专项05：角的度量：角度的计算问题（六大考点）-2024-2025学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版四年级数学上册第三单元：角的度量 专项突破05、角的度量：角度的计算问题（六大考点） （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 【考点一】直接求角的度数问题 【考点二】相交线中角的度数问题 【考点三】图形中角的度数问题 【考点四】折叠图形中角的度数问题 【考点五】三角尺中角的度数问题 【考点六】钟表中的角的度数问题 考点1：直接求角的度数问题 【方法点拨】 直接求角的度数，分析条件，根据直角＝90°、平角＝180°、周角＝360°直接解决问题即可。 【典型例题】（23-24四年级上·全国·单元测试）把一个平角分成两个角，其中一个角是80°，另一个角是（    ）。 A．10° B．80° C．100° 【变式训练1】（23-24四年级上·江西宜春·期末）∠1＋直角＋25°＝平角，则∠1＝（ ）°，一个周角等于（ ）个直角。118°的角比平角少（ ）°。 【变式训练2】（23-24四年级上·辽宁鞍山·期末）比平角小105°的角是（ ）°，它是（ ）角。 【变式训练3】（23-24四年级上·新疆·期末）如果∠B＋55°是一个平角，则∠B＝（ ）°。 考点2：相交线中角的度数问题 【方法点拨】 1、线与线相交形成的角中，要注意周角和平角。 2、在推算角的度数时，充分利用直角、平角、周角的性质。 【典型例题】（23-24四年级上·河南南阳·期中）如图，，求和的度数。 【变式训练1】（23-24四年级上·湖南长沙·期末）下图中三条直线相交，∠1＝30°，∠2＝55°，那么∠3＝（    ）。 A．85° B．95° C．105° 【变式训练2】（23-24四年级上·辽宁盘锦·期末）下图中，∠1＝∠2＝∠3，那么∠1＝（    ）。 A．10° B．20° C．40° 【变式训练3】（23-24四年级上·全国·期末）如图，∠1＝40°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 考点3：图形中角的度数问题 【方法点拨】 1、长方形和正方形的四个角都是直角。 2、在推算角的度数时，充分利用直角、平角、周角的性质。 【典型例题】（23-24四年级上·江西宜春·期末）如图所示，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。那么∠3＝（ ），∠6＝（ ）。 【变式训练1】（23-24四年级上·浙江台州·期末）如图将两个相同的长方形叠起来。已，那么（    ）。 A．70° B．55° C．40° D．20° 【变式训练2】（23-24四年级上·重庆大渡口·期末）将两个完全相同的长方形叠起来（如下图），已知∠1＋∠2＋∠3＝108°，则∠3＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 【变式训练3】（23-24四年级上·四川南充·期中）测量∠1的度数，并通过计算求出∠2的度数（要求有计算过程，写出算式）。 ∠1＝（    ）°、∠3＝（    ）、∠2＝（    ）。 考点4：折叠图形中角的度数问题 【方法点拨】 将图形折叠后，由折叠的性质可得，折叠后得到的图形和这个图形下面覆盖的图形完全一样，相对应的角相等。 【典型例题】（23-24四年级上·河南平顶山·期中）如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠2＝73°，求∠1的度数。 【变式训练1】（23-24四年级上·浙江宁波·期末）如图，这是一张三角形纸折起来以后形成的图形，∠1＝80°，∠2＝65°，那么∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【变式训练2】（23-24四年级上·重庆·期末）如图，将长方形的一角折叠起来。已知，（ ）°。 【变式训练3】（23-24四年级上·广东广州·期末）将一张圆形纸对折三次后得到的角是（    ）。 A．90° B．60° C．45° 考点5：三角尺中角的度数问题 【方法点拨】 一副三角尺的角分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°。‌‌三角尺中的角度计算，注意充分利用标准三角尺的特殊角度。 【典型例题】（23-24四年级上·云南玉溪·期末）把一个三角尺如图所示放置，那么∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）° 【变式训练1】（23-24四年级上·浙江杭州·期中）有趣的三角板拼图。 想一想，图中，∠1和∠2的大小分别是（ ）和（ ）。 【变式训练2】（23-24四年级上·河南南阳·期中）根据三角尺中各个角的度数，求出未知的角的度数。 ∠1＝（ ）°   ∠2＝（ ） °  ∠3＝（ ）° 【变式训练3】（23-24四年级上·重庆大足·期末）我会观察。 上图中∠1是一个（ ）角，∠1＝（ ）°。 上图中∠2是一个（ ）角，∠2＝（ ）°。 考点6：钟表中的角的度数问题 【方法点拨】 1、钟面上一共有12个大格, 一大格是30°。 2、钟面上一共有60个小格，一小格是6°。 【典型例题】（23-24四年级上·辽宁鞍山·期中）从2：00到2：15，分针转动了（    ）°。 A．15 B．30 C．60 D．90 【变式训练1】（23-24四年级上·湖北黄冈·期末）钟面上经过15分钟，分针旋转的角度是（ ）度，它是（ ）角；经过1小时，时针旋转的角度是（ ）度，它是（ ）角。 【变式训练2】（23-24四年级上·浙江·期末）钟面上的分针走一圈，时针转动（ ）°；钟面上9时30分，分针与时针形成的较小角是（ ）角。 【变式训练3】（23-24四年级上·河北邢台·期末）在钟面上，5时整，时针和分针所夹的较小角是（ ）度，是（ ）角。 一、选择题 1．（23-24四年级上·贵州六盘水·期末）用一副三角板，可以拼成（   ）的角。 A．85° B．105° C．125° D．145° 2．（23-24四年级上·浙江温州·期末）小舟用自制的量角器量一个角（如图），这个角的度数是（    ）。 A．20° B．30° C．60° D．90° 3．（23-24四年级上·福建莆田·期中）钟面上时针转动了30°，那么分针转动了（    ）。 A．90° B．180° C．270° D．360° 4．（23-24四年级上·浙江杭州·期中）将一个正方形的纸对折3次再打开，不可能出现（    ）°角。 A．45 B．135 C．75 D．90 5．（23-24四年级上·云南楚雄·期中）两个角正好组成一个平角，若其中一个角是60°，则另一个角是（    ）。 A．30° B．40° C．90° D．120° 6．（23-24四年级上·河北保定·期末）∠1的度数如图所示，∠2和∠1共同组成了一个直角，那么∠2＝（    ）。 A．55° B．45° C．35° D．25° 7．（23-24四年级上·湖北黄冈·期中）把一个平角分成两个角，如果一个角是另一个角的2倍，那么较小的锐角是（    ）。 A．120° B．45° C．30° D．60° 二、填空题 8．（23-24四年级上·全国·单元测试）已知：如图中∠1＝45°。 ∠2＝（ ）    ∠3＝（ ）    ∠4＝（ ） 9．（23-24四年级上·湖南永州·期末）已知∠1与53°的角组成一个直角，则∠1＝（ ）。 10．（23-24四年级上·山东济南·期末）把一张圆形纸连续对折三次，展开后，最小角的度数是（ ）度。 11．（23-24四年级上·广东广州·期末）116°的角比平角小（ ）°，比直角大（ ）°。 12．（23-24四年级上·山东临沂·期末）4时整，钟面上的时针和分针之间的夹角是（ ）度。（ ）时整，时针和分针成平角。 13．（23-24四年级上·福建莆田·期末）明明用一张长方形纸折叠如图，其中∠1＝40°，你能算出∠2＝（ ）。 14．（23-24四年级上·全国·单元测试）先分别写出下面用一副三角尺拼成的角的度数，再写出它们的名称。 （ ）°   （ ）°   （ ）°   （ ）° （ ）角   （ ）角   （ ）角   （ ）角 15．（23-24四年级上·河南三门峡·期中）写出下面角的度数。 ∠1＝（ ） ∠2＝（ ） 16．（23-24四年级上·浙江台州·期末）把一张长方形纸按图这样折，已知∠1＝60°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 17．（23-24四年级上·全国·期末）如图，已知∠1＝75°，那么∠2＝（ ）°。 18．（23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）如图所示，已知∠1＝30°，求∠2的度数是（ ），∠3的度数是（ ）。 19．（23-24四年级上·河北张家口·期末）在同一个平面内，两条直线相交，如果一个角是60°，那么与它相邻的角是（ ）°。 20．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）把一个平角分成两个角，如果其中一个角是30°，则另一个角是（ ）角。 21．（23-24四年级上·全国·期中）如图，如∠1＝65°，那么∠3＝（ ），∠2＝（ ），∠4＝（ ），∠5＝（ ）。 22．（23-24四年级上·江西宜春·期末）如图中，如果∠1＝25°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 23．（23-24四年级上·山东济南·期末）如图，已知，，那么（ ）。 三、解答题 24．（23-24四年级上·甘肃武威·期末）下图中∠1＝30°，求∠3和∠4的度数。 25．（23-24四年级上·全国·单元测试）下图是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝50°，求∠2的度数。 26．（23-24四年级上·河南新乡·期中）∠1和∠2组成一个平角，∠2的度数是∠1的4倍，∠1和∠2各是多少度？ 27．（23-24四年级上·河南信阳·期末）将一副三角板中的两块直角三角尺按下图两种方式摆放。 （1）求图1中∠1和∠2的度数。 （图1） （2）猜想图2中∠1和∠2的数量关系，通过计算说明理由。 （图2） 28．（23-24四年级上·四川南充·期中）测量∠1的度数，并通过计算求出∠2的度数（要求有计算过程，写出算式）。 ∠1＝（    ）°、∠2＝（    ）。 29．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）如图：已知∠1＝50°，求∠2的度数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版四年级数学上册第三单元：角的度量 专项突破05、角的度量：角度的计算问题（六大考点） （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 【考点一】直接求角的度数问题 【考点二】相交线中角的度数问题 【考点三】图形中角的度数问题 【考点四】折叠图形中角的度数问题 【考点五】三角尺中角的度数问题 【考点六】钟表中的角的度数问题 考点1：直接求角的度数问题 【方法点拨】 直接求角的度数，分析条件，根据直角＝90°、平角＝180°、周角＝360°直接解决问题即可。 【典型例题】（23-24四年级上·全国·单元测试）把一个平角分成两个角，其中一个角是80°，另一个角是（    ）。 A．10° B．80° C．100° 【答案】C 【分析】平角是180°，用180°－80°即可求出另一个角的度数，据此选择即可。 【详解】180°－80°＝100° 另一个角是100°。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24四年级上·江西宜春·期末）∠1＋直角＋25°＝平角，则∠1＝（ ）°，一个周角等于（ ）个直角。118°的角比平角少（ ）°。 【答案】65；4；62 【分析】1直角＝90°，∠1加90°再加25°的和是180°，用180°减90°，再减25°，即可求出∠1的度数，而1周角＝360°，360除以90即可求出1周角是几个直角；1平角＝180°，180°减118°，即可求出118°的角比平角少多少度。 【详解】∠1＝180°－90°－25°＝90°－25°＝65° 360°÷90°＝4（个） 180°－118°＝62° ∠1＋直角＋25°＝平角，则∠1＝65°，一个周角等于4个直角。118°的角比平角少62°。 【变式训练2】（23-24四年级上·辽宁鞍山·期末）比平角小105°的角是（ ）°，它是（ ）角。 【答案】75；锐 【分析】1平角＝180°，比平角小105°的角是多少度，用180°减105°即可求出这个角，得到的角度是小于90°的一个角，再根据小于90°的角是锐角来解答。 【详解】180°－105°＝75° 比平角小105°的角是75°，它是锐角。 【变式训练3】（23-24四年级上·新疆·期末）如果∠B＋55°是一个平角，则∠B＝（ ）°。 【答案】125 【分析】根据平角是180°，结合∠B＋55°是一个平角，用180°减去55°，即可求得∠B的度数。 【详解】180°－55°＝125° 如果∠B＋55°是一个平角，则∠B＝125°。 考点2：相交线中角的度数问题 【方法点拨】 1、线与线相交形成的角中，要注意周角和平角。 2、在推算角的度数时，充分利用直角、平角、周角的性质。 【典型例题】（23-24四年级上·河南南阳·期中）如图，，求和的度数。 【分析】由图可知，∠1、∠2和∠5组成一个平角，∠5是直角，用180°－∠1－∠5即可求出∠2的度数；∠4和∠2组成一个平角，则∠4＝180°－∠2，依此列式计算即可。 【详解】∠2的度数： 180°－∠1－∠5 ＝180°－36°－90° ＝144°－90° ＝54° ∠4的度数：180°－54°＝126° 即∠2＝54°，∠4＝126°。 【变式训练1】（23-24四年级上·湖南长沙·期末）下图中三条直线相交，∠1＝30°，∠2＝55°，那么∠3＝（    ）。 A．85° B．95° C．105° 【答案】B 【分析】如图，由于∠1、∠2、∠3正好组成一个平角，平角＝180°，即∠1＋∠2＋∠3＝180°，又已知∠1＝30°，∠2＝55°，因此用180°分别减去∠1、∠2的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＝30°，∠2＝55°， 所以∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－30°－55° ＝150°－55° ＝95° 即上图中三条直线相交，∠1＝30°，∠2＝55°，那么∠3＝95°。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24四年级上·辽宁盘锦·期末）下图中，∠1＝∠2＝∠3，那么∠1＝（    ）。 A．10° B．20° C．40° 【答案】B 【分析】平角是180°，因此用180°减120°后，再除以3，即可计算出∠1的度数。 【详解】180°－120°＝60° 60°÷3＝20°，即∠1＝20°。 故答案为：B 【变式训练3】（23-24四年级上·全国·期末）如图，∠1＝40°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【答案】50；130；50 【分析】根据图片可知，∠2和∠1还有一个直角组成平角，平角＝180°，用180°－90°再减去∠1的度数即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成平角，用180°减去∠2的度数即可求出∠3的度数；∠3和∠4组成平角，用180°减去∠3的度数即可求出∠4的度数。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50° ∠3＝180°－∠2＝180°－50°＝130° ∠4＝180°－∠3＝180°－130°＝50° ∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝130°∠4＝50°。 考点3：图形中角的度数问题 【方法点拨】 1、长方形和正方形的四个角都是直角。 2、在推算角的度数时，充分利用直角、平角、周角的性质。 【典型例题】（23-24四年级上·江西宜春·期末）如图所示，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。那么∠3＝（ ），∠6＝（ ）。 【答案】80°；50° 【分析】∠1和∠2组成平角，平角是180°，已知∠1的度数，∠2＝180°－∠1； ∠2和∠3组成平角，平角是180°，已知∠2的度数，∠3＝180°－∠2； 长方形的四个角都是直角，∠5和∠6组成直角，直角是90°，已知∠5的度数，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。 【详解】因为∠1＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°； ∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°； 因为∠5＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°； 在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。那么∠3＝80°、∠6＝50°。 【变式训练1】（23-24四年级上·浙江台州·期末）如图将两个相同的长方形叠起来。已，那么（    ）。 A．70° B．55° C．40° D．20° 【答案】A 【分析】长方形的4个角都是直角，1直角＝90°，∠1加∠2的和是90°，而，110°减90°即可求出∠3的度数，∠2加∠3的和是90°，再用90°减∠3的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】∠1＋∠2＝90° ∠3＝110°－90°＝20° ∠2＝90°－∠3＝90°－20°＝70° 故答案为：A 【变式训练2】（23-24四年级上·重庆大渡口·期末）将两个完全相同的长方形叠起来（如下图），已知∠1＋∠2＋∠3＝108°，则∠3＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 【答案】18；72 【分析】根据题意可知，∠2与∠1拼成一个直角，∠2与∠3拼成一个直角，直角是90°，因此∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，（∠1＋∠2）＋（∠3＋∠2）＝180°，用180°减去∠1、∠2、∠3的和，即可求出∠2度数；用90°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数，据此解答。 【详解】（∠1＋∠2）＋（∠3＋∠2） ＝90°＋90° ＝180° ∠2＝180°－（∠1＋∠2＋∠3） ＝180°－108° ＝72° ∠3＋∠2＝90° ∠3＝90°－∠2 ＝90°－72° ＝18° 将两个完全相同的长方形叠起来（如下图），已知∠1＋∠2＋∠3＝108°，则∠3＝（18）°，∠2＝（72）°。 【变式训练3】（23-24四年级上·四川南充·期中）测量∠1的度数，并通过计算求出∠2的度数（要求有计算过程，写出算式）。 ∠1＝（    ）°、∠3＝（    ）、∠2＝（    ）。 【答案】120；60°；30° 计算过程见详解 【分析】量角器的使用方法。两合一看，两合是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。一看就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 根据角的度量方法，测量∠1的度数，然后根据∠1＋∠3＝180°，∠3＝180°－∠1；∠3＋∠2＝90°，∠2＝90°－∠3。据此解答。 【详解】测量可知∠1＝120°。 ∠3＝180°－∠1＝180°－120°＝60° ∠2＝90°－∠3＝90°－60°＝30°。 即∠1＝120°、∠3＝60°、∠2＝30°。 考点4：折叠图形中角的度数问题 【方法点拨】 将图形折叠后，由折叠的性质可得，折叠后得到的图形和这个图形下面覆盖的图形完全一样，相对应的角相等。 【典型例题】（23-24四年级上·河南平顶山·期中）如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠2＝73°，求∠1的度数。 【分析】如图： ∠1＋∠2＋∠3＝180°，由∠2＝73°，由对折的性质可知∠3＝∠2，用180°－73°×2即可求得∠1的度数。 【详解】180°－73°×2 ＝180°－146° ＝34° 答：∠1是34°。 【变式训练1】（23-24四年级上·浙江宁波·期末）如图，这是一张三角形纸折起来以后形成的图形，∠1＝80°，∠2＝65°，那么∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【答案】80；50 【分析】由于∠3是∠1经过折叠得到的角，所以∠3＝∠1＝80°。同理，∠2折叠后得到的那个角（∠2和∠4中间的角）应该也和∠2相等，都是65°，它们和∠4一起构成了一个平角，据此解答。 【详解】∠3＝∠1＝80° ∠4＝180°－65°－65°＝115°－65°＝50° 故∠3＝80°，∠4＝50°。 【变式训练2】（23-24四年级上·重庆·期末）如图，将长方形的一角折叠起来。已知，（ ）°。 【答案】40 【分析】长方形的四个角都是直角，将长方形的一角折叠起来，折叠前和折叠后所形成的图形是完全相同可以完全重合的，故折叠后所形成的角跟∠1的大小是一样的，再加上∠2后的度数之和为90°，据此可以求出∠2的度数。 【详解】∠2＋2×25°＝90° ∠2＋50°＝90° ∠2＝90°－50° ∠2＝40° 【变式训练3】（23-24四年级上·广东广州·期末）将一张圆形纸对折三次后得到的角是（    ）。 A．90° B．60° C．45° 【答案】C 【分析】一个周角是360°，每对折一次就用当前得到的角的度数除以2即可；对折一次，就是把圆形纸平均分成2份就得到两个180°的角；再对折一次，又把180°的平角平均分成2个90°的角；再对折一次，又把90°的角平均分成45°的角；据此解答。 【详解】第一次对折：360°÷2＝180° 第二次对折：180°÷2＝90° 第三次对折：90°÷2＝45° 将一张圆形纸对折三次后得到的角是45°。 故答案为：C 考点5：三角尺中角的度数问题 【方法点拨】 一副三角尺的角分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°。‌‌三角尺中的角度计算，注意充分利用标准三角尺的特殊角度。 【典型例题】（23-24四年级上·云南玉溪·期末）把一个三角尺如图所示放置，那么∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）° 【答案】60；120 【分析】根据直角三角尺的内角角度分别是90°、60°、30°，平角是180°，图中标出一个直角，那么三角尺的30°角和∠1组成一个直角，让90°－30°即可求解∠1；∠2和三角尺的60°角组成一个平角，让180°－60°即可求解∠2，据此解答。 【详解】∠1＝90°－30°＝60° ∠2＝180°－60°＝120° 把一个三角尺如图所示放置，那么∠1＝（60）°，∠2＝（120）° 【变式训练1】（23-24四年级上·浙江杭州·期中）有趣的三角板拼图。 想一想，图中，∠1和∠2的大小分别是（ ）和（ ）。 【答案】150°；15° 【分析】根据平角是180°，一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，所以∠1＝180°－三角板上的30°，∠2＝三角板上45°－三角板上30°，据此解答。 【详解】根据上述分析可得： ∠1＝180°－30° ＝150° ∠2＝45°－30° ＝15° 所以∠1和∠2的大小分别是150°和15°。 【变式训练2】（23-24四年级上·河南南阳·期中）根据三角尺中各个角的度数，求出未知的角的度数。 ∠1＝（ ）°   ∠2＝（ ） °  ∠3＝（ ）° 【答案】150；45；105 【分析】观察上图可知，∠1是由90°和60°两个角组成，等于90°＋60°＝150°；∠2等于90°－45°＝45°；∠3是由30°、45°和30°三个角组成，等于30°＋45°＋30°＝105°；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，∠1＝150°；∠2＝45°；∠3＝105° 【变式训练3】（23-24四年级上·重庆大足·期末）我会观察。 上图中∠1是一个（ ）角，∠1＝（ ）°。 上图中∠2是一个（ ）角，∠2＝（ ）°。 【答案】锐；15；钝；120 【分析】一副三角板的度数分别为：90°、60°、30°，90°、45°、45°，观察图片可知，∠1是三角板上的60°角与45°角叠在一起组成的角，∠1等于60°减45°；∠2与三角板上60°的角组成一个平角，∠2等于180°减60°；小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【详解】60°－45°＝15°，180°－60°＝120° 所以上图中∠1是一个锐角，∠1＝15°。 上图中∠2是一个钝角，∠2＝120°。 考点6：钟表中的角的度数问题 【方法点拨】 1、钟面上一共有12个大格, 一大格是30°。 2、钟面上一共有60个小格，一小格是6°。 【典型例题】（23-24四年级上·辽宁鞍山·期中）从2：00到2：15，分针转动了（    ）°。 A．15 B．30 C．60 D．90 【答案】D 【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，从2：00到2：15，分针转动了3个大格，也就是转动了3个30°，依此计算并选择。 【详解】2：15－2：00＝15（分钟） 15÷5＝3（格） 3×30°＝90°，即从2：00到2：15，分针转动了90°。 故答案为：D 【变式训练1】（23-24四年级上·湖北黄冈·期末）钟面上经过15分钟，分针旋转的角度是（ ）度，它是（ ）角；经过1小时，时针旋转的角度是（ ）度，它是（ ）角。 【答案】90；直；30；锐 【分析】根据对钟面的了解，钟面被分为12大格，每大格之间形成的角度为30度，钟面经过15分钟，则分针经过了三大格，角度为30×3＝90（度）；90度的角为直角；经过1小时，则时针经过了一大格，角度为30度，小于90度的角是锐角。 【详解】钟面上经过15分钟，分针旋转的角度是90度，它是直角；经过1小时，时针旋转的角度是30度，它是锐角。 【变式训练2】（23-24四年级上·浙江·期末）钟面上的分针走一圈，时针转动（ ）°；钟面上9时30分，分针与时针形成的较小角是（ ）角。 【答案】30；钝 【分析】钟面上的分针走一圈，时针转了1大格，转了30°。钟面一周为360°，共分12大格，每格为30°，9时30分，时针指向9和10的正中间，分针指向6，时针和分针之间有3个大格再加半个大格，用大格数3乘30°再加30°的一半，即可算出分针与时针形成的较小角的度数，大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角；据此进一步解答即可。 【详解】30°×3＝90° 30°÷2＝15° 90°＋15°＝105° 钟面上的分针走一圈，时针转动30°；钟面上9时30分，分针与时针形成的较小角是钝角。 【变式训练3】（23-24四年级上·河北邢台·期末）在钟面上，5时整，时针和分针所夹的较小角是（ ）度，是（ ）角。 【答案】150；钝 【分析】钟面是一个圆形，钟面上有12个数字，将钟面平均分成了12等份，每两个数字之间的夹角是30°；几时整，时针指向数字几，分针指向数字12；锐角是大于0°且小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角。据此解答。 【详解】5时整，时针指向数字5，分针指向数字12，时针和分针之间有5大格。 5×30°＝150° 所以在钟面上，5时整，时针和分针所夹的较小角是150度，是钝角。 一、选择题 1．（23-24四年级上·贵州六盘水·期末）用一副三角板，可以拼成（   ）的角。 A．85° B．105° C．125° D．145° 【答案】B 【分析】一副三角板的度数分别为90°、30°、60°，90°、45°、45°，据此解答即可。 【详解】A．都拼不成85°，不符合题意； B．60°＋45°＝105°，可以拼成，符合题意； C．都拼不成125°，不符合题意； D．都拼不成145°，不符合题意。 用一副三角板，可以拼成105°的角。 故答案为：B 2．（23-24四年级上·浙江温州·期末）小舟用自制的量角器量一个角（如图），这个角的度数是（    ）。 A．20° B．30° C．60° D．90° 【答案】C 【分析】图中将180°的角平均分成9份，用180°除以9可以求出1份是20°，图中要求的角占其中的3份，20°乘3即可求出这个角的度数。 【详解】180°÷9＝20° 20°×3＝60° 这个角的度数是60°； 故答案为：C 3．（23-24四年级上·福建莆田·期中）钟面上时针转动了30°，那么分针转动了（    ）。 A．90° B．180° C．270° D．360° 【答案】D 【分析】时钟各指针的角度关系：普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角．钟面上一共有12个刻度，将一个360度的圆分成12等份，钟表上的每一个大格对应的角度是：30°，据此分析。 【详解】时针转动了30°，也就是走了1小时，钟面上的分针正好转动一圈，是360°。 故答案为：D 4．（23-24四年级上·云南楚雄·期中）两个角正好组成一个平角，若其中一个角是60°，则另一个角是（    ）。 A．30° B．40° C．90° D．120° 【答案】D 【分析】1平角＝180°，两个角的和是180°，用180°减60°即可求出另一个角的度数。 【详解】180°－60°＝120°，另一个角是120°。 故答案为：D 5．（23-24四年级上·河北保定·期末）∠1的度数如图所示，∠2和∠1共同组成了一个直角，那么∠2＝（    ）。 A．55° B．45° C．35° D．25° 【答案】C 【分析】图中角的一边与零刻度线重合，另一边指向55°，由此可知∠1的度数是55°，直角＝90°，用90°减55°即可求出∠2的度数。 【详解】∠1＝55° ∠2＝90°－∠1＝90°－55°＝35° 故答案为：C 6．（23-24四年级上·浙江杭州·期中）将一个正方形的纸对折3次再打开，不可能出现（    ）°角。 A．45 B．135 C．75 D．90 【答案】C 【分析】将一个正方形的纸对折3次再打开，得到最小的圆心角是360°÷8＝45°。可以得到的角均为45°的倍数，即45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°和360°。 【详解】由分析可知，将一个正方形的纸对折3次再打开，不可能出现75°角。 故答案为：C 7．（23-24四年级上·湖北黄冈·期中）把一个平角分成两个角，如果一个角是另一个角的2倍，那么较小的锐角是（    ）。 A．120° B．45° C．30° D．60° 【答案】D 【分析】根据一个角是另一个角的2倍，可以把较小的角看作1份，较大的角就是2份，两个角一共就是2＋1＝3份，两个角组成平角，一共的度数是180°，用总度数除以总份数，即得到1份的度数，也就是较小的锐角的度数。据此解答。 【详解】1＋2＝3 180°÷3＝60° 所以，较小的锐角是60°。 故答案为：D 二、填空题 8．（23-24四年级上·全国·单元测试）已知：如图中∠1＝45°。 ∠2＝（ ）    ∠3＝（ ）    ∠4＝（ ） 【答案】135°/135度；45°/45度；135°/135度 【分析】1平角是180°，图中∠1和∠2构成一个平角，因此用180°减∠1，即可计算出∠2；∠1和∠4构成一个平角，因此∠4＝∠2；∠3和∠2构成一个平角，因此∠3＝∠1；依此解答。 【详解】180°－45°＝135°，即填空如下： ∠2＝135°，∠3＝45°，∠4＝135°。 9．（23-24四年级上·湖南永州·期末）已知∠1与53°的角组成一个直角，则∠1＝（ ）。 【答案】37° 【分析】直角是90°的角，∠1与53°的角组成一个直角，即∠1＋53°＝90°，则∠1＝90°－53°。 【详解】∠1＝90°－53°＝37° 10．（23-24四年级上·山东济南·期末）把一张圆形纸连续对折三次，展开后，最小角的度数是（ ）度。 【答案】45 【分析】每对折一次就用当前角的度数除以2即可；对折一次得到的角的度数用360°除以2；对折两次得到的角的度数用对折一次得到的角的度数除以2；对折三次得到的角的度数用对折两次得到的角的度数除以2；依此计算。 【详解】对折1次：360°÷2＝180°； 对折2次：180°÷2＝90°； 对折3次：90°÷2＝45°； 把一张圆形纸连续对折三次，展开后，最小角的度数是45度。 11．（23-24四年级上·广东广州·期末）116°的角比平角小（ ）°，比直角大（ ）°。 【答案】64；26 【分析】平角为180°，用平角的度数减去116°即可计算出116°的角比平角小的度数；直角为90°，用116°减去直角的度数计算出比直角大的度数；据此解答。 【详解】180°－116°＝64° 116°－90°＝26° 116°的角比平角小64°，比直角大26°。 12．（23-24四年级上·山东临沂·期末）4时整，钟面上的时针和分针之间的夹角是（ ）度。（ ）时整，时针和分针成平角。 【答案】120；6 【分析】根据对钟面的了解，钟面被平均分为12大格，每一大格的夹角是30度，4时整，时针指向4，分针指向12，时针和分针之间有4大格，4×30度＝120度；平角＝180度，时针指向6，分针指向12，时针和分针成平角，此时是6时整。 【详解】4时整，钟面上的时针和分针之间的夹角是120度。6时整，时针和分针成平角。 13．（23-24四年级上·福建莆田·期末）明明用一张长方形纸折叠如图，其中∠1＝40°，你能算出∠2＝（ ）。 【答案】70°/70度 【分析】如图标注∠3，∠3＝∠2，∠1和∠2及∠3构成平角，平角的度数是180°，已知∠1＝40°，据此解题。 【详解】∠3＝∠2 （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 即∠2＝70°。 14．（23-24四年级上·全国·单元测试）先分别写出下面用一副三角尺拼成的角的度数，再写出它们的名称。 （ ）°   （ ）°   （ ）°   （ ）° （ ）角   （ ）角   （ ）角   （ ）角 【答案】180；105；75；150；平；钝；锐；钝 【分析】一套三角尺通常有两种三角板，分别是一个直角三角形（其中一个角为90 ，另外两个角分别为30 和60 ）和一个等腰直角三角形（一个角为90 ，另外两个角均为45 ），根据图中两个角的组合，计算出相应角度数即可。 【详解】90°＋90°＝180°，为平角； 45°＋60°＝105°，为钝角； 45°＋30°＝75°，为锐角； 60°＋90°＝150°，为钝角。 15．（23-24四年级上·河南三门峡·期中）写出下面角的度数。 ∠1＝（ ） ∠2＝（ ） 【答案】75°；45° 【分析】根据题图可知，∠1由三角尺中45°和30°的角组成，则∠1＝45°＋30°＝75°。∠2由三角尺中90°和45°的角组成，则∠2＝90°－45°＝45°。 【详解】∠1＝45°＋30°＝75° ∠2＝90°－45°＝45° 16．（23-24四年级上·浙江台州·期末）把一张长方形纸按图这样折，已知∠1＝60°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】30；120 【分析】通过观察可知，长方形的四个角为直角，等于90°，∠1＋∠2＝90°，已知∠1的度数，所以∠2＝90°－60°＝30°，图见详解过程，依据折叠性质可知，∠2和∠4相等，∠2、∠3与∠4组成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠2和∠4的度数，即可求得∠3的度数；据此解答。 【详解】如图： 因为∠1＋∠2＝90°，已知∠1＝60°， 所以∠2＝90°－60°＝30°， 因为∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4＝30°， 所以∠3＝180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 因此，把一张长方形纸按图这样折，已知∠1＝60°，那么∠2＝30°，∠3＝120°。 17．（23-24四年级上·全国·期末）如图，已知∠1＝75°，那么∠2＝（ ）°。 【答案】105 【分析】平角为180°，用180°减去∠1，即可求出∠2，据此解答即可。 【详解】180°－75°＝105° 所以已知∠1＝75°，那么∠2＝105°。 18．（23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）如图所示，已知∠1＝30°，求∠2的度数是（ ），∠3的度数是（ ）。 【答案】60°/60度；150°/150度 【分析】根据图示，∠2＋30°＝90°，∠2＝90°－30°，已知∠1＝30°，∠1＋∠3＝180°，∠3＝180°－30°，据此解答即可。 【详解】∠2＝90°－30°＝60° ∠3＝180°－30°＝150° 已知∠1＝30°，∠2的度数是60°，∠3的度数是150°。 19．（23-24四年级上·河北张家口·期末）在同一个平面内，两条直线相交，如果一个角是60°，那么与它相邻的角是（ ）°。 【答案】120 【分析】在同一平面内，两条直线相交，形成的任意两个相邻的角互补，用180°减去60°即可求出相邻的角，据此解答。 【详解】180°－60°＝120°，所以那么与它相邻的角是120°。 20．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）把一个平角分成两个角，如果其中一个角是30°，则另一个角是（ ）角。 【答案】钝 【分析】平角是180°的角；钝角是大于90°小于180°的角；锐角是大于0°小于90°的角；直角是90°的角；用180°减去30°，先求出另一个角的度数，再判断即可解答。 【详解】平角＝180° 180°－30°＝150°，是钝角。 即把一个平角分成两个角，如果其中一个角是30°，则另一个角是钝角。 21．（23-24四年级上·全国·期中）如图，如∠1＝65°，那么∠3＝（ ），∠2＝（ ），∠4＝（ ），∠5＝（ ）。 【答案】25°/25度；90°/90度；25°/25度；155°/155度 【分析】由图可知，∠1和∠3组成了直角，直角为90°，所以用90°减去∠1的度数即可求出∠3的度数，∠2为直角，∠3与∠4相对，所以∠3＝∠4，∠4与∠5组成了平角，平角为180°，所以用180°减去∠4的度数即可求出∠5的度数。 【详解】∠3＝90°－∠1＝90°－65°＝25° ∠2＝90° ∠4＝∠3＝25° ∠5＝180°－∠4＝180°－25°＝155° 22．（23-24四年级上·江西宜春·期末）如图中，如果∠1＝25°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】65；115 【分析】直角是90°的角，平角是180°的角，1平角＝2直角。观察图形，发现∠1与∠2构成了一个直角，∠3与∠2构成了一个平角，要想求∠2有多少度，只需要用90°减去∠1的度数即可；要想求∠3的度数，只需要用180°减去∠2的度数即可。据此解答。 【详解】90°－25°＝65° 180°－65°＝115° 如果∠1＝25°，那么∠2＝65°，∠3＝115° 23．（23-24四年级上·山东济南·期末）如图，已知，，那么（ ）。 【答案】35°/35度 【分析】观察图形可知，∠1、∠2与∠3组成了一个平角，所以∠1＋∠3＝180°－∠2＝180°－110°＝70°；又因为∠1＝∠3，∠1＝70°÷2＝35°。 【详解】（180°－110°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° 如图，已知，，那么（35°）。 三、解答题 24．（23-24四年级上·甘肃武威·期末）下图中∠1＝30°，求∠3和∠4的度数。 【分析】读图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠1、∠3和一个直角组成一个平角，则∠3＝180°－90°－∠1，也就是∠3＝∠2＝180°－90°－∠1；∠4和∠3组成一个平角，∠4＝180°－∠3。 【详解】∠3＝∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－30° ＝60° ∠4＝180°－∠3 ＝180°－60° ＝120° 答：∠3的度数为60°，∠4的度数为120°。 25．（23-24四年级上·全国·单元测试）下图是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝50°，求∠2的度数。 【分析】由对折的性质可知，∠2挡住的角就等于∠2，因为三个角的度数和是平角，平角＝180°，∠1＝50°，所以180°－50°＝130°，∠2＝130°÷2＝65°。 【详解】（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：∠2的度数是65°。 26．（23-24四年级上·河南新乡·期中）∠1和∠2组成一个平角，∠2的度数是∠1的4倍，∠1和∠2各是多少度？ 【分析】∠1和∠2组成一个平角，因此∠1＋∠2＝180°，又已知∠2的度数是∠1的4倍，即∠2＝4∠1，因此∠1＋4∠1＝180°，利用等式的性质可求出∠1的度数，再用180减去∠1的度数即可得到∠2的度数。 【详解】因为∠1和∠2组成一个平角，所以∠1＋∠2＝180°； 又因为∠2＝4∠1，所以∠1＋4∠1＝180°，5∠1＝180°，∠1＝180°÷5＝36°； ∠2＝180°－36°＝144°。 答：∠1的度数是36°，∠2的度数是144°。 27．（23-24四年级上·河南信阳·期末）将一副三角板中的两块直角三角尺按下图两种方式摆放。 （1）求图1中∠1和∠2的度数。 （图1） （2）猜想图2中∠1和∠2的数量关系，通过计算说明理由。 （图2） 【分析】（1）根据图中哪两个角组成平角，利用平角减去已知角来依次计算出所要求的角的度数。平角是等于180°的角，已知三角尺中的60°角和∠1形成平角，用平角减去60°，即可求出∠1的度数，三角板中的45°角和∠2形成平角，用平角减去45°，即可求出∠2的度数。 （2）两个三角板都有一个直角，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3重合，∠1＝∠2。 【详解】（1）∠1＝180°－60°＝120°，∠2＝180°－45°＝135° （2）∠1＝∠2。 在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90° 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。 28．（23-24四年级上·四川南充·期中）测量∠1的度数，并通过计算求出∠2的度数（要求有计算过程，写出算式）。 ∠1＝（    ）°、∠2＝（    ）。 【分析】量角器的使用方法。两合一看，两合是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。一看就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 根据角的度量方法，测量∠1的度数，然后根据∠1＋∠2＋30°＝180°，∠2＝180°－30°－∠1，解答即可。 【详解】测量可知∠1＝70°。 ∠2＝180°－30°－70° ＝150°－70° ＝80° 即∠1＝70°、∠2＝80°。 29．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）如图：已知∠1＝50°，求∠2的度数。 【答案】80° 【分析】将长方形纸折起一部分，则折起后的∠1与折起前的角的度数是相同的，都是50°，又这三个角组成了一个平角，据此即可求出∠2的度数。 【详解】结合分析可知，由于∠2与另外两个角组成了一个平角，平角的度数是180°，故∠2＝180°－50°－50°＝80°。 2 / 2 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