930元 【分析】设这个便利店端午节当天销售豆沙粽子个，则售出蛋黄肉粽个，个豆沙粽子共售元，个蛋黄肉粽共售元，合起来共售930元，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设这个便利店端午节当天销售豆沙粽子个。 答：这个便利店端午节当天销售豆沙粽子75个。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，可以用方程解答，还可以利用列表法或假设法解答。 23．在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？ 【分析】假设10只船都是大船，则有（个座位，与实际相差（个座位，因为1只大船比1只小船多（个座位，所以小船一共有（只，用船的总只数减去小船的只数，即可求出大船的只数。由此解答即可。 【解答】解： （只 大船：（只 答：滴翠湖上大船有4只，小船有6只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答，也可以看作含有两个未知数的应用题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$