九年级数学上学期期中模拟卷02（青岛版）

命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年青岛版数学九年级上学期期中模拟试卷02 考试时间：120分钟试题满分：150分检测范围：九年级上册第1章-第3章 一，选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1.(4分)为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm),则该铁 球的直径为() A.12cm B.8cm C.6cm D.10cm 解：作0E⊥AB于F,连接OA,0F,则OA2=OF2+AF2, 0A2=(0A-2)2+42, 解之得0A=5, .直径=5×2=10cm. 故选：D. 8 2.(4分)在直角△48C中，已知ZC=90°，sinA=写’求cosA=(） A.0 B.② C.33 3 D.2√2 10 4 解：：sin2A+cos2A=1, .cos4--=2 3 故选：C. 3.(4分)已知MABC△4BC,且4g=名.若AABC的周长为8，则△4BC的周长是() AB 3 A.4 B.8 C.12 D.18 解：：a4BC△ABC,且4- AB 3 △ABC的周长与△AB,C的周长的比为2：3， 1/19 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 :△ABC的周长为8， ∴.△AB,C,的周长为12， 故选：C. 4.（4分)如图，在平面直角坐标系中，已知点-3,6)、B队-3-》，以原点0为位似中心，相似比为写： 把△AOB缩小，则点B的对应点B的坐标是() A.(-3,-1) B.(-1,2) C.(-1,2)或(1，-2) D.(-1,-1)或(1,1) 醒：以原点0为位似中心，相似比为，把△40B缩小，点B的坐标为(-3，-3于 1 1 点B的对应点B的坐标为3X3:3x或B×,3x,即山-0或在面 故选：D。 5.(4分》式子兰in45+Es如60-2am45r的作是( ) A.2V5-2 B.3 C.2V3 D.2 2 解：原式=x 2+2N5×5-2x1 22 2 2+3-2 =2 故选：B. 6.(4分)下列说法中正确的有()个. ①相等的圆心角所对的弧相等：②三点可以确定一个圆：③在同圆中，相等的弦所对的弧相等：④圆的 每一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，垂直于弦的直径平分弦. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，说法不正确； 2/19 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②不在同一直线上的三点可以确定一个圆，说法不正确； ③在同圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，说法不正确： ④圆的每一条直径都是它的对称轴，说法正确： ⑤在同圆或等圆中，垂直于弦的直径平分弦，符合垂径定理，说法正确. 其中正确的有2个。 故选：C. 7.(4分)如图，在⊙0中，AB所对的圆周角∠ACB=55°，若P为AB上一点，∠A0P=73°，0P1ICB, 则∠OBC的度数为() A.30° B.35 C.37 D.55 解：：LACB=55°， .∠A0B=2∠ACB=110°， :∠A0P=73°， .∠P0B=∠A0B-∠A0P=110°-73°=37°， :0P/1CB, L0BC=∠P0B=37°， 故选：C. 8.(4分)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知点D,B, C在同一水平地面上，且BD的长为2m,则改造后滑梯的长度是() 45°入30° D A.(N3+1)m B.(N2+V6)m C.(2V5+1)m D.(2√5+2)m 解：设AC=xm, 3/19 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在RIAABC中，∠ABC=45°， :BC AC x m, 在RIAADC中，∠ADC=30°， ..CD=_ AC =3x m, tan∠ADC 由题意得：√5x-x=2, 解得：x=√3+1， 在RIAADC中，∠ADC=30°， ·.AD=2AC=(2N3+2)m, 故选：D. 分如图，在R4ABC中，LCAB=90°，ADCB于D,若anC=AD=8,则AB的长为 B C A号 40 B.10 C. D.12 解：方法一： AD⊥CB, ∠ADC=∠BDA=90°， ∠BAD+∠B=90°， :∠CAB=90°， ∠BAD+∠CAD=90°， :ZB ZCAD, .△ABDn△CAD, 、ABAD ·CACD 在RIAACD中，：tanC=4D_3, CD4'4D=8, CD=32 4/19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 伯ABAD得4B_AD·AC8x、0 CA CD CD 3=10, 32 3 方法二： :∠CAB=90°，AD⊥CB, ∠CAD+BAD=90°，LC+∠CAD=90°， .∠BAD=∠C, anc=3 4'AD=8, ∴.tan∠BAD=tanC= BD 3 AD=4' BD=6, AB=VAD2+BD2=V82+62=10, 故选：B, 10.(4分)有一块直角边AB=4cm,BC=3cm,∠B=90°的RIAABC的铁片，现要按照如图所示方式截 一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为() D d. B.30 7 号 D. 60 37 解：如图，过点B作BP⊥AC,垂足为P,BP交DE于Q 0 0 Swc=AB-BC=AC-BP, 2 2 BP=ABBC_3×412 AC 55 :DE I/AC, 5/19 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ∠BDE=LA,LBED=LC, :△BDE∽△BAC, DE、Bg ·ACBP 12 -X 设DE=x,则有： x 5 512 5 解得x= 60 37 故选：D. 11.(4分)己知：如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠ABC=80°，AB=BC,点P是劣弧CD上 不同于点C,D的任意一点，则LBPC的度数是() A 0 A.40° B.500 C.60 D.80 解：：∠ABC=80°，AB=BC, :LBAC=LBCA=50°， .∠BPC=∠BAC=50°. 故选：B 12.(4分)将边长相等的正方形和等边三角形按如图摆放，过A、B、E三点作圆，那么AE所对的圆心 角的度数是() D C A B A.1050 B.1350 C.150° D.以上都不对 解：连接BE, 6/19 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :ACDE是等边三角形， :∠CDE=60°， 四边形ABCD是正方形， :LBCD=∠ABC=90°， ∠ECB=150°， CE BC, 1 ∴.∠CEB=∠CBE=×(I80°-∠BCE)=15°， ∠ABE=90°-15°=75°， .AE所对的圆心角的度数=2∠ABE=150°， 故选：C. E C A B 二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13.(4分)如图，在RABC中，∠C=90,A8=10,4C=6,则snB等于-号- 解：由题意得，sinB=AC=6-3 AB105 故答案为： 14.(4分)城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区在一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车 位长6m,宽2.4m,矩形停车位与道路成67°角，则在这一路段边上最多可以划出31个车位.（参 考数据：sim67°≈ 3’c0s67°≈5 7/19 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 84米 解：如图： 秀 84米 在RIAABC中，AB=6m,∠CAB=67°， 530 ..AC=ABc0s67°=6 1313m, 在RtADHG中，HG=2.4m,∠HDG=67°， :HD=HG=24-13m, sn67-2=5 13 LGDE=90°， :∠FDE=180°-∠HDG-∠GDE=23°， :∠DFE=90°， :∠DEF=90°-∠FDE=67°， 在RtADFE中，DE=2.4m, .DF=DEsin 67=2.4x 12144 1365(m, (84-30_14.13 1365÷5+1*30.6+1=31.6, .在这一路段边上最多可以划出31个车位， 故答案为：31. 15.(4分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经过格点（网格线的交点）A,B,D ,点C为BD上一点.若LCAD=30°，则CD的长为_ 13 3 8/19 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 B 解：根据题意知，格点O为AD所在圆的圆心，连接0C、OD, 则0D=V22+32=√3，∠C0D=2∠CAD=60°， CD的长为：60rx3V 3 π， 180 故答案为： 13 3 16.(4分)如图，在直角坐标系中，△ABC与△0DE是位似图形，点O是坐标原点，点A,B,C,D, E坐标分别为A(2,1)、B(3,3)、C(2,3)、D(2,4)、E(0,4),则位似中心的坐标为一(4,2)一· E 4 012345x 解：如图所示：位似中心在三条连线的交点位置， E 4 2 012345x 点O(0,0),点A(2,1),位似变换的相似比为2：1， 9/19 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ∴.位似中心的坐标为(4,2)， 故答案为：(4,2). 17.(4分)如图，在四边形ABCD中，LABC=∠BAD=90°，AB=12,AD=10,AD<BC,点E在线 段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF=∠BAE,则线段BF的最小值为8一· A B E 解：设AD的中点为O,以AD为直径画圆，连接B0,如图， E 设B0与⊙0的交点为点F', :∠ABC=∠BAD=90°， :∠DAF+LBAE=90°， :∠ADF=∠BAE, :LDAF+LADF=90°， .∠AFD=180°-（∠DAF+∠ADF)=90°， 点F在以AD为直径的半圆上运动， .当点F运动到B0与⊙O的交点F'时，线段BF有最小值， :AD=10,AB=12, ∴.OA=OD=三AD=5, 2 .0B=V0A+AB2=V52+122=13, .BF的最小值为BF'=OB-OF'=13-5=8. 故答案为：8. 10/19 2025-2026学年青岛版数学九年级上学期期中模拟试卷02 考试时间：120分钟 试题满分：150分 检测范围：九年级上册第1章-第3章 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．（4分）为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：，则该铁球的直径为　　 A． B． C． D． 2．（4分）在直角中，已知，，求　　 A． B． C． D． 3．（4分）已知△，且．若的周长为8，则△的周长是　　 A．4 B．8 C．12 D．18 4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是　　 A． B． C．或 D．或 5．（4分）式子的值是　　 A． B． C． D．2 6．（4分）下列说法中正确的有　　个． ①相等的圆心角所对的弧相等：②三点可以确定一个圆：③在同圆中，相等的弦所对的弧相等：④圆的每一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，垂直于弦的直径平分弦． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（4分）如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．（4分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由降为，已知点，，在同一水平地面上，且的长为，则改造后滑梯的长度是　　 A． B． C． D． 9．（4分）如图，在中，，于，若，，则的长为　　 A． B．10 C． D．12 10．（4分）有一块直角边，，的的铁片，现要按照如图所示方式截一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为　　 A． B． C． D． 11．（4分）已知：如图，四边形是的内接四边形，，，点是劣弧上不同于点，的任意一点，则的度数是　　 A． B． C． D． 12．（4分）将边长相等的正方形和等边三角形按如图摆放，过、、三点作圆，那么所对的圆心角的度数是　　 A． B． C． D．以上都不对 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．（4分）如图，在中，，，，则等于　　． 14．（4分）城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区在一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长，宽，矩形停车位与道路成角，则在这一路段边上最多可以划出 　　个车位．（参考数据：，， 15．（4分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经过格点（网格线的交点），，，点为上一点．若，则的长为 　　． 16．（4分）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，点是坐标原点，点，，，，坐标分别为、、、、，则位似中心的坐标为 　　． 17．（4分）如图，在四边形中，，，，，点在线段上运动，点在线段上，，则线段的最小值为 　　． 18．（4分）已知：如图，圆的半径为15，点是圆内的一点，且，以弦为斜边作，使，则弦的长为 　　． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19．（8分）如图，在中，点为边上一点，连结：点为线段上一点，且．求证：． 20．（8分）2022年9月16日，第九批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国，离家还是少年身，归来已是报国躯．七十多年前，超过19万名志愿军战士在异国疆场悲壮地倒下，义无反顾地用血肉之躯把祖国护卫在身后，把炮火挡在了国门之外．丹心赤诚，铁骨铮铮，中国人民志愿军用鲜血写就壮丽篇章，英烈们前仆后继的牺牲奉献，换来了我们这几十年的和平，换来了我们国家的富强和人民的幸福． 面对美帝国主义精良的精确制导武器，中国人民志愿军战士没有被吓倒，没有先进的武器装备，志愿军战士只能使用以前一些土办法，其中“跳眼法”就是炮兵常用的一种简易测距方法（图，结合相似三角形原理和光的直线传播原理，可以计算出被测物的大致距离． 如图2，点为左眼，点为右眼，点为右手大拇指，点为敌人的位置，点为敌人正左侧方的某一个参照物，目测的长度后，然后利用相似三角形的知识来计算处敌人距离我方的大致距离． （1）“跳眼法”运用了相似三角形的哪些知识？（写出一条即可） （2）已知大多数人的眼距长约为6.4厘米左右，而手臂长约为64厘米左右．若的估测长度为50米，那么的大致距离为多少米？ 21．（10分）如图，在中，，点在边上且，为上一点，且，，求． 22．（8分）计算： （1）； （2） 已知为锐角，，计算的值． 23．（10分）设点是的垂心，以为直径的圆与的外接圆交于点，求证：平分． 24．（10分）由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段．如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为，车轮入水部分的弧长约为其周长的，试计算该路段积水深度（假设路面水平）． 25．（12分）重庆市某校数学兴趣小组在水库某段的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动．如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的处测得水库右岸处某标志物顶端的仰角为．在处一架无人机以北偏西方向飞行米到达点处，无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得正前方水库右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同一条直线上．（1）求无人机的飞行高度；（2）求标志物的高度．（结果精确到0.1米）（已知数据：，，，，，， 26．（12分）如图，在锐角中，是最短边．以为直径的，交于，过作，交于，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的度数； （3）若，，求的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $