九年级数学上学期期中模拟卷03（青岛版）

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年青岛版数学九年级上学期期中模拟试卷03 考试时间：120分钟试题满分：120分检测范围：九年级上册第1章-第3章 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分) 1.(3分)坐标平面上有两圆Q、0O,,其圆心坐标均为(3，-7).若圆O与x轴相切，圆0，与y轴相切，则 圆Q与圆0，的周长比() A.3:7 B.7:3 C.9:49 D.49:9 解：圆心坐标均为(3，-7)，圆Q与x轴相切，圆O2与y轴相切， ∴.⊙0与⊙0，的半径分别是7,3. 圆Q与圆0，的周长比是7：3. 故选：B 2.(3分)如图，在△ABC中，D,E分别是边AB，AC上的点，DE/IBC,若SMDE:S图边形DBcE=1:8, 则DE的值为() BC B A.1:9 B.1:3 C.1:22 D.1:8 解：如图，：S4DE:S边形D8cE=l:8, 1 SMIDESC SADE.-1, SMaBc 9 :DE //BC .△ADE∽△ABC, BC 1 1/21 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 DE 1 BC-3 DE的随为 · 故选：B, 3.(3分)如图，己知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使 △ABC∽△PBD,则点P的位置应落在() D A.点P上 B.点B上 C.点B上 D.点P上 解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABCn△PBD, 则∠BPD一定是钝角，∠BPD=∠BAC, 又BA=2,AC=2√2， :.BA:AC=1:2, BP:PD=1:V2或BP:PD=√2：1， 只有B符合这样的要求，故P点应该在B 故选：B, 4.(3分)如图，PA是⊙0的切线，点A为切点，0P交⊙0于点B,∠P=10°，点C在⊙0上， OC/1AB.则∠BAC等于() 2/21 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B A.20° B.250 C.300 D.50° 解：连接OA, :PA是⊙O的切线， 0A⊥AP, ∠PA0=90°， ∠A0P=90°-Lp=80°， 0A=0B, ∠0AB=∠0BA=50°， :0C1/AB, .∠B0C=∠0BA=50°， 由圆周角定理得，∠BAC=∠B0C=25°， 2 故选：B, 3/21 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(3分)下列语句：①长度相等的弧是等弧；②过平面内三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于弦： ④90°的圆周角所对的弦是直径；⑤等弦对等弧.其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解：①长度相等的弧不一定是等弧，本小题说法错误： ②过平面内不在同一直线上的三点可以作一个圆，本小题说法错误： ③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，本小题说法错误； ④90°的圆周角所对的弦是直径，本小题说法正确； ⑤在同圆或等圆中，等弦所对的劣等弧，所对的优弧是等弧，本小题说法错误： 故选：A. 6.(3分)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大得到△0CD,若A点坐标为 1,2),C点坐标为(2,4)，AB=√5，则线段CD长为() D B 0 A.2 B.4 C.5 D.25 解：：以原点0为位似中心，将△0AB放大得到△0CD,A的坐标为1,2)，点C的坐标为(2,4)， :△0CD∽△0AB,且相似比为2：1， 4/21 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AB 1 02 AB=5, .CD=25, 故选：D 7.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,E是CD上一点，BE⊥AC于点F,则CF的长是 () D E C B号 C. 3 D. 解：四边形ABCD是矩形， :AB=4,AD BC=3, AC=√AB2+BC2=V9+16=5, :BE⊥AC, ∠BFC=∠ABC=90°， 又：∠BCF=LACB, :△ABC∽△BFC, .CF BC ·BCAC .CF 3 35 :CF=5 9 故选：A. 8.(3分)如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q,那么 SADPQ:SMBC = A 9 E B C A.1:22 B.1:24 C.1:26 D.1:28 5/21 厨学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解：如图，设SopO=m,作EFIIAB交PC于点F，则LPEF=∠PD0, 在△EPF和△DPQ中， I∠PEF=∠PDQ PE=PD ∠EPF=∠DPO .△EPF兰△DPQ(ASA), Sxrr=Ssore=m.PF=P0=7OF. AE CE,AD=BD, .CF_CE OF AE .CF OF =2PF, SACEF =2SAEPF =2m :△CEF∽△CAQ, -爱= SSCAO AC SAC40 4SACEF =8m ∴.SMADE=SAcA0-SAEPF-SACEF+SADPO=6m， :DE //BC, :△ADEn△ABC, AC :SMBC =4SMDE =24m So=m= S44Bc24m241 即SADP0:SMAHC=1:24, 故选：B. 6/21 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 D B 9.(3分)2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两 边安装路灯，如图路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为() B A.6米 B.(85-2)米 C.(8-2√5)米 D.(85-4)米 解：如图，延长OD,BC交于点P, :LPDC=∠B=90°，∠P=30°，0B=8米，∠PCD=60°， :PB=0B=8=8N5(米)，PC=DC=2=4(米) tan30°√3 sin30°=7 3 2 .BC=PB-PC=(8V3-4)米. 故选：D 0 B 10.(3分)如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB=8cm,半径0C上AB于D, 液面深度CD=2cm，则该管道的半径长为() 7/21 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C A.6cm B.5.5cm C.5cm D.4cm 解：连接A0, D B :OC⊥AB,D为AB的中点， .AD 4cm 设圆的半径为rcm, 在RtAA0D中，OD=OC-CD=(r-2)cm, 根据勾股定理得：0A2=AD2+0D2,即r2=16+(-2)2, 解得：r=5, 故选：C, 11.(3分)如图，AB为⊙0的直径，C,D是⊙0上的两点，若LBDC=52°，则LABC的大小为() C 8 D A.26 B.38° C.52° D.57° 解：连接AC. :AB是直径， 8/21 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠ACB=90°， ∠A=∠D=52°， .∠ABC=90°-52°=38°， 故选：B, A 12.(3分)如图，在RtAABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8,点D为边BC的中点，点M为边AB上的 一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则sin∠DMN为() M D C 号 B C. 5 D. v10 解：连接AD，如图， M B :LA=90°，AB=6,AC=8, BC=10, 点D为边BC的中点， :DA DC=5, :∠1=∠C, :∠MDN=90°，∠A=90°， .点A、D在以MN为直径的圆上， .∠1=∠DMN, :∠C=∠DMN, 9/21 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在RIAABC中，sinC= AB 6 3 BC105 :sin∠DMN=亏' 3 故选：A. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 18.8分》在Ac中，n4引cos8-号r=0.则0：-105 解：1sin4-1+eosB-5=0, 2 .sin 4-cosB= 2 2 :∠A=30°，∠B=45°， ∠C=180°-30°-45°=105°. 故答案为：105°. 14.(3分)在底面直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm, 则油的最大高度为200mm. 0650 B ←—600 解：过点O作OD⊥AB于点D,交AB于点F,连接OA, :AB=600mm, :AD =300mm, :底面直径为650mm, :01A=2×650=325mm, :0D=V0A2-AD2=V3252-3002=125mm, 1 .DF=0F-0D=。×650-125=200mm. 2 故答案为：200. 10/21 2025-2026学年青岛版数学九年级上学期期中模拟试卷03 考试时间：120分钟 试题满分：120分 检测范围：九年级上册第1章-第3章 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）坐标平面上有两圆、，其圆心坐标均为．若圆与轴相切，圆与轴相切，则圆与圆的周长比　　 A． B． C． D． 2．（3分）如图，在中，，分别是边，上的点，，若，则的值为　　 A． B． C． D． 3．（3分）如图，已知和都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使，则点的位置应落在　　 A．点上 B．点上 C．点上 D．点上 4．（3分）如图，是的切线，点为切点，交于点，，点在上，．则等于　　 A． B． C． D． 5．（3分）下列语句：①长度相等的弧是等弧；②过平面内三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④的圆周角所对的弦是直径；⑤等弦对等弧．其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大得到，若点坐标为，点坐标为，，则线段长为　　 A．2 B．4 C． D． 7．（3分）如图，在矩形中，，，是上一点，于点，则的长是　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点，那么　　 A． B． C． D． 9．（3分）2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂长2米，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱高度应该设计为　　 A．6米 B．米 C．米 D．米 10．（3分）如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度，半径于，液面深度，则该管道的半径长为　　 A． B． C． D． 11．（3分）如图，为的直径，，是上的两点，若，则的大小为　　 A． B． C． D． 12．（3分）如图，在中，，，，点为边的中点，点为边上的一动点，点为边上的一动点，且，则为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 13．（3分）在中，．则　　． 14．（3分）在底面直径为的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽，则油的最大高度为　 　． 15．（3分）如图，四边形是是内接四边形，已知，则　　． 16．（3分）墙壁处有一盏灯（如图），小明站在处测得他的影长与身长相等都为，小明向墙壁走到处发现影子刚好落在点，则灯泡与地面的距离　 　．（保留三位有效数字） 17．（3分）某防洪大堤的横断面是如图所示的梯形，坝高米，背水坡的坡度，则斜坡的长为 　　米． 三．解答题（共8小题，满分69分） 18．（8分）计算：． 19．（8分）已知：在中，点是直径上一点，弦过点，且，． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当时，求的长． 20．（8分）如图，在四边形中，，于点，连接．若，，，求点到的距离． 21．（10分）如图，是的直径，弦于点，连接，，点在的延长线上，使． （1）求证：与相切． （2）若，，请求出的长． 22．（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中． （1）向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到△，请在网格中画出△，其中的坐标为 　　； （2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到△，请在网格中画出△； （3）连接，，则△的面积为 　　． 23．（8分）如图，已知在中，是的中线，，点在边上，． （1）求证：； （2）求证：． 24．（9分）某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点测得无人机位置点的仰角为；当摄影师迎着坡度为的斜坡从点走到点时，无人机的位置恰好从点水平飞到点，此时，摄影师在点测得点的仰角为，其中米，米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且、、、四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度．（参考数据：，， 25．（10分）（1）如图1，E，F分别是正方形ABCD的BC边和CD边上的点，并且∠EAF＝45°，我们可通过如下方法探索EF与BE和DF之间的数量关系： 因为AD＝AB，∠D＝∠ABE＝90°，所以我们以点A为旋转中心，将△DAF绕点A顺时针旋转90°，使得点D与点B重合，则点F的对应点恰好落在CB的延长线上，记为点F′，由△ADF≌△ABF'且易证△AEF≌△AEF′，从而可知，EF，BE，DF的数量关系是　 　； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC边的三等分点，F为CD边上的点，且∠EAF＝45°，当AD＝3时，请求出DF的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $