3.2代数式的值（三大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

3.2代数式的值 题型一 已知字母的值求代数式的值 1．（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（23-24七年级上·安徽·单元测试）若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 3．（24-25七年级上·山东济南·开学考试）若，则 ． 4．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）已知，求 5．（2024·江西·模拟预测）若，则代数式的值是 ． 6．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）已知，求的值． 7．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）已知，，且． (1)求a、b的值； (2)求的值． 题型二 已知式子的值求代数式的值 1．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）若的值为1，则整式的值为（    ） A． B．3 C．0 D．9 2．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）若代数式的值为6，则代数式的值是（    ） A． B．9 C．19 D． 4．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，则的值为 ． 5．（23-24七年级上·福建三明·期中）若，则 ． 6．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）若，则的值是 ． 7．（22-23七年级上·广西贺州·期中）已知互为相反数，互为倒数，x的绝对值是2，求的值． 8．（23-24七年级上·吉林四平·期末）若x与y互为相反数，m与n互为倒数，，求的值． 题型三 程序流程图与代数式求值 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（    ） A．1 B．4 C．21 D．4或21 2．（22-23七年级上·云南昆明·期中）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 3．（23-24七年级上·重庆·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是 ．    4．（2024·广东深圳·模拟预测）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ． 5．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）按下面的程序计算： 如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值为 ． 6．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 2．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则　　，　　； (2)若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值． (3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且，求代数式的值． 3．（23-24七年级上·江苏·周测）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2代数式的值 题型一 已知字母的值求代数式的值 1．（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的有关概率，最小的自然数是1，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是0，据此代值计算即可． 【详解】解：∵是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故选：A． 2．（23-24七年级上·安徽·单元测试）若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值意义及代数式求值，由得到，由确定同号，代值求解即可得到答案，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 同号，则或， 或， 故选：C． 3．（24-25七年级上·山东济南·开学考试）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，根据，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 把代入， 得； 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）已知，求 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，根据非负数的性质求出，，代入计算即可得出答案，熟练掌握几个非负数相加等于0，这几个非负数分别等于0是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．（2024·江西·模拟预测）若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟知平方和绝对值的非负性是解题的关键． 根据平方和绝对值的非负性求出、的值，然后代值计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的性质，根据绝对值的非负性可求出的值，代入计算即可求解． 【详解】解：已知， ∵， ∴， 解得，， ∴． 7．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）已知，，且． (1)求a、b的值； (2)求的值． 【答案】(1)，或， (2)或 【分析】（1）先化简，，得，，因为，得，或，即可作答． （2）把（1）的，或，分别代入，进行计算，即可作答． 本题考查绝对值的定义，代数式求值，乘法法则：异号得负，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义，知道若一个数为正数或零，则它的绝对值等于它本身，若一个数是负数，则它的绝对值是它的相反数． 【详解】（1）解： ，， ，， ∵， ∴，或， ∴，或，； （2）解：由（1）得，或，； ∴或， ∴的值为或． 题型二 已知式子的值求代数式的值 1．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）若的值为1，则整式的值为（    ） A． B．3 C．0 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，根据题意可得出，将变形后整体代入求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 则， ∴， 故选：B． 2．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）若代数式的值为6，则代数式的值是（    ） A． B．9 C．19 D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值．观察题中的两个代数式，可以把看成一个整体，求得的值后，代入所求代数式求值即可得解． 【详解】解：代数式的值是6， ， ． 故选：C． 4．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查代数式求值，将变形为，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为： 5．（23-24七年级上·福建三明·期中）若，则 ． 【答案】2020 【分析】本题考查了代数式求值，考查了整体思想，整体代入到代数式中求值是解题的关键．根据条件得：，整体代入到代数式中求值即可得出答案． 【详解】解：， ， 原式 ． 故答案为： 6．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（22-23七年级上·广西贺州·期中）已知互为相反数，互为倒数，x的绝对值是2，求的值． 【答案】或7 【分析】本题主要考查整式加减的代入求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．由题意可得：，，，把相应的值代入运算即可． 【详解】解：因为互为相反数，互为倒数，x的绝对值是2， 所以 当时， ． 当时， ． 综上，所求代数式的值为3或7． 8．（23-24七年级上·吉林四平·期末）若x与y互为相反数，m与n互为倒数，，求的值． 【答案】0 【分析】此题考查了代数式求值，求得是解本题的关键． 【详解】解：与y互为相反数，m与n互为倒数，， ，，， ∴． 题型三 程序流程图与代数式求值 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（    ） A．1 B．4 C．21 D．4或21 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，可以用倒推法解答此题，理解题意是解题的关键． 【详解】解：当6时，； 当时，； 当时，x不是自然数； 所以开始输入的x的值是4或21， 故选：D． 2．（22-23七年级上·云南昆明·期中）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 【答案】A 【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止． 【详解】解：当时，， 当，； 当，； 当时，，则输出结果231． 故选：A． 3．（23-24七年级上·重庆·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出的值，若结果比小，则的值作为输出结果，若结果比大或相等，则把的值作为新数输入，如此反复求解即可． 【详解】解：当开始输入时，， 当第二次输入时，， ∴输出结果为， 故答案为；． 4．（2024·广东深圳·模拟预测）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据程序图求值，先判断输入的2与的大小关系，然后确定输入的2代入哪个等式求y，从而求出答案即可． 【详解】解：∵输入的， ∴当时，， ∴输出y的值是. 故答案为：． 5．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）按下面的程序计算： 如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值为 ． 【答案】或10或3 【分析】本题考查了一元一次方程的解法．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．注意可反复输入． 由程序图，可以得到输出结果和x的关系：输出结果，当输出结果是150时，可求出x的值．若计算结果与x的值相等且时，需重新确定输入新的数值，反复直到x不能满足正整数为止． 【详解】解：当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时，x不是正整数，不合题意． 即当或10或3时，输出的结果都是150． 故答案为：或10或3． 6．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可． 【详解】解：第1次输出的结果为18， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， …， 如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3． 第2023次输出的结果为3． 故答案为：3． 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】(1)， (2)到甲商店购买较为合算 (3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元 【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． 【详解】（1）解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； （3）解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 2．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则　　，　　； (2)若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值． (3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且，求代数式的值． 【答案】(1)5，； (2)； (3)． 【分析】（1）根据理想数列的定义代入计算即可； （2）根据理想数列的定义代入计算，求出，再整体代入整式计算即可； （3）m，n，p，q，是理想数列，所以，，求出， 结合得，结合问题变形为或，代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：5，； （2）由题意可知： ， 即， ； （3）m，n，p，q，…，是理想数列， ， ， ， ， ， ， ， 即或， ． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数的运算和整式的化简求值；正确理解新定义、根据所求整式整体代入求值是解题的关键． 3．（23-24七年级上·江苏·周测）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②，③ 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整式的运算法则及整体法的运用． （1）先将原式化简，再进行整体代入即可求解； （2）先根据题意得出，然后把变形后整体代入即可求解； （3）①根据小明的路程+爸爸的路程起跑时两人间的距离跑道周长即可求解； ②根据妈妈的路程妹妹的路程起跑时两人间的距离即可求解； ③先根据题意求出，，然后把原式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ； （3）①根据题意，得跑道周长为； ②根据题意，得妹妹站在妈妈前面； ③根据题意，得，， ∴，， ∴ ． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键． （1）把代入式子求值即可； （2）将原式变形为，再把代入求解即可． 【详解】（1）解：， 原式． （2）解：， 原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$