第10章 第2节 法拉第电磁感应定律 自感 涡流-【名师导航】2025年高考物理一轮总复习讲义（江苏专用）

　法拉第电磁感应定律　自感　涡流 一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 (1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合________。 (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或________判断。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系：I＝。 (4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率。 3．导体切割磁感线的情形 (1)垂直切割：E＝________。 (2)倾斜切割：E＝________，其中θ为v与B的夹角。 (3)旋转切割(以一端为轴)：E＝Bl2ω。 1．有效长度 公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图所示，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sin β。 图乙：l＝。 图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R。 图丁：l＝。 2．相对速度 E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 二、自感和涡流 1．自感现象 当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出________。这种现象称为自感。 2．自感电动势 (1)定义：在自感现象中产生的感应电动势。 (2)表达式：E＝L。 (3)自感系数L：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有________等因素有关，单位为亨利(H)。 3．涡流 (1)涡流：块状金属放在________磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。 (2)产生原因：金属块内________变化→感应电动势→感应电流。 4．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到________，安培力总是________导体的运动。 5．电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生________，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来。交流感应电动机就是利用________的原理工作的。 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。 (　　) (2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。 (　　) (3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。 (　　) (4)感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同。 (　　) (5)线圈中的电流越大，自感系数也越大。 (　　) (6)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。 (　　) 二、教材习题衍生 1．(法拉第电磁感应定律的理解与应用)如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域，当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为(　　) A．0 B．n·L2 C．n·πr2 D．n·r2 2．(导体棒切割磁感线产生感应电动势)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　) A．磁感应强度的大小为0.5 T B．导线框运动的速度的大小为0.5 m/s C．磁感应强度的方向垂直于纸面向里 D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N 3．(自感的理解与应用)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关(　　) A．P与Q同时熄灭 B．P比Q先熄灭 C．Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭 4．(涡流的理解与应用)变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠压而成的，而不是采用一整块硅钢，这是因为(　　) A．增大涡流，提高变压器的效率 B．减小涡流，提高变压器的效率 C．增大铁芯中的电阻，以产生更多的热量 D．减小铁芯中的电阻，以减小发热量 法拉第电磁感应定律的理解和应用　 1．对法拉第电磁感应定律的理解 (1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 (2)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。 (3)磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。 (4)通过回路截面的电荷量q＝，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。 2．磁通量发生变化的三种情况 (1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝n。 (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝n，注意S为线圈在磁场中的有效面积。 (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝n≠n。 [典例]　如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　) A． B． C． D．2 审题指导：在电磁感应中计算通过电路的电荷量时要用到电流的平均值，因此在本题中，首先根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势的平均值，再利用欧姆定律计算平均电流，最后根据电流的定义式得出电荷量。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　应用法拉第电磁感应定律应注意的两个问题 (1)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。 (2)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：q＝Δt＝Δt＝。 [跟进训练] 　法拉第电磁感应定律的理解 1．关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是(　　) A．穿过线圈的磁通量Φ越大，所产生的感应电动势就越大 B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ越大，所产生的感应电动势就越大 C．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大　 D．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0 　穿过线圈的磁感应强度变化 2．(2022·江苏卷)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为(　　) A．πkr2 B．πkR2 C．πB0r2 D．πB0R2 　穿过线圈的磁场面积变化 3．如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中： (1)感应电动势的平均值E； (2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向； (3)通过导线横截面的电荷量q。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　磁感应强度和磁场面积同时变化 4．(2024·江苏南京市调研)如图甲所示，处于匀强磁场中的半封闭平行金属导轨框架MNPQ，NP宽为L。磁场与其平面垂直，磁感应强度B的变化规律如图乙所示。导体棒ab的电阻为R，导轨电阻不计。从t＝0开始，在外力作用下导体从导轨的最左端以速度v向右匀速运动，则t0时刻回路中的感应电流大小为(　　) A．0 B． C． D． 　回路中电荷量的求解 5．如图所示，虚线ad左侧有面积足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ad右侧为真空区域。使边长为L的正方形单匝导线框绕其一顶点a，在纸面内顺时针匀速转动，线框电阻为R。经时间t转到图中虚线位置，则(　　) A．导线框abcd中感应电流方向为逆时针方向 B．该过程中流过线框任意横截面的电荷量为 C．平均感应电动势大小为 D．t时刻的感应电动势大小为 导体棒切割磁感线产生感应电动势　 1．E＝Blv的三个特性 (1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。 (2)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度为ab间的距离。 (3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 2．导体转动切割磁感线 当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图所示。 [典例]　如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　) A．Ua>Uc，金属框中无电流 B．Ub >Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　电磁感应现象中电势高低的判断 (1)产生感应电动势的那部分电路或导体相当于电源。 (2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向。 (3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低。 [跟进训练] 　平动切割产生感应电动势 1．如图所示，矩形线框abcd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框ab长为2L，bc长为L，MN为垂直于ab并可在ab和cd上自由滑动的金属杆，且杆与ab和cd接触良好，abcd和MN上单位长度的电阻皆为r。让MN从ad处开始以速度v向右匀速滑动，设MN与ad之间的距离为x(0≤x≤2L)，则在整个过程中不正确的是(　　) A．当x＝0时，MN中电流最小 B．当x＝L时，MN中电流最小 C．MN中电流的最小值为 D．MN中电流的最大值为 　转动切割产生感应电动势 2．(2023·江苏卷)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动，O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则(　　) A．φO＞φC B．φC＞φA C．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC 　线框在磁场中平动切割产生感应电动势 3．(2024·泰州模拟)如图所示，足够长的磁铁在空隙产生一个径向辐射状磁场，一个圆形细金属环与磁铁中心圆柱同轴，由静止开始下落，经过时间t，速度达最大值v，此过程中环面始终水平。已知金属环质量为m、半径为r、电阻为R，金属环下落过程中所经过位置的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则(　　) A．在俯视图中，环中感应电流沿逆时针方向 B．环中最大的感应电流大小为 C．环下落过程中一直处于超重状态 D．t时间内通过金属环横截面的电荷量为 自感和涡流　 1．自感现象的四大特点 (1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。 (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。 (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。 (4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。 2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2： ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡“闪亮”后逐渐变暗。 两种情况下灯泡中电流方向均改变 [典例]　如图所示，图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为自感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　) A．图甲中，A1与L1的电阻值相同 B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流 C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同 D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　处理自感现象问题的技巧 (1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。 (2)断电自感：断电时自感线圈处相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零，回路中电流在原电流基础上逐渐减为零。 (3)电流稳定时，理想的自感线圈相当于导线，非理想的自感线圈相当于定值电阻。 [跟进训练] 　通电自感现象的分析 1．(2024·宿迁中学期末考试)在如图所示的甲、乙电路中，电阻R和灯泡A电阻的阻值相等，自感线圈L的电阻值可认为是0，在接通开关S时，则(　　) A．在电路甲中，灯泡A将立即变亮 B．在电路甲中，灯泡A将先变亮，然后渐渐变暗 C．在电路乙中，灯泡A将渐渐变亮 D．在电路乙中，灯泡A将先由亮渐渐变暗，然后熄灭 　断电自感现象的分析 2．如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，线圈L的电阻不计。以下判断正确的是(　　) A．闭合S，稳定后，电容器的a极板带正电 B．闭合S，稳定后，电容器两端电压小于E C．断开S的瞬间，通过R1的电流方向向左 D．断开S的瞬间，通过R2的电流方向向右 3．(2023·江苏锡山高中一模)如图所示的电路，开关闭合，电路处于稳定状态，在t1时刻突然断开开关S，则通过电阻R1中的电流I1随时间变化的图线可能是(　　) A　　　　　B　　 　　C　 　　 　D 　涡流现象的分析与应用 4．如图所示，条形磁铁位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置。一半径为R、质量为m的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑。重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A．金属球会运动到半圆轨道的另一端 B．由于金属球没有形成闭合电路，所以金属球中不会产生感应电流 C．金属球受到的安培力做正功 D．系统产生的总热量为mgR 5．电磁炉采用感应电流(涡流)的加热原理，是通过电子线路产生交变磁场，把铁锅放在炉面上时，在铁锅底部产生交变的电流。它具有升温快、效率高、体积小、安全性好等优点。下列关于电磁炉的说法中正确的是(　　) A．电磁炉可以用陶瓷器皿作为锅具对食品加热 B．电磁炉是通过线圈发热，把热能传导给锅底来加热食物的 C．电磁炉面板可采用陶瓷材料，发热部分为铁锅底部 D．电磁炉面板可采用金属材料，通过面板发热加热锅内食品 　电磁阻尼与电磁驱动 6．