九年级数学上学期期中模拟卷01（青岛版）

命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年青岛版数学九年级上学期期中模拟试卷01 考试时间：120分钟试题满分：120分检测范围：九年级上册第1章-第3章 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1.(3分)将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形是() A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对 解：将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对 应成比例， .两三角形相似. 又，原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等， .得到的三角形仍是直角三角形. 故选：A, 2.(3分)如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是() A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AB2=AP.ACD.CB2=CPCA 解：A、:∠A=LA,LABP=LC, △ABP∽△ACB,故本选项不符合题意； B、:∠A=∠A,LAPB=LABC, :△ABP∽△ACB,故本选项不符合题意； C、:∠A=LA,AB2=APAC,即4B=AC AP AB :△ABP∽△ACB,故本选项不符合题意； D、:CB2=CPCA, CB_CA CP CB ZC=ZC, :△BCP∽△ACB,不能判断△ABP∽△ACB,故本选项符合题意； 故选：D 3.(3分)已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为() 1/21 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.2:3 B.16:81 C.9:4 D.4:9 解：：△ABC与△DEF相似且对应周长的比为2：3， ∴.两三角形的相似比等于2：3， SMABC SADEF =4:9. 故选：D 48分)在RABC中，∠C=90,已知snA=行下列给论正确的是() A5如8-号 B.cos C.tan B= 1 D.cot B=1 解：sinA=cos(90°-A), ∴.sinA=cosB, 1 sinA= .cosB= 1 故选：B. 5.(3分)(2015·大庆模拟)如果△ABC的∠A、∠B满足|2sinA-1+(2cosB-√2)2=0，那么∠C的度数 是() A.459 B.750 C.90° D.105 解：由2sinA-1+(2cosB-√2)2=0，得 2sin A-1=0,2cos B-2=0, 解得∠A=30°，∠B=45°， 由三角形内角和定理，得C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°， 故选：D 6.(3分)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离 BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)() B C 2/21 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.7.5米 B.8米 C.9米 D.10米 解：在RIAABC中，∠ACB=90°，BC=6米， 'sin∠BAC=BC sin37°s0.6=3 AB 4B8C=x6=10(米) 3 故选：D 7.(3分)我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”，除 了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如莱洛三角形（如图），它是分别以等边三角形的每 一个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等 宽的莱洛三角形和圆形滚木的截面图.有下列4个结论： 图1 图2 ①莱洛三角形是轴对称图形； ②图1中，点A到弧BC上任意一点的距离都相等： ③图2中，莱洛三角形的周长、面积分别与圆的周长、面积对应相等： ④使用截面的莱洛三角形的滚木搬运东西，会发生上下抖动. 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③ 解：由莱洛三角形的画法可知，莱洛三角形是轴对称图形，因此①正确； 弧BC是以点A为圆心，AB为半径的弧，因此点A到弧BC上任意一点的距离都相等，所以②正确： 莱洛三角形的面与圆的面积不相等，因此③不正确： 由“莱洛三角形”对称性可知，在转动的过程其边沿上的点到中心的距离相等，因此使用截面的莱洛三 角形的滚木搬运东西，不会发生上下抖动，因此④不正确： 综上所述，正确的有①②， 故选：A. 8.(3分)考虑下面六个命题(1)任意三点确定一个圆；(2)平分弦的直径垂直于弦，且平分这条弦所对 的弧；(3)90°的圆周角所对的弦是直径；(4)同弧或等弧所对的圆周角相等；(5)相等的圆周角所对 3/21 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 的孤相等.其中正确的命题有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解：根据圆中的定理及其推论，知 (1)当三点共线的时候不能确定一个圆，故错误： (2)当该弦是直径的时候，不一定能够垂直，故错误； (3)和(4)根据圆周角定理的推论，故正确； (5)必须在同圆或等圆中，故错误. 故选：A. 9.(3分)如图，B、C两点在以AD为直径的半圆O上，若∠ABC=4∠D,且CD=3BC,则∠A的度数 为() D A.60° B.66° C.72 D.78 解：连接0C,0B. 0 D :∠ABC+LD=180°，∠ABC=4LD, ∠D=36°， .0C=D0, L0CD=∠D=36°， ,∠D0C=180°-36°-36°=108°， CD=3BC, .∠C0D=3∠B0C, ∠B0C=36°， ∠B0D=36°+108°=144°， 4/21 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 .∠A=5∠DOB=72°， 2 故选：C. 10.