专题01 因式分解（考题猜想，易错必刷60题10种题型）八年级数学上学期鲁教版五四制

专题01 因式分解（易错必刷50题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 判断是否是因式分解 · 公因式 · 判断能否用公式法分解因式 · 完全平方公式分解因式 · 已知因式分解的结果求参数 · 提公因式法分解因式 · 平方差公式分解因式 · 公式法分解因式的综合应用 · 一．判断是否是因式分解（共6小题） 1．下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　 　） A． B． C． D． 5．下列从左到右的变形是因式分解的是（　 　） A． B． C． D． 6．下列从左往右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 二．已知因式分解的结果求参数（共6小题） 7．用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．关于的二次三项式因式分解的结果为，则 ． 10．已知因式分解的结果为，则 ． 11．已知二次三项式因式分解的结果是，则 ． 12．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即，∴，解得． 故另一个因式为，m的值为-21． 仿照上面的方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，则______； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 三．公因式（共6小题） 13．把分解因式，应提取的公因式是（     ） A． B． C． D． 14．用提公因式法因式分解多项式： ，其中的公因式是（    ） A． B． C． D． 15．多项式与的公因式是 ． 16．多项式的公因式是： ． 17．整式和的公因式为 . 18．将多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 四．提公因式法分解因式（共6小题） 19．把下列各式分解因式正确的是（     ） A． B． C． D． 20．已知，则代数式的值为（     ） A． B．0 C．3 D．2 21．将因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 22．分解因式： ． 23．阅读下列因式分解过程，再回答所提出的问题： (1)上述因式分解的方法是 ，共应用了 次； (2)若分解，则需应用上述方法 次，结果是 ． (3)观察规律直接写出结果：（n为正整数）． 24．将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 五．判断能否用公式法分解因式（共6小题） 25．下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　 ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 26．下列多项式在实数范围内不能用公式法因式分解的是（     ） A． B． C． D． 27．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（     ） A． B． C． D． 28．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 29．要使多项式能运用平方差公式进行分解因式，整式可以是（     ） A．1 B． C． D． 30．探究：如何把多项式因式分解？ (1)观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：______．（填“能”或“不能”）； 【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道，将该式从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解，即： ； 此类多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． (2)猜想并填空：＋（___＋_____）＋___×_____＝（＋_____）（＋_____）； (3)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解： ①    ② 六．平方差公式分解因式（共6小题） 31．下列多项式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中能用公式法分解因式的个数有（　 　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 32．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（　　 ） A． B． C． D． 33．分解因式： ． 34．分解因式： ． 35．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 36．分解因式： (1)； (2)． 七．完全平方公式分解因式（共6小题） 37．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（   ） A． B． C． D． 38．如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式的值是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 39．下列多项式能用完全平方公式分解的是（　 　） A． B． C． D． 40．因式分解： ． 41．因式分解： (1)； (2)． 42．阅读材料：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法． 利用上述“配方法”分解因式： (1)； (2)． 八．公式法分解因式的综合应用（共8小题） 43．下列各式中不是多项式的因式的是（     ） A． B． C． D． 44．已知，则代数式的值为 ． 45．在实数范围内因式分解： ． 46．因式分解： (1) (2) 47．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1 用配方法因式分解：． 原式． 例2 若，利用配方法求的最小值； ； ，， 当时，有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：； (2)若，求的最小值； (3)已知是的三边长，且满足，求的周长． 48．阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成 (1)根据材料1，把分解因式． (2)结合材料、完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． (3)结合材料分解因式； 49．（1）计算：； （2）因式分解：． 50．阅读材料，解决问题：对形如的整式称为完全平方式，我们可以直接运用公式进行因式分解，例如；而对于这样无法直接运用公式进行因式分解的整式，我们可以先适当变形，再运用公式进行因式分解，例如： (1)若是一个完全平方式，则k的值为______． (2)分解因式：． (3)我们还可以仿照上面的方法解决求整式的最大（或最小）值问题，例如： ． ∵， ∴， 则当时，整式有最小值，其值为． 求当x的值为多少时，整式有最大值或最小值，并求出最大值或最小值． $$专题01 因式分解（易错必刷50题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 判断是否是因式分解 · 公因式 · 判断能否用公式法分解因式 · 完全平方公式分解因式 · 已知因式分解的结果求参数 · 提公因式法分解因式 · 平方差公式分解因式 · 公式法分解因式的综合应用 · 一．判断是否是因式分解（共6小题） 1．下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，利用因式分解判断并选择，解题的关键是掌握因式分解的方法． 【详解】解：，因式分解不彻底，A选项不符合题意； ，B选项因式分解错误，B选项不符合题意； 错误，没有全部做到因式分解，C选项不符合题意； ，D选项符合题意； 故选：D． 2．下列变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了因式分解的定义以及整式的乘法运算，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则分别判断即可得出答案． 【详解】解：A、，右边不是几个因式乘积的形式，因此由左到右的变形中，不是因式分解，故A不符合题意； B、，是因式分解，故B符合题意； C、，右边不是整式，不是因式分解，故C不符合题意； D、，是整式乘法，不是因式分解，故D不符合题意． 故选：B． 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A.是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B.右边结果不是积的形式，不符合题意； C.是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D.属于因式分解，符合题意． 故选：D． 4．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解∶A．等式从左边到右边的变形属于整式乘法， 故选项A不符合题意； B．等式的右边不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故选项B不符合题意； C．等式从左边到右边的变形属于因式分解，故选项C符合题意； D．等式的右边不是整式的积的形式，即左边到右边的变形不属于因式分解，故选项D不符合题意． 故选∶C． 5．下列从左到右的变形是因式分解的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】A．等式的右边不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故选项A不符合题意； B．，从左边到右边的变形属于因式分解，故选项B符合题意； C．，故选项C不符合题意； D．等式的右边不是整式的积的形式，即左边到右边的变形不属于因式分解，故选项D不符合题意． 故选：B． 6．下列从左往右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据因式分解的定义逐项分析即可． 【详解】解：．，是整式的乘法，故该选项不符合题意； ．，不是几个整式的乘积的形式，故该选项不符合题意； ．，是因式分解，故该选项符合题意； ．，不是整式的乘积的形式，故该选项不符合题意； 故选：C． 二．已知因式分解的结果求参数（共6小题） 7．用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】利用十字相乘法分解可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 【详解】解：∵用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是， ∴， 则， ， 故选：B 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是多项式的因式分解，掌握其运算法则是解决此题关键．首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ，，故A正确． 故选：A． 9．关于的二次三项式因式分解的结果为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解的定义和多项式乘多项式，熟练掌握因式分解的定义和多项式乘多项式的运算法则，并熟练待定系数法是解题的关键．先计算，再利用因式分解的定义，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵因式分解的结果为，且， ∴， ∴， 故答案为：． 10．已知因式分解的结果为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解．将展开，然后利用待定系数法即可求出答案． 【详解】解：， ，， ，， 故答案为：． 11．已知二次三项式因式分解的结果是，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查因式分解的应用，利用多项式乘多项式的法则，将展开，求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 故答案为：1． 12．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即，∴，解得． 故另一个因式为，m的值为-21． 仿照上面的方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，则______； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】(1)40 (2)另一个因式为，k的值为20 【分析】本题考查了因式分解的方法．解题关键是对题中所给解题思路的理解． （1）设另一个因式为，可得，再进一步解题即可； （2）设另一个因式为，可得，再进一步解答即可； 【详解】（1）解：设另一个因式为， 由题意得：， 即， 则有， 解得， ∴另一个因式为：，的值为40． （2）解：二次三项式有一个因式是，设另一个因式为， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴另一个因式为，k的值为． 三．公因式（共6小题） 13．把分解因式，应提取的公因式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了提公因式进行分解因式，根据的公因式是，则把分解因式，应提取的公因式是，即可作答． 【详解】解：∵的公因式是， ∴把分解因式，应提取的公因式是， 故选：C． 14．用提公因式法因式分解多项式： ，其中的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了因式分解-提公因式法，找出各项的公因式是解本题的关键． 根据公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母并且取相同字母的最低指数次幂，即可得到答案． 【详解】 ， 故选：D． 15．多项式与的公因式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了公因式的定义，因式分解，先对两个多项式分解因式，根据公因式的定义即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴多项式与的公因式是， 故答案为：． 16．多项式的公因式是： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了公因式，解题的关键是正确理解公因式的定义，本题属于基础题型．根据公因式的定义即可找出该多项式的公因式． 【详解】解：原式； 故答案为：． 17．整式和的公因式为 . 【答案】 【分析】本题考查确定公因式，先对进行因式分解，再根据确定公因式的方法：“①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式；③定指数，即各项相同字母因式的指数的最低次幂”，求解即可． 【详解】解：∵， ∴和的公因式为， 故答案为：． 18．将多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了公因式的定义，公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的． 【详解】解：对多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故答案为：． 四．提公因式法分解因式（共6小题） 19．把下列各式分解因式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查提公因式分解因式，熟练掌握用提公因式法分解因式是解题的关键． 按提公因式分解因式并判定A；按提公因式分解因式并判定B；按提公因式分解因式并判定A；按提公因式分解因式并判定A； 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 20．已知，则代数式的值为（     ） A． B．0 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解以及代数式求值，将转化为是解题关键．将转化为，然后将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 21．将因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了提公因式法分解因式，解决本题的关键是找到公因式． 通过观察可知公因式为，将原式中的公因式提取出来即可解出此题． 【详解】解：∵中的公因式为， ∴原式， 故选：B． 22．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．用提公因式法求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 23．阅读下列因式分解过程，再回答所提出的问题： (1)上述因式分解的方法是 ，共应用了 次； (2)若分解，则需应用上述方法 次，结果是 ． (3)观察规律直接写出结果：（n为正整数）． 【答案】(1)提公因式法；两 (2)2017； (3) 【分析】本题考查了提公因式分解因式，要连续多次用到提公因式的方法，找到规律是解题的关键． （1）由解答过程即可完成解答； （2）通过例子找到规律即可作出解答； （3）连续多次提公因式即可． 【详解】（1）解：由例子解答过程知，运用了提公因式的方法分解因式，共应用了两次； 故答案为：提公因式；两； （2）解：观察解答过程知，中的最高次数为2次，则进行了两次提公因式方法，一般地，的最高次数为n次，则进行了n次提公因式；分解，则需应用提公因式方法2017次； ； 故答案为：2017；； （3）解： ． 24．将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了因式分解，确定各式的公因式是解题关键． （1）提公因式，即可完成因式分解； （2）提公因式，即可完成因式分解； （3）提公因式，即可完成因式分解； （4）提公因式，即可完成因式分解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 五．判断能否用公式法分解因式（共6小题） 25．下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　 ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握利用公式法进行因式分解是解题的关键．利用公式法进行因式分解，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：①不可以因式分解； ②可以用平方差公式进行因式分解； ③不可以因式分解； ④可以用完全平方公式进行因式分解； ⑤可以用完全平方公式进行因式分解． 故选：B． 26．下列多项式在实数范围内不能用公式法因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解，熟记乘法公式是解答的关键．利用完全平方公式和平方差公式进行逐项判断即可． 【详解】解：A、在实数范围内不能用公式法因式分解，符合题意； B、，在实数范围内能用完全平方公式因式分解，不符合题意； C、，在实数范围内能用平方差公式因式分解，不符合题意； D、，在实数范围内能用平方差公式因式分解，不符合题意； 故选：A． 27．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键． 利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可． 【详解】解：A、不能用公式法因式分解，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 28．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据完全平方公式特点，即可判断出答案． 【详解】解：A． 可明显看出只有两项，不能用完全平方公式分解因式，所以A不符合题意； B． 有三项，并且有两项是平方项，中间项符合倍乘积，能用完全平方公式分解因式，所以B符合题意； C． 有三项，并且两个平方项都是正的，但是中间项不符合倍乘积，不能用完全平方公式分解因式，所以C不符合题意； D． 有三项，并且两个平方项是正的，中间项不符合倍乘积，不能用完全平方公式分解因式，所以D选项不符合题意． 故答案选D． 29．要使多项式能运用平方差公式进行分解因式，整式可以是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A.是完全平方公式因式分解，不合题意； B.不能用平方差公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意； C.，不能用平方差公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意； D. ，能用平方差公式因式分解，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 30．探究：如何把多项式因式分解？ (1)观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：______．（填“能”或“不能”）； 【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道，将该式从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解，即： ； 此类多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． (2)猜想并填空：＋（___＋_____）＋___×_____＝（＋_____）（＋_____）； (3)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解： ①    ② 【答案】(1)不能 (2)3，5，3，5，3，5 (3)①；② 【分析】本题考查因式分解，掌握十字相乘法，是解题的关键． （1）根据完全平方式的特点判断即可； （2）将15拆解乘，又，即可得出结果； （3）利用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】（1）解：∵不是完全平方式， ∴不能利用完全平方公式进行因式分解； 故答案为：不能； （2）∵， ∴； （3）①； ②． 六．平方差公式分解因式（共6小题） 31．下列多项式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中能用公式法分解因式的个数有（　 　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式、完全平方公式分别分解因式进而判断即可． 【详解】解∶ （1）不可以公式法分解因式； （2）不可以公式法分解因式； （3）可以平方差公式分解因式； （4）可以平方差公式分解因式； （5）可以完全平方公式分解因式， 故选∶B． 32．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式． 根据平方差公式进行计算，即可得到答案． 【详解】解∶A． 符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意； B．， 两平方项的符号相同，不能用平方差公式分解，符合题意； C． 符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意； D． 符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意； 故选∶B． 33．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用公式法分解因式， 根据平方差公式进行分解即可． 【详解】解：， 故答案为： 34．分解因式： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式即可求解，熟练掌握因式分解的一般步骤是解题关键． 【详解】解： ． 35．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先利用提公因式法进行分解，再运用完全平方公式进行分解即可解答； （2）利用平方差公式进行分解，即可解答． 【详解】（1）原式 （2）原式 36．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查提公因式与公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式即可求解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 七．完全平方公式分解因式（共6小题） 37．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了分解因式，根据完全平方公式进行判断即可. 【详解】A. 不能进行因式分解，故选项不符合题意； B. 不能进行因式分解，故选项不符合题意；     C. 不能进行因式分解，故选项不符合题意；     D. ，能用完全平方公式进行分解因式，故选项符合题意； 故选：D 38．如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式的值是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边关系，把原式进行因式分解，再根据三角形的三边关系即可判断．解决本题的关键是熟练运用完全平方公式和平分差公式进行因式分解． 【详解】解： ∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，， ∴，即的值是负数， 故选：B． 39．下列多项式能用完全平方公式分解的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，注意．根据完全平方公式的结构特点即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，无法分解因式，故此选项不合题意； C、该多项式不是完全平方公式的结构，无法分解因式，故此选项不合题意； D、第三项不是正数，无法分解因式，故此选项不合题意； 故选：A． 40．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，直接运用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 41．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了提取公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握因式分解是关键． (1)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可; (2)先利用多项式乘多项式把前两个因式的积算出来，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解: ． 42．阅读材料：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法． 利用上述“配方法”分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）将原式变形为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可； （2）将原式变形为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可； 本题考查了因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 八．公式法分解因式的综合应用（共8小题） 43．下列各式中不是多项式的因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； 先将多项式分解因式，再找出不是此多项式的因式即可解答． 【详解】解：， 不是多项式的因式， 故选：D． 44．已知，则代数式的值为 ． 【答案】49 【分析】本题考查完全平方公式分解因式的简单应用，先将条件的式子转换成，再平方即可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：49． 45．在实数范围内因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了在实数范围内因式分解．熟练掌握在实数范围内因式分解是解题的关键． 利用公式法进行因式分解即可． 【详解】解：由题意知， ， 故答案为：． 46．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解： （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 47．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1 用配方法因式分解：． 原式． 例2 若，利用配方法求的最小值； ； ，， 当时，有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：； (2)若，求的最小值； (3)已知是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】(1) (2) (3)12 【分析】（1）原式常数项35化为，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式求解即可； （2）将原式的前两项利用完全平方公式配平方，再利用非负数的性质确定最小值即可； （3）分别对用完全平方公式配方后，再根据非负数的性质确定的值即可求出结果． 【详解】（1）解： ． （2） ， 当时，有最小值． （3）， ， 即， ， ， ， 的周长为12． 48．阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成 (1)根据材料1，把分解因式． (2)结合材料、完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． (3)结合材料分解因式； 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）仿照题意分解因式即可； （2）①仿照题意分解因式即可；②先把原式变形为，再仿照题意分解因式即可； （3）先利用完全平方公式把原式变形为，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：①∵， ∴； ② ， ∵， ∴ ， ∴； （3）解： ． 49．（1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算及因式分解： （1）利用整式的混合运算法则即可求解； （2）利用公式法进行因式分解即可求解； 熟练掌握公式法分解因式及整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 50．阅读材料，解决问题：对形如的整式称为完全平方式，我们可以直接运用公式进行因式分解，例如；而对于这样无法直接运用公式进行因式分解的整式，我们可以先适当变形，再运用公式进行因式分解，例如： (1)若是一个完全平方式，则k的值为______． (2)分解因式：． (3)我们还可以仿照上面的方法解决求整式的最大（或最小）值问题，例如： ． ∵， ∴， 则当时，整式有最小值，其值为． 求当x的值为多少时，整式有最大值或最小值，并求出最大值或最小值． 【答案】(1) (2) (3)当时，整式有最大值，最大值为31 【分析】本题主要考查了完全平方式．熟练掌握完全平方式，配方法，公式法分解因式，是解题的关键． （1）由，得，求解即可； （2）将通过配方变形为，再用平方差公式分解因式即可； （3）将通过配方变形为，再根据，得到，即可求解． 【详解】（1）∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）由题意， ． （3）由题意， ． 又， ∴， ∴当时，整式有最大值，最大值为31． $$