(2023·南京二模)如图所示是汽车上使用的电磁制动装置示意图。电磁制动是一种非接触的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是(　　) A．制动过程中，导体不会产生热量 B．如果导体反向转动，此装置将不起制动作用 C．制动力的大小与线圈中电流的大小无关 D．线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大 电磁感应现象与生活密切相关，高考对这部分更趋向于有关现代气息和STSE问题中信息题的考查。命题背景有电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接术、卫星悬绳发电、磁悬浮列车等。 [示例]　(扫描隧道显微镜)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　) A　　　B　　　　C　　　　D [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [即时训练] 1．(电吉他)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音。下列说法不正确的有(　　) A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作 B．取走磁体，电吉他将不能正常工作 C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势 D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化 2．(无线充电)目前手机的无线充电技术已经成熟，其工作过程可简化为如图所示的示意图，A、B两个线圈彼此靠近平行放置，当线圈A接通工作电源时，线圈B中会产生感应电动势，并对与其相连的手机电池充电。下列说法正确的是(　　) A．只要线圈A中输入电流，线圈B中就会产生感应电动势 B．若线圈A中输入变化的电流，线圈B中产生的感应电动势也会发生变化 C．线圈A中输入的电流越大，线圈B中产生的感应电动势越大 D．线圈A中输入的电流变化越快，线圈B中产生的感应电动势越大 3．(封口机)“电磁感应铝箔封口机”被广泛应用在医药、食品、化工等生产行业的产品封口环节中，如图所示为一手持式封口机，它的工作原理是：当接通电源时，内置线圈产生磁场，当磁感线穿过封口铝箔材料时，瞬间产生大量小涡流，致使铝箔自行快速发热，熔化复合在铝箔上的热熔胶，从而粘贴在承封容器的封口处，达到迅速封口的目的。下列有关说法正确的是(　　) A．封口材料可用普通塑料来代替铝箔 B．该封口机可直接用干电池作为电源以方便携带 C．封口过程中温度过高，可适当增加所通电流的频率来解决 D．该封口机适用于玻璃、塑料等多种材质的容器封口但不适用于金属容器 4．(金属探测器)(2024·丹阳市高级中学模拟)涡流检测是工业上无损检测的方法之一，如图所示，线圈中通以一定频率的正弦交流电，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化。下列说法中不正确的是(　　) A．涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化 B．涡流的频率等于通入线圈的交流电频率 C．通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力 D．待测工件可以是塑料或橡胶制品 16/16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(二十九) 1．B　[根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V＝0.44 V，故选B。] 2．D　[由题图乙可知，磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，由C＝可知，感应电动势不变，电容器的电压U不变，则电荷量大小不变，故A错误；根据楞次定律可知MN中的感应电流方向由N到M，电容器的a极板一直带正电，故B错误；MN中感应电流不变，由于磁感应强度的大小先减小后增大，MN所受安培力F＝BIL的大小先减小后增大，方向先向右后向左，故C错误，D正确。] 3．B　[在0~2 s内，磁感应强度变化率为＝1 T/s，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E1＝nS＝100×0.12×1 V＝1 V；在2~3 s内，磁感应强度变化率绝对值为＝2 T/s，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E2＝nS ＝100×0.12×2 V ＝2 V，故导线圈中产生的感应电流为方波交变电流，选项A正确；在t＝2.5 s时，导线圈产生的感应电动势为E2＝2 V，选项B错误；在0~2 s内，感应电流I＝＝10 A，通过导体横截面的电荷量为q＝IΔt1＝20 C，选项C正确；在t＝1 s时，导线圈内感应电流的瞬时功率P＝UI＝I2R＝102×0.1 W＝10 W， 选项D正确。] 4．A　[开始时电容器两极板间的电压U＝，合上开关瞬间，通过导体棒的电流I＝，随着电容器放电，通过电阻、导体棒的电流不断减小，所以在开关闭合瞬间，导体棒所受安培力最大，A项正确，C项错误；由于回路中有电阻与导体棒，最终电能完全转化为焦耳热，故导体棒最终必定静止，B项错误；由于导体棒切割磁感线，产生感应电动势，所以通过导体棒的电流始终小于通过电阻的电流，由焦耳定律可知，电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热，D项错误。] 5．D　[设金属棒运动的加速度为a，运动的位移为x＝at2，导轨间距为L，则根据ΔΦ＝BxL＝BL×at2可知，ΔΦ-t图像不是直线，故A错误；回路的磁通量的变化率＝BLat，则-t图像为过原点的直线，故B错误；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝＝BLat，回路中电流I＝，棒两端的电势差U＝IR＝，则知U与时间t成正比，故D正确；根据q＝It＝可知，q与t不成正比，故C错误。故选D。] 6．解析：(1)5 s内的位移x＝at2＝25 m 5 s内的平均速度v＝＝5 m/s 故平均感应电动势E＝Blv＝0.4 V。 (2)第5 s末杆的速度v'＝at＝10 m/s 此时感应电动势E'＝Blv' 则回路电流为I＝ A＝0.8 A。 (3)杆做匀加速运动，则F-F安＝ma 即F＝BIl+ma＝0.164 N。 答案：(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N 7．D　[闭合开关S瞬间，外电路电阻最大，随后外电路电阻逐渐减小，外电压逐渐减小，所以通过电流传感器的电流逐渐减小，电路稳定后，外电路电阻不变，外电压不变，通过电流传感器的电流不变；因为线圈的直流电阻值大于灯泡D的阻值，稳定后，通过线圈的电流小于通过电流传感器的电流，t＝t1时刻断开开关S，由于自感现象，原来通过线圈L的电流从左向右流过电流传感器，并且逐渐减小。D图符合题中情况。] 8．D　[闭合S瞬间，A灯支路二极管正向导通，因此A灯亮，B灯支路二极管不能导通，因此B灯不亮，之后线圈自感阻碍逐渐减小，从自感线圈流过的电流逐渐增大，A灯逐渐熄灭，故A、B错误；断开S瞬间，线圈L产生与原电流方向相同的自感电流，可通过D2，故B灯闪一下再慢慢熄灭，电流不能通过D1，故A灯不亮，故C错误，D正确。] 9．C　[开关S1、S2均闭合且电路达到稳定时，线圈L把灯泡A短路，灯泡A中没有电流通过，A错误；将S1断开的瞬间，灯泡B立即熄灭，灯泡A闪亮一下再熄灭，B错误；电路稳定时流过L的电流等于通过灯泡B和定值电阻的电流之和，将S1断开的瞬间，流过灯泡A的电流等于流过L的电流，所以通过灯泡A的电流要比原来通过灯泡B的电流大，C正确；将S2断开，电路达到稳定时，灯泡A所在支路电阻大，电流小，所以亮度要比灯泡B暗，D错误。] 10．B　[0~t0时间内，圆环中左侧的磁通量向内减小，右侧磁通量不变，根据楞次定律和安培定则可知圆环中的电流方向为顺时针方向，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E＝S，t＝t0时刻磁通量变化率不为0，则电动势不为0，圆环中的电流不为0，选项D错误；圆环中产生的感应电动势E＝S，其中S＝πr2，，根据欧姆定律有I＝，根据电阻定律有R＝ρ， 圆环左、右两半部分所处磁场不同，应单独分析，且圆环左、右两半部分在所处磁场受安培力的有效长度都为2r，在t＝t0时刻，根据左手定则可知，圆环左半部分受到的安培力垂直于MN向右，且大小为F1＝B0I·2r，圆环右半部分受到的安培力垂直于MN向左，且大小为F2＝B0I·2r，所以圆环受到的安培力为F＝F2-F1＝，安培力的方向垂直于MN向左，选项C错误；在0~t0时间内，通过圆环的电荷量q＝t0，又，圆环磁通量的变化量ΔΦ＝B0·πr2， 联立解得q＝，选项B正确。故选B。] 11．C　[闭合开关S的瞬时，电容器C充电，相当于短路；而电感L阻碍电流的增加，相当于断路，则B先发光后逐渐变暗；电路稳定后，电容器充电完毕相当于断路，则A中有电流，选项A、B错误；电路稳定后，断开开关，则电感L与灯泡B组成新的回路，因电路稳定时L中的电流大于B的电流，则断开S时，B变得更亮后再熄灭，选项C正确；电路稳定后，断开开关，由于电容器放电，则A中电流不会立即为零，选项D错误。] 12．A　[根据题意可知，金属杆MN为电源，导轨为外电路，由于导轨电阻不计，外电路短路，M、N两点电势相等，故选项A正确；根据右手定则可知金属杆中感应电流的方向是由M流向N，故选项B错误；由于切割磁场的金属杆长度逐渐变短，感应电动势逐渐变小，回路中的感应电流逐渐变小，故选项C错误；因为导体棒MN在回路中的有效切割长度逐渐减小，所以接入电路的电阻逐渐减小，不能根据q＝计算通过电路的电荷量，故选项D错误。] 13．B　[在t＝0到t＝的过程中，金属框的有效切割长度先变大再变小，当t＝L，此时，感应电动势最大，所以在t＝0到t＝的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；在t＝0到t＝的过程中，设转过的角度为θ，由几何关系可得θ＝ωt，在t＝0到t＝的过程中，切割磁感线的有效长度d＝，则感应电动势为E＝Bd2ω＝ ，可知在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直增大，故C、D错误。] 14． 解析： (1) 由法拉第电磁感应定律可得感应电动势：E＝BL 圆盘半径两端的平均速度为：(0+ωL) 由以上方程可得铜圆盘的铜轴与边缘之间的感应电动势大小：E＝BωL2。 (2) 由右手定则可得电流方向：由a到b 由闭合电路欧姆定律可得电流为：I＝ 所以灯泡两端的电压为：U＝IR 由以上方程解得：U＝。 (3) 由能量的转化与守恒可知，维持圆盘匀速转动的外力的功率等于电路消耗的总功率，即：P＝P电 而电路中消耗的总功率为：P电＝ 由以上方程解得：P＝。 