精品解析：广东省汕头市潮南区陈店宏福外语学校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

2024~2025学年度第一学期 七年级数学科单元练习卷（一） （内容：第1~2章有理数、有理数的运算完） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ） A. 只有读法一正确 B. 只有读法二正确 C. 两种读法都不正确 D. 两种读法都正确 4. 1光年是指光在一年内走过的路程，约等于9460000000000km，这个数用科学记数法可记作（ ） A. B. C. D. 5. 在有理数，，，中，最大数是（ ） A. B. C. D. 6. 把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点A，B，C，D 表示四个连续整数，分别用a，b，c，d 来表示．若， 则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8 如果，那么（ ） A. B. C. a，b异号且负数的绝对值较小 D. a，b异号且负数的绝对值较大 9. 小明做了以下4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 4题 B. 3题 C. 2题 D. 1题 10. 如图所示为利用计算机编制的工作程序．若输入的数是3，则输出的数为（　　） A. B. 92 C. D. 116 二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 一种面粉的重量标识为“”，现有一袋面粉重量为，则这袋面粉______．（填“合格”或“不合格”） 12. 平方等于它本身的数是____． 13. 点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，，则点B表示的数为___________． 14. 若a，b互为相反数，则______． 15. 老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：，若该题的计算结果为，则“”处的数为_____________． 16. 已知有理数a、b满足，则______． 17. 在如图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为__________ 三、解答下列各题 18. 计算： （1） （2）． 19. 计算：． 20. 对于四个数“”及四种运算“”，列算式解答： （1）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数． （2）利用加、减、乘、除、乘方运算，可以带括号，每个数必须用一次且只能用一次，最终计算结果为24． 21. 按要求求出式子的值． （1）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b，求的值． （2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求的值． 四、解答下列各题 22. 学府地下文具用品店最近新进了一批涂卡笔，每只7元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每只以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每只价格相对于标准价格（元） 售出支数 15 34 18 22 26 （1）这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？ （2）这一周文具用品店出售此涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）文具用品店为了促销这种涂卡笔，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3支涂卡笔，每只12元，超过3支的部分，每支打九折； 方式二：每支售价12元，购买一支涂卡笔就赠送成本价为0.8元的矿泉水一瓶． 有名同学想一次性够买6支涂卡笔，文具店希望该同学通过哪种方式购买才会使文具店盈利较多？请通过计算说明理由． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的题目，请仔细思考，并解答问题． 问题：三个有理数a、b、c满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期 七年级数学科单元练习卷（一） （内容：第1~2章有理数、有理数的运算完） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：盈利元记作元，那么亏本元记作 元， 故选：B． 2. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数定义，只有符号相反的两个数，互为相反数，根据定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键． 【详解】解：有理数的相反数是， 故选：A． 3. 式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ） A. 只有读法一正确 B. 只有读法二正确 C. 两种读法都不正确 D. 两种读法都正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可． 【详解】解：对于式子， 可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减， ∴两种读法都正确． 故选：D． 4. 1光年是指光在一年内走过路程，约等于9460000000000km，这个数用科学记数法可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．由科学记数法的表示式进行即可． 【详解】解：； 故选：A． 5. 在有理数，，，中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据绝对值大的负数，其值反而小，判断出最大的负数是哪个即可． 【详解】解：， ∴ ∴最大， 故选：B． 6. 把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据四舍五入的近似法则，应看0.01数位上的数字，即可得到答案． 【详解】解：把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是， 故选：B． 【点睛】此题考查了由近似数推断真值范围，正确理解四舍五入法的近似法则是解题的关键． 7. 如图，数轴上点A，B，C，D 表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d 来表示．若， 则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法，根据题意得出a、b、c的值是解题的关键． 由题意得出，再逐项判断即可． 【详解】解：∵数轴上点A，B，C，D表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d来表示，， ∴， ∴，，， 故A、B、C不符合题意，D符合题意， 故选：D． 8. 如果，那么（ ） A. B. C. a，b异号且负数的绝对值较小 D. a，b异号且负数的绝对值较大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加法和乘法，掌握有理数的加法和乘法法则是解题的关键． 根据有理数乘法法则，有理数的加法法则进行判断即可． 【详解】解：，且， ，异号且负数的绝对值较小． 故选：C． 9. 小明做了以下4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 4题 B. 3题 C. 2题 D. 1题 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多重符号化简，有理数的运算，根据相关运算法则，逐一计算后，判断即可． 【详解】解：，故①错误； ，故②正确； ，故③正确； ，故④正确； 故选：B． 10. 如图所示为利用计算机编制的工作程序．若输入的数是3，则输出的数为（　　） A. B. 92 C. D. 116 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除混合运算，绝对值，有理数比较大小． 根据题意，将输入的数代入计算判断即可． 【详解】解： 当输入数是3，则． 因为，所以输入的数是，则． 因为，所以输出的数是． 故答案为：C． 二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 一种面粉的重量标识为“”，现有一袋面粉重量为，则这袋面粉______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义、有理数运算以及有理数比较大小，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．根据一种面粉的质量标识为“”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，比较即可求解获得答案． 【详解】解：一种面粉的质量标识为“”， 所以该面粉质量合格的范围为至， 即该面粉质量合格的范围为至， 因为， 所以，这袋面粉不合格． 故答案为：不合格． 12. 平方等于它本身的的数是____． 【答案】0,1 【解析】 【详解】试题分析：利用平方的法则即可判断. 解：平方等于它本身的数是0和1. 故答案为0，1. 点睛：本题主要考查乘方的相关概念. 解题的关键是掌握0和1的平方是它们本身. 13. 点A、B在数轴上位置如图所示，点A表示的数为，，则点B表示的数为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移规律计算，，解答即可，本题考查了数轴上的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】根据平移规律，得，， 故点B表示的数是4， 故答案为：4． 14. 若a，b互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数和求代数式的值．解题的关键是掌握相反数的定义． 首先得到，然后代数求解即可． 【详解】∵a，b互为相反数， ∴ ∴ ． 故答案为：． 15. 老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：，若该题的计算结果为，则“”处的数为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据求一个数的绝对值的逆运算可知 或，进而可求解． 【详解】求有理数的绝对值的方法 解：根据题意可知， ， 所以或， 所以 或， 故答案为：或． 16. 已知有理数a、b满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的除法等知识，掌握相关知识是解题关键． 首先根据绝对值与平方的非负性得到，，然后代数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 在如图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为__________ 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了几何图形面积的计算，掌握几何图形的特点是解题的关键． 根据长方形的长与宽，图形结合，可得三号正方形的边长为：，根据长方形的宽为两个三号正方形与阴影部分正方形边长之和，由此可得阴影部分正方形的边长，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，三号正方形的边长为：， ∴中间正方形的边长为：， ∴中间小正方形（阴影部分）的面积为：， 故答案为： ． 三、解答下列各题 18. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘除，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和括号内，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 20. 对于四个数“”及四种运算“”，列算式解答： （1）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数． （2）利用加、减、乘、除、乘方运算，可以带括号，每个数必须用一次且只能用一次，最终计算结果为24． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据有理数混合运算顺序和法则列式计算即可（答案不唯一）； （2）根据有理数混合运算顺序和法则列式计算即可（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：由题意得，（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：由题意得，（答案不唯一）． 21. 按要求求出式子的值． （1）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b，求的值． （2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求的值． 【答案】（1）12 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了数轴，求绝对值、相反数、倒数、乘方的运算，解题的关键是求出，，； （1）分别求出在和之间的数中的最大整数和最小整数即可求解； （2）根据a，b互为相反数，所以，；因为c，d互为倒数，所以，然后代入式子中求解． 【小问1详解】 解：在和之间的数中， 最大的整数是2，则， 最小的整数是，则， ∴； 【小问2详解】 解：因为a，b互为相反数， 所以，； 因为c，d互为倒数，所以； 则． 四、解答下列各题 22. 学府地下的文具用品店最近新进了一批涂卡笔，每只7元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每只以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每只价格相对于标准价格（元） 售出支数 15 34 18 22 26 （1）这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？ （2）这一周文具用品店出售此涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）文具用品店为了促销这种涂卡笔，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3支涂卡笔，每只12元，超过3支的部分，每支打九折； 方式二：每支售价12元，购买一支涂卡笔就赠送成本价为0.8元的矿泉水一瓶． 有名同学想一次性够买6支涂卡笔，文具店希望该同学通过哪种方式购买才会使文具店盈利较多？请通过计算说明理由． 【答案】（1）周一售出的价最高，最高单价为每支笔13元 （2）盈利362元 （3）文具店希望该同学通过方式一购买才会使文具店盈利较多 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的应用，有理数运算的应用，关键是掌握正负数的意义． （1）根据表格数据可直接得到答案； （2）首先计算出以10元为标准时的赢利情况，再计算出10元一支时的盈利情况，然后相加即可； （3）分别以两种收费方式计算出这名同学一次性购买6支涂卡笔的花费，然后进行比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据表格可得：星期一的售价最高，售价是：（元； 【小问2详解】 解：（元， （元， （元． 答：盈利362元； 小问3详解】 解：方式一的花费：（元， 文具店盈利为：（元 方式二的花费：（元， 文具店盈利为： ， ∵ 文具店希望该同学通过方式一购买才会使文具店盈利较多． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的题目，请仔细思考，并解答问题． 问题：三个有理数a、b、c满足，求的值． 【答案】3或 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，首先根据得到a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，然后分情况讨论，分别化简绝对值求解即可． 【详解】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当a，b，c都是正数，即，，时， ∴； 当a，b，c有个一为正数，另外两个为负数时， ①当，，时 ∴， ②当，，时 ∴原式 ③当，，时 ∴原式 综上所述，的值为3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$