2024-2025学年七年级上册数学第一次月考试卷B（2024新浙教版）

2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（    ） A． B．3 C．13 D． 2．下列四个数中，是负数的是（    ） A． B． C．0 D． 3．有理数a、b在数轴上的表示如图所示．则结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 （   ） A． B． C． D． 5．《庄子・天下篇》讲到：“一尺之㮔，日取其半，万世不竭”．意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么，4天之后，这个“一尺之棰”还剩（    ）尺 A． B． C． D． 6．下列比较大小结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 9．如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A． B． C． D． 10．观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（    ） A． B． C．5 D．9 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．麒麟9000是国内首款搭载工艺的自主芯片，有着出色的算力和性能，它集成了153亿个晶体管，153亿用科学记数法可表示为 ． 12．在，，，，0，2这六个数中，非负有理数有 个． 13．数a在数轴上的对应点在原点的右侧，且，则 ． 14．比较下列两数的大小： ．（填“<”、“=”或“>”） 15．一种面粉的重量标识为“”，现有一袋面粉重量为，则这袋面粉 ．（填“合格”或“不合格”） 16．已知，，且，则的值是 ． 17．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）： 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 如果北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月 日 时． 18．点M在数轴上运动，从原点开始先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时M点表示的数是 ． 19．如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为时，最后输出的结果是 ． 20．三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题16分）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 22．（本题6分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 23．（本题6分）在学习完“有理数”后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的运算律经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程（利用举例法）． 24．（本题8分）某巡警开车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭______（东或西），距离岗亭______千米； (2)在岗亭东面千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次． (3)若巡逻车每行千米耗油升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升？ 25．（本题8分）阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； (2)请你运用合适的方法计算：． 26．（本题8分）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 27．（本题8分）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动：    (1)如图1，在数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，A，B两点的距离是______； (2)在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为______； (3)如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，则数轴上点E表示的数是______． 28．（本题10分）课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题B 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（    ） A． B．3 C．13 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米． 故选：A． 2．下列四个数中，是负数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了负数的定义，绝对值，多重符号化简等知识点，将选项中的数准确化简是解本题的关键． 【详解】解：A、是正数，不符合题意； B、是正数，不符合题意； C、0不是正数，也不是负数，不符合题意； D、是负数，符合题意； 故选：D． 3．有理数a、b在数轴上的表示如图所示．则结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，有理数的大小比较法则，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由数轴可得，，有理数的大小比较法则即可解答． 【详解】解：由数轴可知， ，， ∴， 故选：D． 4．下列计算正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的乘除混合计算，有理数的减法计算等等，数轴相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 5．《庄子・天下篇》讲到：“一尺之㮔，日取其半，万世不竭”．意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么，4天之后，这个“一尺之棰”还剩（    ）尺 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，弄懂题意并掌握乘方的运算法则是解答的关键． 【详解】解：根据题意，第一天后剩尺， 两天之后剩（尺）， 第三天后剩（尺）， 第四天后这个“一尺之棰”还剩（尺）． 故选：C． 6．下列比较大小结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算各数据，再根据正数大于负数，负数绝对值越大值越小进行比较即可； 【详解】解：A． ，故符合题意； B． ，故不符合题意； C． ，故不符合题意； D． ，故不符合题意； 故选：A． 7．已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断，，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】由数轴可得，，， ∴， 故选：． 8．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．根据有理数加减法法则计算即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 9．如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意将各项列式计算后进行判断即可．理解“幻生有理数对”的定义是解题的关键． 【详解】解：A.，则A不符合题意； B. ，则B不符合题意； C. ，则C符合题意； D.，则D不符合题意． 故选：C． 10．观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（    ） A． B． C．5 D．9 【答案】D 【分析】根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案．此题考查了有理数的加减混合运算，根据图形，发现规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．麒麟9000是国内首款搭载工艺的自主芯片，有着出色的算力和性能，它集成了153亿个晶体管，153亿用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：153亿， 故答案为：． 12．在，，，，0，2这六个数中，非负有理数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了非负有理数的定义，利用非有理数即正有理数和0，一一判断即可． 【详解】解：非负有理数有：、共计个． 故答案为：． 13．数a在数轴上的对应点在原点的右侧，且，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了数轴上数的分布特点，绝对值的定义，熟练掌握原点右边的点表示的数是正数是解答本题的关键．根据数轴上数的分布特点、绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵数a在数轴上的对应点在原点右边， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 14．比较下列两数的大小： ．（填“<”、“=”或“>”） 【答案】< 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数的绝对值越大，自身越小成为解题的关键． 根据负数的大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：<． 15．一种面粉的重量标识为“”，现有一袋面粉重量为，则这袋面粉 ．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义、有理数运算以及有理数比较大小，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．根据一种面粉的质量标识为“”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，比较即可求解获得答案． 【详解】解：一种面粉的质量标识为“”， 所以该面粉质量合格的范围为至， 即该面粉质量合格的范围为至， 因为， 所以，这袋面粉不合格． 故答案为：不合格． 16．已知，，且，则的值是 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法，先根据绝对值的意义得出，，再根据，得出a和b异号，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a和b异号， 当，时，， 当，时，， 故答案为：3或． 17．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）： 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 如果北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月 日 时． 【答案】 13 9 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用．这是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义． 此题中正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数，据此解答即可． 【详解】解：， 表示向前推8个小时， 北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月13日9时， 故答案为：13，9． 18．点M在数轴上运动，从原点开始先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时M点表示的数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查正负数的表示和有理数的运算，根据点的运动情况结合有理数的运算求解即可． 【详解】解：∵从原点开始先向右移动7个单位长度， ∴此时M点的位置为， ∵再向左移动4个单位长度， ∴此时M点的位置为， 故答案为：3． 19．如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为时，最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题中的程序流程图，将代入计算得到结果为3＞1，再将x＝3代入计算得到结果为，即可得到最后输出的结果．解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：当时， ， 当时， ， ∴最后输出的结果是． 故答案为：． 20．三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为 ． 【答案】3或－1 【分析】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有两个为负数或者三个都是正数，分两种情况进行讨论即可． 【详解】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数， 若a、b、c中有两个为负数，则原式 a、b、c三个都是正数，则原式 故答案为3或－1． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题16分）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算同分母分数，再相加即可； （2）先计算括号里的，再根据乘除的运算法则进行计算即可； （3）先进行有理数的加减法，再通过乘法运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数运算法则进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 22．（本题6分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】解：如图所示： ∴． 23．（本题6分）在学习完“有理数”后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的运算律经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程（利用举例法）． 【答案】(1)2 (2)24 (3)不具备交换律，理由见详解 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用． （1）将，代入计算可得； （2）根据法则，先计算，再计算可得； （3）计算和即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ； （3）解：不具有交换律， 例如：； ， ∴， 不具有交换律． 24．（本题8分）某巡警开车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭______（东或西），距离岗亭______千米； (2)在岗亭东面千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次． (3)若巡逻车每行千米耗油升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升？ 【答案】(1)西， (2) (3)摩托车这天巡逻共耗油升 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的实际应用，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）计算，根据规定的正方向即可求解； （2）分别表示出每次巡逻换方向时，巡逻到的位置，即可求解； （3）先计算出巡警经过的路程，再乘每行千米耗油即可求解． 【详解】（1）解：根据题意：， ∵规定向东方向为正， ∴在岗亭西方，距离岗亭千米． 故答案为：西，． （2）解：第一次向东走千米，从岗亭距离岗亭东面千米处，经过一次； 第二次又向西走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭东面千米处，经过一次； 第三次又向东走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭东面千米处，经过一次； 第四次又向西走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭西面千米处，经过一次； 第五次又向东走千米，从距离岗亭西面千米处距离岗亭东面千米处，不经过； 第六次又向西走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭西面千米处，不经过； 第七次又向东走千米，从距离岗亭西面千米处距离岗亭西面千米处，不经过； 第八次又向西走千米，从距离岗亭西面千米处距离岗亭西面千米处，不经过， 故巡警巡逻时经过加油站4次． 故答案为：． （3）解：， （升）， 故该摩托车这天巡逻共耗油升． 25．（本题8分）阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； (2)请你运用合适的方法计算：． 【答案】(1)一； (2)． 【分析】（1）根据题意，第一种解法是错误，除法运算没有这样的运算律，不能自己杜撰乱用致错． （2）选择适当且正确的方法解答即可． 本题考查了除法的运算，乘法分配律，熟练掌握运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得第一种解法是错误的， 故答案为：一． （2）解：原式的倒数为 ， 故原式． 26．（本题8分）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 27．（本题8分）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动： (1)如图1，在数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，A，B两点的距离是______； (2)在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为______； (3)如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，则数轴上点E表示的数是______． 【答案】(1)；5；8 (2)将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度 (3) 【分析】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题： （1）根据在数轴上表示有理数的方法即两点间的距离公式可得解； （2）根据数轴上两点间的距离即可求解； （3）根据A，B两点的距离可得数轴与刻度尺之间的比例尺，再根据比例尺即可求解； 解题的关键是掌握数轴上表示有理数的方法及两点间的距离公式． 【详解】（1）解：由数轴得： 点A表示的数是，点B表示的数是5， 则A，B两点的距离为：， 故答案为：；5；8． （2）将点B向左移动6个单位长度或10个单位长度， 故答案为：将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度． （3）由（1）得：， （）， 则数轴上1个单位长度对应刻度尺为， ， 点E距离点A两个单位长度， 故点E所表示的有理数为：， 故答案为：． 28．（本题10分）课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 【答案】（）；（）见解析；（）见解析，． 【分析】（）根据图中数据计算即可作答； （）先将已知的个数求和，再除以即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可； （）根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把到这个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解； 本题考查了有理数的加法的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（）任取两组数据，由图可知，， 故答案为：； （）， 即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于， 根据幻方的特点可知：从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起， 即三阶幻方如下： （答案不唯一） （）解：将填入三角形的三个顶点处， 与之间填， 与之间填， 与之间填， 如图， 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 此时，， ∴的最大值为． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$