答案：(1)BωL2　(2)电流方向由a到b　　(3) 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节　法拉第电磁感应定律自感　涡流 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 一、1．(2)无关　(3)右手定则　2．(1)磁通量的变化率　3．(1)Blv　(2)Blvsin θ 二、1．感应电动势　2．(3)铁芯　3．(1)变化　(2)磁通量　4．安培力　阻碍　5．感应电流　电磁驱动 激活·基本技能 一、(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√ 二、1．B　[由法拉第电磁感应定律可知线圈产生的感应电动势E＝n·L2，故B正确。] 2．B　[由题图乙可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝ m/s＝0.5 m/s， 选项B正确；由题图乙可知，E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝ T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C错误；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝ A＝2 A， 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N ＝0.04 N，选项D错误。] 3．D　4．B 细研考点·突破题型 考点1 典例　B　[设OM的电阻为R，圆的半径为l，过程Ⅰ：OM转动的过程中产生的平均感应电动势大小为E1＝，流过OM的电流为I1＝，则流过OM的电荷量为q1＝I1·Δt1＝；过程Ⅱ：磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2＝，电路中的电流为I2＝，则流过OM的电荷量为 q2＝I2·Δt2＝；由题意知q1＝q2，则解得，B正确，A、C、D错误。] 跟进训练 1．C　[根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系。当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0。当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，所以只有选项C正确。] 2．A　[根据法拉第电磁感应定律有E＝S＝k·πr2，故A正确，B、C、D错误。故选A。] 3． 解析：(1)由法拉第电磁感应定律有： 感应电动势的平均值 磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS 代入数据得＝0.12 V。 (2)由闭合电路欧姆定律可得： 平均电流 代入数据得＝0.2 A 由楞次定律可得，感应电流方向如图所示。 (3)根据电荷量定义式q＝Δt 代入数据得q＝0.1 C。 答案：(1)0.12 V　(2)0.2 A　见解析图　(3)0.1 C 4．C　[t0时刻ab切割磁感线产生的动生电动势为E1＝B0Lv，ab中电流的方向由b到a；此时回路中的感生电动势为E2＝nLvΔt＝B0Lv，ab中电流的方向也是b到a。可知回路中的感应电流大小为I＝，故C正确。] 5．C　[由题意可知，通过线框的磁通量减少，根据楞次定律增反减同可知，导线框中感应电流产生的磁场与原磁场方向相同，所以线圈中感应电流方向为顺时针方向，故A错误；线框在磁场中运动的过程磁通量的变化量为ΔΦ＝BL2- ，所以流过线框任意横截面积的电荷量为q＝t＝，故B错误，C正确；t时刻线框旋转的角速度为ω＝，此时感应电动势大小为E＝BLBL，故D错误。故选C。] 考点2 典例　C　[金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua<Uc，Ub<Uc，选项A错误；由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝-Bl2ω，选项C正确。] 跟进训练 1．A　[MN中产生的感应电动势为E＝BLv，MN中电流I＝(0≤x≤2L)，当x＝0或x＝2L时，MN中电流最大，MN中电流的最大值为Imax＝，当x＝L时，MN中电流最小，MN中电流的最小值为Imin＝，故A错误，B、C、D正确。故A选项符合题意。] 2．A　[OA在磁场中逆时针切割磁感线，由右手定则知φO>φA，AC在磁场外，不产生电动势，φA＝φC，综合得φO>φA＝φC，A正确，B、C、D错误。] 3．B　[根据右手定则，在圆环上取一段圆弧分析可知，环中感应电流沿顺时针方向，故A错误；当重力等于安培力时，环下落的速度最大，此时感应电流最大，根据mgv＝I2R，解得I＝，故B正确；环下落过程中达到最大速度前有mg-F＝ma，加速度向下，环处于失重状态，故C错误；设t时间内通过金属环横截面的电荷量为q，环下落速度为v时的感应电流大小为I＝，由于环中感应电流不断增大，则q<It＝，故D错误。故选B。] 考点3 典例　C　[断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL1>IA1，即RL1<RA1，故A、B错；题图乙中，闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同，说明变阻器R与L2的电阻值相同，故C对；闭合S2瞬间，通过L2的电流增大，由于电磁感应现象，线圈L2产生自感电动势，阻碍电流的增大，则L2中电流与变阻器R中电流不相等，故D错。] 跟进训练 1．D 2．B　[闭合S，稳定后，电容器相当于断路，线圈L相当于短路，电容器b极板与电源正极相连，带正电荷，A项错误；电源有内阻，电容器两端电压等于电路的路端电压，小于电源电动势，B项正确；断开S瞬间，电容器与R2构成回路放电，通过R2的电流方向向左，D项错误；断开S瞬间，由于自感现象，线圈L相当于临时电源，阻碍原来的电流减小，通过线圈的电流方向不变，R1与线圈L构成回路，所以通过R1的电流方向向右，C项错误。] 3．D　[当断开开关时，原来通过R1的电流立即消失，由于电磁感应，线圈L产生自感电动势阻碍自身电流变化，产生的感应电流流过电阻R1，其方向与原来流过电阻R1的电流方向相反，慢慢减小最后为0，故D正确。] 4．D　[金属球在运动过程中，穿过金属球的磁通量不断变化，在金属球内形成闭合回路，产生涡流，金属球受到的安培力做负功，金属球产生的热量不断地增加，机械能不断地减少，直至金属球停在半圆轨道的最低点，A、B、C错误；根据能量守恒定律得系统产生的总热量为mgR，D正确。] 5．C　[电磁炉面板如果用金属材料制成，使用电磁炉时，上表面材料发生电磁感应会损失电能，所以电磁炉上表面要用绝缘材料制作，发热部分为铁锅底部，故C正确，A、D错误；电磁炉是通过电磁感应产生涡流发热，而不是通过线圈发热，把热量传导给锅底来实现加热，故B错误。故选C。] 6．D　[电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，电流流过电阻时会产生热量，故A错误；如果导体反向转动，此时产生的涡流方向也相反，根据安培力的公式，电流和运动方向同时反向，安培力方向依旧与运动方向相反，故还是使导体受到阻碍其运动的制动力，故B错误；线圈中电流越大，则产生的磁场越强，则导体转动产生的涡流越强，则制动装置对导体的制动力越大，故C错误；线圈电流一定时，导体运动的速度越大，产生的涡流就越强，制动力就越大，故D正确。] 核心素养11 示例　A　[底盘上的紫铜薄板出现扰动时，其扰动方向不确定，在选项C这种情况下，紫铜薄板出现上下或左右扰动时，穿过薄板的磁通量难以改变，不能发生电磁感应现象，没有阻尼效应；在选项B、D这两种情况下，紫铜薄板出现上下扰动时，也没有发生电磁阻尼现象；选项A这种情况下，不管紫铜薄板出现上下扰动还是左右扰动，都发生电磁感应现象，产生电磁阻尼效应，选项A正确。] 即时训练 1．A　[铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A项错误；若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正常工作，B项正确；由E＝n 可知，增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势，C项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D项正确。] 2．D 3．D　[由于封口机利用了电磁感应原理，故封口材料必须是金属类材料，而且电源必须是交流电，故A、B错误；减小内置线圈中所通过电流的频率可以降低封口过程中产生的热量，即控制温度，故C错误；封口材料应是金属类材料，但对应被封口的容器不能是金属，否则同样被熔化，只能是玻璃、塑料等材质，故D正确。] 4．D　[由楞次定律可知，涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化，A项正确；类似于变压器，涡流的频率等于通入线圈的交流电频率，B项正确；由于电流在磁场中受安培力作用，故通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力，C项正确；涡流必须是在导体中产生，故待测工件不能是塑料或橡胶制品，D项错误。] 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(二十九)　法拉第电磁感应定律　自感　涡流 题组一　法拉第电磁感应定律的理解和应用 1．(2023·湖北卷)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　) A．0.30 V B．0.44 V C．0.59 V D．4.3 V 2．如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0～t2时间(　　) A．电容器C的电荷量逐渐增加 B．电容器C的a板先带正电后带负电 C．MN所受安培力的大小始终不变 D．MN所受安培力的方向先向右后向左 3．(2024·江苏清江中学模拟)如图甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为10 cm、总电阻为0.1 Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中。磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。则以下说法不正确的是(　　) A．导线圈中产生的是交变电流 B．在t＝2.5 s时导线圈产生的感应电动势为1 V C．在0～2 s内通过导线横截面的电荷量为20 C D．在t＝1 s时，导线圈内电流的瞬时功率为10 W 题组二　导体棒切割磁感线产生感应电动势 4．(2022·全国甲卷改编)如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，(　　) A．通过导体棒MN电流的最大值为 B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动 C．导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大 D．电阻R上产生的焦耳热小于导体棒MN上产生的焦耳热 5．如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。t＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动；下列关于穿过回路abPMa的磁通量变化量ΔΦ、磁通量的瞬时变化率、通过金属棒的电荷量q及a、b两端的电势差U随时间t变化的图像中，下列说法正确的是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 6．(2024·江苏无锡调研)在范围足够大、磁感应强度B＝0.2 T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置足够长的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为 1 Ω 的金属杆cd，框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，则： (1)在5 s内平均感应电动势是多少； (2)第5 s末，回路中的电流多大； (3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？ 题组三　自感和涡流 7．电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究自感现象。在如图所示的实验电路中，L是自感线圈，其自感系数足够大，直流电阻值大于灯泡D的阻值，电流传感器的电阻可以忽略不计。在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关S。在下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的图像中，可能正确的是(　　) A　　　 　B　　　　C　　　　D 8．如图所示，线圈L的自感系数极大，直流电阻忽略不计；D1、D2是两个二极管，当电流从“＋”流向“－”时能通过，反之不通过；R0是保护电阻，则(　　) A．闭合S之后，B灯慢慢变亮 B．闭合S之后，A灯亮且亮度不变 C．断开S瞬时，A灯闪一下再慢慢熄灭 D．断开S瞬时，B灯闪一下再慢慢熄灭 9．如图所示，灯泡A、B与定值电阻的阻值均为R，L是带铁芯的理想线圈，电源的内阻不计。开关S1、S2均闭合，电路达到稳定。已知电路中的各种元件均在安全范围之内。下列判断正确的是(　　) A．灯泡A中有电流通过，方向为a→b B．将S1断开的瞬间，灯泡A、B同时熄灭 C．将S1断开的瞬间，通过灯泡A的电流要比原来通过灯泡B的电流大 D．将S2断开，电路达到稳定时，灯泡A、B的亮度相同 10．如图甲所示，虚线MN两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0，左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0。将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。则下列说法正确的是(　　) A．0～t0时间内，圆环中的电流方向为逆时针方向 B．在0～t0时间内，通过圆环的电荷量为 C．t＝t0时刻圆环受到的安培力大小为 D．t＝t0时刻圆环中的电流为0 11．(2023·江苏盐城二模)如图所示，A、B为相同的灯泡，C为电容器，L为电感线圈(其直流电阻小于灯泡电阻)。下列说法中正确的有(　　) A．闭合开关，B逐渐发光 B．闭合开关，电路稳定后，A中没有电流 C．电路稳定后，断开开关，B变得更亮后再熄灭 D．电路稳定后，断开开关，A中电流立即为零 12．如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角。金属杆以ω 的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r。则在金属杆转动过程中(　　) A．M、N两点电势相等 B．金属杆中感应电流的方向由N流向M C．电路中感应电流的大小始终为 D．电路中通过的电荷量为 13．如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动，t＝0时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是(　　) A．在t＝0到t＝的过程中，E一直增大 B．在t＝0到t＝的过程中，E先增大后减小 C．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率先增大后减小 D．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直减小 14．1831年10月28日，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机。如图所示为一圆盘发电机对小灯泡供电的示意图，铜圆盘可绕竖直铜轴转动，两块铜片C、D分别与圆盘的竖直轴和边缘接触。已知铜圆盘半径为L，接入电路中的电阻为r，匀强磁场竖直向上，磁感应强度为B，小灯泡电阻为R。不计摩擦阻力，当铜圆盘以角速度ω沿顺时针方向(俯视)匀速转动时，求： (1)铜圆盘的铜轴与边缘之间的感应电动势大小E； (2)流过小灯泡的电流方向，以及小灯泡两端的电压U； (3)维持圆盘匀速转动的外力的功率P。 7/7 学科网（北京）股份有限公司 $$