(3分)如图，点I为△ABC的内心，AB=5,AC=4,BC=3,将△ACB平移使其顶点与I重合，与 AB边交于点D,E,延长EI交AC于点P,延长DI交BC于点Q,则图中阴影部分的周长为() D D A.12 B.9 C.8 D.6 解：作IF⊥AB于点F,连接IA、IB、IC, :AB=5,AC=4,BC=3, .AB2=AC2+BC2=25, :△ABC是直角三角形，且LACB=90°， 由平移得PE/1BC,QD11AC, :LAPE=LACB=90°，∠DQB=∠ACB=90°， .IP⊥AC,IQ⊥BC, 点I为△ABC的内心 ∴.IP=IQ=IF, 设P=10=F=r,则x4+x3+x5r= 1 1 2 2 2 ×4×3=SA4BC, 2 解得r=1, :∠IPC=∠IQC=∠PCQ=90°，且IP=IQ=1, .四边形PCQ是正方形， ∴.CP=CQ=IP=IQ=IF=1, .CP+Co+IP+10=4, 作CH1AB于点H,则5x5CH=)×4×3=Sc c-号 :∠EDI=LBAC，LDEI=LABC, :△DEI∽AABC, 5/21 厨学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 DE+DI+EI IF 1 5 AB+AC+BC CH 12 12 5 DE+DI*EI-(AB+4C+BC)= 12×5+4+3)=5, .CP+Co+IP+10+DE+DI+EI=4+5=9, .阴影部分的周长为9， 故选：B. Q A D FH E B 11.(3分)如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，且AF=BE+DF,则下面结 论：①CF=4CD:@∠CEF=30,@4E=2EF,国∠4EP=90中，正确的结论有()个， D A.1 B.2 C.3 D.4 解：设正方形的边长为2，DF为x,则CF=2-x, :E是BC的中点， :BE CE =1. :AF BE DF, AF =1+x. 22+x2=(1+x)2, :.x22 3 31 CF=2 22 CF=cD,①正确： 4 CF=CE=1. 6/21 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ·LCEF≠30°，②错误； BE =1,AB=2,AE=5, 同理可得EF=5 2 :AE=2EF,③正确： :AD=2,DF= 3 5 AF=2 .AE2+EF2=AF2, :∠AEF=90°，④正确. .正确的有①③④ 故选：C. 12.(3分)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用.我们己经知道30°，45°，60°角 的三角函数值，现在来求tan22.5°的值： 如图，在RtAACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=22.5°.设 AC=l,则BC=1,AB=V2=BD,所以tan22.5°=AC=1=1-V2 =√2-1.类比这种 CD1+√21+√2)1-√2) 方法，计算tan15°的值为() 45 B 22.5D A.√5-√2 B.2-V3 C.5+√2 D.V5-2 解：如图，在RIAACB中，∠C=90°，∠ABC=30°， 延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=I5° 设AC=1, 则BA=BD=2,BC=V3 :.CD=BC+BD=2+3. 在RtAACD中， tanl5°=tanD=4C=_1 CD2+ 5=2-√3. 7/21 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故选：B. Q 30° 159 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 13.(3分)“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边 △ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边 △4BC的边长为6，则该“莱洛三角形”的周长等于_6π一· A B长------少 解：等边三角形ABC的边长为3，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， 1=60rx3 π， 180 .该“莱洛三角形”的周长=6×π=6π， 故答案为：6π. 14.(3分)如图，当小明沿坡度i=1:V3的坡面由A到B行走了8米，他实际上升的高度BC=4米 解：i=1:√5， 15 .tan-万3' :∠A=30°， 2B=4(米)， BC= 故答案为：4. 15.(3分)如图，在⊙0中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，DG⊥AB于点G，,交AC于点E, 8/21 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 BD交AC于点F,下列结论一定正确的是②③_·（把所有正确结论的序号都填上） ①∠DAE=∠GAE,②AE=DE,⑧AC=2DG,④若an∠BAC=3,则BF= 3 B G 解：①假设LDAE=LGAE, 则CD=BC, 点D是弧AC的中点， .AD=CD, .AD=CD=BC, 点D,C将半圆三等分， 根据已知条件无法证明点D,C将半圆三等分， .假设LDAE=∠GAE是错误的， 故结论①不正确； ②延长DG交⊙0于H,连接AH,如图1所示： D A B 、， 图1 :AB为OO直径，DH⊥AB, .AD=AH, 又AD=CD, .AD=AH=CD, :∠ADH=LDAC, 9/21 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即∠ADE=∠DAE, .AE =DE, 故结论②正确： ③.AD=AH=CD, .DH=AC, :DH =AC, :AB为OO直径，DH⊥AB, :DH =2DG, :AC 2DG, 故结论③正确； ④连接BC,如图2所示： A 图2 在RIAAEG中，tan∠BAC=EC_3 AG 4 .可设EG=3a,AG=4a, 由勾股定理得：AE=√AG2+EG2=5a, 由结论②正确得：AE=DE=5a, :DG=DE EG=5a+3a=8a, 在RIAADG中，由勾股定理得：AD=√AG+DG=4V5a, ·AD=AH=CD, .∠ADG=∠CBD, :DG⊥AB,AB是⊙O直径， LAGD=LFCB=90°， :△AGD∽△FCB, 10/21 2025-2026学年青岛版数学九年级上学期期中模拟试卷01 考试时间：120分钟 试题满分：120分 检测范围：九年级上册第1章-第3章 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形是　　 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 2．（3分）（2018秋•资阳区期末）如图，点在的边上，下列条件中不能判断的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）已知与相似且对应周长的比为，则与的面积比为　　 A． B． C． D． 4．（3分）（2021秋•普陀区期末）在中，，已知，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）如果的、满足，那么的度数是　　 A． B． C． D． 6．（3分）（2021•衡阳）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为，，　　 A．7．5米 B．8米 C．9米 D．10米 7．（3分）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”，除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如莱洛三角形（如图，它是分别以等边三角形的每一个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的莱洛三角形和圆形滚木的截面图．有下列4个结论： ①莱洛三角形是轴对称图形； ②图1中，点到弧上任意一点的距离都相等； ③图2中，莱洛三角形的周长、面积分别与圆的周长、面积对应相等； ④使用截面的莱洛三角形的滚木搬运东西，会发生上下抖动． 上述结论中，所有正确结论的序号是　　 A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③ 8．（3分））考虑下面六个命题（1）任意三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦，且平分这条弦所对的弧；（3）的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的命题有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（3分）如图，、两点在以为直径的半圆上，若，且，则的度数为　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，点为的内心，，，，将平移使其顶点与Ⅰ重合，与边交于点，，延长交于点，延长交于点，则图中阴影部分的周长为　　 A．12 B．9 C．8 D．6 11．（3分）如图，在正方形中，是的中点，是上的一点，且，则下面结论：①；②；③；④中，正确的结论有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．（3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．我们已经知道，，角的三角函数值，现在来求的值： 如图，在中，，，延长使，连接，得．设，则，，所以．类比这种方法，计算的值为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 13．（3分）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为6，则该“莱洛三角形”的周长等于 　　 14．（3分）如图，当小明沿坡度的坡面由到行走了8米，他实际上升的高度　　米． 15．（3分）如图，在中，是直径，是弦，是的中点，于点，交于点，交于点，下列结论一定正确的是 　　（把所有正确结论的序号都填上） ①，②，③，④若，则． 16．（3分）如图，线段的两端点的坐标分别为，，以点为位似中心，将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为　　． 17．（3分）如图，是的切线，为切点，经过点，与分别相交于点、，若，，则阴影部分面积是　　． 三．解答题（共8小题，满分69分） 18．（8分）如图，，分别是和的高，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．（8分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点处，他的同学在点处竖立“标杆” ，使得小明的头顶、标杆顶端、大楼顶端在一条直线上（点、、也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆“米，米，米，、、均垂直于地面．求大楼的高度． 20．（8分）高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病． （1）养殖场有4万只鸡．假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，所有的鸡都会感染禽流感？ （2）为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点3千米范围内为捕杀区．所有的禽类全部捕杀．离疫点千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路通过禽流感病区．如图所示，为疫点，到公路的最短距离为1千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？（结果保留根号） 21．（8分）底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积． 22．（8分）如图，彩旗旗杆用，两根钢丝固定在地面上，点，，，在同一平面内，，，，． （1）求旗杆部分的长． （2）求钢丝的总长度．（结果保留根号） 23．（9分）已知：如图，在中，，，，，垂足为点，是的中点，联结并延长，交边于点． （1）求的正切值； （2）求的值． 24．（10分）如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且． （1）求证：是的切线； （2）如果，， ①求的长； ②求的面积． 25．（10分）如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面． （1）当水桶在井里时，，求此时支点到小竹竿的距离（结果精确到； （2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点上升的高度（结果精确到． （参考数据：，，， 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $