第5章 第1节 功和功率-【名师导航】2025年高考物理一轮总复习课件（江苏专用）

第五章　机械能及其守恒定律 第1节　功和功率 1 链接教材· 夯基固本 一、功 1．做功两因素 力和物体在力的方向上发生的____。 2．公式：W＝_________ (1)α是力与____方向之间的夹角，l是物体在力的作用下发生的位移。 (2)该公式只适用于____做功。 位移 Fl cos α 位移 恒力 第1节　功和功率 2 3．功的正负的判断方法 恒力的功 依据力与____方向的夹角来判断 曲线运动 中的功 依据力与____方向的夹角α来判断，0°__α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α__180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功 能量变化 时的功 功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功 位移 速度 ≤ ≤ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 二、功率 1．定义：功与完成这些功所用____的比值。 2．物理意义：描述做功的____。 3．公式 (1)P＝，P为时间t内的________。 (2)P＝Fv cos α(α为F与v的夹角)。 ①v为平均速度，则P为________。 ②v为瞬时速度，则P为________。 时间 快慢 平均功率 平均功率 瞬时功率 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 4．额定功率与实际功率 (1)额定功率：动力机械长时间________时输出的____功率。 (2)实际功率：动力机械________时输出的功率，要求__________额定功率。 5．发动机功率：机车发动机的功率P＝_____，F为_____力，并非机车所受的合力。 正常工作 最大 实际工作 小于或等于 Fv 牵引 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。 (　　) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。 (　　) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。 (　　) (4)据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。 (　　) (5)汽车上坡的时候，司机减速换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。 (　　) (6)公式P＝Fv中的F是物体受到的合外力。 (　　) × √ × √ √ × 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 二、教材习题衍生 1．(对功的理解)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少(　　) A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　D D　[力做功只与力的大小及物体在力的方向上的位移有关，与接触面是否光滑无关，力F做功为W＝Fl cos α，可知WA>WB＝WC>WD，即D中F做功最少。] √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 2．(对功率的理解)关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是(　　) A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率，不可以求平均功率 C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限增大 D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 D　[P＝只适用于求平均功率，P＝Fv虽是由前者推导得出，但可以用于求平均功率和瞬时功率，选项A、B错误；汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，选项C错误；当功率一定时，速度越大，牵引力越小，速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，选项D正确。] 3．(功的正负的判断)如图所示，物体A静止于倾角为θ的斜面体B上，现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，则在此过程中(　　) A．水平向左的推力F不做功 B．A所受摩擦力做正功 C．A所受支持力做负功 D．A所受重力不做功 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 D　[F水平向左，斜面体与物体受推力作用水平向左运动，力与位移的方向相同，推力做正功，故A错误；物体A随斜面体一起沿水平方向向左做匀速运动，处于平衡状态，故物体A所受摩擦力沿斜面向上，与位移方向的夹角为钝角，摩擦力做负功，故B错误；物体A所受支持力垂直斜面向上，与位移方向的夹角为锐角，支持力做正功，故C错误；物体A所受重力竖直向下，位移水平向左，位移与力的方向垂直，A所受重力不做功，故D正确。] 细研考点 · 突破题型 1．(功的计算)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢。在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　) A．人对车的推力F做的功为FL B．人对车做的功为maL C．车对人的作用力大小为ma D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L 考点1　功的分析与计算 √ 第1节　功和功率 A　[根据功的公式可知，人对车的推力做的功为W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做的功为W＝－maL，故B错误；人在水平方向受到车的作用力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为FN＝＝m， 故C错误；对人，由牛顿第二定律可得Ff－F＝ma，则Ff＝ma＋F，车对人的摩擦力做的功为W＝FfL＝(F＋ma)L，故D错误。] 2．(正负功的判断)(2024·江苏南京模拟)如图所示，毛毛虫沿着树枝向上爬行一段距离，树枝与水平方向有一定夹角，则在该运动过程中(　　) A．树枝对毛毛虫做的功为零 B．重力对毛毛虫做的功为零 C．树枝对毛毛虫的弹力做负功 D．摩擦力对毛毛虫做负功 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 A　[树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等方向相反，竖直向上，但树枝对毛毛虫的力没有位移，是毛毛虫的肌肉在做功，属于内力做功，则树枝对毛毛虫做的功为零，A正确；毛虫所受重力方向竖直向下，所以毛毛虫沿着树枝向上爬行一段距离的过程中重力对毛毛虫做负功，B错误；树枝对毛毛虫的弹力与其运动方向垂直，则树枝对毛毛虫的弹力不做功，C错误；毛毛虫受树枝摩擦力为静摩擦力，则摩擦力对毛毛虫不做功，D错误。故选A。] 3．(结合图像计算恒力做的功)(2024·宿迁中学高三模拟)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2，则(　　) A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5 B．10 s内恒力F对物体做的功为102 J C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处 D．10 s内物体克服摩擦力做的功为18 J √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 C　[设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由题图v-t图像得a1＝2 m/s2, 方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由题图v-t图像得a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，故A错误；根据v-t图像与横轴所围成的面积表示位移得，x＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做的功为W＝F·|x|＝3×2 J＝6 J，故B错误，C正确；10 s 内物体克服摩擦力做的功为Wf＝Ffs＝0.05×20× J＝34 J，故D错误。] 规律总结　1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角α来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 2．恒力做功的计算方法         3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。适用于F合为恒力的过程。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3…求合力做的功。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝F·v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 考点2　功率的分析与计算 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 20 角度1　功率的计算 1．(2023·江苏南通二模)引体向上是中学生体育测试的项目之一。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于(　　) A．5 W B．20 W C．100 W D．400 W √ C　[学生体重约为50 kg，每次引体向上上升高度约为0.5 m，引体向上一次克服重力做功为W＝mgh＝50×10×0.5 J＝250 J，全过程克服重力做功的平均功率为＝＝ W＝100 W，故C正确，A、B、D错误。] 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 21 角度2　瞬时功率与平均功率 2．质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中不正确的是(　　) A．t秒内重力对物体做功为mg2t2 B．t秒内重力的平均功率为mg2t C．秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2 D．前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 22 B　[物体自由下落，t秒内物体下落h＝gt2，Wt＝mgh＝mg2t2，故A正确，不符合题意；P＝＝＝mg2t，故B错误，符合题意；从静止开始自由下落，前秒末与t秒末的速度之比为1∶2(因v＝gt∝t)，又有P＝Fv＝mgv∝v，故前秒末与t秒末功率瞬时值之比为P1∶P2＝1∶2，C正确，不符合题意；前秒与后秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为 1∶3, 故重力做功的平均功率之比为1∶3，D正确，不符合题意。] 角度3　功与功率的计算 3．(2023·江苏苏州三模)从地面上的某一点同时抛出两相同的小球A、B，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则下列选项一定正确的是(　　) A．A、B同时落地 B．初速度vA>vB C．初速度的水平分量vAx>vBx D．落地时重力的瞬时功率PA>PB √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 24 D　[斜抛运动竖直方向上是竖直上抛运动，由h＝gt2，可知A球在空中运动时间长，B球先落地，故A错误；水平方向是匀速直线运动，由x＝vxt，A球运动时间长，水平位移小，故A球初速度的水平分量小，故C错误；由竖直方向vy＝gt，由于A球达到最高点的时间长，所以A球的竖直方向初速度大，小球的初速度v＝，由于A球水平初速度小而竖直分速度大，故两球的初速度大小无法判断，故B错误；落地时重力的瞬时功率P＝mgvy，由于两球的质量相等，A球的竖直方向落地速度大，所以落地时重力的瞬时功率A球的大，故D正确。故选D。] 方法技巧　求解功率时应注意的三个问题 (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。 (2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。 (3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 26 1．两种启动方式 考点3　机车启动问题   以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t 图像 和v-t图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 27   以恒定功率启动 以恒定加速度启动 AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速运动 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 28 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。 (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 [典例]　某汽车发动机的额定功率为120 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的 0.1(g取10 m/s2)。 (1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到10 m/s时，其加速度是多少？ (2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？ 思路点拨：(1)达到最大速度时，汽车处于匀速运动状态。 (2)以加速度0.5 m/s2匀加速启动时，达到匀加速的最大速度时功率达到额定功率。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 [解析]　(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，此时牵引力与阻力大小相等，故最大速度为 vm＝＝＝ m/s＝24 m/s v＝10 m/s时的牵引力为 F1＝＝ N＝1.2×104 N 由F1－Ff＝ma得a＝＝ m/s2＝1.4 m/s2。 (2)当汽车以a′＝0.5 m/s2的加速度启动时的牵引力为 F2＝ma′＋Ff＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10)N＝7 500 N 匀加速运动能达到的最大速度为 v′m＝＝ m/s＝16 m/s 由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v′m＝a′t， 故匀加速过程能维持的时间为 t＝＝ s＝32 s。 [答案]　(1)24 m/s　1.4 m/s2　(2)32 s 易错警示　机车启动问题的三点注意 (1)在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，所以P＝Ffvm只体现了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。 (2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。 (3)以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，不可生搬硬套。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 [跟进训练] 角度1　恒定功率启动 1．(2024·江苏徐州模拟)一动力机械质量为10 kg，输出功率为400 W且保持不变，某时刻以8 m/s的速度进入斜坡，斜坡长10.4 m，倾角为37°，到达坡顶前已做匀速运动，速度为4 m/s。该机械可视为质点，所受摩擦力恒定，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．机械先做匀减速运动后做匀速运动 B．机械所受摩擦力大小为50 N C．机械刚进入斜坡时加速度大小为5 m/s2 D．机械从坡底到坡顶所用时间为3.2 s √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 C　[在机械上坡时对机械受力分析有－μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma，由于v在变，a在变，所以不是匀变速运动，A错误；由题意知当a＝0时，机械速度为4 m/s，根据选项A解得μ＝0.5，所以f＝μmg cos 37°＝40 N, B错误；由题意知机械以8 m/s的速度进入斜坡，根据选项A，代入数据解得a＝－5 m/s, 则机械刚进入斜坡时加速度大小为5 m/s2，C正确；对机械用动能定理得Pt－μmgx cos 37°－mgx sin 37＝，解得t＝2 s, D错误。故选C。] 角度2　恒定加速度启动 2．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力。则整个过程中，下列说法正确的是(　　) A．钢绳的最大拉力为 B．重物匀加速过程的时间为 C．重物匀加速过程的加速度为 D．速度由v1增大至v2的过程中，重物的平均速度< √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 B　[匀加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力较大，匀加速运动阶段钢绳的拉力为 F＝，故A错误；根据牛顿第二定律可知F－mg＝ma，结合v＝at解得a＝－g，t＝，故B正确，C错误；在速度由v1增大至v2的过程中，重物做加速度减小的变加速运动，平均速度>，故D错误。] 角度3　机车启动中的图像问题 3．(2024·江苏镇江模拟)某汽车从静止开始以加速度a匀加速启动，最后做匀速运动。已知汽车的质量为m，额定功率为P，匀加速运动的末速度为v1，匀速运动的速度为vm，所受阻力为f。下图是反映汽车的速度随时间及功率、牵引力和加速度随速度变化的图像，其中不正确的是(　　) A　　　　　　　　　B　　　　　 　C　　　　　　　D √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　功和功率 D　[汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后匀速运动。开始匀加速时，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，设匀加速刚结束时速度为v1，有P额＝Fv1，最后匀速时，有F＝f，可得P额＝fvm，由以上各式解得匀加速的末速度大小为v1＝，最后匀速运动速度大小为vm＝，在v-t图像中斜率表示加速度，汽车开始加速度不变，后来逐渐减小，最终做匀速直线运动，故A正确，不符合题意；开始汽车功率逐渐增加，有P＝Fv＝Fat，故为过原点的直线，后来功率恒定，故B正确，不符合题意；汽车牵引力大小开始不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，故C正确，不符合题意；汽车运动过程中开始加速度不变，后来加速度逐渐减小，最后加速度为零，故D错误，符合题意。故选D。] 核心素养6　科学思维——变力做功的分析与计算 求变力做功的几种方法 方法 举例说明 对应图 应用 动能 定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgl·(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 第1节　功和功率 方法 举例说明 对应图 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3…)＝Ff·2πR 功率法 汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中，牵引力做功WF＝Pt 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第1节　功和功率 方法 举例说明 对应图 等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F· 平均 力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中(在弹性限度内)，克服弹力做功W＝(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第1节　功和功率 [典例]　(微元法与动能定理)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg 的物块(可看成质点)。用大小始终为F＝75 N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求这一过程中： (1)拉力F做的功； (2)桥面对物块的摩擦力做的功。 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第1节　功和功率 [解析]　(1)将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn。因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°、W2＝Fl2cos 37°…Wn＝Fln cos 37°， 所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝F cos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝F cos 37°··2πR≈376.8 J。 (2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－240 J，因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WF＋WG＋Wf＝0 所以Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J。 [答案]　(1)376.8 J　(2)－136.8 J 2 4 3 题号 1 [即时训练] 1．(图像法)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)(　　) A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J √ 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第1节　功和功率 2 4 3 题号 1 A　[物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F-x图像与坐标轴围成的面积表示F做的功可知，物块运动至x＝0.4 m处时F做的功W＝3.5 J，而此过程物块克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。由功能关系可知W－Wf＝Ep，则此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确。] 2 3 题号 1 4 2．(微元法)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法不正确的是(　　) A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0 C．空气阻力做功为－mgL D．空气阻力做功为－F阻πL √ 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第1节　功和功率 2 3 题号 1 4 C　[如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，摆球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG＝mgL，故A正确；因为拉力F在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WF＝0，故B正确；F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－F阻πL，故C错误，D正确。] 2 3 题号 4 1 3．(平均力法)(2024·苏州模拟)质量为m，长为L的匀质木板以速度v0向右运动，水平地面O点左侧是光滑的，右侧是粗糙的，与木板的摩擦系数为μ，当木板全部进入时刚好静止，则木板的初速度v0是(　　) A． B．2 C． D．3 √ A　[摩擦力与位移为线性关系，可以用平均摩擦力来求摩擦力做功，根据动能定理得－μmgL＝，解得v0＝，故选A。] 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第1节　功和功率 2 4 3 题号 1 4．(等效转化法)人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°。当人匀速提起物体由A点沿水平方向运动L＝2 m 而到达B点时，绳与水平方向成30°角。则人对绳的拉力做了多少功？(g取 10 m/s2) 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第1节　功和功率 2 4 3 题号 1 [解析]　人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力 F＝mg，而物体上升的高度等于滑轮右侧绳子的伸长量ΔL，设定滑轮的高度为h，由几何关系易得L＝，可得ΔL＝，解得ΔL≈1.46 m，人对绳子做的功为W＝mgΔL＝50×10×1.46 J＝730 J。 [答案]　730 J $$